浙教版七年级下册 3.3多项式的乘法（一） 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
3.3多项式的乘法（一）
浙教版 七（下）
人们越来越重视房屋的设计，使空间得到充分的利用，而且便于清理.下图是一间厨房的平面布局，请问你有哪几种方法来表示此厨房的总面积
思考
整体看：面积可表示为_______________.
分块看：面积可表示为_______________.
(a+n)(b+m)
ab+am+nb+nm
(a+n)(b+m)
= ab+am+nb+nm
思考：这两种不同的方法表示的面积应当相等, 你能用运算律解释他们相等吗
根据单项式乘多项式法则
a(b+m)
n(b+m)
+
根据分配律
把 (b+m)看作一个整体
(a+n)(b+m)
ab+am+nb+nm
这个运算过程,也可以表示为：
探究
如何进行多项式乘以多项式的运算
(a+n)(b+m)
ab+am+nb+nm
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
1
2
多项式与多项式相乘的法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的（ ）
乘另一个多项式的(　　 )，再把所得的积(　 ).
每一项
（1）要有序地逐项相乘，
不要漏乘；
（2）去括号时注意符号.
归纳小结
每一项
相加
即：
a
n
b
m
ab
am
nm
nb
（2） (3x 1) ( x+3)
例1 计算：
注意：化简结果要最简
（即不再含有同类项）
=3x2
-6xy
+xy
-2y2
=3x2-5xy-2y2
=3x2
=3x2+8x-3
+9x
-x
-3
（1） (3x + y) (x 2y)
思考：多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？
答：在合并同类项之前，展开式的项数恰好
等于两个多项式的项数的积。
错
勿漏乘，项数为2×2＝4
错
“－”要特别注意
错
同类项要合并
如果有错，请改正，并说出错误原因.
练一练
计算：
解
解
多项式与多项式相乘的结果中，
如果有同类项，要把同类项合并.
注 意
（1）(2a+b)2
（2）(x-2y)(x-y-3)
+b2
+b2
=4a2
+2ab
+2ab
=4a2
+4ab
（1）(2a+b)2
+6y
=x2-3xy-3x+2y2+6y
=x2
-xy
-3x
-2xy
+2y2
（2）(x-2y)(x-y-3)
=(2a+b) (2a+b)
(2a 3)(3a + 1) 6a (a 4),其中a =
例2 先化简,再求值：
1. 把每个积都添上括号，特别是积的前面是“－”号时；
2. 去括号时要注意符号，化简结果要最简.
注 意
“－”要特别注意
练一练
1.化简：
解： (1) 原式
(1) (2x 1)( 3x) (1 3x)(1+2x)
(2) 2(x 8)(x 5) (2x 1)(x+2)
解： (2) 原式
练一练
解：
当x = 2 时，原式=6×2 9 = 3 .
如图，有一块边长为a的正方形花圃，两横一纵宽度均为b的三条人行通道把花圃分割成6块.问该花圃的实际种花面积是多少？
思考：该花圃的实际种花面积比原正方形花圃面积减少了多少？
解：
例3
一幅宣传画的长为a(cm)，宽为b(cm). 把它贴在一块长方形木板上，四周刚好留出2cm的边框宽. 请你算一算，这块木板的面积是多少。
a
b
2
2
解： S=(a+4)(b+4)
=ab+4a+4b+16
练一练
1.多项式与多项式相乘的法则
3. 数学思想：数形结合、整体思想、化归思想.
2.法则应用的注意事项：
（1）要有序地逐项相乘，不要漏乘；
（2）去括号时注意符号；
（3）化简结果要最简（即不含有同类项）
课堂小结
1. 计算:
（1）(x+2)(x+3)
（2）(x+3)(x 4)
（3）(x-3)(x 4)
= x2 + 5x +6
= x2 x 12
= x2 7x +12
2. 观察上面三题的特点，你发现有什么规律？
按你发现的规律填空：
3. 若(x+m)(x-2)=x2+nx-6对x的任何值都成立，
你能快速求出m，n的值吗？
(x+a)(x+b)＝x2+( + ) x+
a
b
ab
解：m=3，n=1.
拓展应用