初中数学浙教版七年级下册3.2 单项式的乘法 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·农安期末）计算﹣3a·（2b），正确的结果是（ ）
A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】-3a·（2b）=-6ab，
故答案为：A．
【分析】利用单项式乘单项式的运算方法求解即可。
2．（2020七下·温州期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、 ，故A选项错误；
B、 ，故B选项正确；
C、 ，故C选项错误；
D、 ，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】利用单项式与多项式的乘法及去括号法则逐项计算，所得结果与题目中选项对比即可得到正确的一项.
3．（2021八上·武汉期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，本选项错误；
B. ，本选项错误；
C. ，本选项错误；
D. ，本选项正确，
故选D．
【分析】选项A、B、C可先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；选项D可利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断．
4．（2020八上·红桥期末）下列计算正确的是（ ）
A．3a3 2a2＝6a6 B．2x2 3x2＝6x4
C．3x2 4x2＝12x2 D．5y3 3y5＝8y8
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】A、3a3 2a2＝6a5，故该项不符合题意；
B、2x2 3x2＝6x4，故该项符合题意；
C、3x2 4x2＝12x4，故该项不符合题意；
D、5y3 3y5＝15y8，故该项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据单项式乘以单项式公式解答．
5．（2020八上·商城月考）下列计算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解:A、 ,故本选项正确;
B、 ,故本选项错误;
C、 ,故本选项正确;
D、 ,故本选项正确.
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法分别进行计算，然后判断即可.
6．（2020八上·郁南期末）计算 ，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解： ，
故答案为：C．
【分析】先去括号，然后利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
7．（2020·长春模拟）若等式2a□a=2a 一定成立，则□内的运算符号为（ ）
A．+ B．- C．× D．÷
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】∵2a×a=2a2，所以运算符号为×
故答案为：C
【分析】根据指数幂的乘法法则可得出运算符号。
8．（2020八上·林州月考）若单项式 和 的积为 ，则 的值为（ ）
A．2 B．30 C．－15 D．15
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】解：单项式 和 的积为 ，
，
，
，
.
故答案为：D.
【分析】先按单项式乘以单项式的法则计算，再比较结果利用相同字母的指数相等构造等式，求出 再求 的值即可.
9．若(－5am＋1b2n－1)·(2anbm)＝－10a4b4，则m－n的值为（ ）
A．－1 B．1 C．－3 D．3
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵ (－5am＋1b2n－1)·(2anbm)＝－10a4b4，
∴-10am+n+1bm+2n-1=－10a4b4，
∴
解之：
∴m-n=1-2=-1.
故答案为：A.
【分析】利用单项式乘以单项式的法则将等式的左边进行化简，然后利用恒等的意义，可建立关于m，n的二元一次方程组，解方程组求出m，n的值，然后求出m-n的值。
10．（2020八上·丰南月考）一个长方体的长、宽、高分别为3x－4，2x和x，则它的体积等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意知，V长方体=（3x-4） 2x x=6x3-8x2．
故答案为：C．
【分析】根据长方体的体积=长×宽×高进行计算即可.
二、填空题
11．（2020七下·绍兴月考）如果 中不含 的一次项，那么 的值为 ．
【答案】-1
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】∵ = ，且不含 的一次项，
∴m+1=0，解得：m=-1．
故答案是：-1．
【分析】先把原式化为 ，结合条件，得m+1=0，即可求解．
12．（2020八上·咸阳开学考）计算： －3x·（2x2y－xy）＝ .
【答案】－6x3y+3x2y
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：－3x·（2x2y－xy）＝－6x3y+3x2y，
故答案为：－6x3y+3x2y.
【分析】根据单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.
13．（2019八上·周口月考）若 3x(x+1)＝mx2+nx，则
m+n＝ .
【答案】6
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故答案为：6
【分析】利用单项式乘以多项式的法则进行计算，可得到m,n的值，再代入计算即可.
14．（2019八上·龙凤期中）若 ，化简 ．
【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵ 且 ，
∴y＜0
∴
∴
∴
=
=
故答案为：
【分析】由 且 ，可知，y＜0，进而得到 ，然后根据绝对值的意义进行化简，最后按照单项式乘单项式的法则进行计算.
三、综合题
15．计算：
（1）﹣6x（x﹣3y）；
（2） ；
（3） ．
【答案】（1）解：原式=﹣6x x+6x 3y=﹣6x2+18xy
（2）解：原式=﹣2a 2ab+2a ab2=﹣4a2b+ a2b2
（3）解：原式=y2 y﹣y2 y2= y3﹣y4
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】三个式子都利用单项式乘以多项式法则计算可得最后结果．
16．（2020八上·北京期中）计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：
=
= ；
（2）解：
= ．
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方进行运算即可；（2）根据积的乘方进行运算即可．
17．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=-21x3y2
（3）解：原式=
=-20a9b9
（4）解：原式=
=
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】系数相乘作为积的系数；相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相乘；只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式．
18．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 米，下底宽 米，坝高 米．
（1）求防洪堤坝的横断面积；
（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
【答案】（1）解：防洪堤坝的横断面积
．
答：防洪堤坝的横断面积为 平方米；
（2）解：堤坝的体积V＝Sh＝ ×100＝ ．
答：这段防洪堤坝的体积是 立方米．
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积＝梯形面积×长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
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一、单选题
1．（2020八上·农安期末）计算﹣3a·（2b），正确的结果是（ ）
A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab
2．（2020七下·温州期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021八上·武汉期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020八上·红桥期末）下列计算正确的是（ ）
A．3a3 2a2＝6a6 B．2x2 3x2＝6x4
C．3x2 4x2＝12x2 D．5y3 3y5＝8y8
5．（2020八上·商城月考）下列计算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2020八上·郁南期末）计算 ，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·长春模拟）若等式2a□a=2a 一定成立，则□内的运算符号为（ ）
A．+ B．- C．× D．÷
8．（2020八上·林州月考）若单项式 和 的积为 ，则 的值为（ ）
A．2 B．30 C．－15 D．15
9．若(－5am＋1b2n－1)·(2anbm)＝－10a4b4，则m－n的值为（ ）
A．－1 B．1 C．－3 D．3
10．（2020八上·丰南月考）一个长方体的长、宽、高分别为3x－4，2x和x，则它的体积等于（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2020七下·绍兴月考）如果 中不含 的一次项，那么 的值为 ．
12．（2020八上·咸阳开学考）计算： －3x·（2x2y－xy）＝ .
13．（2019八上·周口月考）若 3x(x+1)＝mx2+nx，则
m+n＝ .
14．（2019八上·龙凤期中）若 ，化简 ．
三、综合题
15．计算：
（1）﹣6x（x﹣3y）；
（2） ；
（3） ．
16．（2020八上·北京期中）计算：
（1） ；
（2） ．
17．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
18．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 米，下底宽 米，坝高 米．
（1）求防洪堤坝的横断面积；
（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】-3a·（2b）=-6ab，
故答案为：A．
【分析】利用单项式乘单项式的运算方法求解即可。
2．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：A、 ，故A选项错误；
B、 ，故B选项正确；
C、 ，故C选项错误；
D、 ，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】利用单项式与多项式的乘法及去括号法则逐项计算，所得结果与题目中选项对比即可得到正确的一项.
3．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，本选项错误；
B. ，本选项错误；
C. ，本选项错误；
D. ，本选项正确，
故选D．
【分析】选项A、B、C可先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；选项D可利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断．
4．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】A、3a3 2a2＝6a5，故该项不符合题意；
B、2x2 3x2＝6x4，故该项符合题意；
C、3x2 4x2＝12x4，故该项不符合题意；
D、5y3 3y5＝15y8，故该项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据单项式乘以单项式公式解答．
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解:A、 ,故本选项正确;
B、 ,故本选项错误;
C、 ,故本选项正确;
D、 ,故本选项正确.
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法分别进行计算，然后判断即可.
6．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解： ，
故答案为：C．
【分析】先去括号，然后利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
7．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】∵2a×a=2a2，所以运算符号为×
故答案为：C
【分析】根据指数幂的乘法法则可得出运算符号。
8．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】解：单项式 和 的积为 ，
，
，
，
.
故答案为：D.
【分析】先按单项式乘以单项式的法则计算，再比较结果利用相同字母的指数相等构造等式，求出 再求 的值即可.
9．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵ (－5am＋1b2n－1)·(2anbm)＝－10a4b4，
∴-10am+n+1bm+2n-1=－10a4b4，
∴
解之：
∴m-n=1-2=-1.
故答案为：A.
【分析】利用单项式乘以单项式的法则将等式的左边进行化简，然后利用恒等的意义，可建立关于m，n的二元一次方程组，解方程组求出m，n的值，然后求出m-n的值。
10．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意知，V长方体=（3x-4） 2x x=6x3-8x2．
故答案为：C．
【分析】根据长方体的体积=长×宽×高进行计算即可.
11．【答案】-1
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】∵ = ，且不含 的一次项，
∴m+1=0，解得：m=-1．
故答案是：-1．
【分析】先把原式化为 ，结合条件，得m+1=0，即可求解．
12．【答案】－6x3y+3x2y
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：－3x·（2x2y－xy）＝－6x3y+3x2y，
故答案为：－6x3y+3x2y.
【分析】根据单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.
13．【答案】6
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故答案为：6
【分析】利用单项式乘以多项式的法则进行计算，可得到m,n的值，再代入计算即可.
14．【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵ 且 ，
∴y＜0
∴
∴
∴
=
=
故答案为：
【分析】由 且 ，可知，y＜0，进而得到 ，然后根据绝对值的意义进行化简，最后按照单项式乘单项式的法则进行计算.
15．【答案】（1）解：原式=﹣6x x+6x 3y=﹣6x2+18xy
（2）解：原式=﹣2a 2ab+2a ab2=﹣4a2b+ a2b2
（3）解：原式=y2 y﹣y2 y2= y3﹣y4
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】三个式子都利用单项式乘以多项式法则计算可得最后结果．
16．【答案】（1）解：
=
= ；
（2）解：
= ．
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方进行运算即可；（2）根据积的乘方进行运算即可．
17．【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=-21x3y2
（3）解：原式=
=-20a9b9
（4）解：原式=
=
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】系数相乘作为积的系数；相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相乘；只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式．
18．【答案】（1）解：防洪堤坝的横断面积
．
答：防洪堤坝的横断面积为 平方米；
（2）解：堤坝的体积V＝Sh＝ ×100＝ ．
答：这段防洪堤坝的体积是 立方米．
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积＝梯形面积×长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
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