浙教版七年级下册4.1因式分解课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
4.1因式分解
看谁算得快
(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；
(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_______；
(3)若a=99,则a2+a=____________。
(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400
(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000
(3)a2+a= a（a+1）= 99× (99+1)=9900。
忆一忆
1.在小学里,我们学过:
2×3×5=30 ( )
整数乘法
30 = 2×3×5 ( )
因数分解
2.第三章里,我们学过:
x (x + y) = ( )
整式乘法
x2 + xy = x (x + y) ( )

因式分解
x2 + xy
把一个多项式转化成几个整式的乘积的形式,叫因式分解,这一过程也称为分解因式.
因式分解
下列 代数式变形中,哪些是因式分解 哪些不是 为什么
① 3a(a+2)=3a +6a ② 3a +6a= 3a(a+2)
③ x -4=(x+2)(x-2) ④ x -4+3x=(x+2)(x- 2)+3x
⑤a -2ab+b = (a-b) ⑥2a b-ab = ab(2a-1)
⑦ ⑧
是
是
是
是
不是
不是
不是
注意!! 特点: 左边是多项式,右边是整式的积.
不是
注意
检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等。
例1 检验下列因式分解是否正确:
(1) x y-xy =xy (x-y)
(2) 2x -1=(2x+1)(2x-1)
(3) x +3x+2=(x+1)(x+2)
(4)
因式分解与整式乘法有什么关系
想一想
因式分解
整式乘法
a2－b2
(a－b)(a＋b)
结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。
注意：
1、分解的结果要以积的形式表示；
2、每个因式必须是整式，且每个因式
的次数都必须低于原来多项式的次数；
3、必须分解到每个多项式因式不能再
分解为止。
1.手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助
这个同学解决这个问题吗？
a-b
a2-b2=(a+b)(a-b)
3.如图:用一张如图甲的正方形纸片, 3张如图乙的长方形纸片,2张如图丙的正方形纸片可以拼成一个长方形(如图丁).请写出表示图丁面积的一个多项式,并将其因式分解.
试一试
甲 乙 丙 丁
x
x
y
y
x
x y
y
x
y
y
x +3xy+2y =(x+y)(x+2y)
2. 计算下列各题，并说明你的算法。
（1）
能分解成
则
= ______,
= ______.
思维拓展
（2）
993-99能被100整除吗 你是怎样想的
993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1)
=99 (99+1)(99-1)
= 99×100×98
所以, 993-99能被100整除.
已知：两个正方形的边长分别为100、99如图形式的叠加，问：蓝色部分的面积是多少？
跳一跳，够得着 ：
若把边长分别为100、99、98、……、3、2、1的正方形叠加，那蓝色部分的面积又是多少？
…
今天你有哪些收获呢？
小结
因式分解与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
3.因式分解可以简便运算
(1).把左右两边相等的代数式用线连起来.
2a -2a
a +6a+9
4-a
(a+3)
(2-a)(2+a)
2a(a-1)
3a2+12a
3a（a+4）
合作探究
要解这道题，
你会怎么做？
把多项式化成几个整式的积
合作探究
展示风采
----闯关行动
第一关
第三关
第二关
x2-y2
9-25x2
x2+2x+1
xy-y2
(x+1)2
y(x-y)
(3-5x)(3+5x)
(x+y)(x-y)
1. 把左右两边相等的代数式用线连起来
a(a+1)= a2+a=
(a+b)(a-b)= a2-b2=
(a+1)2= a2+2a+1=
(x-y)2= x2-2xy+y2=
a2+a
a2-b2
(a+b)(a-b)
a2+2a+1
(x-y)2
(a+1)2
x2-2xy+y2
a(a+1)
2. 按要求填表：
整式的积
多项式
多项式
整式的积
整式乘法
互逆关系
因式分解
整式的乘法
因式分解