浙教版七年级下册第5章 5.5分式方程 同步练习
一、单选题
1．若分式方程=有增根，则增根为（ ）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=±1 D．x=0
2．某电器按成本价提高30%后标价，再打八折销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，由题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．80%（1+30%）x=2080 B．30% 80%x=2080
C．2080×30%×80%=x D．30% x=2080×80%
3．（2016七下·谯城期末）将分式方程1﹣ = 去分母，整理后得（ ）
A．8x+1=0 B．8x﹣3=0 C．x2﹣7x+2=0 D．x2﹣7x﹣2=0
4．甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60%．从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨．若设甲仓库原来存粮x吨，则有（ ）
A．（1﹣60%）x﹣（1﹣40%）（450﹣x）=30
B．60%x﹣40% （450﹣x）=30
C．（1﹣40%）（450﹣x）﹣（1﹣60%）x=30
D．40% （450﹣x）﹣60% x=30
5．甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x，可列方程（ ）
A．54+x=2（48﹣x） B．48+x=2（54﹣x）
C．54﹣x=2×48 D．48+x=2×54
6．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A．+=1 B．+=1
C．+=1 D．++=1
7．整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（ ）
A．+=1 B．+=1
C．+=1 D．+=1
8．（2015七上·福田期末）甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等，设甲班原有人数是x人，可列出方程（ ）
A．88﹣x=x﹣3 B．（88﹣x）+3=x﹣3
C．88+x=x﹣3 D．（88﹣x）+3=x
9．（2016七下·谯城期末）分式方程 =2的解为（ ）
A．x=4 B．x=3 C．x=0 D．无解
10．（2016七下·谯城期末）为改善生态环境，某村拟在荒土上种植960棵树，由于青年团的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完场任务，原计划每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，下面方程正确的是（ ）
A． ﹣ =4 B． ﹣ =4
C． ﹣ =4 D． ﹣ =4
11．如图是石家庄某小区高层住户2014年的取暖费统计表，小宇家住1201（12楼）室，小鹏家住3301（33楼）室，小宇家和小鹏家的面积是一样的，该小区对28楼以上的住户的取暖费有优惠政策，在实施该政策以后，小宇发现小鹏家平均每平方米的取暖费比他家的少4.4元，则小宇家每平方米的取暖费为（ ）
住户 取暖费
1201 2750元
… …
3301 2200元
A．21元 B．22元 C．23元 D．24元
二、填空题
12．（2017七上·闵行期末）关于x的方程 + =2有增根，则m= ．
13．关于x的方程有实根，则a的取值范围是 ．
14．关于x的方程无解，则a的值是 ．
15．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为： ．
16．现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为3：5，则桶的容积为 升．
17．方程：=1﹣的根是 ．
18．（2015七下·宽城期中）阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为 元．
三、解答题
19．（2016七上·黄冈期末）如果方程 的解与方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1的解相同，求式子 的值．
20．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．
21．杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？
（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？
22．2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1 800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？
23．如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上．小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学，已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少km/h？
24．根据题意设未知数，并求出方程（不必求解）：有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍？
25．（2017七上·闵行期末）“新禧”杂货店去批发市场购买某种新型儿童玩具，第一次用1200元购得玩具若干个，并以7元的价格出售，很快就售完．由于该玩具深受儿童喜爱，第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购买的玩具数量比第一次多10个，再按8元售完，问该老板两次一共赚了多少钱？
四、综合题
26．（2016七上·长兴期末）某学校校门口有一个长为9m的长条形（长方形）电子显示屏，学校的有关活动都会在“电子显示屏”播出，由于各次活动的名称不同，字数也就不等，为了制作及显示时方便美观，负责播出的老师对有关数据作出了如下规定：若字数在8个以下，边空：字宽：字距=2：4：1；若字数在8个以上（含8个），边空：字宽：字距=2：3：1，如图所录：
（1）某次活动的字数为9个，求字距是多少？
（2）如果某次活动的字宽为36cm，问字数是多少个？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣1=0，
解得x=1．
故选：B．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0即可．
2．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该电器的成本价为x元，
x（1+30%）×80%=2080．
故选：A．
【分析】设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程．
3．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边都乘x（x+1），
得x（x+1）﹣（5x+2）=3x，
化简得：x2﹣7x﹣2=0．
故选D．
【分析】本题的最简公分母是x（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．
4．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设甲仓库原来存粮x吨，根据题意得出：
（1﹣40%）（450﹣x）﹣（1﹣60%）x=30；
故选：C．
【分析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨．
5．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设从乙班调入甲班x人，则乙班现有48﹣x人，甲班现有54+x人．此时，甲班人数是乙班的2倍，
所以所列的方程为：54+x=2（48﹣x），
故选A．
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：甲班原来的人数+调入的人数=2（乙班原来的人数﹣调出的人数），根据此等式列方程即可．
6．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设甲一共做了x天，则乙一共做了（x﹣1）天．
可设工程总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为．
那么根据题意可得出方程+=1
故选C．
【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．
7．【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设应先安排x人工作，
根据题意得：+=1
故选B．
【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．
8．【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设甲班原有人数是x人，
（88﹣x）+3=x﹣3．
故选：B．
【分析】设甲班原有人数是x人，根据甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程．
9．【答案】A
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边乘以（x﹣1），得
5﹣（3﹣x）=2（x﹣1），
整理得5﹣3+x=2x﹣2，
解得x=4．
检验得x=4是原方程的解．故选A．
【分析】观察可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以最简公分母为（x﹣1）．去分母，化为整式方程求解．结果要检验．
10．【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设原计划每天植树x棵，现在每天植树（x+20）棵，
根据题意得： ﹣ =4，
故选B
【分析】设原计划每天植树x棵，现在每天植树（x+20）棵，根据提前4天完成任务列出分式方程，求出分式方程的解，经检验即可得到结果．
11．【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设小宇家每平方米的取暖费为x元，
依题意得 =，
解得 x=22．
故选：B．
【分析】设小宇家每平方米的取暖费为x元，则依据“小宇发现小鹏家平均每平方米的取暖费比他家的少4.4元”列出方程并解答．
12．【答案】
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：5x﹣3﹣mx=2x﹣8，
由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，
把x=4代入整式方程得：20﹣3﹣4m=0，
快捷得：m= ，
故答案为：
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
13．【答案】a≥﹣7
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：设y=，方程变形为y2﹣6y+2﹣a=0，
∵方程有实根，∴△=b2﹣4ac=36﹣4（2﹣a）=28+4a≥0，
解得：a≥﹣7，
则a的取值范围是a≥﹣7．
故答案为：a≥﹣7
【分析】设y=，方程变形后，根据方程有实根，得到根的判别式大于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
14．【答案】1或0
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：方程去分母得：2a=（a﹣1）（x﹣1），
整理得：（a﹣1）x=3a﹣1，
当a﹣1=0，即a=1时，方程无解，
当x﹣1=0时，即x=1，方程也无解，
∴2a=（a﹣1）（1﹣1）
解得：a=0
故答案为：1或0．
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
15．【答案】m＞﹣3且m≠﹣2
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：去分母，得2x+m=3（x﹣1），
去括号，得2x+m=3x﹣3，
解得：x=m+3，
根据题意得：m+3﹣1≠0且m+3＞0，
解得：m＞﹣3且m≠﹣2．
故答案是：m＞﹣3且m≠﹣2．
【分析】首先去分母化成整式方程，求得x的值，然后根据方程的解大于0，且x﹣1≠0即可求得m的范围．
16．【答案】40
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：设桶的容积为x升，
=
x=40或x=﹣8（舍去）．
经检验x=40是方程的解．
故桶的容积为40升．
【分析】设桶的容积为x升，根据设桶的容积为X升，倒出20升农药后用水补满，浓度为，第二次倒出的10升中含农药10 ，可计算出共倒出多少农药，根据这时，桶中纯农药与水的体积之比为3：5，纯农药占容积的，可列方程求解．
17．【答案】x=3
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：3﹣x=x﹣4+1，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
故答案为：x=3
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
18．【答案】28
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这种电子产品的标价为x元，
由题意得：0.9x﹣21=21×20%，
解得：x=28，
所以这种电子产品的标价为28元．
故答案为28．
【分析】根据题意，设这种电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价×0.9﹣进价=进价×20%”，列出一元一次方程即可求解．
19．【答案】解：解方程 ，
2（x﹣4）﹣48=﹣3（x+2），
2x﹣8﹣48=﹣3x﹣6，
5x=50，
得：x=10．
把x=10代入方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1，
得：4×10﹣（3a+1）=6×10+2a﹣1，
解得：a=﹣4，
∴可得： =
【知识点】一元一次方程的解；分式方程的解及检验
【解析】【分析】先求第一个方程的解，再代入第二个方程求得a的值，最后求式子 的值．
20．【答案】解：设前一个小时的平均行驶速度为x千米/时．
依题意得：1++=，
3x+2（180﹣x）+2x=3×180，
3x+360﹣2x+2x=540，
3x=180，
x=60．
经检验：x=60是分式方程的解．
答：前一个小时的平均行驶速度为60千米/时．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】用到的关系式为：路程=速度×时间．由题意可知：加速后用的时间+40分钟+1小时=原计划用的时间．注意加速后行驶的路程为180千米﹣前一小时按原计划行驶的路程．
21．【答案】解：（1）设动漫公司第一次购x套玩具，由题意得：
=10，
解这个方程，x=200
经检验x=200是原方程的根．
∴2x+x=2×200+200=600
答：动漫公司两次共购进这种玩具600套．
（2）设每套玩具的售价y元，由题意得：
≥20%，
解这个不等式，y≥200
答：每套玩具的售价至少是200元．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设动漫公司第一次购x套玩具，那么第二次购进2x套玩具，根据第二次比第一次每套进价多了10元，可列方程求解．
（2）根据利润=售价﹣进价，根据且全部售完后总利润率不低于20%，这个不等量关系可列方程求解．
22．【答案】解：设原计划每天生产x吨纯净水，
=+3，
x=200，
经检验x=200是原分式方程的解，且符合题意，
原计划每天生产200吨纯净水．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设原计划每天生产x吨纯净水，根据工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务，可以时间做为等量关系列方程求解．
23．【答案】解：设王老师步行速度为xkm/h，则骑自行车的速度为3xkm/h，
依题意，得=+，
解得x=5，
经检验x=5是原方程的根，
∴3x=15．
答：王老师步行速度为5km/h，骑自行车的速度为15km/h．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】王老师接小明上学后走的总路程为3+3+0.5=6.5km，平时步行去学的路程为0.5km，根据时间=路程÷速度，以及关键语“比平时步行上班多用了20分钟”可得出的等量关系是：接小明上学后走的路程÷骑车的速度=平时上班的路程÷步行的速度+20分钟．
24．【答案】解：设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10﹣x人，甲队有30+x人，由题意得
30+x=7（10﹣x）．
【知识点】列分式方程
【解析】【分析】设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10﹣x人，甲队有30+x人，根据甲队的人数是乙队人数的7倍列出方程即可．
25．【答案】解：设这种新型儿童玩具第一次进价为x元/个，则第二次进价为1.2x元/个，
根据题意，得 ﹣ =10，
变形为：1500﹣1440=12x，
解得：x=5，
经检验，x=5是原方程的解，
则该老板这两次购买玩具一共盈利为： （7﹣1.2×5）+ ×（7﹣5）=730（元）．
答：该老板两次一共赚了730元
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设这种新型儿童玩具第一次进价为x元/个，则第二次进价为1.2x元/个，分别可以表示出第一次购买玩具的数量和第二次购买玩具的数量，根据两次购买玩具的数量之间的关系建立方程求出其解就可以了．
26．【答案】（1）解：∵字数在8个以上，
∴边空：字宽：字距=2：3：1，
∵总长9m，总共9个字，
∴可知总长度被分成了2个边空，9个字宽，8个字距，
则字距为 ×9= m
（2）解：设字数为a个，
①字数在8个以下，则
×900=36，
解得a=19.4（不合题意舍去）；
②字数在8个以上（含8个），则
×900=36，
解得a=18．
经检验，a=18是原方程的解
答：字数是18个.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）根据字数在8个以上（含8个），可得边空：字宽：字距=2：3：1，根据总长9m，总共9个字，可得字距是多少；（2）设字数为a个，分两种情况：①字数在8个以下；②字数在8个以上（含8个）；根据等量关系：某次活动的字宽为36cm，得到关于a的方程，解方程即可求解．
1 / 1浙教版七年级下册第5章 5.5分式方程 同步练习
一、单选题
1．若分式方程=有增根，则增根为（ ）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=±1 D．x=0
【答案】B
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣1=0，
解得x=1．
故选：B．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0即可．
2．某电器按成本价提高30%后标价，再打八折销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，由题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．80%（1+30%）x=2080 B．30% 80%x=2080
C．2080×30%×80%=x D．30% x=2080×80%
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设该电器的成本价为x元，
x（1+30%）×80%=2080．
故选：A．
【分析】设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程．
3．（2016七下·谯城期末）将分式方程1﹣ = 去分母，整理后得（ ）
A．8x+1=0 B．8x﹣3=0 C．x2﹣7x+2=0 D．x2﹣7x﹣2=0
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边都乘x（x+1），
得x（x+1）﹣（5x+2）=3x，
化简得：x2﹣7x﹣2=0．
故选D．
【分析】本题的最简公分母是x（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．
4．甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60%．从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨．若设甲仓库原来存粮x吨，则有（ ）
A．（1﹣60%）x﹣（1﹣40%）（450﹣x）=30
B．60%x﹣40% （450﹣x）=30
C．（1﹣40%）（450﹣x）﹣（1﹣60%）x=30
D．40% （450﹣x）﹣60% x=30
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设甲仓库原来存粮x吨，根据题意得出：
（1﹣40%）（450﹣x）﹣（1﹣60%）x=30；
故选：C．
【分析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨．
5．甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x，可列方程（ ）
A．54+x=2（48﹣x） B．48+x=2（54﹣x）
C．54﹣x=2×48 D．48+x=2×54
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设从乙班调入甲班x人，则乙班现有48﹣x人，甲班现有54+x人．此时，甲班人数是乙班的2倍，
所以所列的方程为：54+x=2（48﹣x），
故选A．
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：甲班原来的人数+调入的人数=2（乙班原来的人数﹣调出的人数），根据此等式列方程即可．
6．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A．+=1 B．+=1
C．+=1 D．++=1
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设甲一共做了x天，则乙一共做了（x﹣1）天．
可设工程总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为．
那么根据题意可得出方程+=1
故选C．
【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．
7．整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（ ）
A．+=1 B．+=1
C．+=1 D．+=1
【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设应先安排x人工作，
根据题意得：+=1
故选B．
【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．
8．（2015七上·福田期末）甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等，设甲班原有人数是x人，可列出方程（ ）
A．88﹣x=x﹣3 B．（88﹣x）+3=x﹣3
C．88+x=x﹣3 D．（88﹣x）+3=x
【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设甲班原有人数是x人，
（88﹣x）+3=x﹣3．
故选：B．
【分析】设甲班原有人数是x人，根据甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程．
9．（2016七下·谯城期末）分式方程 =2的解为（ ）
A．x=4 B．x=3 C．x=0 D．无解
【答案】A
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边乘以（x﹣1），得
5﹣（3﹣x）=2（x﹣1），
整理得5﹣3+x=2x﹣2，
解得x=4．
检验得x=4是原方程的解．故选A．
【分析】观察可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以最简公分母为（x﹣1）．去分母，化为整式方程求解．结果要检验．
10．（2016七下·谯城期末）为改善生态环境，某村拟在荒土上种植960棵树，由于青年团的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完场任务，原计划每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，下面方程正确的是（ ）
A． ﹣ =4 B． ﹣ =4
C． ﹣ =4 D． ﹣ =4
【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设原计划每天植树x棵，现在每天植树（x+20）棵，
根据题意得： ﹣ =4，
故选B
【分析】设原计划每天植树x棵，现在每天植树（x+20）棵，根据提前4天完成任务列出分式方程，求出分式方程的解，经检验即可得到结果．
11．如图是石家庄某小区高层住户2014年的取暖费统计表，小宇家住1201（12楼）室，小鹏家住3301（33楼）室，小宇家和小鹏家的面积是一样的，该小区对28楼以上的住户的取暖费有优惠政策，在实施该政策以后，小宇发现小鹏家平均每平方米的取暖费比他家的少4.4元，则小宇家每平方米的取暖费为（ ）
住户 取暖费
1201 2750元
… …
3301 2200元
A．21元 B．22元 C．23元 D．24元
【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设小宇家每平方米的取暖费为x元，
依题意得 =，
解得 x=22．
故选：B．
【分析】设小宇家每平方米的取暖费为x元，则依据“小宇发现小鹏家平均每平方米的取暖费比他家的少4.4元”列出方程并解答．
二、填空题
12．（2017七上·闵行期末）关于x的方程 + =2有增根，则m= ．
【答案】
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：5x﹣3﹣mx=2x﹣8，
由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，
把x=4代入整式方程得：20﹣3﹣4m=0，
快捷得：m= ，
故答案为：
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
13．关于x的方程有实根，则a的取值范围是 ．
【答案】a≥﹣7
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：设y=，方程变形为y2﹣6y+2﹣a=0，
∵方程有实根，∴△=b2﹣4ac=36﹣4（2﹣a）=28+4a≥0，
解得：a≥﹣7，
则a的取值范围是a≥﹣7．
故答案为：a≥﹣7
【分析】设y=，方程变形后，根据方程有实根，得到根的判别式大于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
14．关于x的方程无解，则a的值是 ．
【答案】1或0
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：方程去分母得：2a=（a﹣1）（x﹣1），
整理得：（a﹣1）x=3a﹣1，
当a﹣1=0，即a=1时，方程无解，
当x﹣1=0时，即x=1，方程也无解，
∴2a=（a﹣1）（1﹣1）
解得：a=0
故答案为：1或0．
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
15．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为： ．
【答案】m＞﹣3且m≠﹣2
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：去分母，得2x+m=3（x﹣1），
去括号，得2x+m=3x﹣3，
解得：x=m+3，
根据题意得：m+3﹣1≠0且m+3＞0，
解得：m＞﹣3且m≠﹣2．
故答案是：m＞﹣3且m≠﹣2．
【分析】首先去分母化成整式方程，求得x的值，然后根据方程的解大于0，且x﹣1≠0即可求得m的范围．
16．现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为3：5，则桶的容积为 升．
【答案】40
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：设桶的容积为x升，
=
x=40或x=﹣8（舍去）．
经检验x=40是方程的解．
故桶的容积为40升．
【分析】设桶的容积为x升，根据设桶的容积为X升，倒出20升农药后用水补满，浓度为，第二次倒出的10升中含农药10 ，可计算出共倒出多少农药，根据这时，桶中纯农药与水的体积之比为3：5，纯农药占容积的，可列方程求解．
17．方程：=1﹣的根是 ．
【答案】x=3
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：3﹣x=x﹣4+1，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
故答案为：x=3
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
18．（2015七下·宽城期中）阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为 元．
【答案】28
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这种电子产品的标价为x元，
由题意得：0.9x﹣21=21×20%，
解得：x=28，
所以这种电子产品的标价为28元．
故答案为28．
【分析】根据题意，设这种电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价×0.9﹣进价=进价×20%”，列出一元一次方程即可求解．
三、解答题
19．（2016七上·黄冈期末）如果方程 的解与方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1的解相同，求式子 的值．
【答案】解：解方程 ，
2（x﹣4）﹣48=﹣3（x+2），
2x﹣8﹣48=﹣3x﹣6，
5x=50，
得：x=10．
把x=10代入方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1，
得：4×10﹣（3a+1）=6×10+2a﹣1，
解得：a=﹣4，
∴可得： =
【知识点】一元一次方程的解；分式方程的解及检验
【解析】【分析】先求第一个方程的解，再代入第二个方程求得a的值，最后求式子 的值．
20．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．
【答案】解：设前一个小时的平均行驶速度为x千米/时．
依题意得：1++=，
3x+2（180﹣x）+2x=3×180，
3x+360﹣2x+2x=540，
3x=180，
x=60．
经检验：x=60是分式方程的解．
答：前一个小时的平均行驶速度为60千米/时．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】用到的关系式为：路程=速度×时间．由题意可知：加速后用的时间+40分钟+1小时=原计划用的时间．注意加速后行驶的路程为180千米﹣前一小时按原计划行驶的路程．
21．杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？
（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？
【答案】解：（1）设动漫公司第一次购x套玩具，由题意得：
=10，
解这个方程，x=200
经检验x=200是原方程的根．
∴2x+x=2×200+200=600
答：动漫公司两次共购进这种玩具600套．
（2）设每套玩具的售价y元，由题意得：
≥20%，
解这个不等式，y≥200
答：每套玩具的售价至少是200元．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设动漫公司第一次购x套玩具，那么第二次购进2x套玩具，根据第二次比第一次每套进价多了10元，可列方程求解．
（2）根据利润=售价﹣进价，根据且全部售完后总利润率不低于20%，这个不等量关系可列方程求解．
22．2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1 800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？
【答案】解：设原计划每天生产x吨纯净水，
=+3，
x=200，
经检验x=200是原分式方程的解，且符合题意，
原计划每天生产200吨纯净水．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设原计划每天生产x吨纯净水，根据工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务，可以时间做为等量关系列方程求解．
23．如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上．小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学，已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少km/h？
【答案】解：设王老师步行速度为xkm/h，则骑自行车的速度为3xkm/h，
依题意，得=+，
解得x=5，
经检验x=5是原方程的根，
∴3x=15．
答：王老师步行速度为5km/h，骑自行车的速度为15km/h．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】王老师接小明上学后走的总路程为3+3+0.5=6.5km，平时步行去学的路程为0.5km，根据时间=路程÷速度，以及关键语“比平时步行上班多用了20分钟”可得出的等量关系是：接小明上学后走的路程÷骑车的速度=平时上班的路程÷步行的速度+20分钟．
24．根据题意设未知数，并求出方程（不必求解）：有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍？
【答案】解：设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10﹣x人，甲队有30+x人，由题意得
30+x=7（10﹣x）．
【知识点】列分式方程
【解析】【分析】设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10﹣x人，甲队有30+x人，根据甲队的人数是乙队人数的7倍列出方程即可．
25．（2017七上·闵行期末）“新禧”杂货店去批发市场购买某种新型儿童玩具，第一次用1200元购得玩具若干个，并以7元的价格出售，很快就售完．由于该玩具深受儿童喜爱，第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购买的玩具数量比第一次多10个，再按8元售完，问该老板两次一共赚了多少钱？
【答案】解：设这种新型儿童玩具第一次进价为x元/个，则第二次进价为1.2x元/个，
根据题意，得 ﹣ =10，
变形为：1500﹣1440=12x，
解得：x=5，
经检验，x=5是原方程的解，
则该老板这两次购买玩具一共盈利为： （7﹣1.2×5）+ ×（7﹣5）=730（元）．
答：该老板两次一共赚了730元
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设这种新型儿童玩具第一次进价为x元/个，则第二次进价为1.2x元/个，分别可以表示出第一次购买玩具的数量和第二次购买玩具的数量，根据两次购买玩具的数量之间的关系建立方程求出其解就可以了．
四、综合题
26．（2016七上·长兴期末）某学校校门口有一个长为9m的长条形（长方形）电子显示屏，学校的有关活动都会在“电子显示屏”播出，由于各次活动的名称不同，字数也就不等，为了制作及显示时方便美观，负责播出的老师对有关数据作出了如下规定：若字数在8个以下，边空：字宽：字距=2：4：1；若字数在8个以上（含8个），边空：字宽：字距=2：3：1，如图所录：
（1）某次活动的字数为9个，求字距是多少？
（2）如果某次活动的字宽为36cm，问字数是多少个？
【答案】（1）解：∵字数在8个以上，
∴边空：字宽：字距=2：3：1，
∵总长9m，总共9个字，
∴可知总长度被分成了2个边空，9个字宽，8个字距，
则字距为 ×9= m
（2）解：设字数为a个，
①字数在8个以下，则
×900=36，
解得a=19.4（不合题意舍去）；
②字数在8个以上（含8个），则
×900=36，
解得a=18．
经检验，a=18是原方程的解
答：字数是18个.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）根据字数在8个以上（含8个），可得边空：字宽：字距=2：3：1，根据总长9m，总共9个字，可得字距是多少；（2）设字数为a个，分两种情况：①字数在8个以下；②字数在8个以上（含8个）；根据等量关系：某次活动的字宽为36cm，得到关于a的方程，解方程即可求解．
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