浙教版七年级下册第3章 3.6同底数幂的除法 同步练习
一、单选题
1．下列运算，正确的是（ ）
A．4a﹣2a=2 B．a6÷a3=a2
C．（﹣a3b）2=a6b2 D．（a+b）2=a2+b2
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：A、4a﹣2a=2a，故错误；
B、a6÷a3=a3，故错误；
C、正确；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；
故选：C．
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方，完全平分公式，对各选项计算后利用排除法求解．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．2+3=5 B．﹣a8÷a4=﹣a2
C．（3a2）3=27a6 D．（a2﹣b）2=a4﹣b2
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：A、
与3
不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B、﹣a8÷a4=﹣a4，故错误；
C、正确；
D、（a2﹣b）2=a4﹣2a2b+b2，故错误；
故选：C．
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同类二次根式，积的乘方，完全平分公式，即可解答．
3．下列等式一定成立的是（ ）
A．a a2=a2 B．a2÷a=2
C．2a2+a2=3a4 D．（﹣a）3=﹣a3
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：A．a a2=a3，故错误；
B．a2÷a=a，故错误；
C.2a2+a2=3a2，故错误；
D．正确；
故选：D．
【分析】根据同底数幂的乘法，除法，合并同类项，积的乘方，即可解答
4．（2016八上·唐山开学考）下列计算正确的是（ ）
A．a+a2=2a3 B．a2 a3=a6
C．（2a4）4=16a8 D．（﹣a）6÷a3=a3
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、a与a2不能合并，故本选项错误；
B、a2 a3=a5，故本选项错误；
C、（2a4）4=16a16，故本选项错误；
D、（﹣a）6÷a3=a6÷a3=a3，故本选项正确．
故选D．
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．
5．计算25m÷5m的结果为（ ）
A．5 B． C．20 D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：25m÷5m=52m÷5m=52m﹣m=5m．．
故选B．
【分析】把25m写成52m，然后利用同底数幂相除，底数不变指数相减解答．
6．（2016七下·河源期中）计算a4 a2÷a2等于（ ）
A．a3 B．a2 C．a4 D．a5
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式=a4+2﹣2
=a4．
故选C．
【分析】结合同底数幂的乘法与同底数幂的除法的运算法则求解即可．
7．（2015七下·宜兴期中）下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3=a5 B．a6÷a3=a3 C．an an=2an D．a2+a2=a4
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、原式=a6，错误；
B、原式=a3，正确；
C、原式=a2n，错误；
D、原式=2a2，错误，
故选B
【分析】原式利用同底数幂的除法，合并同类项法则，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．
8．（2015七下·衢州期中）已知am=9，am﹣n=3，则an的值是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．1
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵am÷am﹣n=am﹣（m﹣n）=an，
∴an=9÷3=3．
故选B．
【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减表示出an，从而得解．
9．（2015七下·南山期中）若am=8，an=2，则am﹣2n的值等于（ ）
A．1 B．2 C．4 D．16
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=am÷（an）2
=8÷4
=2．
故选B．
【分析】先将am﹣2n变形为am÷（an）2，再代入求解即可．
10．（2015七下·深圳期中）若2m=3，2n=4，则23m﹣2n等于（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】解：23m﹣2n=23m÷22n=（2m）3÷（2n）2=33÷42=．
故选D．
【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．
二、解答题
11．若3x=，3y=，求9x﹣y的值．
【答案】解：9x=（3x）2=，9y=（3y）2=，
9x﹣y=9x÷9y=÷=×=．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】根据幂的成方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
12．计算：（﹣2 m2）3+m7÷m．
【答案】解：（﹣2m2）3+m7÷m，
=（﹣2）3×（m2）3+m6，
=﹣8m6+m6，
=﹣7m6．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】本题计算时注意顺序：先乘方（幂运算），再乘除，最后算加减．
13．（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；
（2）已知10α=5，10β=6，求102α﹣2β的值．
【答案】解：（1）∵ax+y=ax ay=25，ax=5，∴ay=5，∴ax+ay=5+5=10；
（2）102α﹣2β=（10α）2÷（10β）2=52÷62=．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】（1）先根据同底数幂的乘法求得ay的值，然后代入求值即可；
（2）直接逆用同底数幂的除法法则进行计算即可．
三、填空题
14．若2m=3，4n=8，则23m﹣2n+3的值是
【答案】27
【知识点】同底数幂的除法
【解析】解：∵2m=3，4n=8，
∴23m﹣2n+3=（2m）3÷（2n）2×23，
=（2m）3÷4n×23，
=33÷8×8，
=27．
故答案为：27．
【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方的性质的逆运用先表示成已知条件的形式，然后代入数据计算即可．
15．已知10x=2，10y=3，则102x﹣y= ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：102x﹣y=102x10﹣y=（10x）2×（10y）﹣1=4×=，
故答案为：．
【分析】运用同底数幂的乘法和幂的乘方法则进得计算．
16．若3m=2，3n=5，则32m+3n﹣1的值为
【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：32m+3n﹣1=32m 33n÷3=（3m）2 （3n）3÷3=22×53÷3=，
故答案为：．
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法、除法，即可解答．
17．（2016七下·吉安期中）若2m=3，2n=4，则23m﹣2n等于 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵2m=3，2n=4，
∴23m﹣2n=（2m）3÷（2n）2，
=27÷16，
= ．
故应填： ．
【分析】先根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用，把23m﹣2n转化为用已知条件表示，然后代入数据计算即可．
18．（2015七下·锡山期中）已知am=6，an=3，则am+n= ，am﹣2n= ．
【答案】18；
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵am=6，an=3，
∴am+n=am×an=6×3=18，
am﹣2n=am÷（an）2=6÷9= ．
故答案为：18， ．
【分析】逆用同底数幂的乘法法则，将am+n变形为am×an，即可求解；逆用同底数幂的除法与幂的乘方法则，将am﹣2n变形为am÷（an）2，即可求解．
19．（2015七下·常州期中）若ma=2，mb=3，mc=4，则m2a+b﹣c= ．
【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ma=2，mb=3，mc=4，
∴m2a+b﹣c=（ma）2 mb÷mc=4×3÷4=3．
故答案为：3．
【分析】根据同底数幂的乘法与除法法则则及幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．
四、计算题
20．已知am=3，an=5，求a2m﹣3n的值．
【答案】解：∵am=3，an=5，
∴a2m﹣3n=（am）2÷（an）3=9÷125=．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】原式利用同底数幂的除法，幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
21．已知am=5，a2m+n=75，求①an；②a3n﹣2m的值．
【答案】解：①由am=5，平方，得
a2m=25．
由同底数幂的乘法，得a2m+n=a2m an=75，
即an=75÷a2m=75÷25=3；
②立方，得
a3n=33=27，
由同底数幂的除法，得
a3n﹣2m=a3n÷a2m=27÷25=．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】①根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案；
②根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案．
22．已知 am=2，an=4，ak=32（a≠0）．
（1）求a3m+2n﹣k的值；
（2）求k﹣3m﹣n的值．
【答案】解：（1）∵a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25，
∴a3m+2n﹣k
=a3m a2n÷ak
=23 24÷25
=23+4﹣5
=22
=4；
（2）∵ak﹣3m﹣n=25÷23÷22=20=1=a0，
∴k﹣3m﹣n=0，
即k﹣3m﹣n的值是0．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】（1）首先求出a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25，然后根据同底数幂的乘法、除法法则计算即可；
（2）首先求出ak﹣3m﹣n的值是1；然后根据a0=1，求出k﹣3m﹣n的值是多少即可．
1 / 1浙教版七年级下册第3章 3.6同底数幂的除法 同步练习
一、单选题
1．下列运算，正确的是（ ）
A．4a﹣2a=2 B．a6÷a3=a2
C．（﹣a3b）2=a6b2 D．（a+b）2=a2+b2
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．2+3=5 B．﹣a8÷a4=﹣a2
C．（3a2）3=27a6 D．（a2﹣b）2=a4﹣b2
3．下列等式一定成立的是（ ）
A．a a2=a2 B．a2÷a=2
C．2a2+a2=3a4 D．（﹣a）3=﹣a3
4．（2016八上·唐山开学考）下列计算正确的是（ ）
A．a+a2=2a3 B．a2 a3=a6
C．（2a4）4=16a8 D．（﹣a）6÷a3=a3
5．计算25m÷5m的结果为（ ）
A．5 B． C．20 D．
6．（2016七下·河源期中）计算a4 a2÷a2等于（ ）
A．a3 B．a2 C．a4 D．a5
7．（2015七下·宜兴期中）下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3=a5 B．a6÷a3=a3 C．an an=2an D．a2+a2=a4
8．（2015七下·衢州期中）已知am=9，am﹣n=3，则an的值是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．1
9．（2015七下·南山期中）若am=8，an=2，则am﹣2n的值等于（ ）
A．1 B．2 C．4 D．16
10．（2015七下·深圳期中）若2m=3，2n=4，则23m﹣2n等于（ ）
A．1 B． C． D．
二、解答题
11．若3x=，3y=，求9x﹣y的值．
12．计算：（﹣2 m2）3+m7÷m．
13．（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；
（2）已知10α=5，10β=6，求102α﹣2β的值．
三、填空题
14．若2m=3，4n=8，则23m﹣2n+3的值是
15．已知10x=2，10y=3，则102x﹣y= ．
16．若3m=2，3n=5，则32m+3n﹣1的值为
17．（2016七下·吉安期中）若2m=3，2n=4，则23m﹣2n等于 ．
18．（2015七下·锡山期中）已知am=6，an=3，则am+n= ，am﹣2n= ．
19．（2015七下·常州期中）若ma=2，mb=3，mc=4，则m2a+b﹣c= ．
四、计算题
20．已知am=3，an=5，求a2m﹣3n的值．
21．已知am=5，a2m+n=75，求①an；②a3n﹣2m的值．
22．已知 am=2，an=4，ak=32（a≠0）．
（1）求a3m+2n﹣k的值；
（2）求k﹣3m﹣n的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：A、4a﹣2a=2a，故错误；
B、a6÷a3=a3，故错误；
C、正确；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；
故选：C．
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方，完全平分公式，对各选项计算后利用排除法求解．
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：A、
与3
不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B、﹣a8÷a4=﹣a4，故错误；
C、正确；
D、（a2﹣b）2=a4﹣2a2b+b2，故错误；
故选：C．
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同类二次根式，积的乘方，完全平分公式，即可解答．
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：A．a a2=a3，故错误；
B．a2÷a=a，故错误；
C.2a2+a2=3a2，故错误；
D．正确；
故选：D．
【分析】根据同底数幂的乘法，除法，合并同类项，积的乘方，即可解答
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、a与a2不能合并，故本选项错误；
B、a2 a3=a5，故本选项错误；
C、（2a4）4=16a16，故本选项错误；
D、（﹣a）6÷a3=a6÷a3=a3，故本选项正确．
故选D．
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：25m÷5m=52m÷5m=52m﹣m=5m．．
故选B．
【分析】把25m写成52m，然后利用同底数幂相除，底数不变指数相减解答．
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式=a4+2﹣2
=a4．
故选C．
【分析】结合同底数幂的乘法与同底数幂的除法的运算法则求解即可．
7．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、原式=a6，错误；
B、原式=a3，正确；
C、原式=a2n，错误；
D、原式=2a2，错误，
故选B
【分析】原式利用同底数幂的除法，合并同类项法则，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．
8．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵am÷am﹣n=am﹣（m﹣n）=an，
∴an=9÷3=3．
故选B．
【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减表示出an，从而得解．
9．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：原式=am÷（an）2
=8÷4
=2．
故选B．
【分析】先将am﹣2n变形为am÷（an）2，再代入求解即可．
10．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】解：23m﹣2n=23m÷22n=（2m）3÷（2n）2=33÷42=．
故选D．
【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．
11．【答案】解：9x=（3x）2=，9y=（3y）2=，
9x﹣y=9x÷9y=÷=×=．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】根据幂的成方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
12．【答案】解：（﹣2m2）3+m7÷m，
=（﹣2）3×（m2）3+m6，
=﹣8m6+m6，
=﹣7m6．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】本题计算时注意顺序：先乘方（幂运算），再乘除，最后算加减．
13．【答案】解：（1）∵ax+y=ax ay=25，ax=5，∴ay=5，∴ax+ay=5+5=10；
（2）102α﹣2β=（10α）2÷（10β）2=52÷62=．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】（1）先根据同底数幂的乘法求得ay的值，然后代入求值即可；
（2）直接逆用同底数幂的除法法则进行计算即可．
14．【答案】27
【知识点】同底数幂的除法
【解析】解：∵2m=3，4n=8，
∴23m﹣2n+3=（2m）3÷（2n）2×23，
=（2m）3÷4n×23，
=33÷8×8，
=27．
故答案为：27．
【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方的性质的逆运用先表示成已知条件的形式，然后代入数据计算即可．
15．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：102x﹣y=102x10﹣y=（10x）2×（10y）﹣1=4×=，
故答案为：．
【分析】运用同底数幂的乘法和幂的乘方法则进得计算．
16．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：32m+3n﹣1=32m 33n÷3=（3m）2 （3n）3÷3=22×53÷3=，
故答案为：．
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法、除法，即可解答．
17．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵2m=3，2n=4，
∴23m﹣2n=（2m）3÷（2n）2，
=27÷16，
= ．
故应填： ．
【分析】先根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用，把23m﹣2n转化为用已知条件表示，然后代入数据计算即可．
18．【答案】18；
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵am=6，an=3，
∴am+n=am×an=6×3=18，
am﹣2n=am÷（an）2=6÷9= ．
故答案为：18， ．
【分析】逆用同底数幂的乘法法则，将am+n变形为am×an，即可求解；逆用同底数幂的除法与幂的乘方法则，将am﹣2n变形为am÷（an）2，即可求解．
19．【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ma=2，mb=3，mc=4，
∴m2a+b﹣c=（ma）2 mb÷mc=4×3÷4=3．
故答案为：3．
【分析】根据同底数幂的乘法与除法法则则及幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．
20．【答案】解：∵am=3，an=5，
∴a2m﹣3n=（am）2÷（an）3=9÷125=．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】原式利用同底数幂的除法，幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
21．【答案】解：①由am=5，平方，得
a2m=25．
由同底数幂的乘法，得a2m+n=a2m an=75，
即an=75÷a2m=75÷25=3；
②立方，得
a3n=33=27，
由同底数幂的除法，得
a3n﹣2m=a3n÷a2m=27÷25=．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】①根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案；
②根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案．
22．【答案】解：（1）∵a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25，
∴a3m+2n﹣k
=a3m a2n÷ak
=23 24÷25
=23+4﹣5
=22
=4；
（2）∵ak﹣3m﹣n=25÷23÷22=20=1=a0，
∴k﹣3m﹣n=0，
即k﹣3m﹣n的值是0．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【分析】（1）首先求出a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25，然后根据同底数幂的乘法、除法法则计算即可；
（2）首先求出ak﹣3m﹣n的值是1；然后根据a0=1，求出k﹣3m﹣n的值是多少即可．
1 / 1
