环山中学2013年七下数学学案
3.1（1）同底数幂的乘法学案一
班级 姓名
一、复习回顾：
1、乘法的意义
2、加深对幂的意义的理解，总结得到：
23×22＝（2×2×2）×（2×2）＝2×2×2×2×2＝25＝23+2 ……
=
=
=
二、形成新知
1、猜想：
2、同底数幂的乘法法则：
三、例与练
例1、计算：
(1) 78×73 (2) (-2)8×(-2)7 （3） (4)
(5) (6) b· b3· b5 (7)
练习：
1、（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x2 ·x3 = x6 ( ) （4）a · a6 = a6 ( )
例2、计算
(1) (-8)5× 82 (2) （3）
练习：计算
（1） 113 ×(-11)6 （ （2） （3） (y-x)6 (x-y)3 (y-x)5
三、课堂提升
1、填空：
（1）、23 + 23= （2）、34 × 27=
（3）、b2· b3+b · b4 = （4）、 8× 4 = 2x，则 x =
2、已知：am=2， an=3. 求am+n .
3、
4、3.1（2）同底数幂的乘法
班级 姓名
探究新知
1、根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
（1）（102）3＝102×102×102（根据幂的意义）
＝10（ ）+（ ）+（ ）（根据同底幂相乘法则）
＝10（ ）×（ ）
（2）（34）2＝34×34＝3（ ）＋（ ）＝3（ ）×（ ）=3（ ）
（3）（a3）5＝( )×( )×( )×( )×( )
＝a（ ）+（ ）+（ ）+（ ）+（ ）
＝a（ ）×（ ）＝a15
n个
（4）（am）n＝am·am·am……am（幂的意义）
n个
＝a m＋m＋…＋m（同底数幂相乘的法则）
＝
2、归纳为：__________________________________________
（am）n＝________（m，n都是正整数），
想一想 （am）n＝与（an）m相等吗？为什么？
二、例与练
例1、 计算：
（1） （2） （3） （4）
练习（1）(a2)4 （2）(b3m)4 （3）(xn)m （4）(x2a)3
（5） (6) (y3)m+3 (7) [(x+y)3]4 (8)[(a+1)3]n
例2计算
练习：计算
三、课堂提升
1、(1)
(2)
2、（1）
（2）2013 年 环 山 中 学 七 下 数 学 学 案
3.4乘法公式（1）
班级： 姓名：
一、复习旧知
计算：
二、探究新知
1、（1）观察以上算式的左边，你发现两个因式之间有什么联系吗？
（2）观察以上算式的右边，你又能发现什么呢？
（3）你能用一个式子来表示以上规律吗？
平方差公式：________________________________________
三、例与练
例1 、运用平方差公式计算：
（1） （2） （3）
练习：运用平方差公式计算：
（1）(3a + b) (3a－b) （2） （3）
例2、运用平方差公式计算：
(1) (2) (a + b－c) (a+b + c) （3）
例3、用简便方法计算
(1) 103×97 (2)
练习：用简便方法计算
⑴ 92×88 ⑵ ⑶ ⑷
课堂提升
1、计算
(1) (2)
2、阅读题： ( http: / / www.21cnjy.com / )
我们在计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2－1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算．解答过程如下：
原式=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=（22－1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=（24－1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）
=……=264－1
你能用上述方法算出（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）的值吗？请试试看!2013 年 环 山 中 学 七 下 数 学 学 案
3.3多项式的乘法（1） 班级： 班级：
一、复习旧知，引入新课．
1、填空： ， ．
2、把当成一个整体， ．
3、根据上述两例可以得到： ．
4、人们越来越重视厨房的设计，不少家庭的厨房会沿墙做一排矮柜，使厨房的空间得到充分利用，而且便于清理，如图1.1是一间厨房的；平面布局，你能用几种方法表示厨房的总面积：
如图1.2所示，厨房的总面积是： ；
如图1.3所示，厨房的总面积是： ．
得到等式： ．
模仿练习： ．
二、例题教学，当堂练习
例与练1
（1） （2） （3） （4）
例与练2 先化简，再求值：
（1）其中 （2）其中
例与练3
1、已知与乘积中不含和项，求值．
2、已知与乘积中含项的系数为3，含项的系数为2，求的值．
同步练习：
1、计算： ， ．
2、下列计算结果是的是（ ）
A． B． C． D．
3、下列计算：①②③④⑤其中正确的序号是 ．
4、若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5、若三角形的一边长为，这条边上的高为，则三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
6、若的结果中不含项，则 ．
7、方程的解是（ ）
A． B． C． D．
8、当时，是5，则当时，是 ．
9、计算：
（1） （2） （3） （4）
10、先化简后求值：其中．
11、已知，求的值．
12、如图，在长方形中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分
是平行四边形，求图中空白部分的面积．
图1.3
图1.2
图1.1
图123.3多项式的乘法（2）
班级 姓名
一、知识回顾：
计算（1） （x+1）(y+2) (2) (x+2)(y-3) (3) (x-3)(x-4 )
二、例与练
例与练1
计算 (1) （2）(x-2y)(x-y-3)
（3） （4）（4x2-2xy+y2）（2x+y）
例与练2
1、
2．先化简，再求值：5x（x2+2x+1）-x（x-4）（5x-3），其中x=1．
例与练3.
1、解方程：（2x+3）（x-4）-（x+2）（x-3）=x2+6．
2、
课堂提升
1．已知（x+2）（x2+ax+b）的积不含x的二次项和一次项，求a、b的值．
2.若对a的任何值都成立，求m，n值3.4乘法公式（2）
班级 姓名
题组一
计算
（1）（a+3）（a+3） (2)(a+b)(a+b)
两数和的完全平方公式:
2、做一做
1）、
2）、
3）、
4）、
5）、
两数差的完全平方公式：
3、做一做
1）、
2）、
完全平方公式：
4、做一做
(1) (2)
(3) (4)
5、例：花农老万有4块正方形茶花苗圃，边长分别为30m，29m，32m，27m。现老万将这4块苗圃的边长都增加1m，求各苗圃的面积分别增加了多少㎡？
题组二
2、多项式加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是 （填上你认为正确的即可）
3、先化简再求值
其中
4、证明：不论是什么有理数，多项式的值总是正数2013 年 环 山 中 学 七 下 数 学 学 案
3.1 同底数幂的乘法 （3）
班级： 姓名：
一、创设情境，引入新课．
1、填空：， ， ．
2、一个正方形的边长是，另一个正方形的边长是这个正方形边长的3倍，那么这个正方形的面积是多少呢？ ；是这个正方形的的倍的面积是 ．
二、合作学习，探究新知
观察与填空：1、；
2、；
3、，，，．
4、
归纳：积的乘方，等于把积的 分别 ，再把所得的 相乘．
三、例题解析，当堂练习
例与练1
例与练2
例与练3
例与练4
1、填空：
2、用简便方法计算：
例与练5
1、 地球可以看成球体，如果用分别代表球的体积和半径，那么
木星是太阳系八大行星中最大的一颗．木星可以近似看做球体，它的半径是
，求木星的体积（取3，结果精确到位）
例与练6
1、，求的值．
2、若，求的值．
3、已知，求的值．
4、，求的值．
练习：
1、下列计算中：①②③④⑤⑥，其中正确的序号是 ．
2、计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3、计算 ， ．
4、如果，那么（ ）
A． B． C． D．
5、等于（ ）
A． B． C． D．
6、，．
7、 ， ．
8、已知，则的值为 ．
9、计算：
（1） （2） （3）
（4） （5）
10、简便计算
（1） （2） （3）
（3） （4）
11、已知，求的值
12、已知，求的值
13、若，求的值2013 年 环 山 中 学 七 下 数 学 学 案
3.2单项式的乘法
班级： 姓名：
一、复习旧知
2、
二、探究一
2、类比上面的计算过程，完成下面计算
观察⑴、⑵两题，并思考：
Ⅰ、⑴⑵两题属于_______________与____________相乘。
Ⅱ、从系数、相同字母指数的变化角度来看，你能得出什么结论吗？
单项式与单项式相乘，把它们____________、___________分别相乘，对于只在一个单项式里含
有的字母，则连同它的______________作为_______________的一个因式。
3、例与练
例1 、计算：
练习：
三、探究二
1、计算
2、通过以上两题的计算，你能计算吗？
你算出的结果能否用长方形的面积加以验证 (画出示意图)
单项式乘多项式法则：
单项式与多项式相乘，就是________________去乘多项式的___________ ，在把所得的积______________
3、例与练
例2、
练习：
（1） （2） （3）
课堂提升
1、先化解，再求值:,其中
2、已知，求代数式的值。
