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初中数学浙教版七年级下册3.5 整式的化简 同步训练
一、基础夯实
1．（2020八上·张掖期末）当x=- 时，式子(x-2)2-2(2-2x)-(1+x)·(1-x)的值等于（ ）
A．- B． C．1 D．
【答案】A
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：原式= =
= = ．
故答案为：A．
【分析】首先根据完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项将代数式化为最简的形式，然后代入x的值按实数的混合运算法则即可算出答案.
2．（2019七下·西湖期末）若 ，则 的值是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．32
【答案】C
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式将原式的前两项分解因式，代入s+t=4，再合并同类项，提取公因数4，再代入s+t=4即可求出结果。
3．若用简便方法计算19992 ，应当用下列哪个式子？（ ）
A．(2000 -1)2 B．(2000 -1)(2000+1)
C．(1999 -1)(1999+1) D．(1999+1)2
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（2000-1）2=19992，故A正确；
B、 (2000 -1)(2000+1) =20002-1，故B错误；
C、 (1999 -1)(1999+1) =19992-1，故C错误；
D、 (1999+1)2 =20002，故D错误.
故答案为A.
【分析】根据完全平方公式、平方差公式将各项变形，然后判断即可.
4．（2019八上·江汉期中）计算 10012-1004×996 =（ ）
A．-2017 B．2017 C．-2019 D．2019
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解： 原式＝（1000＋1）2 （1000＋4）（1000 4）
＝10002＋2000＋1 10002＋16
＝2017．
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式和平方差公式先将原式转化，再进行有理数运算即可求解．
5．（2019七下·岑溪期末）已知a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
【答案】B
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解： a2﹣b2+6b
=（a+b）(a-b)+6b
=3(a-b)+6b
=3a-3b+6b
=3a+3b
=3(a+b)
=3×3=9；
故答案为：B.
【分析】把前面两项用平方差公式分解，代入a+b的值，再化简，提取公因数，用a+b表示，代值则可求出结果。
6．（2019七下·长兴月考）若x+y=3且xy=1，则代数式(1+x)(1+y)的值是（ ）
A．-1 B．1 C．3 D．5
【答案】D
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：(1+x)(1+y)
=1+x+y+xy
当x+y=3，xy=1，
∴原式=1+3+1=5
故答案为：D
【分析】利用多项式乘以多项式的法则，将代数式转化为1+x+y+xy，再整体代入即可求值。
7．（2019七上·慈溪期末）若代数式3b-5a的值是2，则代数式2（a-b）-4（b-2a）-3的值等于 .
【答案】-7
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解；当3b-5a=2时，
原式=2a-2b-4b+8a-3
=10a-6b-3
=-2（3b-5a）-3
=-2×2-3
=-7。
故答案为：-7。
【分析】由3b-5a=2得出10a-6b=-4；将代数式按整式加减法法则化简后再整体代入即可按有理数的加法法则即可算出答案。
8．先化简，再求值。
x﹣[﹣2（x﹣ y2）﹣（﹣ x+ y2）﹣x]﹣y2，原式= ，当x=﹣ ，y=﹣ 时原式= .
【答案】x﹣2y2；-1
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：原式= x+2x﹣ y2﹣ x+ y2+x﹣y2=x﹣2y2，
当x=﹣ ，y=﹣ 时，原式=﹣ ﹣ =﹣1
故答案为：x﹣2y2；-1
【分析】利用整式的混合运算化简多项式，并将x=- ，y=-代入原式求解即可。
9．（2020八上·遂宁期末）先化简,再求值： ,其中 ， ．
【答案】解：原式＝（4a2﹣b2﹣4a2+4ab﹣b2﹣ab+2b2）÷2a
＝3ab÷2a
＝ b
当 时，
原式＝1
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】直接利用乘法公式整理进而合并同类项即可代入数据得出答案．
10．（2019七上·安庆期中）已知关于x、y的多项式(2mx2－x2＋3x＋1)－(5x2－4y2＋3x)化简后不含x2项，求多项式2m3－[3m3－(4m－5)＋m]的值.
【答案】解：原式＝2mx2－x2＋3x＋1－5x2＋4y2－3x＝(2m－6)x2＋4y2＋1.
因为原式化简后不含x2项，
所以2m－6＝0，所以m＝3，
故2m3－[3m3－(4m－5)＋m]
＝2m3－3m3＋4m－5－m
＝－m3＋3m－5
＝－27＋9－5
＝－23.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先将多项式进行化简，再根据化简后不含x2项得到2m－6＝0，解得m的值，再把多项式2m3－[3m3－(4m－5)＋m]进行化简即可求解.
11．（2019八上·孝南月考）先化简，再求值
（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a= ，b=﹣1.
（2）6x2﹣（2x﹣1）（3x﹣2）+（x+2）（x﹣2），其中x=3.
【答案】（1）解：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）
=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2
=﹣2ab，
当a= ，b=﹣1时，原式=﹣2× ×（﹣1）=1
（2）解：6x2﹣（2x﹣1）（3x﹣2）+（x+2）（x﹣2）
=6x2﹣6x2+4x+3x﹣2+x2﹣4
=x2+7x﹣6，
当x=3时，原式=32+7×3﹣6=24
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.
12．（2020八上·景县期末）用简便方法计算：
（1）1002-200×99+992
（2）2018×2020-20192
【答案】（1） 原式=1002-2×100×99+992=（100-99）2=1
（2） 原式=（2019-1）×（2019+1）-20192=（20192-1）-20192=-1.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）根据式子可知，此为完全平方式的展开式，将其变为完全平方式即可简便计算；
（2）将2018×2020利用平方差公式展开简便运算，再与后面的平方相减即可。
13．有这样一道题：“先化简，再求值：（3x2﹣2x+4）﹣2（x2﹣x）﹣x2，其中x=100”甲同学做题时把x=100错抄成了x=10，乙同学没抄错，但他们做出来的结果却一样，你能说明这是为什么吗？并求出这个结果．
【答案】解：∵原式=
∴无论x=100，还是x=10，代数式的值都为4
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】将式子去括号进行化简，可以得出代数式的化简值为常数，所以无论当x等于多大的数值，其结果总为相同的。
二、提高训练
14．（2019七下·衢州期末）在化简求(a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a(5a-6b)的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为 ．
【答案】0
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解： (a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a(5a-6b)
= a2+6ab+9b2+4a2-9b2+5a2-6ab
=10a2
∴10a2=10,
解得：a=±1，
则他们俩代入的a的值的和为0.
【分析】先计算化简，根据化简结果可知，当a取±1时，代值所得结果都为10.
15．（2019七下·长兴期末）若(x+2019)（x+2018)=1009，则(x+2019)2+(x+2018)2= 。
【答案】2019
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵(x+2019)（x+2018)=1009，
∴x2+4037x+2019×2018=1009，
∴x2+4037x=1009-2019×2018
∴(x+2019)2+(x+2018)2=x2+2×2019x+20192+x2+2×2018x+20182
=2x2+2×4037x+ 20192+20182
=2（x2+4037x）+20192+20182
=2×1009-2×2019×2018+20192+20182
=2018+（2019-2018）2
=2019
故答案为：2019
【分析】利用多项式乘以多项式的法则，将已知等式转化为x2+4037x=1009-2019×2018；再利用完全平方公式将代数式转化为2（x2+4037x）+20192+20182，整体代入可得到2018+（2019-2018）2，计算可求值。
16．（2019七下·嘉兴期中）计算： ＝ .
【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
=（4-1）（4+1）（42+1）（44+1）（48+1）+1
=（42-1）（42+1）（44+1）（48+1）+1
=（44-1）（44+1）（48+1）+1
=（48-1）（48+1）+1
=416-1+1
=416
故答案为：416
【分析】将原式转化为（4-1）（4+1）（42+1）（44+1）（48+1）+1，再利用平方差公式进行计算可求值。
17．（2019七上·武汉月考）已知 ，
（1）关于 的式子 的取值与字母x的取值无关，求式子 的值；
（2）当 且 时,若 恒成立，求 的值。
【答案】（1）解： ，
，
，
∵式子 的取值与字母x的取值无关，
∴3+2n=0，m-4=0，
∴m=4， ，
∴
（2）解： ，
，
，
，
∵ 恒成立，
∴ ， ，
∴ ， .
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）首先化简 ，然后根据其取值与字母x的取值无关列出m、n的方程，求出m、n的值，再代入求值即可；（2）首先化简 ，然后根据 恒成立列出m、n的方程，求出m、n的值即可.
18．（2019七上·顺德期末）已知 ，.
（1）求 ；
（2）若变量 满足 ，用 表示变量 ，并求出 时 的值；
（3）若 ，求 的值.
【答案】（1）解：
（2）解：由（1）知， .
又
.
（3）解：
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）分别将A，B式子化简，然后代入A·B，利用多项式乘以单项式法则进行计算即可.
（2）利用（1）中结论先求出4A÷B，然后代入等式中，可得1+x2-2y=0，求出y，然后将x=-2代入计算即可.
（3）由A=B+1，可得x3=3x+1,然后将原式变形整体代入计算即可.
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初中数学浙教版七年级下册3.5 整式的化简 同步训练
一、基础夯实
1．（2020八上·张掖期末）当x=- 时，式子(x-2)2-2(2-2x)-(1+x)·(1-x)的值等于（ ）
A．- B． C．1 D．
2．（2019七下·西湖期末）若 ，则 的值是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．32
3．若用简便方法计算19992 ，应当用下列哪个式子？（ ）
A．(2000 -1)2 B．(2000 -1)(2000+1)
C．(1999 -1)(1999+1) D．(1999+1)2
4．（2019八上·江汉期中）计算 10012-1004×996 =（ ）
A．-2017 B．2017 C．-2019 D．2019
5．（2019七下·岑溪期末）已知a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
6．（2019七下·长兴月考）若x+y=3且xy=1，则代数式(1+x)(1+y)的值是（ ）
A．-1 B．1 C．3 D．5
7．（2019七上·慈溪期末）若代数式3b-5a的值是2，则代数式2（a-b）-4（b-2a）-3的值等于 .
8．先化简，再求值。
x﹣[﹣2（x﹣ y2）﹣（﹣ x+ y2）﹣x]﹣y2，原式= ，当x=﹣ ，y=﹣ 时原式= .
9．（2020八上·遂宁期末）先化简,再求值： ,其中 ， ．
10．（2019七上·安庆期中）已知关于x、y的多项式(2mx2－x2＋3x＋1)－(5x2－4y2＋3x)化简后不含x2项，求多项式2m3－[3m3－(4m－5)＋m]的值.
11．（2019八上·孝南月考）先化简，再求值
（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a= ，b=﹣1.
（2）6x2﹣（2x﹣1）（3x﹣2）+（x+2）（x﹣2），其中x=3.
12．（2020八上·景县期末）用简便方法计算：
（1）1002-200×99+992
（2）2018×2020-20192
13．有这样一道题：“先化简，再求值：（3x2﹣2x+4）﹣2（x2﹣x）﹣x2，其中x=100”甲同学做题时把x=100错抄成了x=10，乙同学没抄错，但他们做出来的结果却一样，你能说明这是为什么吗？并求出这个结果．
二、提高训练
14．（2019七下·衢州期末）在化简求(a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a(5a-6b)的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为 ．
15．（2019七下·长兴期末）若(x+2019)（x+2018)=1009，则(x+2019)2+(x+2018)2= 。
16．（2019七下·嘉兴期中）计算： ＝ .
17．（2019七上·武汉月考）已知 ，
（1）关于 的式子 的取值与字母x的取值无关，求式子 的值；
（2）当 且 时,若 恒成立，求 的值。
18．（2019七上·顺德期末）已知 ，.
（1）求 ；
（2）若变量 满足 ，用 表示变量 ，并求出 时 的值；
（3）若 ，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：原式= =
= = ．
故答案为：A．
【分析】首先根据完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项将代数式化为最简的形式，然后代入x的值按实数的混合运算法则即可算出答案.
2．【答案】C
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式将原式的前两项分解因式，代入s+t=4，再合并同类项，提取公因数4，再代入s+t=4即可求出结果。
3．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（2000-1）2=19992，故A正确；
B、 (2000 -1)(2000+1) =20002-1，故B错误；
C、 (1999 -1)(1999+1) =19992-1，故C错误；
D、 (1999+1)2 =20002，故D错误.
故答案为A.
【分析】根据完全平方公式、平方差公式将各项变形，然后判断即可.
4．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解： 原式＝（1000＋1）2 （1000＋4）（1000 4）
＝10002＋2000＋1 10002＋16
＝2017．
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式和平方差公式先将原式转化，再进行有理数运算即可求解．
5．【答案】B
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解： a2﹣b2+6b
=（a+b）(a-b)+6b
=3(a-b)+6b
=3a-3b+6b
=3a+3b
=3(a+b)
=3×3=9；
故答案为：B.
【分析】把前面两项用平方差公式分解，代入a+b的值，再化简，提取公因数，用a+b表示，代值则可求出结果。
6．【答案】D
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：(1+x)(1+y)
=1+x+y+xy
当x+y=3，xy=1，
∴原式=1+3+1=5
故答案为：D
【分析】利用多项式乘以多项式的法则，将代数式转化为1+x+y+xy，再整体代入即可求值。
7．【答案】-7
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解；当3b-5a=2时，
原式=2a-2b-4b+8a-3
=10a-6b-3
=-2（3b-5a）-3
=-2×2-3
=-7。
故答案为：-7。
【分析】由3b-5a=2得出10a-6b=-4；将代数式按整式加减法法则化简后再整体代入即可按有理数的加法法则即可算出答案。
8．【答案】x﹣2y2；-1
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：原式= x+2x﹣ y2﹣ x+ y2+x﹣y2=x﹣2y2，
当x=﹣ ，y=﹣ 时，原式=﹣ ﹣ =﹣1
故答案为：x﹣2y2；-1
【分析】利用整式的混合运算化简多项式，并将x=- ，y=-代入原式求解即可。
9．【答案】解：原式＝（4a2﹣b2﹣4a2+4ab﹣b2﹣ab+2b2）÷2a
＝3ab÷2a
＝ b
当 时，
原式＝1
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】直接利用乘法公式整理进而合并同类项即可代入数据得出答案．
10．【答案】解：原式＝2mx2－x2＋3x＋1－5x2＋4y2－3x＝(2m－6)x2＋4y2＋1.
因为原式化简后不含x2项，
所以2m－6＝0，所以m＝3，
故2m3－[3m3－(4m－5)＋m]
＝2m3－3m3＋4m－5－m
＝－m3＋3m－5
＝－27＋9－5
＝－23.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先将多项式进行化简，再根据化简后不含x2项得到2m－6＝0，解得m的值，再把多项式2m3－[3m3－(4m－5)＋m]进行化简即可求解.
11．【答案】（1）解：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）
=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2
=﹣2ab，
当a= ，b=﹣1时，原式=﹣2× ×（﹣1）=1
（2）解：6x2﹣（2x﹣1）（3x﹣2）+（x+2）（x﹣2）
=6x2﹣6x2+4x+3x﹣2+x2﹣4
=x2+7x﹣6，
当x=3时，原式=32+7×3﹣6=24
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.
12．【答案】（1） 原式=1002-2×100×99+992=（100-99）2=1
（2） 原式=（2019-1）×（2019+1）-20192=（20192-1）-20192=-1.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）根据式子可知，此为完全平方式的展开式，将其变为完全平方式即可简便计算；
（2）将2018×2020利用平方差公式展开简便运算，再与后面的平方相减即可。
13．【答案】解：∵原式=
∴无论x=100，还是x=10，代数式的值都为4
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】将式子去括号进行化简，可以得出代数式的化简值为常数，所以无论当x等于多大的数值，其结果总为相同的。
14．【答案】0
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解： (a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a(5a-6b)
= a2+6ab+9b2+4a2-9b2+5a2-6ab
=10a2
∴10a2=10,
解得：a=±1，
则他们俩代入的a的值的和为0.
【分析】先计算化简，根据化简结果可知，当a取±1时，代值所得结果都为10.
15．【答案】2019
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：∵(x+2019)（x+2018)=1009，
∴x2+4037x+2019×2018=1009，
∴x2+4037x=1009-2019×2018
∴(x+2019)2+(x+2018)2=x2+2×2019x+20192+x2+2×2018x+20182
=2x2+2×4037x+ 20192+20182
=2（x2+4037x）+20192+20182
=2×1009-2×2019×2018+20192+20182
=2018+（2019-2018）2
=2019
故答案为：2019
【分析】利用多项式乘以多项式的法则，将已知等式转化为x2+4037x=1009-2019×2018；再利用完全平方公式将代数式转化为2（x2+4037x）+20192+20182，整体代入可得到2018+（2019-2018）2，计算可求值。
16．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
=（4-1）（4+1）（42+1）（44+1）（48+1）+1
=（42-1）（42+1）（44+1）（48+1）+1
=（44-1）（44+1）（48+1）+1
=（48-1）（48+1）+1
=416-1+1
=416
故答案为：416
【分析】将原式转化为（4-1）（4+1）（42+1）（44+1）（48+1）+1，再利用平方差公式进行计算可求值。
17．【答案】（1）解： ，
，
，
∵式子 的取值与字母x的取值无关，
∴3+2n=0，m-4=0，
∴m=4， ，
∴
（2）解： ，
，
，
，
∵ 恒成立，
∴ ， ，
∴ ， .
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）首先化简 ，然后根据其取值与字母x的取值无关列出m、n的方程，求出m、n的值，再代入求值即可；（2）首先化简 ，然后根据 恒成立列出m、n的方程，求出m、n的值即可.
18．【答案】（1）解：
（2）解：由（1）知， .
又
.
（3）解：
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）分别将A，B式子化简，然后代入A·B，利用多项式乘以单项式法则进行计算即可.
（2）利用（1）中结论先求出4A÷B，然后代入等式中，可得1+x2-2y=0，求出y，然后将x=-2代入计算即可.
（3）由A=B+1，可得x3=3x+1,然后将原式变形整体代入计算即可.
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