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浙教版七年级下册第5章 5.3分式的乘除 同步练习
一、单选题
1．下列分式的约分不正确的是（ ）
A． B． C．=-1 D．
2．下列各分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
3．在、、、中，最简分式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．分式化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列约分正确的是（ ）
A．= B．=x3 C．=0 D．=
7．下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
8．计算÷的结果是（ ）
A．1 B．x+1 C． D．
9．化简的结果（ ）
A．x﹣y B．y﹣x C．x+y D．﹣x﹣y
10．下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2=a3 B．x÷ y=x
C．（﹣1）﹣1+10=1 D．a2+a2=2a2
11．化简：（﹣）÷的结果是（ ）
A．﹣m﹣1 B．﹣m+1 C．﹣mn﹣m D．﹣mn﹣n
12．（2017七上·西城期中）如果y＜0＜x，则化简 的结果为（ ）
A．0 B．﹣2 C．2 D．1
二、填空题
13．计算=
14．将分式化为最简分式，所得结果是 ．
15．若m=3，则的值等于
16．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是
17．列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有 个．
18．已知a≠0，S1=﹣3a，S2=，S3=，S4=，…S2015=﹣，则S2015= ．
三、解答题
19．
20．化简：（xy﹣x2）÷÷．
21．观察下面一列单项式：x，
（1）计算这列单项式中，一个单项式与它前一项的商，你有什么发现？
（2）根据你发现的规律写出第n个单项式．
22．（1）化简：
（2）解方程组：．
23．有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次做往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次做往返航行时，正遇上长江发大水，水流速度为b千米/小时（b＞a）．已知该船在两次航行中，静水速度都为V千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：A、分子分母同时除以x即可，此选项计算正确；
B、分子分母同时除以a可得，此选项计算错误；
C、==﹣1，此选项计算正确；
D、分子分母同时除以mn即可，此选项计算正确；
故选：B．
【分析】根据约分的定义，把分子分母同时约去它们的公因式即可．
2．【答案】C
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A错误；
B、，故B错误；
C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确；
D、，故D错误；
故选：C．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
3．【答案】A
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：==；
==；
==m+2；
的分子能再分解、分母都不能再分解，但不能约分，是最简分式．
故选A
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
4．【答案】C
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：==，故选答案C．
【分析】首先把分式的分子和分母分解因式，然后进行约分．
5．【答案】D
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：A、=，故A选项错误；
B、=，故B选项错误；
C、==﹣，故C选项错误；
D、==，个D选项正确，
故选D．
【分析】根据分式的约分，先把分子与分母因式分解，再约分，进行选择即可．
6．【答案】A
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：A、==，故选项A正确，
B、=x4，故选项B错误，
C、=1，故选项C错误，
D、=×=，故选项D错误，
故选：A．
【分析】利用将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，数字系数也要约分求解即可．
7．【答案】B
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A、=，故A选项错误．
B、是最简分式，不能化简，故B选项，
C、=，能进行化简，故C选项错误．
D、=﹣1，故D选项错误．
故选B．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
8．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：÷=×=；
故选C．
【分析】先把化成，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，然后约分即可．
9．【答案】C
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：==x+y．
故选：C．
【分析】利用平方差公式对分子进行因式分解，然后约分．
10．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A、a6÷a2=a4，本选项错误；
B、x÷ y=xy2，本选项错误；
C、（﹣1）﹣1+10=﹣1+1=0，本选项错误；
D、a2+a2=2a2，本选项正确，
故选D
【分析】A、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；
B、先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，计算得到结果，即可作出判断；
C、原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算得到结果，即可作出判断；
D、合并同类项得到结果，即可作出判断．
11．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：（﹣）÷=（﹣）×=﹣m﹣1．
故选：A．
【分析】直接利用分式乘除运算法则，首先将分母分解因式进而除法化成乘法化简求出即可．
12．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；分式的约分；有理数的除法
【解析】【解答】解：∵y＜0＜x
∴xy＜0
∴ = + =1﹣1=0．
故选A．
【分析】先根据绝对值的性质去掉绝对值，再约分化简即可．
13．【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：==；
故答案为：
【分析】根据平方差公式先把分子与分母因式分解，再约分即可．
14．【答案】
【知识点】分式的约分；最简分式；分式的乘除法
【解析】【解答】解：==；
故答案为：．
15．【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：原式==．
把m=3代入，得
上式==．
故答案是：．
【分析】对分子，利用提取公因式法进行因式分解；对分母，利用平方差公式进行因式分解．
16．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=﹣÷=﹣ =．
故答案为：．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果．
17．【答案】2
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：①是最简分式；
②==，不是最简分式；
③=，不是最简分式；
④是最简分式；
最简分式有①④，共2个；
故答案为：2．
【分析】根据确定最简分式的标准即分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．
18．【答案】﹣3a
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：S1=﹣3a，S2==﹣，S3==﹣3a，S4==﹣，…，
∵2005÷2=1002…1，
∴S2015=﹣3a，
故答案为：﹣3a．
【分析】根据题意确定出S1=﹣3a，S2=﹣，S3=﹣3a，S4=﹣，…，得出以﹣3a与﹣循环，即可确定出S2015．
19．【答案】解：
=×
=．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】把式子中的代数式进行因式分解，再约分求解．
20．【答案】解：原式=﹣x（x﹣y） =﹣y．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母中的多项式分解因式，然后约分化简．
21．【答案】解：（1）∵=﹣x；
=﹣x；
…，
∴从第二个单项式开始，每个单项式与它前一个单项式的商为﹣x；
（2）∵通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，﹣的指数为（n﹣1）．
∴第n个单项式的表达式为（﹣）n﹣1xn．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）把一个单项式与它前一个单项式相除即可得出商的值；
（2）根据规律即可得出第n个单项式的表达式．
22．【答案】解：（1）原式===；（2）由①得：y=3﹣x③，将③代入②得：5x﹣3（x+3﹣x）=1，解得：x=2，将x=2代入③得：y=3﹣2=1，则方程组的解为．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分解因式后利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）由第一个方程表示出y代入第二个方程消去y求出x的值，进而确定出y的值，即可确定出方程组的解．
23．【答案】解：设两次航行的路程都为S．
第一次所用时间为：+=
第二次所用时间为：+=
∵b＞a，∴b2＞a2，∴v2﹣b2＜v2﹣a2
∴＞
∴第一次的时间要短些．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】重庆和武汉之间的路程一定，可设其为S，所用时间=顺流时间+逆流时间，注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度﹣水流速度，把相关数值代入，比较即可．
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浙教版七年级下册第5章 5.3分式的乘除 同步练习
一、单选题
1．下列分式的约分不正确的是（ ）
A． B． C．=-1 D．
【答案】B
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：A、分子分母同时除以x即可，此选项计算正确；
B、分子分母同时除以a可得，此选项计算错误；
C、==﹣1，此选项计算正确；
D、分子分母同时除以mn即可，此选项计算正确；
故选：B．
【分析】根据约分的定义，把分子分母同时约去它们的公因式即可．
2．下列各分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A错误；
B、，故B错误；
C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确；
D、，故D错误；
故选：C．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
3．在、、、中，最简分式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：==；
==；
==m+2；
的分子能再分解、分母都不能再分解，但不能约分，是最简分式．
故选A
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
4．分式化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：==，故选答案C．
【分析】首先把分式的分子和分母分解因式，然后进行约分．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：A、=，故A选项错误；
B、=，故B选项错误；
C、==﹣，故C选项错误；
D、==，个D选项正确，
故选D．
【分析】根据分式的约分，先把分子与分母因式分解，再约分，进行选择即可．
6．下列约分正确的是（ ）
A．= B．=x3 C．=0 D．=
【答案】A
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：A、==，故选项A正确，
B、=x4，故选项B错误，
C、=1，故选项C错误，
D、=×=，故选项D错误，
故选：A．
【分析】利用将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，数字系数也要约分求解即可．
7．下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A、=，故A选项错误．
B、是最简分式，不能化简，故B选项，
C、=，能进行化简，故C选项错误．
D、=﹣1，故D选项错误．
故选B．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
8．计算÷的结果是（ ）
A．1 B．x+1 C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：÷=×=；
故选C．
【分析】先把化成，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，然后约分即可．
9．化简的结果（ ）
A．x﹣y B．y﹣x C．x+y D．﹣x﹣y
【答案】C
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：==x+y．
故选：C．
【分析】利用平方差公式对分子进行因式分解，然后约分．
10．下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2=a3 B．x÷ y=x
C．（﹣1）﹣1+10=1 D．a2+a2=2a2
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A、a6÷a2=a4，本选项错误；
B、x÷ y=xy2，本选项错误；
C、（﹣1）﹣1+10=﹣1+1=0，本选项错误；
D、a2+a2=2a2，本选项正确，
故选D
【分析】A、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；
B、先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，计算得到结果，即可作出判断；
C、原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算得到结果，即可作出判断；
D、合并同类项得到结果，即可作出判断．
11．化简：（﹣）÷的结果是（ ）
A．﹣m﹣1 B．﹣m+1 C．﹣mn﹣m D．﹣mn﹣n
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：（﹣）÷=（﹣）×=﹣m﹣1．
故选：A．
【分析】直接利用分式乘除运算法则，首先将分母分解因式进而除法化成乘法化简求出即可．
12．（2017七上·西城期中）如果y＜0＜x，则化简 的结果为（ ）
A．0 B．﹣2 C．2 D．1
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；分式的约分；有理数的除法
【解析】【解答】解：∵y＜0＜x
∴xy＜0
∴ = + =1﹣1=0．
故选A．
【分析】先根据绝对值的性质去掉绝对值，再约分化简即可．
二、填空题
13．计算=
【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：==；
故答案为：
【分析】根据平方差公式先把分子与分母因式分解，再约分即可．
14．将分式化为最简分式，所得结果是 ．
【答案】
【知识点】分式的约分；最简分式；分式的乘除法
【解析】【解答】解：==；
故答案为：．
15．若m=3，则的值等于
【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：原式==．
把m=3代入，得
上式==．
故答案是：．
【分析】对分子，利用提取公因式法进行因式分解；对分母，利用平方差公式进行因式分解．
16．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=﹣÷=﹣ =．
故答案为：．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果．
17．列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有 个．
【答案】2
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：①是最简分式；
②==，不是最简分式；
③=，不是最简分式；
④是最简分式；
最简分式有①④，共2个；
故答案为：2．
【分析】根据确定最简分式的标准即分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．
18．已知a≠0，S1=﹣3a，S2=，S3=，S4=，…S2015=﹣，则S2015= ．
【答案】﹣3a
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：S1=﹣3a，S2==﹣，S3==﹣3a，S4==﹣，…，
∵2005÷2=1002…1，
∴S2015=﹣3a，
故答案为：﹣3a．
【分析】根据题意确定出S1=﹣3a，S2=﹣，S3=﹣3a，S4=﹣，…，得出以﹣3a与﹣循环，即可确定出S2015．
三、解答题
19．
【答案】解：
=×
=．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】把式子中的代数式进行因式分解，再约分求解．
20．化简：（xy﹣x2）÷÷．
【答案】解：原式=﹣x（x﹣y） =﹣y．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母中的多项式分解因式，然后约分化简．
21．观察下面一列单项式：x，
（1）计算这列单项式中，一个单项式与它前一项的商，你有什么发现？
（2）根据你发现的规律写出第n个单项式．
【答案】解：（1）∵=﹣x；
=﹣x；
…，
∴从第二个单项式开始，每个单项式与它前一个单项式的商为﹣x；
（2）∵通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，﹣的指数为（n﹣1）．
∴第n个单项式的表达式为（﹣）n﹣1xn．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）把一个单项式与它前一个单项式相除即可得出商的值；
（2）根据规律即可得出第n个单项式的表达式．
22．（1）化简：
（2）解方程组：．
【答案】解：（1）原式===；（2）由①得：y=3﹣x③，将③代入②得：5x﹣3（x+3﹣x）=1，解得：x=2，将x=2代入③得：y=3﹣2=1，则方程组的解为．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分解因式后利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）由第一个方程表示出y代入第二个方程消去y求出x的值，进而确定出y的值，即可确定出方程组的解．
23．有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次做往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次做往返航行时，正遇上长江发大水，水流速度为b千米/小时（b＞a）．已知该船在两次航行中，静水速度都为V千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？
【答案】解：设两次航行的路程都为S．
第一次所用时间为：+=
第二次所用时间为：+=
∵b＞a，∴b2＞a2，∴v2﹣b2＜v2﹣a2
∴＞
∴第一次的时间要短些．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】重庆和武汉之间的路程一定，可设其为S，所用时间=顺流时间+逆流时间，注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度﹣水流速度，把相关数值代入，比较即可．
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