初中数学浙教版七年级下册第五章 分式 基础巩固训练
一、单选题
1．（2020七上·松桃月考）下列各式中，分式的个数为（ ）
， ， ， ， ，
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2020七上·杨浦期中）已知分式 ，当x、y的值同时扩大4倍时，分式的值（ ）
A．不变 B．扩大4倍 C．扩大16倍 D．扩大5倍
3．（2020七下·岑溪期末）下列四个分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020七上·上海期末）分式 与 的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019七下·岑溪期末）计算 的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
6．把 ， ， 通分的过程中，不正确的是（ ）
A．最简公分母是（x-2）（x+3）2 B．
C． D．
7．（2020七下·大新期末）如果关于x的分式方程 有增根，则m的值为（ ）
A．-3 B．3 C．4 D．10
8．（2020七下·崇左期末）若分式 的值等于0，则x的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．
9．（2020七下·鄞州期末）已知分式 （m，n为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（ ）
x的取值 ﹣1 1 p q
分式的值 无意义 1 0 ﹣1
A．m＝1 B．n＝8 C．p＝ D．q＝﹣1
10．（2020七下·大新期末）2020年5月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测.为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%.若设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2020七下·诸暨期中）使分式 的值为0，这时x的值为 .
12．不改变分式的值，把 的分子、分母各项系数化为整数得
13．（2020七下·瑞安期末）已知3a-b=0,则分式 的值为
14．（2020七下·北仑期末）若分式方程 ＝4﹣ 无解，则a的值为 .
15．（2020七上·杨浦期中）如果分式- 的值为负数，则y的取值范围是 ．
16．（2020七上·松桃月考）某工人现在平均每天比原计划多做20个零件，现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同，问现在平均每天做 个零件.
三、计算题
17．化简下列各式．
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ．
18．综合题。
（1）当x 时，分式 的值为正；
（2）当x 时，分式 的值为负；
（3）若分式 的值为负数，则x的取值范围是 ．
19．（2020七上·长宁期末）
20．（2020七下·诸暨期中）先化简，再求值： ,从-1，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值.
21．（2020八上·邵阳期中）解分式方程：
（1）
（2）
22．（2020七上·长宁期末）甲、乙两车同时从相距 千米的 地到 地，甲比乙晚出发 分钟，结果乙比甲晚到 分钟，已知甲车平均速度是乙车平均速度的 倍，求甲车的平均速度.
23．（2019七下·绍兴月考）先阅读下列解题过程，再回答问题：
计算： ＋ .
解：原式＝ － ①
＝ － ②
＝4－(x＋2) ③
＝2－x ④
（1）以上解答有错误，错误步骤的序号是 ，错误做法是 ；
（2）请你给出正确的解答过程.
24．（2020七下·新昌期末）小明发现爸爸和妈妈的加油习惯不同，妈妈每次加油都说“师博，给我加200元油.”（油箱未加满）.而爸爸则说：“师傅，帮我把油箱加满！”小明很好奇：现实生活中油价常有变动，爸爸妈妈不同的加油方式，哪种方式会更省钱呢？现以两次加油为例来研究.设爸爸妈妈第一次加油油价为x元/升，第二次加油油价为y元/升.
（1）求妈妈两次加油的总量和两次加油的平均价格.（用含x.y的代数式表示）
（2）爸爸和妈妈的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解： ， ， 是分式， ， ， 是整式，
故答案为：B.
【分析】根据分式的定义可知：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 ，逐项进行判断，即可求解.
2．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分别用4x和4y去代换原分式中的x和y，得
＝ ＝ ＝4× ，
可见新分式是原分式的4倍．
故答案为：B．
【分析】分别用4x和4y去代换原分式中的x和y，然后进形化简即得结论.
3．【答案】C
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A、 ＝ ，不是最简分式，不合题意；
B、 ＝ ，不是最简分式，不合题意；
C、 ，是最简分式，符合题意；
D、 ，不是最简分式，不合题意；
故答案为：C.
【分析】分子、分母没有公因式的分式就是最简分式，根据定义进而得出答案.
4．【答案】B
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】分式 与 的最简公分母是 ．
故答案为：B．
【分析】确定最简公分母的方法为： ①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里；②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式为底数的幂的因式都要取最高次幂．
5．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
故答案为：-1.
【分析】先把第二项分式变号通分，再将分子合并同类项化简，然后提取公因式，约分即可得出结果。
6．【答案】D
【知识点】分式的通分；最简公分母
【解析】【解答】解：A.最简公分母为（x-2）（x+3）2，正确，不符合题意；
B. (分子、分母同乘 ，通分正确，不符合题意；
C. (分子、分母同乘 ，通分正确，不符合题意；
D.通分不正确，分子应为2（x-2）=2x-4.
故答案为：D
【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，得到最简公分母，然后通分.
7．【答案】C
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：
去分母，得 4=x-3+m
由分式方程有增根，得 x-3=0，
解得x=3，
把x=3代入整式方程得4=3-3+m，
解得 m=4.
故答案为：C.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.
8．【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式 的值等于0 ，
∴|x|-1=0且x+1≠0
∴x=±1且x≠-1
∴x=1.
故答案为：C.
【分析】根据分式值为0的条件：分子等于0且分母不为0，由此建立关于x的不等式和方程，可求出x的值。
9．【答案】D
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：由表格中数据可知：
A、当x＝﹣1时，分式无意义，
∴﹣1+m＝0，
∴m＝1.
故A不符合题意；
B、当x＝1时，分式的值为1，
∴ ，
∴n＝8，
故B不符合题意；
C、当x＝p时，分式的值为0，
∴ ，
∴p＝ ，
故C不符合题意；
D、当x＝q时，分式的值为﹣1，
∴ ，
∴q＝ ，
故D错误，从而D符合题意.
故答案为：D.
【分析】将表格中的数据依次代入已知分式中进行计算即可.
10．【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：由题可知：甲队检测600人需要的时间为 ，乙队检测500人所用的时间 ，根据甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%建立方程：
故答案为：A
【分析】由题可知：甲队检测600人需要的时间为 ，乙队检测500人所用的时间 ，再根据甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%建立等量关系即可.
11．【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式 的值为0，
∴x2-1=0且x+1≠0
解之：x=±1，x≠-1
∴x=1.
故答案为：1.
【分析】根据分式值为0，则分子等于0且分母不等于0，由此建立关于x的方程和不等式，然后求出符合题意的x的值。
12．【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分式的分子分母都乘以20，得
= = ．
故答案为：.
【分析】根据分式的基本性质，分式的分子分母都乘以分母的分母的最小公倍数20，分式的值不变.
13．【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵3a-b=0
∴b=3a，
∴.
故答案为：.
【分析】将已知等式转化为b=3a，再将b=3a代入代数式进行化简。
14．【答案】-2
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：a＝4（x+2）﹣2，
整理得：x＝ ，
分式方程无解，则 ＝﹣2，
则a＝﹣2.
故答案为：﹣2.
【分析】根据题意求出方程无解时x的值，代入得出a的值.
15．【答案】y＞1.5
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：根据题意可得：2y-3＞0，
解得：y＞1.5，
故答案为：y＞1.5．
【分析】 由于分式- 的值为负数，可得-＜0，从而可得＞0，即得2y-3＞0，据此解答即可.
16．【答案】80
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设现在每天做x个零件，则原计划每天做 个零件，
依题意得： ，
解得： ；
经检验x=80是原方程的解
∴现在平均每天做80个零件
故答案为：80.
【分析】此题的等量关系为：现在的工作效率=原来的工作效率+20，4000÷现在的工作效率=3000÷原来的工作效率，设未知数，列方程，然后求出方程的解即可.
17．【答案】（1）解： =﹣
（2）解： =﹣
（3）解： =
（4）解： = = ；
（5）解： = =
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】根据分式的基本性质作答，分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，即可得出答案．
18．【答案】（1）x＞3
（2）x＜﹣2
（3）1＜x＜3
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：（1）依题意，得
＞0，
解得，x＞3．
故填：x＞3；
2）依题意，得
＜0，
∵x2+1＞0，
∴2+x＜0，
解得，x＜﹣2．
故填：x＜﹣2；
3）依题意，得
＜0，
解得，1＜x＜3．
故填：1＜x＜3．
【分析】根据题意，列出不等式： ＞0， ＜0， ＜0，通过解不等式可以求得x的取值范围．
19．【答案】解:原式=
=b
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】根据分式的运算法则进行计算即可.
20．【答案】解：原式=
∵x-1≠0，x+1≠0，x-2≠0
∴x≠±1，x≠2
∴x=3
∴原式=.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先将括号里的分式减法通分计算，再将除法转化为乘法运算，约分化简，然后将使分式有意义的值代入化简后的式子进行计算。
21．【答案】（1）解：去分母得：2x=3x-3，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解；
（2）解：去分母得：1=x-1-3x+6，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，原方程无解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】将分式方程化为整式方程，再计算即可，解分式方程需检验。
22．【答案】解:设乙车的平均速度为x千米/时,则甲车的平均速度为1.5x千米/时,依题意得:
解得,x=30.
经检验x=30是原方程的解,
∴甲车的平均速度是1.5x=1.5 30=45(千米/时)
答:甲车的平均速度是45千米/时.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设乙车的平均速度为x千米/时,则甲车的平均速度为1.5x千米/时,根据乙车所用的时间-甲车所用的时间=1列出方程求解即可.
23．【答案】（1）③；去分母
（2）解：正确解法：原式＝ ＝ ＝ ＝－ ＝－ .
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：（1）以上解答有错误，错误步骤的序号是③，错误做法是去分母，
故答案为：③；去分母；
【分析】（1）错在第三步，错误的做法是去分母；因为异分母分式的减法运算，只能通分为同分母分式，然后按同分母分式的减法法则：分母不变分子相减，算出结果；
（2）将第一个分式的分母分解因式，然后通分计算异分母分式的减法，最后约分化为最简形式即可。
24．【答案】（1）解：妈妈两次加油的总量是： 升.（不化简不扣分）
妈妈两次加油的平均价是 （元/升）.
（2）解：设爸爸每次加满油箱的油是a升，则爸爸两次加油的平均价
是 （元/升），
∵ .
∴.当 时，爸爸的加油方式和妈妈的加油方式一样省钱.
当 x≠y 时，妈妈的加油方式比爸爸的加油方式更省钱.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】 (1) 根据加油量=可以分别求出妈妈第一次和第二次加油量，两次相加即为两次加油的总量；
根据两次加油的平均价格=列代数式即可；
(2) 首先求出爸爸两次加油的平均价，再用作差比较法比较大小，得到代数式，再分x=y和x≠y两种情况讨论即可得到答案.
1 / 1初中数学浙教版七年级下册第五章 分式 基础巩固训练
一、单选题
1．（2020七上·松桃月考）下列各式中，分式的个数为（ ）
， ， ， ， ，
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解： ， ， 是分式， ， ， 是整式，
故答案为：B.
【分析】根据分式的定义可知：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 ，逐项进行判断，即可求解.
2．（2020七上·杨浦期中）已知分式 ，当x、y的值同时扩大4倍时，分式的值（ ）
A．不变 B．扩大4倍 C．扩大16倍 D．扩大5倍
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分别用4x和4y去代换原分式中的x和y，得
＝ ＝ ＝4× ，
可见新分式是原分式的4倍．
故答案为：B．
【分析】分别用4x和4y去代换原分式中的x和y，然后进形化简即得结论.
3．（2020七下·岑溪期末）下列四个分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A、 ＝ ，不是最简分式，不合题意；
B、 ＝ ，不是最简分式，不合题意；
C、 ，是最简分式，符合题意；
D、 ，不是最简分式，不合题意；
故答案为：C.
【分析】分子、分母没有公因式的分式就是最简分式，根据定义进而得出答案.
4．（2020七上·上海期末）分式 与 的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】分式 与 的最简公分母是 ．
故答案为：B．
【分析】确定最简公分母的方法为： ①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里；②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式为底数的幂的因式都要取最高次幂．
5．（2019七下·岑溪期末）计算 的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
故答案为：-1.
【分析】先把第二项分式变号通分，再将分子合并同类项化简，然后提取公因式，约分即可得出结果。
6．把 ， ， 通分的过程中，不正确的是（ ）
A．最简公分母是（x-2）（x+3）2 B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的通分；最简公分母
【解析】【解答】解：A.最简公分母为（x-2）（x+3）2，正确，不符合题意；
B. (分子、分母同乘 ，通分正确，不符合题意；
C. (分子、分母同乘 ，通分正确，不符合题意；
D.通分不正确，分子应为2（x-2）=2x-4.
故答案为：D
【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，得到最简公分母，然后通分.
7．（2020七下·大新期末）如果关于x的分式方程 有增根，则m的值为（ ）
A．-3 B．3 C．4 D．10
【答案】C
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：
去分母，得 4=x-3+m
由分式方程有增根，得 x-3=0，
解得x=3，
把x=3代入整式方程得4=3-3+m，
解得 m=4.
故答案为：C.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.
8．（2020七下·崇左期末）若分式 的值等于0，则x的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．
【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式 的值等于0 ，
∴|x|-1=0且x+1≠0
∴x=±1且x≠-1
∴x=1.
故答案为：C.
【分析】根据分式值为0的条件：分子等于0且分母不为0，由此建立关于x的不等式和方程，可求出x的值。
9．（2020七下·鄞州期末）已知分式 （m，n为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（ ）
x的取值 ﹣1 1 p q
分式的值 无意义 1 0 ﹣1
A．m＝1 B．n＝8 C．p＝ D．q＝﹣1
【答案】D
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：由表格中数据可知：
A、当x＝﹣1时，分式无意义，
∴﹣1+m＝0，
∴m＝1.
故A不符合题意；
B、当x＝1时，分式的值为1，
∴ ，
∴n＝8，
故B不符合题意；
C、当x＝p时，分式的值为0，
∴ ，
∴p＝ ，
故C不符合题意；
D、当x＝q时，分式的值为﹣1，
∴ ，
∴q＝ ，
故D错误，从而D符合题意.
故答案为：D.
【分析】将表格中的数据依次代入已知分式中进行计算即可.
10．（2020七下·大新期末）2020年5月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测.为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%.若设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：由题可知：甲队检测600人需要的时间为 ，乙队检测500人所用的时间 ，根据甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%建立方程：
故答案为：A
【分析】由题可知：甲队检测600人需要的时间为 ，乙队检测500人所用的时间 ，再根据甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%建立等量关系即可.
二、填空题
11．（2020七下·诸暨期中）使分式 的值为0，这时x的值为 .
【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式 的值为0，
∴x2-1=0且x+1≠0
解之：x=±1，x≠-1
∴x=1.
故答案为：1.
【分析】根据分式值为0，则分子等于0且分母不等于0，由此建立关于x的方程和不等式，然后求出符合题意的x的值。
12．不改变分式的值，把 的分子、分母各项系数化为整数得
【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分式的分子分母都乘以20，得
= = ．
故答案为：.
【分析】根据分式的基本性质，分式的分子分母都乘以分母的分母的最小公倍数20，分式的值不变.
13．（2020七下·瑞安期末）已知3a-b=0,则分式 的值为
【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵3a-b=0
∴b=3a，
∴.
故答案为：.
【分析】将已知等式转化为b=3a，再将b=3a代入代数式进行化简。
14．（2020七下·北仑期末）若分式方程 ＝4﹣ 无解，则a的值为 .
【答案】-2
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：a＝4（x+2）﹣2，
整理得：x＝ ，
分式方程无解，则 ＝﹣2，
则a＝﹣2.
故答案为：﹣2.
【分析】根据题意求出方程无解时x的值，代入得出a的值.
15．（2020七上·杨浦期中）如果分式- 的值为负数，则y的取值范围是 ．
【答案】y＞1.5
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：根据题意可得：2y-3＞0，
解得：y＞1.5，
故答案为：y＞1.5．
【分析】 由于分式- 的值为负数，可得-＜0，从而可得＞0，即得2y-3＞0，据此解答即可.
16．（2020七上·松桃月考）某工人现在平均每天比原计划多做20个零件，现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同，问现在平均每天做 个零件.
【答案】80
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设现在每天做x个零件，则原计划每天做 个零件，
依题意得： ，
解得： ；
经检验x=80是原方程的解
∴现在平均每天做80个零件
故答案为：80.
【分析】此题的等量关系为：现在的工作效率=原来的工作效率+20，4000÷现在的工作效率=3000÷原来的工作效率，设未知数，列方程，然后求出方程的解即可.
三、计算题
17．化简下列各式．
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ．
【答案】（1）解： =﹣
（2）解： =﹣
（3）解： =
（4）解： = = ；
（5）解： = =
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】根据分式的基本性质作答，分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，即可得出答案．
18．综合题。
（1）当x 时，分式 的值为正；
（2）当x 时，分式 的值为负；
（3）若分式 的值为负数，则x的取值范围是 ．
【答案】（1）x＞3
（2）x＜﹣2
（3）1＜x＜3
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：（1）依题意，得
＞0，
解得，x＞3．
故填：x＞3；
2）依题意，得
＜0，
∵x2+1＞0，
∴2+x＜0，
解得，x＜﹣2．
故填：x＜﹣2；
3）依题意，得
＜0，
解得，1＜x＜3．
故填：1＜x＜3．
【分析】根据题意，列出不等式： ＞0， ＜0， ＜0，通过解不等式可以求得x的取值范围．
19．（2020七上·长宁期末）
【答案】解:原式=
=b
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】根据分式的运算法则进行计算即可.
20．（2020七下·诸暨期中）先化简，再求值： ,从-1，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值.
【答案】解：原式=
∵x-1≠0，x+1≠0，x-2≠0
∴x≠±1，x≠2
∴x=3
∴原式=.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先将括号里的分式减法通分计算，再将除法转化为乘法运算，约分化简，然后将使分式有意义的值代入化简后的式子进行计算。
21．（2020八上·邵阳期中）解分式方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：去分母得：2x=3x-3，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解；
（2）解：去分母得：1=x-1-3x+6，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，原方程无解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】将分式方程化为整式方程，再计算即可，解分式方程需检验。
22．（2020七上·长宁期末）甲、乙两车同时从相距 千米的 地到 地，甲比乙晚出发 分钟，结果乙比甲晚到 分钟，已知甲车平均速度是乙车平均速度的 倍，求甲车的平均速度.
【答案】解:设乙车的平均速度为x千米/时,则甲车的平均速度为1.5x千米/时,依题意得:
解得,x=30.
经检验x=30是原方程的解,
∴甲车的平均速度是1.5x=1.5 30=45(千米/时)
答:甲车的平均速度是45千米/时.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设乙车的平均速度为x千米/时,则甲车的平均速度为1.5x千米/时,根据乙车所用的时间-甲车所用的时间=1列出方程求解即可.
23．（2019七下·绍兴月考）先阅读下列解题过程，再回答问题：
计算： ＋ .
解：原式＝ － ①
＝ － ②
＝4－(x＋2) ③
＝2－x ④
（1）以上解答有错误，错误步骤的序号是 ，错误做法是 ；
（2）请你给出正确的解答过程.
【答案】（1）③；去分母
（2）解：正确解法：原式＝ ＝ ＝ ＝－ ＝－ .
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：（1）以上解答有错误，错误步骤的序号是③，错误做法是去分母，
故答案为：③；去分母；
【分析】（1）错在第三步，错误的做法是去分母；因为异分母分式的减法运算，只能通分为同分母分式，然后按同分母分式的减法法则：分母不变分子相减，算出结果；
（2）将第一个分式的分母分解因式，然后通分计算异分母分式的减法，最后约分化为最简形式即可。
24．（2020七下·新昌期末）小明发现爸爸和妈妈的加油习惯不同，妈妈每次加油都说“师博，给我加200元油.”（油箱未加满）.而爸爸则说：“师傅，帮我把油箱加满！”小明很好奇：现实生活中油价常有变动，爸爸妈妈不同的加油方式，哪种方式会更省钱呢？现以两次加油为例来研究.设爸爸妈妈第一次加油油价为x元/升，第二次加油油价为y元/升.
（1）求妈妈两次加油的总量和两次加油的平均价格.（用含x.y的代数式表示）
（2）爸爸和妈妈的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由.
【答案】（1）解：妈妈两次加油的总量是： 升.（不化简不扣分）
妈妈两次加油的平均价是 （元/升）.
（2）解：设爸爸每次加满油箱的油是a升，则爸爸两次加油的平均价
是 （元/升），
∵ .
∴.当 时，爸爸的加油方式和妈妈的加油方式一样省钱.
当 x≠y 时，妈妈的加油方式比爸爸的加油方式更省钱.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】 (1) 根据加油量=可以分别求出妈妈第一次和第二次加油量，两次相加即为两次加油的总量；
根据两次加油的平均价格=列代数式即可；
(2) 首先求出爸爸两次加油的平均价，再用作差比较法比较大小，得到代数式，再分x=y和x≠y两种情况讨论即可得到答案.
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