浙教版数学七年级下册5.4分式的加减基础检测
一、单选题
1．已知=﹣，其中A、B为常数，则4A﹣B的值为（ ）
A．7 B．9 C．13 D．5
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：==，
可得A﹣B=3，A+2B=4，
解得：A=，B=，
则4A﹣B=﹣=13．
故选：C．
【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B的值，即可确定出4A﹣B的值．
2．设m﹣n=mn，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．-1
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=，
∵m﹣n=mn，
∴原式=﹣1．
故选D．
【分析】首先把分式进行通分，然后把m﹣n=mn整体代入，即可解答．
3．将5a，，通分后最简公分母是（ ）
A．8a2b3 B．4ab3 C．8a2b4 D．4a2b3
【答案】D
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：由两分式的分母分别为2a2b与4b3，得到分式的最简公分母为4a2b3．
故选D
【分析】找出两分式的分母，利用最简公分母的选取方法，即可得出两分式的最简公分母．
4．把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（ ）
A．x﹣y B．x+y
C．x2﹣y2 D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）
【答案】C
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式，，的分母分别是（x﹣y）、（x+y）、（x+y）（x﹣y）．
则最简公分母是（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2．
故选：C．
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
5．分式，，的最简公分母是（ ）
A．（a2﹣1）2 B．（a2﹣1）（a2+1）
C．a2+1 D．（a﹣1）4
【答案】A
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：=，，=，
所以分式，，的最简公分母是（a﹣1）2（a+1）2．即（a2﹣1）2
故选：A．
【分析】利用最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母或整式的最高次幂，所有不同字母或整式都写在积里求解即可．
6．已知﹣=，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．-2
【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵﹣=，
∴ab=﹣3（a﹣b），
∴原式===﹣．
故选B．
【分析】先根据﹣=得出ab=﹣3（a﹣b），再代入原式进行计算即可．
7．已知﹣=3，则分式的值为（ ）
A． B．-3 C．9 D．
【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵﹣=3，
∴x﹣y=﹣3xy，
∴原式=
=
=
=．
故选A．
【分析】先根据题意得出x﹣y=﹣3xy，再代入原式进行计算即可．
8．若非零实数m，n满足m（m﹣4n）=0，则分式的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．
【答案】C
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵m（m﹣4n）=0，
∴m=0（舍去）或m=4n，
则原式=﹣==2，
故选C．
【分析】已知等式整理得到m=4n，代入原式计算即可得到结果．
9．如果+=1，则的值为（ ）
A． B． C．-1 D．-3
【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵+=1，即=1，
∴a+b=ab，
则原式===，
故选B．
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算整理得到a+b=ab，代入原式计算即可得到结果．
10．已知+=3，则代数式的值为（ ）
A．3 B．-2 C． D．
【答案】D
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：+==3，即a+2b=6ab，
则原式===，
故选D
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理得到a+2b=6ab，代入原式计算即可得到结果．
11．已知a=+2，b=﹣2，则（﹣）÷的值为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式=
=
=；
∵a﹣b==4，
∴原式=；
故选：B．
【分析】先利用分配律计算，再算加法，约分化简．最后代入求值即可．
12．如果x＜y＜﹣1，那么代数式的值是（ ）
A．0 B．正数 C．负数 D．非负数
【答案】C
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵x＜y＜﹣1，
∴x﹣y＜0，x+1＜0，
∴=﹣=＜0．
故选C．
【分析】首先将代数式通分化简，然后根据已知条件结合乘除法的符号法则，得出结果．
13．已知x2﹣3x+1=0，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵x2﹣3x+1=0，
∴x2=3x﹣1，
∴原式==．
故选A．
【分析】先根据x2﹣3x+1=0得出x2=3x﹣1，再代入分式进行计算即可．
14．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．÷（1﹣）=﹣
【答案】C
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：A、x2+x4，不能合并，故本选项错误；
B、x6÷x3=x3，故本选项错误；
C、=﹣1，故本选项错误；
D、÷（1﹣）=，故本选项错误；
故选C．
【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法以及分式的约分、通分进行计算，再选择即可．
15．下列计算不正确的一项是（ ）
A． B．
C．3x2y÷= D．
【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：A、当y≠0时，原式=，错误；
B、原式=，正确；
C、原式=3x2y =，正确；
D、原式==，正确，
故选A
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
二、填空题
16．计算：=
【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=﹣==1．
故答案为1．
【分析】先变形为﹣，然后分母不变，分子相减得到，最后约分即可．
17．计算：﹣=
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】解：原式=﹣
=
=．
故答案为：．
【分析】原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
18．计算：=
【答案】a+2
【知识点】分式的加减法
【解析】解：原式=
=
=a+2．
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
19．化简的结果是
【答案】-1
【知识点】分式的加减法
【解析】解：原式=
=﹣
=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
20．化简+的结果是 ；当x=2时，原式的值为
【答案】x ；2
【知识点】分式的加减法
【解析】解：原式=﹣
=
=
=x；
当x=2时，原式=2．
故答案为：x；2．
【分析】原式变形后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将x=2代入计算即可求出值．
三、解答题
21．（1）化简：（+）÷
（2）解不等式组：，并写出不等式组所有的整数解．
【答案】解：（1）原式= =；
（2）由（1）解得：x＞﹣1；
由（2）解得：x≤3.5，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3.5，
则不等式组的所有整数解为0，1，2，3．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出所有整数解即可．
22．化简：
（1）（2a+3b）（3a﹣2b）﹣（3a+2b）2﹣a（a﹣b）；
（2）÷（﹣
【答案】解：（1）原式=6a2+5ab﹣6b2﹣a2﹣6ab﹣2b2﹣a2+ab=﹣8b2；
（2）原式=÷[]=﹣ =﹣a2+4a﹣4．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
23．化简或计算：
（1）×；
（2）（m﹣）÷．
【答案】解：（1）原式===2；
（2）原式= =m+1．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1）原式利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果；
（2）原式括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
24．计算：（﹣3）2﹣20140×|﹣4|+（）﹣1
【答案】解：（﹣3）2﹣20140×|﹣4|+（）﹣1
=9﹣1×4+6
=11；
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和绝对值的性质化简求出即可；
25．化简：（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）﹣（2x﹣）（x+5）
【答案】解：原式=9x2﹣4﹣5x+5x2﹣（2x2+10x﹣x﹣）
=9x2﹣4﹣5x+5x2﹣2x2﹣10x+x+
=12x2﹣x﹣；
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先进行多项式乘法运算，然后去括号合并即可；
1 / 1浙教版数学七年级下册5.4分式的加减基础检测
一、单选题
1．已知=﹣，其中A、B为常数，则4A﹣B的值为（ ）
A．7 B．9 C．13 D．5
2．设m﹣n=mn，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．-1
3．将5a，，通分后最简公分母是（ ）
A．8a2b3 B．4ab3 C．8a2b4 D．4a2b3
4．把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（ ）
A．x﹣y B．x+y
C．x2﹣y2 D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）
5．分式，，的最简公分母是（ ）
A．（a2﹣1）2 B．（a2﹣1）（a2+1）
C．a2+1 D．（a﹣1）4
6．已知﹣=，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．-2
7．已知﹣=3，则分式的值为（ ）
A． B．-3 C．9 D．
8．若非零实数m，n满足m（m﹣4n）=0，则分式的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．
9．如果+=1，则的值为（ ）
A． B． C．-1 D．-3
10．已知+=3，则代数式的值为（ ）
A．3 B．-2 C． D．
11．已知a=+2，b=﹣2，则（﹣）÷的值为（ ）
A．1 B． C． D．
12．如果x＜y＜﹣1，那么代数式的值是（ ）
A．0 B．正数 C．负数 D．非负数
13．已知x2﹣3x+1=0，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．3
14．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．÷（1﹣）=﹣
15．下列计算不正确的一项是（ ）
A． B．
C．3x2y÷= D．
二、填空题
16．计算：=
17．计算：﹣=
18．计算：=
19．化简的结果是
20．化简+的结果是 ；当x=2时，原式的值为
三、解答题
21．（1）化简：（+）÷
（2）解不等式组：，并写出不等式组所有的整数解．
22．化简：
（1）（2a+3b）（3a﹣2b）﹣（3a+2b）2﹣a（a﹣b）；
（2）÷（﹣
23．化简或计算：
（1）×；
（2）（m﹣）÷．
24．计算：（﹣3）2﹣20140×|﹣4|+（）﹣1
25．化简：（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）﹣（2x﹣）（x+5）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：==，
可得A﹣B=3，A+2B=4，
解得：A=，B=，
则4A﹣B=﹣=13．
故选：C．
【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B的值，即可确定出4A﹣B的值．
2．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=，
∵m﹣n=mn，
∴原式=﹣1．
故选D．
【分析】首先把分式进行通分，然后把m﹣n=mn整体代入，即可解答．
3．【答案】D
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：由两分式的分母分别为2a2b与4b3，得到分式的最简公分母为4a2b3．
故选D
【分析】找出两分式的分母，利用最简公分母的选取方法，即可得出两分式的最简公分母．
4．【答案】C
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式，，的分母分别是（x﹣y）、（x+y）、（x+y）（x﹣y）．
则最简公分母是（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2．
故选：C．
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
5．【答案】A
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：=，，=，
所以分式，，的最简公分母是（a﹣1）2（a+1）2．即（a2﹣1）2
故选：A．
【分析】利用最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母或整式的最高次幂，所有不同字母或整式都写在积里求解即可．
6．【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵﹣=，
∴ab=﹣3（a﹣b），
∴原式===﹣．
故选B．
【分析】先根据﹣=得出ab=﹣3（a﹣b），再代入原式进行计算即可．
7．【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵﹣=3，
∴x﹣y=﹣3xy，
∴原式=
=
=
=．
故选A．
【分析】先根据题意得出x﹣y=﹣3xy，再代入原式进行计算即可．
8．【答案】C
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵m（m﹣4n）=0，
∴m=0（舍去）或m=4n，
则原式=﹣==2，
故选C．
【分析】已知等式整理得到m=4n，代入原式计算即可得到结果．
9．【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵+=1，即=1，
∴a+b=ab，
则原式===，
故选B．
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算整理得到a+b=ab，代入原式计算即可得到结果．
10．【答案】D
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：+==3，即a+2b=6ab，
则原式===，
故选D
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理得到a+2b=6ab，代入原式计算即可得到结果．
11．【答案】B
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式=
=
=；
∵a﹣b==4，
∴原式=；
故选：B．
【分析】先利用分配律计算，再算加法，约分化简．最后代入求值即可．
12．【答案】C
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵x＜y＜﹣1，
∴x﹣y＜0，x+1＜0，
∴=﹣=＜0．
故选C．
【分析】首先将代数式通分化简，然后根据已知条件结合乘除法的符号法则，得出结果．
13．【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵x2﹣3x+1=0，
∴x2=3x﹣1，
∴原式==．
故选A．
【分析】先根据x2﹣3x+1=0得出x2=3x﹣1，再代入分式进行计算即可．
14．【答案】C
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：A、x2+x4，不能合并，故本选项错误；
B、x6÷x3=x3，故本选项错误；
C、=﹣1，故本选项错误；
D、÷（1﹣）=，故本选项错误；
故选C．
【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法以及分式的约分、通分进行计算，再选择即可．
15．【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：A、当y≠0时，原式=，错误；
B、原式=，正确；
C、原式=3x2y =，正确；
D、原式==，正确，
故选A
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
16．【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=﹣==1．
故答案为1．
【分析】先变形为﹣，然后分母不变，分子相减得到，最后约分即可．
17．【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】解：原式=﹣
=
=．
故答案为：．
【分析】原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
18．【答案】a+2
【知识点】分式的加减法
【解析】解：原式=
=
=a+2．
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
19．【答案】-1
【知识点】分式的加减法
【解析】解：原式=
=﹣
=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
20．【答案】x ；2
【知识点】分式的加减法
【解析】解：原式=﹣
=
=
=x；
当x=2时，原式=2．
故答案为：x；2．
【分析】原式变形后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将x=2代入计算即可求出值．
21．【答案】解：（1）原式= =；
（2）由（1）解得：x＞﹣1；
由（2）解得：x≤3.5，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3.5，
则不等式组的所有整数解为0，1，2，3．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出所有整数解即可．
22．【答案】解：（1）原式=6a2+5ab﹣6b2﹣a2﹣6ab﹣2b2﹣a2+ab=﹣8b2；
（2）原式=÷[]=﹣ =﹣a2+4a﹣4．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
23．【答案】解：（1）原式===2；
（2）原式= =m+1．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】（1）原式利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果；
（2）原式括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
24．【答案】解：（﹣3）2﹣20140×|﹣4|+（）﹣1
=9﹣1×4+6
=11；
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和绝对值的性质化简求出即可；
25．【答案】解：原式=9x2﹣4﹣5x+5x2﹣（2x2+10x﹣x﹣）
=9x2﹣4﹣5x+5x2﹣2x2﹣10x+x+
=12x2﹣x﹣；
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先进行多项式乘法运算，然后去括号合并即可；
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