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浙教版七年级下册第2章 2.4二元一次方程组的应用 同步练习
一、单选题
1．某服装店用6000元购进A、B两种新款服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：则这两种服装共购进（ ）
类型 价格 A型 B型
进价（元/件） 60 100
标价（元/件） 100 160
A．60件 B．70件 C．80件 D．100件
2．（2016七下·绵阳期中）某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多4个女同学，乙班比丙班多1个女同学．如果把甲班的第一组调到乙班，乙班的第一组调到丙班，丙班的第一组调到甲班，那么三个班的女同学人数恰好相等．已知丙班第一组中共有2个女同学．甲、乙两班第一组各有几个女同学？（ ）
A．甲班5人，乙班4人 B．甲班4人，乙班5人
C．甲班4人，乙班3人 D．甲班3人，乙班4人
3．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y（其中x＞y）表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）
A．x+y=7 B．x﹣y=2 C．x2﹣y2=4 D．4xy+4=49
4．（2016七下·大冶期末）“六 一”儿童节前夕，某超市用3000元购进A、B两种童装共120件，其中A种童装每件24元，B种童装每件30元．若设购买A种童装x件，B种童装y件，依题意列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）
A．16块、16块 B．8块、24块 C．20块、12块 D．12块、20块
6．初一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排．这间会议室共有座位多少排（ ）
A．14 B．13 C．12 D．15
7．（2015七下·唐河期中）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（ ）
A．10g B．15g C．30 D．20g
8．（2015七下·双峰期中）甲、乙两地相距880千米小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米．设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示：在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化．现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x与y的值为（ ）
A． B． C． D．
10．在早餐店里，王伯伯买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元．李太太买了11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元．若设馒头每个x元，包子每个y元，则下列哪一个二元一次方程组可表示题目中的数量关系？（ ）
A． B．
C． D．
11．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成．其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD的面积是（ ）
A．49 B．64 C．81 D．100
二、填空题
13．根据图中所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是 元和 元．
14．一辆汽车从地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，设汽车在普通公路上行驶了xh，高速公路上行驶了yh，根据题意，可以列出关于x、y的二元一次方程组为 ．
15．大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是 ，小数是 ．
16．已知乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的调入甲组，则甲组比乙组多15人，甲、乙两组的人数分别为
17．公交车每隔一定时间发车一次，一人在街上匀速行走，发现从背后每隔6分钟开过来一辆公交车，而迎面每隔4 分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔 分钟发车一次．（各站台停留时间不计）
18．（2016七下·建瓯期末）现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小正方形的面积是 ．
三、解答题
19．（2015七下·宽城期中）为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元．求A、B两种型号设备的单价．
20．（2015七下·简阳期中）《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 ；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
四、综合题
21．为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：
租金（单位：元/台 时） 挖掘土石方量（单位：m3/台 时）
甲型挖掘机 100 60
乙型挖掘机 120 80
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？
22．2016年G20峰会将于9月4﹣5日在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界，某丝绸公司为G20设计手工礼品．投入W元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份奖品．
（1）若W=24万元，求领带及丝巾的制作成本各是多少？
（2）若用W元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？
（3）若用W元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a条领带和b条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a、b值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，
由题意，得，
解得： ．
即：A种服装购进50件，B种服装购进30件．
则50+30=80（件）．
故选：C．
【分析】设A种服装购进x件，B种服装购进y件，根据用6000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润3800元，列方程组求解．
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设甲班原有女生x人，则原来乙班有女生（x﹣4）人，丙班有女生（x﹣5）人，设甲班第一组有y名女生，乙班第一组有z名女生，
根据题意，得： ，
解得：
即甲班第一组有女生5人，乙班第一组有女生4人，
故选：A．
【分析】设甲班原有女生x人，则原来乙班有女生（x﹣4）人，丙班有女生（x﹣5）人，设甲班第一组有y名女生，乙班第一组有z名女生，得调整后甲班女生有（x﹣y+2）人，乙班女生有（x﹣4+y﹣z）人，丙班有女生（x﹣5+z﹣2）人，即（x+z﹣7）人，根据调整后三个班的女生人数相等列方程组求解．
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；
B、中间小正方形的边长为2，同时根据长方形长宽也可表示为x﹣y，故此选项正确；
C、根据A、B可知x+y=7，x﹣y=2，则x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=14，故此选项错误；
D、因为正方形图案面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），即4xy+4=49，故此选项正确；
故选：C．
【分析】分别根据大正方形边长、小正方形边长的不同表示可判断A、B，由A、B结论利用平方差公式可判断C，根据大正方形面积的整体与组合的不同表示可判断D．
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设购买A种童装x件，B种童装y件，依题意得：
，
故选：A．
【分析】根据题意可得等量关系：A种童装的数量+B种童装的数量=120件；x件A种童装的花费+y件B种童装的花费=3000元，根据等量关系列出方程组即可．
5．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．
则 ，
解得 ，
即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．
故选D．
【分析】根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设这间会议室共有座位x排，有学生y人，
则 ，
解得 ．
故选C．
【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系，本题有两个定量：座位排数和学生人数．分析后可得出两个等量关系：12×排数+11=学生人数；14×（排数﹣1）+1=学生人数．
7．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克．
由题意得， ，
解得： ．
即每块巧克力的质量是20克，
故选D．
【分析】设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克，等量关系为：三块巧克力的质量=两个果冻的质量，一块巧克力的质量+一个果冻的质量=50克．根据这两个等量关系式可列一个方程组，求解即可．
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，
由题意得， ．
故选B．
【分析】设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，根据小轿车比大客车每小时多行20千米，甲车行驶2小时，两车相向行驶4小时共走了880千米，据此列方程组求解、
9．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：由题意可知：
解得： ．
故选：D．
【分析】由题意可知：20x=30y，30×20﹣30y=30y×4，由此联立方程组求得答案即可．
10．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设馒头每个x元，包子每个y元，根据题意可得：
，
故选：B．
【分析】设馒头每个x元，包子每个y元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出等式求出答案．
11．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设男生有x人，女生有y人，
根据题意可得： ，
故选D．
【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．
12．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b，则大长方形的长为3a，宽为3b，
由已知得： ，解得： ，
∴正方形ABCD的边长AB=3a+3b=3×（2+1）=9，
∴正方形ABCD的面积为9×9=81．
故选C．
【分析】设小长方形的长为a，宽为b，则大长方形的长为3a，宽为3b，观察图形，根据各边之间的组合关系，找出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b值，进而即可得出正方形ABCD的边长，根据正方形的面积公式即可得出结论．
13．【答案】20；2
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为x元，y元，
则，
解得 ．
故每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是20元和2元．
故答案为：20，2．
【分析】通过理解图形可知本题存在两个等量关系，即每件T恤价格×2+每瓶矿泉水的价格×2=44，每件T恤价格+每瓶矿泉水的价格×3=26．根据这两个等量关系可列出方程组．
14．【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设汽车在普通公路上行驶了xh，高速公路上行驶了yh，由题意得，．
故答案为：．
【分析】设汽车在普通公路上行驶了xh，高速公路上行驶了yh，根据总共行驶2.2小时，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路，列方程组即可．
15．【答案】36；24
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设大数为x，小数为y．
则
解得 ．
故填36，24．
【分析】本题的等量关系较清晰：大数﹣小数=12；大数+小数=60．根据这两个等量关系就可列出方程组．
16．【答案】18人、9人
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设甲组有x人，乙组有y人，根据乙组人数是甲组人数的一半，则y=x；
根据乙组人数的三分之一调入甲组时甲组比乙组多15人，得方程x+y=y+15．
可列方程组为：，
解得：．
故答案是：18人、9人．
【分析】等量关系有：①乙组人数是甲组人数的一半；②乙组人数的三分之一调入甲组，即甲组现有（x+y）人，乙组现有人数y人，此时甲组比乙组多15人．
17．【答案】5
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设公交车站每隔x分钟发车一次，则人走6分钟的路，追来的电车开了（6﹣x分钟），而人走4 分钟的路，而汽车走了（x﹣4 ）分钟的路，由题意得：
，
解得：x=5．
故答案为：5
【分析】设公交车站每隔x分钟发车一次，则人走6分钟的路，追来的电车开了（6﹣x分钟），而人走4 分钟的路，而汽车走了（x﹣4 ）分钟的路，根据速度不变时间之比等于路程之比建立等量关系求出其解就可以了．
18．【答案】60
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设小矩形的宽是x，长是y，
，
解得： ．
小矩形的面积为：6×10=60．
故答案为：60．
【分析】设小矩形的宽是x，长是y，根据图1可得到长和宽的一个方程，根据图2也可得到一个方程，从而可列出方程组求解．
19．【答案】解：设A型号设备的单价为x万元，B型号设备的单价为y万元，
根据题意，得 ，
解这个方程组，得 ．
答：A、B两种型号设备的单价分别为12万元、10万元．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】首先设A型号设备的单价为x万元，B型号设备的单价为y万元，利用购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元，得出方程组求出即可．
20．【答案】解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子．
由题意可： ，
整理可得： ，
解之可得： ．
答：树上原有7只鸽子，树下有5只鸽子
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】要求树上、树下各有多少只鸽子吗？就要设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，然后根据若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 ；列出一个方程，再根据若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多，列一个方程组成方程组，解方程组即可．
21．【答案】（1）解：设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．
依题意得： ，
解得 ．
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台
（2）解：设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．
依题意得：60m+80n=540，化简得：3m+4n=27．
∴m=9﹣ n，
∴方程的解为 或 ．
当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限额；
当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元＜850元，符合要求．
答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机共8台；每小时挖掘土石方540m3；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案．
22．【答案】（1）解：设一条领带x元，一条丝巾y元，
由题意可得 ，解得 ，
即一条领带120元，一条丝巾160元
（2）解：由题意可得W=600（2x+y）且W=400（x+3y），
即600（2x+y）=400（x+3y），
整理可得y= x，代入可得W=600（2x+ x）=2000x，
∴可买2000条领带
（3）解：根据题意可知300（120a+160b）=2000×120，
整理可得3a+4b=20，
∵a、b为正整数，
∴
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）可设领带及丝巾的制作成本分别为x元和y元，由条件可列方程组求解即可；（2）可设领带及丝巾的制作成本分别为x元和y元，由W=600（2x+y）和W=400（x+3y）可整理得到W=2000x，可求得答案；（3）由条件可求得一份礼品的钱为800元，结合（1）中所求得单价，可得到关于a和b的方程，求其整数解即可．
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浙教版七年级下册第2章 2.4二元一次方程组的应用 同步练习
一、单选题
1．某服装店用6000元购进A、B两种新款服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：则这两种服装共购进（ ）
类型 价格 A型 B型
进价（元/件） 60 100
标价（元/件） 100 160
A．60件 B．70件 C．80件 D．100件
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，
由题意，得，
解得： ．
即：A种服装购进50件，B种服装购进30件．
则50+30=80（件）．
故选：C．
【分析】设A种服装购进x件，B种服装购进y件，根据用6000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润3800元，列方程组求解．
2．（2016七下·绵阳期中）某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多4个女同学，乙班比丙班多1个女同学．如果把甲班的第一组调到乙班，乙班的第一组调到丙班，丙班的第一组调到甲班，那么三个班的女同学人数恰好相等．已知丙班第一组中共有2个女同学．甲、乙两班第一组各有几个女同学？（ ）
A．甲班5人，乙班4人 B．甲班4人，乙班5人
C．甲班4人，乙班3人 D．甲班3人，乙班4人
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设甲班原有女生x人，则原来乙班有女生（x﹣4）人，丙班有女生（x﹣5）人，设甲班第一组有y名女生，乙班第一组有z名女生，
根据题意，得： ，
解得：
即甲班第一组有女生5人，乙班第一组有女生4人，
故选：A．
【分析】设甲班原有女生x人，则原来乙班有女生（x﹣4）人，丙班有女生（x﹣5）人，设甲班第一组有y名女生，乙班第一组有z名女生，得调整后甲班女生有（x﹣y+2）人，乙班女生有（x﹣4+y﹣z）人，丙班有女生（x﹣5+z﹣2）人，即（x+z﹣7）人，根据调整后三个班的女生人数相等列方程组求解．
3．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y（其中x＞y）表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）
A．x+y=7 B．x﹣y=2 C．x2﹣y2=4 D．4xy+4=49
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；
B、中间小正方形的边长为2，同时根据长方形长宽也可表示为x﹣y，故此选项正确；
C、根据A、B可知x+y=7，x﹣y=2，则x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=14，故此选项错误；
D、因为正方形图案面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），即4xy+4=49，故此选项正确；
故选：C．
【分析】分别根据大正方形边长、小正方形边长的不同表示可判断A、B，由A、B结论利用平方差公式可判断C，根据大正方形面积的整体与组合的不同表示可判断D．
4．（2016七下·大冶期末）“六 一”儿童节前夕，某超市用3000元购进A、B两种童装共120件，其中A种童装每件24元，B种童装每件30元．若设购买A种童装x件，B种童装y件，依题意列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设购买A种童装x件，B种童装y件，依题意得：
，
故选：A．
【分析】根据题意可得等量关系：A种童装的数量+B种童装的数量=120件；x件A种童装的花费+y件B种童装的花费=3000元，根据等量关系列出方程组即可．
5．同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）
A．16块、16块 B．8块、24块 C．20块、12块 D．12块、20块
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．
则 ，
解得 ，
即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．
故选D．
【分析】根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．
6．初一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排．这间会议室共有座位多少排（ ）
A．14 B．13 C．12 D．15
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设这间会议室共有座位x排，有学生y人，
则 ，
解得 ．
故选C．
【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系，本题有两个定量：座位排数和学生人数．分析后可得出两个等量关系：12×排数+11=学生人数；14×（排数﹣1）+1=学生人数．
7．（2015七下·唐河期中）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（ ）
A．10g B．15g C．30 D．20g
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克．
由题意得， ，
解得： ．
即每块巧克力的质量是20克，
故选D．
【分析】设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克，等量关系为：三块巧克力的质量=两个果冻的质量，一块巧克力的质量+一个果冻的质量=50克．根据这两个等量关系式可列一个方程组，求解即可．
8．（2015七下·双峰期中）甲、乙两地相距880千米小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米．设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，
由题意得， ．
故选B．
【分析】设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，根据小轿车比大客车每小时多行20千米，甲车行驶2小时，两车相向行驶4小时共走了880千米，据此列方程组求解、
9．如图所示：在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化．现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x与y的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：由题意可知：
解得： ．
故选：D．
【分析】由题意可知：20x=30y，30×20﹣30y=30y×4，由此联立方程组求得答案即可．
10．在早餐店里，王伯伯买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元．李太太买了11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元．若设馒头每个x元，包子每个y元，则下列哪一个二元一次方程组可表示题目中的数量关系？（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设馒头每个x元，包子每个y元，根据题意可得：
，
故选：B．
【分析】设馒头每个x元，包子每个y元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出等式求出答案．
11．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设男生有x人，女生有y人，
根据题意可得： ，
故选D．
【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．
12．如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成．其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD的面积是（ ）
A．49 B．64 C．81 D．100
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b，则大长方形的长为3a，宽为3b，
由已知得： ，解得： ，
∴正方形ABCD的边长AB=3a+3b=3×（2+1）=9，
∴正方形ABCD的面积为9×9=81．
故选C．
【分析】设小长方形的长为a，宽为b，则大长方形的长为3a，宽为3b，观察图形，根据各边之间的组合关系，找出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b值，进而即可得出正方形ABCD的边长，根据正方形的面积公式即可得出结论．
二、填空题
13．根据图中所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是 元和 元．
【答案】20；2
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为x元，y元，
则，
解得 ．
故每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是20元和2元．
故答案为：20，2．
【分析】通过理解图形可知本题存在两个等量关系，即每件T恤价格×2+每瓶矿泉水的价格×2=44，每件T恤价格+每瓶矿泉水的价格×3=26．根据这两个等量关系可列出方程组．
14．一辆汽车从地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，设汽车在普通公路上行驶了xh，高速公路上行驶了yh，根据题意，可以列出关于x、y的二元一次方程组为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设汽车在普通公路上行驶了xh，高速公路上行驶了yh，由题意得，．
故答案为：．
【分析】设汽车在普通公路上行驶了xh，高速公路上行驶了yh，根据总共行驶2.2小时，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路，列方程组即可．
15．大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是 ，小数是 ．
【答案】36；24
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设大数为x，小数为y．
则
解得 ．
故填36，24．
【分析】本题的等量关系较清晰：大数﹣小数=12；大数+小数=60．根据这两个等量关系就可列出方程组．
16．已知乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的调入甲组，则甲组比乙组多15人，甲、乙两组的人数分别为
【答案】18人、9人
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设甲组有x人，乙组有y人，根据乙组人数是甲组人数的一半，则y=x；
根据乙组人数的三分之一调入甲组时甲组比乙组多15人，得方程x+y=y+15．
可列方程组为：，
解得：．
故答案是：18人、9人．
【分析】等量关系有：①乙组人数是甲组人数的一半；②乙组人数的三分之一调入甲组，即甲组现有（x+y）人，乙组现有人数y人，此时甲组比乙组多15人．
17．公交车每隔一定时间发车一次，一人在街上匀速行走，发现从背后每隔6分钟开过来一辆公交车，而迎面每隔4 分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔 分钟发车一次．（各站台停留时间不计）
【答案】5
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设公交车站每隔x分钟发车一次，则人走6分钟的路，追来的电车开了（6﹣x分钟），而人走4 分钟的路，而汽车走了（x﹣4 ）分钟的路，由题意得：
，
解得：x=5．
故答案为：5
【分析】设公交车站每隔x分钟发车一次，则人走6分钟的路，追来的电车开了（6﹣x分钟），而人走4 分钟的路，而汽车走了（x﹣4 ）分钟的路，根据速度不变时间之比等于路程之比建立等量关系求出其解就可以了．
18．（2016七下·建瓯期末）现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小正方形的面积是 ．
【答案】60
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设小矩形的宽是x，长是y，
，
解得： ．
小矩形的面积为：6×10=60．
故答案为：60．
【分析】设小矩形的宽是x，长是y，根据图1可得到长和宽的一个方程，根据图2也可得到一个方程，从而可列出方程组求解．
三、解答题
19．（2015七下·宽城期中）为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元．求A、B两种型号设备的单价．
【答案】解：设A型号设备的单价为x万元，B型号设备的单价为y万元，
根据题意，得 ，
解这个方程组，得 ．
答：A、B两种型号设备的单价分别为12万元、10万元．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】首先设A型号设备的单价为x万元，B型号设备的单价为y万元，利用购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元，得出方程组求出即可．
20．（2015七下·简阳期中）《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 ；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
【答案】解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子．
由题意可： ，
整理可得： ，
解之可得： ．
答：树上原有7只鸽子，树下有5只鸽子
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】要求树上、树下各有多少只鸽子吗？就要设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，然后根据若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 ；列出一个方程，再根据若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多，列一个方程组成方程组，解方程组即可．
四、综合题
21．为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：
租金（单位：元/台 时） 挖掘土石方量（单位：m3/台 时）
甲型挖掘机 100 60
乙型挖掘机 120 80
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？
【答案】（1）解：设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．
依题意得： ，
解得 ．
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台
（2）解：设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．
依题意得：60m+80n=540，化简得：3m+4n=27．
∴m=9﹣ n，
∴方程的解为 或 ．
当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限额；
当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元＜850元，符合要求．
答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机共8台；每小时挖掘土石方540m3；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案．
22．2016年G20峰会将于9月4﹣5日在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界，某丝绸公司为G20设计手工礼品．投入W元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份奖品．
（1）若W=24万元，求领带及丝巾的制作成本各是多少？
（2）若用W元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？
（3）若用W元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a条领带和b条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a、b值．
【答案】（1）解：设一条领带x元，一条丝巾y元，
由题意可得 ，解得 ，
即一条领带120元，一条丝巾160元
（2）解：由题意可得W=600（2x+y）且W=400（x+3y），
即600（2x+y）=400（x+3y），
整理可得y= x，代入可得W=600（2x+ x）=2000x，
∴可买2000条领带
（3）解：根据题意可知300（120a+160b）=2000×120，
整理可得3a+4b=20，
∵a、b为正整数，
∴
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）可设领带及丝巾的制作成本分别为x元和y元，由条件可列方程组求解即可；（2）可设领带及丝巾的制作成本分别为x元和y元，由W=600（2x+y）和W=400（x+3y）可整理得到W=2000x，可求得答案；（3）由条件可求得一份礼品的钱为800元，结合（1）中所求得单价，可得到关于a和b的方程，求其整数解即可．
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