3.4.1乘法公式-平方差公式

课件20张PPT。5.4乘法公式
(1) 如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。
（1）图中的红色部分部分面积是__________（2）你能否将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？你能从这个游戏中得到一个怎样的等式？你拼出的长方形的面积是________________
拼
图
游
戏探究：是否(a+b)(a-b)=a2-b2一定成立？
你可以用你已学过的多项式乘法知识来验证吗？（多项式乘多项式法则）（合并同类项）(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2结论：通过图形和多项式乘多项式知识， 我们都证明了这个式子的成立。
推得公式：用自己的语言叙述你的发现。赛一赛（男女分组比赛看哪组算的快又准） 男生组 女生组
① (x-1)(x-2) ① (x-1)(x+1)
②(a+1)(a+2) ②(a+2)(a-2)
③ (2m-1)(2m+2) ③ (2m-5)(2m+5) 两数和与这两数差的积这两数的平方差.等于(3n-2m)(-2m-3n)(-2m)2-(3n)23n-2m(-2m+3n)(-2m-3n)3xx2-255x(x+5)(x-5)计算结果写成“a2-b2”的形式平方差中的b平方差中的a算式阅读算式，按要求填写下面的表格4m2-9n2
(-2m)2-(3n)23n-2m(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式：4m2-9n2
②当a ,b是分数或负数或数与字母的乘积时,要把它们看成一个整体用括号括起来，最后的结果又要_________________①利用平方差公式计算的关键是__________
准确确定a和b怎样确定a与b____________________________完全相同的是a,互为相反的是b③公式中的a,b可以是数，单项式，多项式。④公式还可以逆用。去掉括号,化简到最简。平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 例1 利用平方差公式计算：(3)(?4a3?1)(4a3?1)初步尝试:(1) (3x+5y)(3x-5y)=(3x)2-(5y)2= 9x2-25y2 (a + b)( a - b ) = a2 - b2步骤：1、判断；2、调整；3、用公式。
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式．
(1)(5y+2)(5y-2)=5y2-4 ( )
改正：
(2) (1- 4xy)(-1- 4xy)=1-16x2y2 ( )
改正：
(3)(-ab+3c)(-3c-ab)=a2b2-9c2 ( )
改正：
(4) (-m+7)(7-m)=m2-49 ( )
改正：（5）(x+3)(y-3)=xy-9改正：×××√原式=(- 4xy+1)(- 4xy-1)=16x2y2-1(-m+7)(7-m)=(7-m)(7-m)=49-7m-7m+m2=49-14m+m2(x+3)(y-3)=xy-3x+3y-9 ( ) :等号左边必须是有相同的项a和相反的项b，等号右边必须是(相同项）2-（相反项）2。(5y+2)(5y-2)=25y2-4×判断依据数学医院： 例2、你能用简便方法计算吗？
103×97 (2)59.8×60.2=x4-1(x-1)(x+1)(x2+1) (a2+b2)(a2-b2)=1-36a2b2(-6ab+1)(6ab+1)(?0.1x+4y)(?0.1x?4y)=0.01x2-16y2让我想想我能行利用平方差公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=216本节课你学到了什么?试用语言表述平方差公式 (a+b)(a?b)=a2?b2。应用平方差公式 时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。 1.运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式.要利用加法交换律， 2.对于不符合平方差公式标准形式者，作业提示：作业本（1） （6）如果A=1234567892,B=123456788×123456790,试比较A
与 B的大小。（计算器可帮不了你哟）(4) 课外拓展：（选做）看看你能挑战到第几级！(2)(m+n+p)(m+n-p)二级挑战题：(3) (x-y)2-(x+y)2终级挑战题：一级挑战题：（7）(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)+1(5)12-22+32-42+52-62+...-982+992-1002+1012 从前有一个狡猾的地主，他把一块长为a米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“ 我把这块地的一边减少b米，另一边增加b米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？” 张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了 ，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！”，张老汉非常吃惊。
同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？小故事