初中数学浙教版七年级下册5.1 分式 同步训练
一、基础夯实
1．（2019八上·凤山期末）下列各式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（浙教版备考2020年中考数学一轮专题4 分式与二次根式）下列各式 ， ， ， ， ，x＋ 中，是分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2020八上·丹江口期末）使分式 有意义的 的取值范是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020八上·石景山期末）使得分式 有意义的 m 的取值范围是（ ）
A．m≠0 B．m≠2 C．m≠-3 D．m>-3
5．（2019七下·越城期末）下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.1.1分式及其基本性质 同步练习）下列各式中，字母a不能取4的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2018-2019学年数学湘教版八年级上册1.1分式 同步练习）当 时，求分式 的值．
8．（数与式+—+分式—+分式的值（普通））已知a=2，b=5，求 的值．
9．（分式有意义的条件++++++++++ ）x取什么值时，分式 ；
（1）无意义？
（2）有意义？
（3）值为零？
二、提高特训
10．（浙教版备考2020年中考数学一轮专题4 分式与二次根式）已知分式 的值为0，那么x的值是（ ）
A．－1 B．－2 C．1 D．1或－2
11．（2020八上·淮滨期末）若分式 的值为零，则x的值为（ ）
A．-2 B．±2 C．2 D．1
12．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.1.1分式及其基本性质 同步练习）对分式 ，当x=m时，下列说法正确的是 （ ）
A．分式的值等于0 B．分式有意义
C．当m≠- 时，分式的值等于0 D．当m= 时，分式没有意义
13．（【j】初中数学苏科版八年级下册10.1-10.2 分式及其基本性质 同步练习）当 时,分式 有意义;当 =2时，分式 无意义,则 = .
14．（2020八上·新乡期末）若分式 的值为0，则 的值为 .
15．（初中数学苏科版八年级下册10.3-10.4 分式的加减，分式的乘除 同步练习）如果 ,则 =
16．（人教版八年级数学上册 15.1分式 同步练习）是否存在x，使得当y＝5时，分式 的值为0 若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
17．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.1.1分式及其基本性质 同步练习）已知分式 的值为0，求a的值及b的取值范围．
18．（数与式+—+分式—+分式的值（普通））综合题。
（1）当x 时，分式 的值为正；
（2）当x 时，分式 的值为负；
（3）若分式 的值为负数，则x的取值范围是 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：A.是整式，A不符合题意；
B.是整式，B不符合题意；
C.是整式，C不符合题意；
D.是分式，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】分式：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子；依此逐一分析即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：根据分式的定义，，，，是分式，所以这些代数式中分式的个数是4.
故答案为：D.
【分析】此题考查分式的定义：形如，A、B是整式，B中含有字母且B≠0的式子叫做分式. 其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 根据分式的定义逐一判断即可. 这里注意的分母π是无理数而不是含字母的整式，故不是分式.
3．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：分式 有意义，则 ，即 ，
故答案为：A
【分析】分式有意义，即分母不等于0，从而可得解.
4．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】由题意得： ≠ 0
解得：m ≠ -3．
故答案为：C．
【分析】根据分式有意义的条件可得 ≠ 0，再解不等式即可．
5．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：A、当x≠0时，有意义，则A不符合题意；
B、当x2-1≠0，即x≠±1时，有意义，故B不符合题意；
C、当x无论取何值时，x2+1＞0， 一定有意义，故C符合题意；
D、当x=1≠0，即x≠-1时，有意义，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】要使分式有意义，则分母不等于0，观察各个分母，利用非负数的性质，可知当x无论取何值时，x2+1＞0，即可得出答案。
6．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：A、a-5≠0即a≠5；
B、a+4≠0即a≠-4；
C、4-a≠0即a≠4；
D、a≠0
【分析】根据分式的分母不能为0，分别列出不等式，再解不等式即可得出各个答案中a的取值范围，进而得出答案。
7．【答案】解：当 时，
原式＝ .
故答案为： .
【知识点】分式的值
【解析】【分析】将x=-1代入分式，计算求值即可。
8．【答案】解：原式=
= ，
当a=2，b=5时，原式= =﹣
【知识点】分式的值
【解析】【分析】原式分子利用完全平方公式化简，分母利用平方差公式化简，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
9．【答案】（1）解：当分母（x﹣2）（x+3）=0时，即x=2或x=﹣3时，分式 无意义；
（2）解：当分母（x﹣2）（x+3）≠0时，即x≠2且x≠﹣3时，分式 有意义；
（3）解：当分子x﹣5=0，即x=5时，分式的值为零．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】（1）分式无意义，分母等于零；（2）分式有意义，分母不等于零；（3）分式的值为零：分子等于零且分母不等于零．
10．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
∴(x-1)(x+2)=0，且x2-1≠0，
解得x=-2.
故答案为：B.
【分析】分式的值为0，要同时满足两个条件：①分子等于0；②分母不等于0. 据此列出方程和不等式求解即可.
11．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 的值为零，
∴|x|-2=0， ,
解得：x=±2．
故答案为：B．
【分析】直接利用分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0，分析得出答案．
12．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：把x=m代入得，
.
A. ∵当m=0时， 分式的值等于0，故不正确；
B. ∵当m≠ 时，分式有意义，故不正确；
C. ∵当m≠ 时分式有意义，当m=0时， 分式的值等于0，故不正确；
D. ∵当m= 时，分式没有意义，故正确；
故答案为：D.
【分析】用m替换代数式中的x，得出，然后根据分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，即可判断出A，C；再根据分母等于0的时候分式没有意义，反之分母等于0的时候分式有意义即可判断B，D从而得出答案。
13．【答案】 1；2
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x2-1≠0，
∴x≠1且x≠-1；
由题意得x2-3x+a=0,
即22-3×2+a=0,
解得x=2.
故答案为： ，2.
【分析】分式有意义是分母不等于0，据此列式即可求解；分式无意义是分母等于0，把x=2代入分母求出a值即可.
14．【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】由题意得4-x2=0，
∴
又∵x(x+2)≠0，
∴
∴ ，
故填2.
【分析】分式的值为0时即分子的值为0，得到关于x的方程4-x2=0，即可求出x的值，再依据分母的值不为0得到x的值.
15．【答案】
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵，∴a=2b，
原式=
故答案为：.
【分析】由可得a=2b，将其代入原式化简即可.
16．【答案】解：不存在．
对于分式 ， 当 时，分式 的值为0，
而当x＋5＝0时，x＝－5，x2－25＝0，
故不存在这样的x值使分式 的值为0．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】由y=5，结合分式的值为零的条件，可得x+5=0，同时x2-25≠0，据此即可解答。
17．【答案】解：∵分式 的值为0，
∴ ，解得 且 .
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【分析】根据分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，列出混合组 ，求解即可得出a的值及b的取值范围。
18．【答案】（1）x＞3
（2）x＜﹣2
（3）1＜x＜3
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：（1）依题意，得
＞0，
解得，x＞3．
故填：x＞3；
2）依题意，得
＜0，
∵x2+1＞0，
∴2+x＜0，
解得，x＜﹣2．
故填：x＜﹣2；
3）依题意，得
＜0，
解得，1＜x＜3．
故填：1＜x＜3．
【分析】根据题意，列出不等式： ＞0， ＜0， ＜0，通过解不等式可以求得x的取值范围．
1 / 1初中数学浙教版七年级下册5.1 分式 同步训练
一、基础夯实
1．（2019八上·凤山期末）下列各式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：A.是整式，A不符合题意；
B.是整式，B不符合题意；
C.是整式，C不符合题意；
D.是分式，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】分式：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子；依此逐一分析即可得出答案.
2．（浙教版备考2020年中考数学一轮专题4 分式与二次根式）下列各式 ， ， ， ， ，x＋ 中，是分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：根据分式的定义，，，，是分式，所以这些代数式中分式的个数是4.
故答案为：D.
【分析】此题考查分式的定义：形如，A、B是整式，B中含有字母且B≠0的式子叫做分式. 其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 根据分式的定义逐一判断即可. 这里注意的分母π是无理数而不是含字母的整式，故不是分式.
3．（2020八上·丹江口期末）使分式 有意义的 的取值范是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：分式 有意义，则 ，即 ，
故答案为：A
【分析】分式有意义，即分母不等于0，从而可得解.
4．（2020八上·石景山期末）使得分式 有意义的 m 的取值范围是（ ）
A．m≠0 B．m≠2 C．m≠-3 D．m>-3
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】由题意得： ≠ 0
解得：m ≠ -3．
故答案为：C．
【分析】根据分式有意义的条件可得 ≠ 0，再解不等式即可．
5．（2019七下·越城期末）下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：A、当x≠0时，有意义，则A不符合题意；
B、当x2-1≠0，即x≠±1时，有意义，故B不符合题意；
C、当x无论取何值时，x2+1＞0， 一定有意义，故C符合题意；
D、当x=1≠0，即x≠-1时，有意义，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】要使分式有意义，则分母不等于0，观察各个分母，利用非负数的性质，可知当x无论取何值时，x2+1＞0，即可得出答案。
6．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.1.1分式及其基本性质 同步练习）下列各式中，字母a不能取4的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：A、a-5≠0即a≠5；
B、a+4≠0即a≠-4；
C、4-a≠0即a≠4；
D、a≠0
【分析】根据分式的分母不能为0，分别列出不等式，再解不等式即可得出各个答案中a的取值范围，进而得出答案。
7．（2018-2019学年数学湘教版八年级上册1.1分式 同步练习）当 时，求分式 的值．
【答案】解：当 时，
原式＝ .
故答案为： .
【知识点】分式的值
【解析】【分析】将x=-1代入分式，计算求值即可。
8．（数与式+—+分式—+分式的值（普通））已知a=2，b=5，求 的值．
【答案】解：原式=
= ，
当a=2，b=5时，原式= =﹣
【知识点】分式的值
【解析】【分析】原式分子利用完全平方公式化简，分母利用平方差公式化简，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
9．（分式有意义的条件++++++++++ ）x取什么值时，分式 ；
（1）无意义？
（2）有意义？
（3）值为零？
【答案】（1）解：当分母（x﹣2）（x+3）=0时，即x=2或x=﹣3时，分式 无意义；
（2）解：当分母（x﹣2）（x+3）≠0时，即x≠2且x≠﹣3时，分式 有意义；
（3）解：当分子x﹣5=0，即x=5时，分式的值为零．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】（1）分式无意义，分母等于零；（2）分式有意义，分母不等于零；（3）分式的值为零：分子等于零且分母不等于零．
二、提高特训
10．（浙教版备考2020年中考数学一轮专题4 分式与二次根式）已知分式 的值为0，那么x的值是（ ）
A．－1 B．－2 C．1 D．1或－2
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
∴(x-1)(x+2)=0，且x2-1≠0，
解得x=-2.
故答案为：B.
【分析】分式的值为0，要同时满足两个条件：①分子等于0；②分母不等于0. 据此列出方程和不等式求解即可.
11．（2020八上·淮滨期末）若分式 的值为零，则x的值为（ ）
A．-2 B．±2 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 的值为零，
∴|x|-2=0， ,
解得：x=±2．
故答案为：B．
【分析】直接利用分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0，分析得出答案．
12．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.1.1分式及其基本性质 同步练习）对分式 ，当x=m时，下列说法正确的是 （ ）
A．分式的值等于0 B．分式有意义
C．当m≠- 时，分式的值等于0 D．当m= 时，分式没有意义
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：把x=m代入得，
.
A. ∵当m=0时， 分式的值等于0，故不正确；
B. ∵当m≠ 时，分式有意义，故不正确；
C. ∵当m≠ 时分式有意义，当m=0时， 分式的值等于0，故不正确；
D. ∵当m= 时，分式没有意义，故正确；
故答案为：D.
【分析】用m替换代数式中的x，得出，然后根据分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，即可判断出A，C；再根据分母等于0的时候分式没有意义，反之分母等于0的时候分式有意义即可判断B，D从而得出答案。
13．（【j】初中数学苏科版八年级下册10.1-10.2 分式及其基本性质 同步练习）当 时,分式 有意义;当 =2时，分式 无意义,则 = .
【答案】 1；2
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x2-1≠0，
∴x≠1且x≠-1；
由题意得x2-3x+a=0,
即22-3×2+a=0,
解得x=2.
故答案为： ，2.
【分析】分式有意义是分母不等于0，据此列式即可求解；分式无意义是分母等于0，把x=2代入分母求出a值即可.
14．（2020八上·新乡期末）若分式 的值为0，则 的值为 .
【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】由题意得4-x2=0，
∴
又∵x(x+2)≠0，
∴
∴ ，
故填2.
【分析】分式的值为0时即分子的值为0，得到关于x的方程4-x2=0，即可求出x的值，再依据分母的值不为0得到x的值.
15．（初中数学苏科版八年级下册10.3-10.4 分式的加减，分式的乘除 同步练习）如果 ,则 =
【答案】
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵，∴a=2b，
原式=
故答案为：.
【分析】由可得a=2b，将其代入原式化简即可.
16．（人教版八年级数学上册 15.1分式 同步练习）是否存在x，使得当y＝5时，分式 的值为0 若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】解：不存在．
对于分式 ， 当 时，分式 的值为0，
而当x＋5＝0时，x＝－5，x2－25＝0，
故不存在这样的x值使分式 的值为0．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】由y=5，结合分式的值为零的条件，可得x+5=0，同时x2-25≠0，据此即可解答。
17．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.1.1分式及其基本性质 同步练习）已知分式 的值为0，求a的值及b的取值范围．
【答案】解：∵分式 的值为0，
∴ ，解得 且 .
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【分析】根据分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，列出混合组 ，求解即可得出a的值及b的取值范围。
18．（数与式+—+分式—+分式的值（普通））综合题。
（1）当x 时，分式 的值为正；
（2）当x 时，分式 的值为负；
（3）若分式 的值为负数，则x的取值范围是 ．
【答案】（1）x＞3
（2）x＜﹣2
（3）1＜x＜3
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：（1）依题意，得
＞0，
解得，x＞3．
故填：x＞3；
2）依题意，得
＜0，
∵x2+1＞0，
∴2+x＜0，
解得，x＜﹣2．
故填：x＜﹣2；
3）依题意，得
＜0，
解得，1＜x＜3．
故填：1＜x＜3．
【分析】根据题意，列出不等式： ＞0， ＜0， ＜0，通过解不等式可以求得x的取值范围．
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