(共19张PPT)
1、观察右图并填空:
∠1 与 是同位角;
(2) ∠5 与 是同旁内角;
(3) ∠1 与 是内错角;
随堂练习
b
a
n
m
2
3
1
4
5
∠4
∠3
∠2
2、 指出图中的同位角、内错角、同旁内角
a
b
l
m
n
1
2
3
4
同位角:∠4与∠1
内错角:∠4与∠2
同旁内角:∠3与∠1
1.3 平行线的判定(1)
义务教育课程标准实验教科书
浙江版《数学》八年级上册
如图,已知直线AB和直线AB外一点P,试过点P画直线AB的平行线。
合作学习:
探究平行线的判定
A
B
C
D
c
2
1
结论:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等那么这两条直线平行
简记:
同位角相等,
两直线平行。
∴ AB//CD
∵∠1 = ∠2
同位角相等,两直线平行。
平行线的判定方法:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
结合平行线的判定方法,你能谈谈判定两直线是否平行的思路吗?
例1:已知直线 , 被 所截,∠1=45°, ∠2=135°,判断 与 是否平行,并说明理由。
能力挑战:
(A)∠2=∠3 (B)∠1=∠4
(C)∠1=∠2 (D)∠1=∠3
D
1、如图,不能判定 的是 ( )
能力挑战:
2、如图,∠1=∠2,则下列结论正确的是( )
(A)AD//BC (B)AB//CD
(C)AD//EF (D)EF//BC
C
(1)如图1,∠C=57°,
当∠ABE= °时,就能使BE∥CD.
(2)如图2 , ∠1=120°,∠2=60°.
问a与b的关系?
图1
图2
a∥b
A
B
E
C
D
1
2
a
b
57
3
c
练习
能力挑战:
3、如图,哪些直线平行,哪些直线不平行?
与 平行, 与 不平行
A
B
C
D
E
F
若 AB⊥EF,CD⊥EF
则 AB∥ CD
垂直于同一条直线的两条直线互相平行
∵
∴
在同一平面内,
已知直线 AB、CD被EF所截
(如图) ,
判断 AB与CD是否平行,并说
明理由.
4
AB⊥EF
CD⊥EF
A
B
C
D
E
F
1
2
在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行吗?
在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
例2:如图,AB⊥CD于点B,AE与BF相交于点G,且∠FGE=60°, ∠ABG=30°。请判断AE与CD是否平行,并说明理由。
课本第10页,课内练习题2
如图,已知直线 , 被直线AB所截,AC⊥ 于点C。若∠1=50°,∠2=40°,则 与 平行吗?请说明理由。
能力挑战:
体会.分享
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗?(共19张PPT)
1.3平行线的判定(2)
指出图中的同位角、内错角、同旁内角
A
B
C
D
1
2
3
4
A
B
C
D
E
F
若 AB⊥EF,CD⊥EF
则 AB∥ CD
垂直于同一条直线的两条直线互相平行
∵
∴
在同一平面内,
已知直线 AB、CD被EF所截
(如图) ,
判断 AB与CD是否平行,并说
明理由.
AB⊥EF
CD⊥EF
A
B
C
D
E
F
1
2
复习
两直线平行的判定(1):
两条直线被第三条直线所截,
如果同位角相等,那么这两条直线平行.
E
B
A
C
D
F
3
7
简单地说: 同位角相等 ,两直线平行.
复习
下图中,如果∠1=∠7,
能得出AB∥CD吗
思考
解:∵∠1=∠7(已知)
∠1=∠3(对顶角相等)
∴ ∠7=∠3(等量代换)
∴ AB∥CD(同位角相等,
两直线平行)
B
1
A
C
D
F
3
7
E
由此你又获得怎样的判定平行线的方法
B
1
7
A
D
E
F
两直线平行的判定方法(2):
两条直线被第三条直线所截,
如果内错角相等,那么这两条直线平行.
C
简单地说: 内错角相等 ,两直线平行.
下图中,如果∠4+∠7=180°,
能得出AB∥CD
思考
解:∵ ∠4+∠7=180 °(已知)
∠4+∠3=180°(补角的定义)
∴ ∠7=∠3(同角的补角相等)
∴ AB∥CD(同位角相等, 两直线平行)
1
A
C
3
4
7
8
D
B
E
F
简单地说:同旁内角互补,两直线平行.
两直线平行的判定(3):
两条直线被第三条直线所截,
如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
7
B
A
C
D
E
F
4
简单地说:同旁内角互补,两直线平行.
1.同位角相等, 两直线平行.
2.内错角相等, 两直线平行.
3.同旁内角互补, 两直线平行.
4.如果两条直线都与第三条直线平行,
那么这两条直线也互相平行.
5.在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线也互相平行.
6.平行线的定义.
判定两条直线是否平行的方法有:
例1
如图,根据下列条件可判断哪两条直线平行,并说明理由。
A
B
C
D
1
2
3
4
(1)∠1=∠2
(2)∠3=∠A
(3)∠A+∠2+∠4=180°
A
B
C
D
1
2
3
4
如图,如果要判定AB∥CD,
只需要一个什么条件?
如图,如果要判定AD∥CB,
只需要一个什么条件?
⑴∠1=∠A,
则___ _,依据是 ;
⑵∠3=∠B,
则____,依据是 ;
⑶∠2+∠A=180°,
则____,依据是 ;
⑷∠1=∠4,
则____,依据是 ;
⑸∠C+∠B=180°,
则____,依据是 ;
⑹∠4=∠A,
则____,依据是 ;
A
B
C
D
E
F
G
1
2
3
4
课堂达标
如图
GC ∥AB
EF ∥AB
GC ∥AB
GC ∥EF
GC ∥AB
EF ∥AB
A
B
C
D
E
F
例2
如图,如果要判定AB∥CD,
只需要一个什么条件?
分析
要判断AB∥CD,图中可考虑的截线有几条?
AD、AE、AC、CF、CB共5条,所以分类讨论
书上习题14页:4
有一条纸带如图所示,如果工具只有圆规,怎样检验纸带的两条边沿是否平行?如果没有工具呢?请说出你的方法和依据。
(提示:可尝试用折叠的方法,与你的同伴交流。)
探究活动:
小结
通过这节课的学习,
你有哪些收获
议一议
再见(共15张PPT)
1.3 平行线的判定(1)
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
情境引入
探究1
讨论下面的问 题:
(2) 把图中的直线l1,l2 看成被尺边AB所截,那么在画图过程中,三角尺什么角始终保持相等的作用 由此你能发现判定两直线平行的方法吗
(1)在画图过程中,怎样操作才能使画出的直线l1∥l2 ?
使三角尺沿直尺平移才能使画出的直线l1∥l2
同位角相等,两直线平行
探究1
简单地说: 同位角相等,两直线平行.
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
判定两直线平行方法1
符号语言:如图
∵ ∠1=∠2(已知)
∴ l1∥l2
(同位角相等,两直线平行)
2
1
l2
A
l1
B
做一做
若∠1=∠2 ,
则b a
∥
2.∠DEA=130°,当
∠BCA= 时,会
使得DE//BC
130°
×
3.判断:b //c( )
a//d( )
√
例题讲解
例1 已知直线l1,l2被直线l3所截,如图,∠1=45°,∠2=135°,试判断b与c是否平行,并说明理由.
变式1:已知直线l1,l2被直线l3所截,如图,∠1+∠2=180°,结论是否仍成立?若成立,请说明理由.
变式2:已知直线l1,l2被直线l3所截,如图,∠1=∠4,结论是否仍成立?若成立,请说明理由.
变式3:如图,已知b⊥a , c⊥a,直线b与c平行吗?请说明理由.
,
,
在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
推理格式:
∵b⊥a , c⊥a ∴b∥c
1.如图,已知直线l1,l2被直线AB所截,AC⊥l2于点C.若∠1=50°,∠2=40°,则l1与l2平行吗?请说明理由。
A
B
C
l1
l2
1
2
做一做
2.如图,AB⊥CD于点B,AE与BF相交于点G,∠FGE=60°,∠ABG=30°,判断AE与CD是否平行,并说明理由。
做一做
做一做
3. 如图,∠B= ∠D+ ∠ C,试判断AB与DE是否平行,并说明理由。
拓展提升
4.某人骑自行车从A地出发,沿正东方向前进至B处后,右转15°,沿直线向前行驶到C处。(如图)这时他想扔按正东方向行驶,那么他应怎样调整行驶方向?请画出他应继续行驶的路线,并说明理由.
150
C
A
B
15°
拓展延伸
如图,已知∠ABD=∠ACE,BF、CG分别是∠ABD、∠ACE的平分线,请判断BF与CG是否平行,并说明理由。
A
B
C
D
E
F
G
1
2
小结
通过本节课的内容,你有哪些收获?
1、判定两直线平行的方法:
(1)同位角相等,两直线平行.
(2)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线
互相平行.
2、用“同位角相等,两直线平行”判定两直线平行,能进行简单的推理和表述.