浙教版七年级下册3.5 整式的化简课件 (共21张PPT)

(共21张PPT)
新浙教版数学七年级（下）
3.5 整式的化简
巩固旧知，引入新课
(am)n=
amn
(ab)n=
anbn
快速回答以下问题
= ,
= ,
= ,
= .
1.
2.
3.
4.
5.
6.
= .
= .
解:原式
解:原式
1、化简
整式的化简中能运用乘法公式的则用公式
你得到了什么？
整式化简的运算顺序:
应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。
2.能运用乘法公式的则运用公式;不能运用乘法公式的遵循整式乘法法则.
3.化简后的结果要写成最简形式，能合并同类项的要合并同类项。
1.判断运算，定顺序。
步骤：
2、化简
(1)化简：①
②
(3) (m－2n＋3)(m－2n－3)
(4) (a－3b)(a－3b－2)－a(a＋6b－3)
-
（5）（2x-3y+z）（2x+3y-z）
3、填一填
1. 一辆自行车原价a元，降价x％，则
现价为_______元。
a(1-x％)
2. 一辆自行车原价a(1-x％)元，降价x％，则现价为_________元。
a(1-x％)2
3. 一辆自行车原价a元，连续两次涨价
x％，则现价为_________元。
a(1+x％)2
涨价（或降价）后的价格＝原价×（1±x％）
注意点：
(1) ４月份大润发超市的销售额比乐购超市多多少万元？
(2) 如果a=150，x=2，那么４月份大润发超市的销售额比乐购超市多多少万元？
　　　大润发、乐购两家超市２月份的销售额均为a万元，在３月和４月这两个月中，大润发超市的销售额平均每月增长x％，而乐购超市的销售额平均每月减少x％.
解:
由题意, ４月份大润发超市的销售额为 ,
乐购超市的销售额为 ,
5、
S=a(1±x%)n
(a表示原量，S表示变化后的量，x%表示平均变化率，n表示所经过的月数或年数，等
4.若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值为
小组合作
如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF.设AB=4a，MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S.
(1)用a,b的代数式表示AP,BP；
M
P
F
E
D
C
B
A
(2)用a,b的代数式表示S；
(3)当a=4,b= 时，S的值是多少？当a=5,b= 时呢？
怎样计算比较简便？
小组合作
(1)用a,b的代数式表示AP,BP；
M
P
F
E
D
C
B
A
(2)用a,b的代数式表示S；
(3)当a=4,b= 时，S的值是多少？当a=5,b= 时呢？
怎样计算比较简便？
整式通常要化简;
化简对于求值可以带来简便
1、 计算：(a-1)(a4+1)(a2+1)(a+1)
2、 计算：(2a-b)2(b+2a)2
创新思维
探 索
3. 己知x+y=3 ，x2+y2=5 则xy 的值等于多少？
4. 己知x-y=4 , xy=21 ,则 x2+y2 的值等于多少？
探索
转化思想与逆向思维
1、 (x+1)(x2+mx+n) 的计算结果不含x2
和x项。
二、若 ( N + 2006 )2 =12 345 678，
求 ( N + 1996 )( N + 2016 ) 的值。
解：设 ( N + 2006 ) = M，则
( N + 1996 )( N + 2016 )
= ( N + 2006 – 10 )( N + 2006 + 10 )
= ( M – 10 )( M + 10 )
= M2– 102
= ( N + 2006 )2– 102
= 12345678 – 100
= 12345578
有两个圆，较大圆的半径为r，较小圆的半径
比小3mm，求两圆的面积之差，当r=10mm
时，面积之差是多少？当y=15mm时呢？
练一练
解:两圆的面积之差
=πr2-π(r-3)2=πr 2-πr2+6πr-9π=6πr-9π
当r=10时,原式=6πr-9π=51π
当r=10时,原式=6πr-9π=81π
答略
挑战自我
观察下列各式
52 = 25
152 = 225
252 = 625
352 = 1225
……
１.你发现它们的幂与底数有什么规律吗？
２.你能口算末位数是5的两位数的平方吗？３.请用完全平方公式说明理由。（提示：底数可以写成“多少+5”的形式）
解：设这个两位数的十位数字为a，
则这个两位数可表示为：10a+5
则(10a+5)２=100a2+100a+25
=100a(a+1)+25
即结果只要把a与a+1相乘，并在积的后面写上25.
去年3月份,一棵18公分的香樟树和10公分的野生银杏收购价格均为a元,在4月和5月这两个月中,香樟树的收购价格平均每月下降率为x,而银杏树的收购价格平均每月增长率为x,
（2）如果a=1500，x=０.０2，那么5月份野生银杏的收购价格比香樟树的收购价格多多少元？
（1）5月份野生银杏的收购价格比香樟树的收购价格多多少？
a(1＋x)2－a(1－x)2
=４ax
解：当a=1500，x=0.02时，
=120（元）
４ax
整式化简的运算顺序:
应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。
2.能运用乘法公式的则运用公式;不能运用乘法公式的遵循整式乘法法则.
3.化简后的结果要写成最简形式，能合并同类项的要合并同类项。
1.断运算，定顺序。
步骤：
谈谈有何收获
应用整式解决实际问题的基本过程：列代数式——化简——求值。
(l)(a+b)(a-b)= _________
(2)(a-b)(b-a)= __________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
(4)(a+b)(-a-b)= _________
(5)(-a+b)(a+b)= _________
(6)(a-b)(-b+a)= __________
(7)(a-b)(-a-b)= _________
a2-b2
b2-a2
-(a-b)2
=-a2+2ab-b2
a2-b2
-(a+b)2
=-a2-2ab-b2
(a-b)2
=a2-2ab+b2
b2-a2
抢答下列各题：
谢谢大家！