浙教版七年级下册第5章 5.1分式 同步练习
一、单选题
1．分式有意义的条件是（ ）
A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x为任意实数
2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x=1 B．x=5 C．x≠1 D．x≠5
3．当分式的值为零时，x的值为（ ）
A．0 B．2 C．-2 D．±2
4．下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当x=2时，的值为零
B．无论x为何值，的值总为正数
C．无论x为何值，不可能得整数值
D．当x≠3时，有意义
5．如果=0，则x等于（ ）
A．±2 B．-2 C．2 D．3
6．在代数式中，，，，中，分式的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x=3 B．x≠3 C．x≠﹣3 D．x=﹣3
8．分式有意义的条件是（ ）
A．x≠﹣1 B．x≠3
C．x≠﹣1或x≠3 D．x≠﹣1且x≠3
9．当x=﹣1时，下列分式中有意义的是（ ）
A． B． C． D．
10．在分式中，x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≠0 C．x＞1 D．x＜1
二、填空题
11．若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是 ．
12．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足的条件是 ．
13．若分式的值为0．则x= ．
14．分式的值为零的条件是 ．
15．已知分式，当x=﹣5时，该分式没有意义；当x=﹣6时，该分式的值为0，则（m+n）2015= ．
16．有一大捆粗细均匀的钢筋，现在确定其长度，首先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为 米．
17．（2015七下·简阳期中）如果4x﹣5y=0，且x≠0，那么 的值是 ．
三、解答题
18．已知y=，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义．
19．当x为何值时，分式无意义？下面是李辉同学的解答过程：解：∵==∴当x=4时，分式无意义，李辉同学的解答过程有错误吗？若有错误，请你写出订正过程．
20．一艘船由A到B顺水航行每小时走v1千米，由B到A逆水航行每小时走v2千米，求此船在A、B间往返一次平均每小时走多少千米？
21．已知两个式子、，它们是否为分式，并给出理由．
22．下列式子，，x﹣，x3﹣，，﹣，，﹣，其中分式的个数是m，求使分式无意义的p的值．
23．观察下面一列分式：，﹣，，﹣，…（其中x≠0）．
（1）根据上述分式的规律写出第6个分式；
（2）根据你发现的规律，试写出第n（n为正整数）个分式，并简单说明理由．
24．王老师在黑板上出了一道题：分式和是否是同一分式？为什么？小强、小明两位同学是这样回答的：
小强说：因为==，所以分式和是同一分式．
小明说：==，所以分式和是同一分式．
你同意他们的说法吗？若不同意，请说出你的理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使有意义，得
x+1≠0．
解得x≠﹣1，
当x≠﹣1时，有意义，
故选：A．
【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．
2．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵x﹣5≠0，
∴x≠5，
故选D．
【分析】运用分式有意义的条件是分母不为0，可得答案．
3．【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵|x|﹣2=0，
∴x=±2，
而x=﹣2时，分母x﹣2=﹣2﹣2=﹣4≠0；
x=2时分母x﹣2=0，分式没有意义．
故选C．
【分析】要使分式的值为0，必须使分式分子的值为0，并且分母的值不为0．
4．【答案】B
【知识点】分式的定义；分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：A、当x=2时，分母x﹣2=0，分式无意义，故A错误；
B、分母中x2+1≥1，因而第二个式子一定成立，故B正确；
C、当x+1=1或﹣1时，的值是整数，故C错误；
D、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D错误．
故选B．
【分析】分式有意义的条件是分母不等于0．
分式值是0的条件是分子是0，分母不是0．
5．【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意可得|x|﹣2=0且x2﹣x﹣6≠0，
解得x=2．
故选C．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
6．【答案】C
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：，，是分式，
故选：C．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
7．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，
解得：x≠3，
故选：B．
【分析】根据分式有意义的条件可得：x﹣3≠0，再解不等式即可．
8．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：若分式有意义，
则（x+1）（x﹣3）≠0，
即x+1≠0且x﹣3≠0，
解得x≠﹣1且x≠3．
故选D．
【分析】分式有意义的条件是分母不等于0．
9．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：当x=﹣1时，x+1=0，A不正确；
当x=﹣1时，|x|﹣1=0，B不正确；
当x=﹣1时，x﹣1≠0，C正确；
当x=﹣1时，x2﹣1=0，D不正确；
故选：C．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0对各个选项进行判断即可．
10．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故选A．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
11．【答案】-2
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵2a=3b=4c，
∴设a=6x，则b=4x，c=3x，
故==﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】根据题意得出设a=6x，则b=4x，c=3x，进而代入原式求出即可．
12．【答案】n≤
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，
则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，
解得：n≤；
故答案为：n≤．
【分析】设进价为a元，根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．
13．【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
∴，
解得x=1．
故答案为：1．
【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得，据此求出x的值是多少即可．
14．【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
解得：x=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】根据分式的值为零的条件列出方程组，求出x的值即可．
15．【答案】-1
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵当x=﹣5时，该分式没有意义，
∴m=5．
∵当x=﹣6时，该分式的值为0，
∴n=﹣6．
∴原式=（5﹣6）2015=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】先根据当x=﹣5时，该分式没有意义求出m的值；当x=﹣6时，该分式的值为0求出n的值，代入代数式即可得出结论．
16．【答案】
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：这捆钢筋的总长度为m =（米）．
故答案为：米．
【分析】根据题意列出代数式．可先求1千克钢筋有几米长，即米，再求m千克钢筋的长度．
17．【答案】
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵4x﹣5y=0，
∴5y=4x，
∴ = = = ．
故答案为： ．
【分析】由4x﹣5y=0，可得5y=4x，然后将4x代换5y，即可求得答案．
18．【答案】解：（1）当＜x＜1时，y为正数；（2）当x＞1或x＜时，y为负数；（3）当x=1时，y值为零；（4）当x=时，分式无意义．
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）y的值是正数，则分式的值是正数，则分子与分母一定同号，分同正与同负两种情况；
（2）y的值是负数，则分式的值是负数，则分子与分母一定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分母是正数两种情况进行讨论；
（3）分式的值是0，则分子等于0，分母不等于0；
（4）分式无意义的条件是分母等于0．
19．【答案】解：有错误．∵分母=x（x﹣4），∴当x（x﹣4）=0时，分式无意义，即x=0或x=4时，分式无意义．
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【分析】分式有意义，分式的分母不等于零；分式无意义，分母等于零．
20．【答案】解：设A到B的路程是1．则往返时间的和=，则平均速度V==．答：往返一次平均每小时走千米．
【知识点】分式的值
【解析】【分析】本题涉及公式：路程=速度×时间．
求平均速度，即总路程÷总时间；总时间=往返时间的和．
21．【答案】解：两个式子、，它们是分式，因为它们的分母中含有字母，因此是分式．
【知识点】分式的定义
【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
22．【答案】解：，x﹣，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，x3﹣，，﹣，﹣的分母中含有字母，因此是分式．故m=5．则由得：，只需分母p+5=0，即p=﹣5时，分式无意义．综上所述，使分式无意义的p的值是﹣5．
【知识点】分式的定义；分式有意义的条件
【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
23．【答案】解：（1）∵，﹣，，﹣，…∴第6个分式为：﹣；（2）由已知可得：第n（n为正整数）个分式为：（﹣1）n+1×，理由：∵分母的底数为y，次数是连续的正整数，分子底数是x，次数是连续的奇数，且偶数个为负，∴第n（n为正整数）个分式为：（﹣1）n+1×．
【知识点】分式的定义
【解析】【分析】（1）根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系进而得出答案；
（2）利用（1）中数据变化规律，进而得出答案．
24．【答案】【解：和不是同一分式．理由如下：在分式中，x﹣3≠0，即x≠3．在分式中，分母x2﹣9≠0，即x≠±3．∵两个分式中的x的取值范围不同，∴和不是同一分式．
【知识点】分式的定义
【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行分析判断．
1 / 1浙教版七年级下册第5章 5.1分式 同步练习
一、单选题
1．分式有意义的条件是（ ）
A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x为任意实数
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使有意义，得
x+1≠0．
解得x≠﹣1，
当x≠﹣1时，有意义，
故选：A．
【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．
2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x=1 B．x=5 C．x≠1 D．x≠5
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵x﹣5≠0，
∴x≠5，
故选D．
【分析】运用分式有意义的条件是分母不为0，可得答案．
3．当分式的值为零时，x的值为（ ）
A．0 B．2 C．-2 D．±2
【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵|x|﹣2=0，
∴x=±2，
而x=﹣2时，分母x﹣2=﹣2﹣2=﹣4≠0；
x=2时分母x﹣2=0，分式没有意义．
故选C．
【分析】要使分式的值为0，必须使分式分子的值为0，并且分母的值不为0．
4．下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当x=2时，的值为零
B．无论x为何值，的值总为正数
C．无论x为何值，不可能得整数值
D．当x≠3时，有意义
【答案】B
【知识点】分式的定义；分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：A、当x=2时，分母x﹣2=0，分式无意义，故A错误；
B、分母中x2+1≥1，因而第二个式子一定成立，故B正确；
C、当x+1=1或﹣1时，的值是整数，故C错误；
D、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D错误．
故选B．
【分析】分式有意义的条件是分母不等于0．
分式值是0的条件是分子是0，分母不是0．
5．如果=0，则x等于（ ）
A．±2 B．-2 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意可得|x|﹣2=0且x2﹣x﹣6≠0，
解得x=2．
故选C．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
6．在代数式中，，，，中，分式的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：，，是分式，
故选：C．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
7．分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x=3 B．x≠3 C．x≠﹣3 D．x=﹣3
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，
解得：x≠3，
故选：B．
【分析】根据分式有意义的条件可得：x﹣3≠0，再解不等式即可．
8．分式有意义的条件是（ ）
A．x≠﹣1 B．x≠3
C．x≠﹣1或x≠3 D．x≠﹣1且x≠3
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：若分式有意义，
则（x+1）（x﹣3）≠0，
即x+1≠0且x﹣3≠0，
解得x≠﹣1且x≠3．
故选D．
【分析】分式有意义的条件是分母不等于0．
9．当x=﹣1时，下列分式中有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：当x=﹣1时，x+1=0，A不正确；
当x=﹣1时，|x|﹣1=0，B不正确；
当x=﹣1时，x﹣1≠0，C正确；
当x=﹣1时，x2﹣1=0，D不正确；
故选：C．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0对各个选项进行判断即可．
10．在分式中，x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≠0 C．x＞1 D．x＜1
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故选A．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
二、填空题
11．若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是 ．
【答案】-2
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵2a=3b=4c，
∴设a=6x，则b=4x，c=3x，
故==﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】根据题意得出设a=6x，则b=4x，c=3x，进而代入原式求出即可．
12．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足的条件是 ．
【答案】n≤
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，
则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，
解得：n≤；
故答案为：n≤．
【分析】设进价为a元，根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．
13．若分式的值为0．则x= ．
【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
∴，
解得x=1．
故答案为：1．
【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得，据此求出x的值是多少即可．
14．分式的值为零的条件是 ．
【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
解得：x=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】根据分式的值为零的条件列出方程组，求出x的值即可．
15．已知分式，当x=﹣5时，该分式没有意义；当x=﹣6时，该分式的值为0，则（m+n）2015= ．
【答案】-1
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵当x=﹣5时，该分式没有意义，
∴m=5．
∵当x=﹣6时，该分式的值为0，
∴n=﹣6．
∴原式=（5﹣6）2015=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】先根据当x=﹣5时，该分式没有意义求出m的值；当x=﹣6时，该分式的值为0求出n的值，代入代数式即可得出结论．
16．有一大捆粗细均匀的钢筋，现在确定其长度，首先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为 米．
【答案】
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：这捆钢筋的总长度为m =（米）．
故答案为：米．
【分析】根据题意列出代数式．可先求1千克钢筋有几米长，即米，再求m千克钢筋的长度．
17．（2015七下·简阳期中）如果4x﹣5y=0，且x≠0，那么 的值是 ．
【答案】
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵4x﹣5y=0，
∴5y=4x，
∴ = = = ．
故答案为： ．
【分析】由4x﹣5y=0，可得5y=4x，然后将4x代换5y，即可求得答案．
三、解答题
18．已知y=，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义．
【答案】解：（1）当＜x＜1时，y为正数；（2）当x＞1或x＜时，y为负数；（3）当x=1时，y值为零；（4）当x=时，分式无意义．
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）y的值是正数，则分式的值是正数，则分子与分母一定同号，分同正与同负两种情况；
（2）y的值是负数，则分式的值是负数，则分子与分母一定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分母是正数两种情况进行讨论；
（3）分式的值是0，则分子等于0，分母不等于0；
（4）分式无意义的条件是分母等于0．
19．当x为何值时，分式无意义？下面是李辉同学的解答过程：解：∵==∴当x=4时，分式无意义，李辉同学的解答过程有错误吗？若有错误，请你写出订正过程．
【答案】解：有错误．∵分母=x（x﹣4），∴当x（x﹣4）=0时，分式无意义，即x=0或x=4时，分式无意义．
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【分析】分式有意义，分式的分母不等于零；分式无意义，分母等于零．
20．一艘船由A到B顺水航行每小时走v1千米，由B到A逆水航行每小时走v2千米，求此船在A、B间往返一次平均每小时走多少千米？
【答案】解：设A到B的路程是1．则往返时间的和=，则平均速度V==．答：往返一次平均每小时走千米．
【知识点】分式的值
【解析】【分析】本题涉及公式：路程=速度×时间．
求平均速度，即总路程÷总时间；总时间=往返时间的和．
21．已知两个式子、，它们是否为分式，并给出理由．
【答案】解：两个式子、，它们是分式，因为它们的分母中含有字母，因此是分式．
【知识点】分式的定义
【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
22．下列式子，，x﹣，x3﹣，，﹣，，﹣，其中分式的个数是m，求使分式无意义的p的值．
【答案】解：，x﹣，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，x3﹣，，﹣，﹣的分母中含有字母，因此是分式．故m=5．则由得：，只需分母p+5=0，即p=﹣5时，分式无意义．综上所述，使分式无意义的p的值是﹣5．
【知识点】分式的定义；分式有意义的条件
【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
23．观察下面一列分式：，﹣，，﹣，…（其中x≠0）．
（1）根据上述分式的规律写出第6个分式；
（2）根据你发现的规律，试写出第n（n为正整数）个分式，并简单说明理由．
【答案】解：（1）∵，﹣，，﹣，…∴第6个分式为：﹣；（2）由已知可得：第n（n为正整数）个分式为：（﹣1）n+1×，理由：∵分母的底数为y，次数是连续的正整数，分子底数是x，次数是连续的奇数，且偶数个为负，∴第n（n为正整数）个分式为：（﹣1）n+1×．
【知识点】分式的定义
【解析】【分析】（1）根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系进而得出答案；
（2）利用（1）中数据变化规律，进而得出答案．
24．王老师在黑板上出了一道题：分式和是否是同一分式？为什么？小强、小明两位同学是这样回答的：
小强说：因为==，所以分式和是同一分式．
小明说：==，所以分式和是同一分式．
你同意他们的说法吗？若不同意，请说出你的理由．
【答案】【解：和不是同一分式．理由如下：在分式中，x﹣3≠0，即x≠3．在分式中，分母x2﹣9≠0，即x≠±3．∵两个分式中的x的取值范围不同，∴和不是同一分式．
【知识点】分式的定义
【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行分析判断．
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