2.5三元一次方程组及其解法
班级 姓名
合作学习：
小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张？
1．题目中有几个未知数，你如何去设？
2．根据题意你能找到等量关系吗？
3．根据等量关系你能列出方程组吗？
4．你能解这个方程吗？
观察这个方程组：含有_____个相同的未知数，每个方程中含___________的次数都是____，并且一共有_____个方程,像这样的方程组叫做___________________
讨论 三元一次方程组怎么求解？
例题解答：解方程组
习题精选：解下列方程组
（1） (2）
(3)
例题解答：解方程组
课后练习
在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，则z＝_______.
2、解方程组 ,则x＝_____，y＝______，z＝_______.
3、若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
4、若方程组 的解x与y相等，则a的值等于（ ）
A、4 B、10 C、11 D、12
5、解方程组
（1） （2）
（3） （4）
6、已知∣x－8y∣＋2（4y－1）2＋3∣8z－3x∣＝0，求x＋y＋z的值.
7、在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值．
8、甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的等于丙数的，求这三个数．
x＋2y-z＝1
2x-y＋z＝-2
x＝y -z
x＋y+z＝6
x-y＋z＝2
z＝x+y
2x＋3y-z＝4
x+y-z＝1
x＋y+z＝3
x＋y＝3
y＋z＝5
x＋z＝6
3x＋2y+z＝13
x+5y+2z＝7
2x＋3y-z＝12
x＋y－z＝11
y＋z－x＝5
z＋x－y＝1
4x＋3y＝1
ax＋（a－1）y＝3
x＋y＝2
x－3y＋2z＝0
x＋y－z＝1
x＋y+z＝9
x－y＋2z＝6
x＋y－z＝3
3x-y+z＝4
2x+3y-z＝12
x＋y+z＝6
x＋y－z＝6
x－3y＋2z＝1
3x＋2y－z＝42.3解二元一次方程组（2）
班级 姓名
一、复习引入
利用代入消元法解方程：
讨论（1）：观察方程组各未知数的系数有什么特点吗？
（2）：你还能用什么方法来消元？
二、新课教学
我们将原方程组的两个方程的两边__________来消元，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解．像这种解二元一次方程组的方法叫______________．
例与练1：用加减法解下列方程
（1） (2)
总结：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？
②在什么条件下可以用加减法进行消元？
③什么条件下用加法、什么条件下用减法？
例与练2：用加减法解下列方程
（1） （2）
例与练3：用加减法解下列方程
（1） （2）
课堂提升
1. 已知方程组与方程组有相同的解，求a、b的值。
2. 已知关于x、y的方程组的解x、y的值满足，求k的值。
课后练习
1．用加减法解下列方程组较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未知数_______．毛
2．已知方程组 ，，用加减法消x的方法是__________；用加减法消y的方法是________．
3．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．
(1) 消元方法_______________________________．
(2) 消元方法_____________________________________．
4．方程组 的解_________．5．方程=3的解是_________．
6．已知方程3－5=8是关于x、y的二元一次方程，则m=_____，n=_______．
7．二元一次方程组的解满足2x－ky=10，则k的值等于( )
A．4 B．－4 C．8 D．－8
9．若二元一次方程2x+y=3，3x－y=2和2x－my=－1有公共解，则m取值为( )
A．－2 B．－1 C．3 D．4
10．已知方程组的解是，则m=________，n=________．
11．已知(3x+2y－5)2与│5x+3y－8│互为相反数，则x=______，y=________．
12．若方程组与的解相同，则a=________，b=_________．
13．甲、乙两人同求方程ax－by=7的整数解，甲正确的求出一个解为，乙把ax－by=7看成ax－by=1，求得一个解为，则a、b的值分别为( )
A． B． C． D．
14．解方程组:
(1) (2) （3）
15．若方程组的解满足x+y=12，求m的值．
16．已知方程组和方程组的解相同，求(2a+b)2005的值．
①②2.2二元一次方程组
班级 姓名
新课引入
水果店进货，苹果和梨共200公斤，如果设苹果和梨的质量分别为x公斤和 y公斤，你能列出方程吗？ ，
若苹果比梨少10公斤，你又能列出什么方程？ 。
观察上述方程的特点
二元一次方程组的概念：
像这样由 一次方程组成,并且含有两个 的方程组叫做二元一次方程组
练习：下列方程组是二元一次方程组的是__________.
做一做
1、已知方程，填写下表：
x 。。。 85 90 95 100 105 。。。
y 。。。 。。。
提问：你能从中确定苹果和梨子的质量吗？
2、已知方程，填写下表：
x 。。。 85 90 95 100 105 。。
y 。。。 。。
问题：现在你能找出苹果和梨的质量分别为多少g吗？ 为什么？
方程组的解的概念：
__________________________________________
练习：1、把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
（1）（2）（3）（4）
2、、已知方程组 的解是 求a，b的值。
例1、小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片100张，商店里有两种型号的胶卷：A型每卷30张底片，B型每卷10张底片，小聪一共买了4卷胶卷，刚好有100张底片。如果设两种胶卷分别买了x卷和y卷，请根据问题中的条件列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求两种胶卷的数量。
x
y
30X+10y
练习、某班花了50元钱购买笔和讲义夹，每支笔6元，每个讲义夹4元，设买笔x支，买讲义夹y个，试用列表尝试法求出x、y的值．
课后练习
1、下列是二元一次方程的是 （ ）
A.3x—6=x B. C.x— D.，
2、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是 （ ）
A. B. C. D.
3、下列各对数是二元一次方程2x-5y=3的解的是 （ ）
A. B. C. D.
4、已知是方程的解，则等于 （ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
5、小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（ ）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
6、在二元一次方程组x－2y=3中,当x=－1时,y=_________
7、在2x-3y=5中,用x的代数式表示y,则y=___________
8、写一个解为的二元一次方程组:________________
9、已知ax=by+2007的一个解是，则a+b=________________
10、一个长方形周长是42cm,宽比长少3cm,如果设长xcm为,宽ycm为,根据题意列方程组________________。
11、1.已知 是二元一次方程组
的解，求a，b的值.
12、已知 ， 求x+y的值
13、如图,5个一样大小的小矩形拼成一个大的矩形,如果大矩形的周长为14cm,
求小矩形的周长.
14、小华跟爸爸去建材市场买材料，准备装修新房子，他们看中了两种大理石地板，某商店中甲种每块6元，乙种每块3.5元，小华学了妈妈去市场买东西的经验，也向店主讨价还价，结果以甲种每块5元，乙种每块3元的价格成交，小华共买了两种大理石900块，付款3300元，问甲种和乙种各买了多少块？
（1）设购买甲种和乙种大理石地板分别为x块、y块，请根据题意，列出二元一次方程组；
（2）通过尝试你能判断小华买了甲种和乙种大理石各多少块吗？
（3）经过讨价还价小华节约了多少元钱？2.4（2）二元一次方程组的应用学案 班级________ 姓名__________
一．模仿练习
例1:一根金属棒在0℃时的长度是q米,温度每升高１ ℃ ，它就伸长p米,当温度为t ℃ 时，金属棒的长度l可用公式l=pt+q计算．已测得当t＝１００ ℃时l=２．００２米；当t＝５００ ℃时l=２．０１米．
（１）求p，q的值
（２）若这根金属棒加热后长度伸长到２．０１６米，问此时金属棒的温度是多少？
模仿上例练一练
冰壶是冬奥会的一个比赛项目。标准规格的冰壶质量为q千克。厚度超过标准规格的每1厘米，冰壶的质量就会增加p千克。当冰壶的厚度超过标准规格x厘米时，冰壶的质量y可用公式y=px+q计算。已测得当x=2时，y=23；当x=5时，y=29.
(1)求p , q的值;
(2)若一个冰壶的厚度超过标准规格x=3厘米，它的质量y是多少
二、思考完成
1一个长方形的宽比长少3cm，周长是42cm，如果设长为xcm，宽为ycm，根据题意列方程组------------------------
2家具厂生产一种餐桌，1m3木材可做5张桌面或30条桌腿。现在有25m3木材，应怎样分配木材，才能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面配4张桌腿）？共可生产多少张餐桌？
解：设用xm3木材生产桌面，用ym3木材生产桌腿，根据题意得 __________
小结：列二元一次方程组解应用题的步骤：1.审____； 2.设______；3.列______；4.解_________；5.检_____； 6.__________。
例2:通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息:
1.快餐总质量为300克
2.快餐的成分:蛋白质,碳水化合物,脂肪,矿物质
3.蛋白质和脂肪含量占50%,矿物质含量是脂肪含量的2倍;蛋白质和碳水化合物含量占85%,
根据上述数据回答下面的问题:
分别求出营养快餐中蛋白质,碳水化合物,脂肪,矿物质的质量和所占百分比;
理解问题：
1.已知什么？要求什么？
2.你还能找出什么隐藏的信息吗？
（1）蛋白质和脂肪含量占50%；
（2）矿物质的含量是脂肪的2倍。
(3)矿物质和碳水化合物含量占85%,
制订计划：
1.设哪两个量为未知数，其它相关量如何表示
2.利用其余两条等量关系列出方程组
执行计划：1.求解并作答
2.填写以下统计表
运动员营养餐成分统计表
蛋白质 脂肪 矿物质 碳水化合物 合计
各种成分的质量g 300
各种成份所占比例％ 100
回顾：检验答案是否正确且符合题意
五．冬奥会奖牌榜
以下是一份缺省的冬奥会奖牌榜,其中法国的铜牌数是俄罗斯金牌数的2倍，中国的铜牌数是法国金牌数的2倍；你能用今天学的知识把它补充完整吗？
2010年冬奥会俄罗斯，中国，法 国，荷兰奖牌统计表
单位：枚
俄罗斯 中国 法国 荷兰 合计
金牌 4
银牌 5 3 1 11
铜牌 3 20
合计 15 11 11 45
课后练习：
1、甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克，现在有甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克。 (1)列出关于x、y的二元一次方程：_____________；
(2)若x=12，则y=__________； (3)若有乙种物品8个，则甲种物品有__个；
2、甲乙两人年龄之和为90岁，已知甲的年龄是乙的2倍少15，设甲和乙的年龄分别为x、y，那么求这两个人的年龄的方程组是 ；
3、王师傅每天生产的零件是其徒弟的2倍多3个，做了7天后，王师傅共生产零件数比徒弟多280个，那么王师傅每天生产零件数为 个 ；
4、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和为6，则符合这个条件的所有的两位数为_________________；
10、班上组织看电影，买了35张票共花去250元，其中甲种位置的票每张8元，乙种票每张6元，问甲、乙两种票各多少张？设甲票张，乙票张，列方程组得_________________
5、根据图给出的信息，则每件恤衫和每瓶矿泉水的价格分别为（ ）
A、17和3；B、20和2；C、19和3；D、18和4；
6、浓度为25%的盐水x克,浓度为13%的盐水y克,混合后溶液中含水的克数为（ ）
(A) (B)
(C) (D)
7、一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室共有座位排数是（ ）
A 14 B 13 C 12 D 155
8、为保护环境，某样环保小组成员小明收集废电池，第1天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量240克，那么1号电池和5号电池每节分别重（ ）
A、90和20； B、45和50； C、40和60； D、30和60；
9、甲、乙两人做同样的机器零件，若甲先做1天，乙再开始做，5天后两人的零件一样多，若甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，两人每天各做多少个零件？若设甲、乙每天分别做零件x、y个，则列出方程组为（ ）
A、 B、
C、 D、
10、2010冬奥会的举办国加拿大境内有许多雪山，已知某日山脚温度为10度，高度每升高1米，气温下降k度。设山顶高度为x米，山顶温度 y可用公式y=10-kx计算。已知山顶高度x=4000米，山顶温度y=-10度。
(1)请求出k的值
(2)已在求得k= 后，试把公式y=10-kx具体化
11、速度滑雪项目中，匀速下滑前，运动员位于高度m米处。匀速下滑时，每经过1秒，运动员的高度就会下降k米，下滑t秒后，运 动员的高度y可用公式 y=m － kx计算。
已测得当x=10秒时，y=2600米；当x=20秒时，y=2200米
求k,m的值
(2)当运动员下滑到高度y=1200米时，求下滑时间x为几秒？
12、甲、乙两地间的路程为20千米,A、B两人分别从甲、乙两地同时同向而行,2小时相遇,相遇后A立即返回甲地,B仍向甲地前进,当A回到甲地时,B离甲地还有2千米.A、B两人的速度分别是多少
13、商店出售的某种茶壶每只定价20元，茶杯每只定价3元，该店在营销淡季特规定一项优惠办法，即买一只茶壶赠送一只茶杯，某顾客花了170元钱，买回茶壶和茶杯一共38只，该顾客买回茶壶和茶杯各多少只？2.1 MACROBUTTON MTEditEquationSection2 方程段 1 部分 1 二元一次方程学案
班级 姓名
一、新课引入
想一想：小红到邮电局寄挂号信,需要邮资3元8角.小红有面值为6角和8角的邮票若干张,问各需多少张这两种邮票
（1）这个问题中，有几个未知数
（2）能列一元一次方程求解吗
（3）如果设需要面值为6角的邮票x张，8角的邮票张，你能列出方程吗？_____________________
练习根据题意列出方程：
（1）在在高速公路上，一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程还多20千米。如果设轿车的速度为千米／时，卡车的速度为b千米／时,你能列出怎样的方程？___________________________
（2）足球比赛胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某球队一个赛季下来没有输过球,且积分为52分.若设胜x场,平y场,则列出方程是________________.
二、新课教学
1、二元一次方程组的定义：
判断下列式子是否二元一次方程？
2、算一算把=1,=4代入二元一次方程,看看左右两边有没有相等
二元一次方程的解.
练习：检验下列各组数是不是方程的解
（1） （2） （3）
你能说出方程的一个解吗？请你和同桌仔细讨论.得出什么结论？
一个二元一次方程有 个解.
三、例题：
例1： 已知二元一次方程
(1) 用关于的代数式表示；
(2) 求当时,对应的的值,并写出方程的三个解.
练习：1.已知方程
(1) 用含的代数式表示;（2）用关于的代数式表示；
2、 根据给出的值,求出对应的的值,填入图内;
1
四、课堂提升
1. 已知 是方程的一个解，求的值.
2. 已知 是方程的一个解，求的值.
课外作业
一)填空
1．二元一次方程，当时，=______．
2.二元一次方程当时则=______当则___．
3．在中，若用表示，则=______，用表示，则=______．
4，方程有______组解，有______组正整数解，它们是______．
5、是关于的二元一次方程，
二．简答题
1．把方程化成二元一次方程的一般形式为
2、.已知方程
(1) 用含的代数式表示;
（2）当时，求的值
3、求方程的所有正整数解
4、有甲，乙两个数，甲为，乙为，若甲数的倍是乙数的倍多11，写出之间的关系式
5、当时，关于的二元一次方程中的的值为-1，求的值。
6、写出一个以为解的二元一次方程
拓展延伸
1、已知 是方程的一个解，试求的非负整数解。.
2、在火箭与网队的比赛中，姚明得了28分，你知道姚明罚进了几个球，投进了几个两分球吗？（已知罚进一个球得1分，本场比赛中姚明得分球中没有三分球）
3.购买羽毛球、乒乓球共花去18元，已知羽毛球4元／个，乒乓球2元／个，设购买羽毛球乒乓球，请列出方程，并写出所以可能的购买方案。
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
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42、3二元一次方程组的解法（1）
班级___________ 姓名___________
一、新课引入
1、把下列方程先改写成用含x的式子表示y，再改写成用含y的式子表示x的形式。
1）2x － y =3 2）3x + y －1 = 3
2、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少
1）如果设两个未知数：胜x场，负y场，可得方程组：
2）如果设一个未知数：胜x场，可得一元一次方程 ：
3）观察以上方程组及方程，你发现了什么？
4）你能解以上方程组吗？
二、新课教学
上面解方程组的基本思路是___________,方法叫做___________
体现了__________ 的数学思想
例1：解方程组
练习：解下列方程组
① ②
2、归纳：观察刚才用代入法解方程组的过程，你能发现用代入法解二元一次方程组的一般步骤怎样？
例2、解方程组
练习：解方程组
三、课堂提升
1、已知是关于x、y的二元一次方程组的解，求出a+b的值．
2、
课后练习
1、．用代入法解方程组时，下列代入正确的是（ ）
A．2x-3x=1 B．2x-15x+3=1 C．2x-3（5x-2）=1 D．2x-15x-6=1
2、已知方程组 ，把②代入①，正确的是（ ）
A．4y-2-3y=4 B．2x-6x+1=4 C．2x-6x-1=4 D．2x-6x+3=4
3、用代入法解方程组 ，使得代入后化简比较容易的变形是（ ）
A．由①得x= B．由①得y=
C．由②得x= D．由②得y=2x-5
4、方程组的解是（ ）
A．
5、已知方程ax+by=10的两个解为，则a、b的值为（ ）
A．
6．用代入法解下列二元一次方程组
7、把方程-2y=1变形：
（1）用含x的代数式表示y，得y=_______．
（2）用含y的代数式表示x，得x=_______．
8、已知方程组，用代入法消去x，可得方程_________（不要化简）．
9、用代入法解方程组 应先将方程_______变形为______，然后再代入方程______，可得方程_________（不要化简）．
10、若方程组的解也是方程10x-my=7的解，则m=_______．
11、如果是方程mx+ny=15的两个解，求m，n的值．
12、已知│4x+3y-5│+│x-2y-4│=0，求x，y的值．
13、请用整体代入法解方程组：
①②
①②
①②2013 年 环 山 中 学 七 下 数 学 学 案
2.4 二元一次方程组的应用 （1） 班级： 班级：
一、创设情境，引入新课
二、例题解析，当堂练习
炎热的夏天，游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色泳帽，女孩戴红色泳帽，如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
1、用 画出等量关系的句子；
2、问题中的未知数是 和 ；
3、设男孩为人，根据
，得方程 ．
4、设女孩为人，根据
，得方程 ．
列出二元一次方程组是．
5、你能列出一元一次方程：
6、比较哪一种方法较有优势：
例1 用如图1的长方形和正方形作侧面和底面，做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？
分析：
只竖式纸盒 只横式纸盒 合计
正方形纸板的张数
长方形纸板的张数
解：设
由题意得：
解得：
经检验 适合方程，且符合题意．
答：
图1
图2
练习1 如果例题1的条件改为仓库里有正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么能否做成若干只所说的两种纸盒后，恰好把库存的纸板用完？说明你的理由
分析：
只竖式纸盒 只横式纸盒 合计
正方形纸板的张数
长方形纸板的张数
解：设
由题意得：
解得：
经检验 适合方程，且符合题意．
答：
例题2 汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区．我市某企业向灾区捐助价值94万元的A，B两种帐篷共600顶．已知A种帐篷每顶1700元，B种帐篷每顶1300元，问A，B两种帐篷各多少顶？
分析：
A B 合计
顶数
金额
解：设
由题意得：
解得：
经检验 适合方程，且符合题意．
答：
\练习2 端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个。其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，求荷包和五彩绳各有多少个？
解：设
由题意得：
解得：
经检验 适合方程，且符合题意．
答：
例题3 A、B两地相距18，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，相遇后甲返回A，乙继续向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有，求甲乙两人的速度．
解：设
由题意得：
解得：
经检验 适合方程，且符合题意．
答：
\练习3 甲乙两人从相距36的两地匀速相向而行，如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发后经2.5h相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发后经3h相遇。请分析题中的等量关系，你会用示意图表示数量关系吗？甲乙两人每时各走多少千米？
示意图：
解：设
由题意得：
解得：
经检验 适合方程，且符合题意．
答：
\练习4 一船队运送一批货物，如果每艘装50t，还剩下25t装不完；如果每艘船再多装5t，还有35t空位．问这个船队共有多少艘船？这批货物共有多少吨？
解：设
由题意得：
解得：
经检验 适合方程，且符合题意．
答：
