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浙教版数学七年级下册5.3分式的乘除基础检测
一、单选题
1．下列各式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A、A的分子分母有最大公约数17，不是最简分式；
B、B的分母不能再分解，且不能约分，是最简分式；
C、==y﹣x；
D、==；
故选B．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
2．化简的结果（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：==．
故选：C．
【分析】找出分子、分母的最大公因式并约去，进而得出答案．
3．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式==．
故选B
【分析】找出原式分子分母的公因式，约分即可得到结果．
4．（2016七上·钦州期末）下列约分正确的是（ ）
A． B．=0 C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A、=x4，故本选项错误；
B、=1，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、=，故本选项错误；
故选C．
【分析】根据分式的基本性质分别对每一项进行约分即可．
5．计算﹣÷（﹣）的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= =，
故选D
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
6．彤彤做错了下列计算题中的一道题，你认为她做错的题是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A、，正确，不合题意；
B、，正确，不合题意；
C、，正确，不合题意；
D、=×=x，故原式错误，符合题意．
故选：D．
【分析】利用分式乘除运算法则分别化简求出结果，进而判断．
7．下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A、原式==，错误；
B、原式=，错误；
C、原式=，正确；
D、原式=，错误．
故选C．
【分析】原式各项分子分母分别乘方，计算得到结果，即可做出判断．
8．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A、原式= =，错误；
B、原式=，正确；
C、原式=，错误；
D、原式==，错误，
故选B．
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
9．下列计算正确的是（ ）
A．a0=1 B．x2÷x3=
C．（﹣）2=﹣ D．a4÷2﹣1=a4
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A、a0=1，应说明a≠0，故此选项错误；
B、x2÷x3=，计算正确；
C、（﹣）2=，故原题计算错误；
D、a4÷2﹣1=2a4，故原题计算错误；
故选：B．
【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得A错误；根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可得B正确；根据分式的乘方可得C错误；根据负整数整数指数幂可得2﹣1=，进而可得a4÷2﹣1=2a4，从而可得D错误．
10．计算 ÷的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】解：原式= ，
=﹣，
故选：B．
【分析】首先把分式的分子或分母能分解因式的分解因式，再把除法变为乘法，然后约分后相乘即可．
11．（2019八下·长春期中）已知，则的值是（ ）
A．9 B．11 C．7 D．1
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵，
（m+）2=m2+2+=9，
∴m2+=9﹣2=7，
故选：C．
【分析】根据已知式左边右边都平方，可得所求式的形式，可得答案．
12．a÷b×÷c×÷d×等于（ ）
A．a B． C． D．ab2c2d 2
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=a××××××=，
故选B．
【分析】原式利用除法法则变形，计算即可得到结果．
13．计算 a÷ 的结果是（ ）
A．a B．a2 C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=a
=．
故选D．
【分析】原式利用除法法则变形，计算即可得到结果．
14．﹣（ ）]=中，在（ ）内填上的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：设在（ ）内填上的数是x，则式子即可变形为﹣×[﹣1﹣x]=，
即1+x=1
解得x=﹣
故选D．
【分析】设在（ ）内填上的数是x，则式子即可变形为﹣×[﹣1﹣x]=，解方程即可求得．
15．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简分式
【解析】解：A、原式可化简为，故不是最简分式；
B、分子与分母没有公分母，是最简分式；
C、原式可化简为，不是最简分式；
D、原式可化简为，不是最简分式，
故选B．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
二、填空题
16．计算：=
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，
=，
=．
故答案为：．
【分析】根据分式的乘法法则，分子乘分子，分母乘分母，约去公因式后，即可计算出结果．
17．化简：=
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式==，
故答案为：．
【分析】根据整式的乘法法则进行计算即可，结果化成最简分式．
18．化简的结果是
【答案】﹣ab
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：==﹣ab．
【分析】根据，先提公因式，再约分即可得到问题的答案．
19．约分：=
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：=，
故答案为：
【分析】先找出公因式3x4y5，再根据分式的约分计算即可．
20．从多项式4x2+4xy+y2，2x+y，4x2﹣y2中，任选两个，其中一个作分子，另一个作分母，组成一个分式，写出化简后的结果
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：2x+y作分子，4x2﹣y2作分母，则
==．
故答案为（答案不唯一）．
【分析】从三个多项式中先选出分子与分母，然后把分母化简，约去相同的项即可得到答案．
三、解答题
21．定义新运算：x*y=，求a*b×[b*（﹣a）]．
【答案】解：∵x*y=，
∴a*b×[b*（﹣a）]
=×
=．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】根据题意x*y=，首先将原式转化为乘法形式，进而求出即可．
22．（1）化简：÷
（2）计算：（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．
【答案】解：（1）原式= =；
（2）原式=2﹣1+1=2．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
23．计算：
（1）（﹣）2014×（1.5）2015﹣20140；
（2）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）；
（3）[x（x2y2+xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y；
【答案】解：（1）（﹣）2014×（1.5）2015﹣20140；=（﹣）2014×（1.5）2014×1.5﹣20140；=1.5﹣1=0.5；（2）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）=x2+2xy+y2﹣（x2﹣y2）=2xy+2y2；（3）[x（x2y2+xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y=（x3y2+x2y﹣yx2+x3y2）÷3x2y=2x3y2÷3x2y=xy；
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及零指数幂的性质化简求出即可；
（2）直接利用乘方公式法化简求出即可；
（3）首先利用单项式乘以多项式以及整式的除法运算法则化简求出即可；
24．将下列分式约分
（1）；
（2）
【答案】解：（1）=﹣；
（2）=﹣；
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据分式的基本性质，分子分母同时除以
（2）约去分母、分子中的公因式（a+b）即可；
25．（1）约分：；
（2）约分：．
【答案】解：（1）原式==；
（2）原式==．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）首先找出分子分母的公因式3ab，再约掉即可；
（2）首先把分子分母分解因式，再约掉公因式a﹣3b即可．
26．计算：（）2÷（）2×．
【答案】解：原式=
=．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．
27．如图，“优选1号”水稻的实验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻的实验田是边长为（a﹣1）m的正方形，两块试验田的水稻都收了600kg．
（1）优选j几号号水稻的单位面积产量高；
（2）“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的多少倍？
【答案】解：（1）根据题意得：“优选1号”水稻单位面积为kg/m2；
“优选2号”水稻单位面积为kg/m2，
∵﹣=600×=600×＜0，
∴优选2号水稻的单位面积产量高；
（2）根据题意得：÷= （a+1）（a﹣1）=，
则“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的倍．
故答案为：（1）2
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据题意分别求出两种水稻得单位产量，比较即可得到结果；
（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
28．化简或计算：
（1）（x2﹣2xy+y2）÷
（2）（﹣） （5﹣1）．
【答案】解：（1）原式=（x﹣y）2 =；
（2）原式=（﹣）（﹣1）=5﹣﹣+．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
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浙教版数学七年级下册5.3分式的乘除基础检测
一、单选题
1．下列各式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
2．化简的结果（ ）
A． B． C． D．
3．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
4．（2016七上·钦州期末）下列约分正确的是（ ）
A． B．=0 C． D．
5．计算﹣÷（﹣）的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．彤彤做错了下列计算题中的一道题，你认为她做错的题是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列计算正确的是（ ）
A．a0=1 B．x2÷x3=
C．（﹣）2=﹣ D．a4÷2﹣1=a4
10．计算 ÷的结果为（ ）
A． B． C． D．
11．（2019八下·长春期中）已知，则的值是（ ）
A．9 B．11 C．7 D．1
12．a÷b×÷c×÷d×等于（ ）
A．a B． C． D．ab2c2d 2
13．计算 a÷ 的结果是（ ）
A．a B．a2 C． D．
14．﹣（ ）]=中，在（ ）内填上的数是（ ）
A． B． C． D．
15．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．计算：=
17．化简：=
18．化简的结果是
19．约分：=
20．从多项式4x2+4xy+y2，2x+y，4x2﹣y2中，任选两个，其中一个作分子，另一个作分母，组成一个分式，写出化简后的结果
三、解答题
21．定义新运算：x*y=，求a*b×[b*（﹣a）]．
22．（1）化简：÷
（2）计算：（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．
23．计算：
（1）（﹣）2014×（1.5）2015﹣20140；
（2）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）；
（3）[x（x2y2+xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y；
24．将下列分式约分
（1）；
（2）
25．（1）约分：；
（2）约分：．
26．计算：（）2÷（）2×．
27．如图，“优选1号”水稻的实验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻的实验田是边长为（a﹣1）m的正方形，两块试验田的水稻都收了600kg．
（1）优选j几号号水稻的单位面积产量高；
（2）“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的多少倍？
28．化简或计算：
（1）（x2﹣2xy+y2）÷
（2）（﹣） （5﹣1）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A、A的分子分母有最大公约数17，不是最简分式；
B、B的分母不能再分解，且不能约分，是最简分式；
C、==y﹣x；
D、==；
故选B．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
2．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：==．
故选：C．
【分析】找出分子、分母的最大公因式并约去，进而得出答案．
3．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式==．
故选B
【分析】找出原式分子分母的公因式，约分即可得到结果．
4．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A、=x4，故本选项错误；
B、=1，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、=，故本选项错误；
故选C．
【分析】根据分式的基本性质分别对每一项进行约分即可．
5．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= =，
故选D
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
6．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A、，正确，不合题意；
B、，正确，不合题意；
C、，正确，不合题意；
D、=×=x，故原式错误，符合题意．
故选：D．
【分析】利用分式乘除运算法则分别化简求出结果，进而判断．
7．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A、原式==，错误；
B、原式=，错误；
C、原式=，正确；
D、原式=，错误．
故选C．
【分析】原式各项分子分母分别乘方，计算得到结果，即可做出判断．
8．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A、原式= =，错误；
B、原式=，正确；
C、原式=，错误；
D、原式==，错误，
故选B．
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
9．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A、a0=1，应说明a≠0，故此选项错误；
B、x2÷x3=，计算正确；
C、（﹣）2=，故原题计算错误；
D、a4÷2﹣1=2a4，故原题计算错误；
故选：B．
【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得A错误；根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可得B正确；根据分式的乘方可得C错误；根据负整数整数指数幂可得2﹣1=，进而可得a4÷2﹣1=2a4，从而可得D错误．
10．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】解：原式= ，
=﹣，
故选：B．
【分析】首先把分式的分子或分母能分解因式的分解因式，再把除法变为乘法，然后约分后相乘即可．
11．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵，
（m+）2=m2+2+=9，
∴m2+=9﹣2=7，
故选：C．
【分析】根据已知式左边右边都平方，可得所求式的形式，可得答案．
12．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=a××××××=，
故选B．
【分析】原式利用除法法则变形，计算即可得到结果．
13．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=a
=．
故选D．
【分析】原式利用除法法则变形，计算即可得到结果．
14．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：设在（ ）内填上的数是x，则式子即可变形为﹣×[﹣1﹣x]=，
即1+x=1
解得x=﹣
故选D．
【分析】设在（ ）内填上的数是x，则式子即可变形为﹣×[﹣1﹣x]=，解方程即可求得．
15．【答案】B
【知识点】最简分式
【解析】解：A、原式可化简为，故不是最简分式；
B、分子与分母没有公分母，是最简分式；
C、原式可化简为，不是最简分式；
D、原式可化简为，不是最简分式，
故选B．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
16．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，
=，
=．
故答案为：．
【分析】根据分式的乘法法则，分子乘分子，分母乘分母，约去公因式后，即可计算出结果．
17．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式==，
故答案为：．
【分析】根据整式的乘法法则进行计算即可，结果化成最简分式．
18．【答案】﹣ab
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：==﹣ab．
【分析】根据，先提公因式，再约分即可得到问题的答案．
19．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：=，
故答案为：
【分析】先找出公因式3x4y5，再根据分式的约分计算即可．
20．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：2x+y作分子，4x2﹣y2作分母，则
==．
故答案为（答案不唯一）．
【分析】从三个多项式中先选出分子与分母，然后把分母化简，约去相同的项即可得到答案．
21．【答案】解：∵x*y=，
∴a*b×[b*（﹣a）]
=×
=．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】根据题意x*y=，首先将原式转化为乘法形式，进而求出即可．
22．【答案】解：（1）原式= =；
（2）原式=2﹣1+1=2．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
23．【答案】解：（1）（﹣）2014×（1.5）2015﹣20140；=（﹣）2014×（1.5）2014×1.5﹣20140；=1.5﹣1=0.5；（2）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）=x2+2xy+y2﹣（x2﹣y2）=2xy+2y2；（3）[x（x2y2+xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y=（x3y2+x2y﹣yx2+x3y2）÷3x2y=2x3y2÷3x2y=xy；
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及零指数幂的性质化简求出即可；
（2）直接利用乘方公式法化简求出即可；
（3）首先利用单项式乘以多项式以及整式的除法运算法则化简求出即可；
24．【答案】解：（1）=﹣；
（2）=﹣；
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据分式的基本性质，分子分母同时除以
（2）约去分母、分子中的公因式（a+b）即可；
25．【答案】解：（1）原式==；
（2）原式==．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）首先找出分子分母的公因式3ab，再约掉即可；
（2）首先把分子分母分解因式，再约掉公因式a﹣3b即可．
26．【答案】解：原式=
=．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．
27．【答案】解：（1）根据题意得：“优选1号”水稻单位面积为kg/m2；
“优选2号”水稻单位面积为kg/m2，
∵﹣=600×=600×＜0，
∴优选2号水稻的单位面积产量高；
（2）根据题意得：÷= （a+1）（a﹣1）=，
则“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的倍．
故答案为：（1）2
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据题意分别求出两种水稻得单位产量，比较即可得到结果；
（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
28．【答案】解：（1）原式=（x﹣y）2 =；
（2）原式=（﹣）（﹣1）=5﹣﹣+．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
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