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初中数学浙教版七年级下册5.4 分式的加减 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·吴兴期末）计算的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】原式=
故答案为：A.
【分析】同分母分数相加，分母不变，分子相加即可.
2．（2020七上·浦东期末）分式 与 的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解： 和 的最小公倍数是 ．
故答案为：A．
【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，据此判断即可.
3．（2020七下·蚌埠月考）计算 的结果是（ ）
A．1 B．3 C． D．
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
，
故答案为：C.
【分析】先化为同分母的分式，再根据分式的加减进行计算即可．
4．（2020七下·新昌期末）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：B
【分析】本题考查同分母分式相减，分母不变，把分子相减，再把分子因式分解为(m+3)(m-3)，最后约分即可得到答案.
5．（2019七下·南浔期末）化简 的结果是（ ）
A．x+1 B． C．x-1 D．
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：A
【分析】根据同分母分式相减，分母不变，将分子相减，再将分子利用平方差公式分解因式，然后约分即可化简。
6．（2020七上·西安月考）若 ， ，则 的值是（ ）
A．3 B．-3 C．3或-1 D．3或-3
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；分式的化简求值
【解析】【解答】解：当a＞0，b＞0时，m=1+1+1=3；
当a＜0，b＜0时，m=-1+（-1）+1=-1；
a＞0，b＜0时，m=1-1-1=-1；
当a＜0，b＞0时，m=-1+1-1=-1.
综上所述，m的值是3或-1.
故答案为：C.
【分析】分为a＞0，b＞0；a＜0，b＜0；a＞0，b＜0；a＜0，b＞0四种情况化简计算即可.
7．（2020七下·西湖期末）已知分式A＝ ，B＝ ，其中x≠±2，则A与B的关系是（ ）
A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵B＝ ＝ ，
∴A和B互为相反数，即A＝﹣B.
故答案为：B.
【分析】先对B式进行计算化简，再判断出A和B的关系即可.
8．（2020七下·大新期末）下列分式化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；分式的基本性质；分式的化简求值
【解析】【解答】A.分式的分子和分母同时除以（a+b），应得2a+2b，即A不正确，
B. 不能化简，故答案为：B不正确
C. ，C项符合题意，
D. 不能化简，故答案为：D不正确.
故答案为：C.
【分析】根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可.
9．（2019七上·杨浦月考） 、 两地相距 米，通讯员原计划用 时从 地到达 地，现需提前 小时到达，则每小时要多走（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；分式的加减法
【解析】【解答】原计划的速度： 米，现在的速度： 米，现在每小时要多走： 米.
故答案为：D.
【分析】根据总路程÷时间=平均速度，分别表示原速度和现速度，再用现速度-原速度即可得出答案．
10．（2019七下·瑞安期末）若x+y=2z，且x≠y≠z，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．0 D．不能确定
【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵x+y=2z，
∴x-z=z-y=-（y-z）
∴原式=.
故答案为：A
【分析】将已知等式转化为x-z=-（y-z），整体代入，再利用同分母分式加法运算法则进行化简，然后整体代入约分即可。
二、填空题
11．（2020七上·松桃月考）分式 、 、 的最简公分母是 .
【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式 、 、 的最简公分母是 .
故答案为： .
【分析】观察三个分母都是单项式，因此先求出各个分母中的系数的最小公倍数，再取不同字母的最高次幂，由此可得到它们的最简公分母.
12．（2020七上·长宁期末）计算: .
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
=
=
=
故答案为： .
【分析】先变形化为同分母分式，再加减，然后对分母进行因式分解化为最简分式.
13．（2020七上·长宁期末）计算: .
【答案】
【知识点】分式的加减法；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=( - )+( + )
= - + +
=
故答案为： .
【分析】先把负整数指数幂化为分式的形式，再去括号进行加减运算即可.
14．（2020七上·长宁期末）如果 ，那么 的值为 ．
【答案】2
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵a+ =1,
∴b= .
∵b+ =1,
∴ + =1
∴ =1
∴c+2-2a=c-ac
化简得：ac+2=2a
∴ = = =2.
故答案为2.
【分析】根据分式的运算对各已知式进行化简整体代入求值即可.
三、计算题
15．通分：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【答案】（1）解： = ； =
（2）解： = = ；
= =
（3）解： = ； = ；
【知识点】分式的通分
【解析】【分析】根据通分的步骤先找出分母的最简公分母，再利用分式的基本性质进行通分即可．
16．（2020七下·嘉兴期末）小军解答：“化简 ” 的过程如图.试指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.
解：
= ………………………①
=2x-x+2 ………………………②
=x+2 ………………………③
【答案】解：第②步错误
正确解答如下：
解：
=
=
=
= .
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】第②步错误，分式化简不应该去掉分母.按照分式的加减法运算法则改正即可.
17．（2020七上·松江期末）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】解：
当 时，原式 ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先通分进行分式的加减计算括号里，再将除法化为乘法，进行分式的约分即可化简，最后将x的值代入计算即可.
18．（2020七上·浦东期末）先化简： ，然后从 挑选一个合适的整数代入求值．
【答案】解：原式
∵ ， ，
∴
将 代入 ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先通分计算括号里，再将除法转化为乘法，然后进行分式的约分即可化简，最后从 中挑一个使分式有意义的整数值代入计算即可.
19．（2020七上·长白期末）当 ＝2时，求代数式 的值．
【答案】解：∵ ＝2，
∴a2+b2＝4ab，
∴原式＝
＝
＝ ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】把代数式先化简，再利用整体代入法代入已知求解.
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初中数学浙教版七年级下册5.4 分式的加减 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·吴兴期末）计算的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020七上·浦东期末）分式 与 的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020七下·蚌埠月考）计算 的结果是（ ）
A．1 B．3 C． D．
4．（2020七下·新昌期末）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019七下·南浔期末）化简 的结果是（ ）
A．x+1 B． C．x-1 D．
6．（2020七上·西安月考）若 ， ，则 的值是（ ）
A．3 B．-3 C．3或-1 D．3或-3
7．（2020七下·西湖期末）已知分式A＝ ，B＝ ，其中x≠±2，则A与B的关系是（ ）
A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B
8．（2020七下·大新期末）下列分式化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2019七上·杨浦月考） 、 两地相距 米，通讯员原计划用 时从 地到达 地，现需提前 小时到达，则每小时要多走（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
10．（2019七下·瑞安期末）若x+y=2z，且x≠y≠z，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．0 D．不能确定
二、填空题
11．（2020七上·松桃月考）分式 、 、 的最简公分母是 .
12．（2020七上·长宁期末）计算: .
13．（2020七上·长宁期末）计算: .
14．（2020七上·长宁期末）如果 ，那么 的值为 ．
三、计算题
15．通分：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
16．（2020七下·嘉兴期末）小军解答：“化简 ” 的过程如图.试指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.
解：
= ………………………①
=2x-x+2 ………………………②
=x+2 ………………………③
17．（2020七上·松江期末）先化简，再求值： ，其中 ．
18．（2020七上·浦东期末）先化简： ，然后从 挑选一个合适的整数代入求值．
19．（2020七上·长白期末）当 ＝2时，求代数式 的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】原式=
故答案为：A.
【分析】同分母分数相加，分母不变，分子相加即可.
2．【答案】A
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解： 和 的最小公倍数是 ．
故答案为：A．
【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，据此判断即可.
3．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
，
故答案为：C.
【分析】先化为同分母的分式，再根据分式的加减进行计算即可．
4．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：B
【分析】本题考查同分母分式相减，分母不变，把分子相减，再把分子因式分解为(m+3)(m-3)，最后约分即可得到答案.
5．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：A
【分析】根据同分母分式相减，分母不变，将分子相减，再将分子利用平方差公式分解因式，然后约分即可化简。
6．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；分式的化简求值
【解析】【解答】解：当a＞0，b＞0时，m=1+1+1=3；
当a＜0，b＜0时，m=-1+（-1）+1=-1；
a＞0，b＜0时，m=1-1-1=-1；
当a＜0，b＞0时，m=-1+1-1=-1.
综上所述，m的值是3或-1.
故答案为：C.
【分析】分为a＞0，b＞0；a＜0，b＜0；a＞0，b＜0；a＜0，b＞0四种情况化简计算即可.
7．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵B＝ ＝ ，
∴A和B互为相反数，即A＝﹣B.
故答案为：B.
【分析】先对B式进行计算化简，再判断出A和B的关系即可.
8．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；分式的基本性质；分式的化简求值
【解析】【解答】A.分式的分子和分母同时除以（a+b），应得2a+2b，即A不正确，
B. 不能化简，故答案为：B不正确
C. ，C项符合题意，
D. 不能化简，故答案为：D不正确.
故答案为：C.
【分析】根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可.
9．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；分式的加减法
【解析】【解答】原计划的速度： 米，现在的速度： 米，现在每小时要多走： 米.
故答案为：D.
【分析】根据总路程÷时间=平均速度，分别表示原速度和现速度，再用现速度-原速度即可得出答案．
10．【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵x+y=2z，
∴x-z=z-y=-（y-z）
∴原式=.
故答案为：A
【分析】将已知等式转化为x-z=-（y-z），整体代入，再利用同分母分式加法运算法则进行化简，然后整体代入约分即可。
11．【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式 、 、 的最简公分母是 .
故答案为： .
【分析】观察三个分母都是单项式，因此先求出各个分母中的系数的最小公倍数，再取不同字母的最高次幂，由此可得到它们的最简公分母.
12．【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
=
=
=
故答案为： .
【分析】先变形化为同分母分式，再加减，然后对分母进行因式分解化为最简分式.
13．【答案】
【知识点】分式的加减法；负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=( - )+( + )
= - + +
=
故答案为： .
【分析】先把负整数指数幂化为分式的形式，再去括号进行加减运算即可.
14．【答案】2
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵a+ =1,
∴b= .
∵b+ =1,
∴ + =1
∴ =1
∴c+2-2a=c-ac
化简得：ac+2=2a
∴ = = =2.
故答案为2.
【分析】根据分式的运算对各已知式进行化简整体代入求值即可.
15．【答案】（1）解： = ； =
（2）解： = = ；
= =
（3）解： = ； = ；
【知识点】分式的通分
【解析】【分析】根据通分的步骤先找出分母的最简公分母，再利用分式的基本性质进行通分即可．
16．【答案】解：第②步错误
正确解答如下：
解：
=
=
=
= .
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】第②步错误，分式化简不应该去掉分母.按照分式的加减法运算法则改正即可.
17．【答案】解：
当 时，原式 ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先通分进行分式的加减计算括号里，再将除法化为乘法，进行分式的约分即可化简，最后将x的值代入计算即可.
18．【答案】解：原式
∵ ， ，
∴
将 代入 ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先通分计算括号里，再将除法转化为乘法，然后进行分式的约分即可化简，最后从 中挑一个使分式有意义的整数值代入计算即可.
19．【答案】解：∵ ＝2，
∴a2+b2＝4ab，
∴原式＝
＝
＝ ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】把代数式先化简，再利用整体代入法代入已知求解.
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