2017-2018学年数学浙教版七年级下册5.5分式方程 同步练习---提高篇
一、选择题
1．（2017八上·罗庄期末）已知关于x的分式方程 + =1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3
2．A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A，B两地间往返一次的平均速度为（ ）
A． B． C． D．无法计算
3．关于x的分式方程 =1的解为正数，则字母a的取值范围为（ ）
A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1
4．已知方程 ﹣a= ，且关于x的不等式组 只有4个整数解，那么b的取值范围是（ ）
A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4
5．将分式方程1﹣ = 去分母，得到正确的整式方程是（ ）
A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=3
6．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程 =2的解是（ ）
A．5 B．1 C．3 D．不能确定
7．（2017九下·武冈期中）将分式方程 = 去分母后得到的整式方程，正确的是（ ）
A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣4
8．（2018八上·邢台期末）分式方程 = 的解是（ ）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3
9．分式方程 ﹣1= 的解是（ ）
A．x=1 B．x=﹣1+ C．x=2 D．无解
10．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．当m 时，方程 = 无解．
12．若关于x的分式方程 ﹣1= 无解，则m的值
13．（2016·鸡西模拟）已知关于x的分式方程 ﹣ =1的解为负数，则k的取值范围是 ．
14．关于x的方程 =﹣1的解是正数，则a的取值范围是
15．方程 的解是
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，
解得：x=m﹣2，
由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，
解得：m≥2且m≠3．
故选：C
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．
2．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：本题没有AB两地的单程，可设为1，那么总路程为2，总时间为 + ．平均速度=2÷（ + ）=2÷ = ．
故答案为：B．
【分析】根据速度=路程÷时间，本题需注意路程是往返路程.
3．【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，
解得：x=a+1，
根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，
解得：a＞﹣1且a≠﹣2．
即字母a的取值范围为a＞﹣1．
故答案为：B．
【分析】本题为解分式方程，求得分式方程的解后一定要考虑增根的情况，本题x≠-1，所以a≠-2.
4．【答案】D
【知识点】解分式方程；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a=﹣1，即（a﹣4）（a+1）=0，
解得：a=4或a=﹣1，
经检验a=4是增根，故分式方程的解为a=﹣1，
已知不等式组解得：﹣1＜x≤b，
∵不等式组只有4个整数解，
∴3≤b＜4．
故答案为：D
【分析】解分式方程时需注意增根，因此本题a≠4，所以a＝-1；不等式有四个整数解，可知不等式的解集为，这四个整数解为：0，1，2，3，所以.
5．【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x=3，
故答案为：B．
【分析】本题的最简公分母为：，所以让方程的两边的每一项同时乘以最简公分母即可.
6．【答案】C
【知识点】解分式方程；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，
∴ ，
解得： ＜a＜2，即a=1，
当a=1时，所求方程化为 =2，
去分母得：x+1=2x﹣2，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解，
则方程的解为3．
故答案为：C
【分析】关于原点对称的两点的特征是，横坐标互反，纵坐标互反；并且对称后的点在第一象限，可知横纵坐标都是整数，由此可求出a的值，再解分式方程即可.
7．【答案】A
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：x﹣2=2x，
故选：A．
【分析】分式方程两边乘以最简公分母x（x﹣2）即可得到结果．
8．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：去分母得：4x=3x+3，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
故答案为：C
【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
9．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，
去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
故答案为：D．
【分析】本题的最简公分母是（x-1）(x+2)，让方程的两边每一项都乘以这个最简公分母，化分是方程为整式方程，从而求出方程的解，要注意检验增根的情况.
10．【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据题意，得
．
故答案为：C．
【分析】根据题意，运用路程、时间、速度的关系即可找到等量关系，列出方程.
11．【答案】m=3﹣1=2
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：原方程化为整式方程得，x﹣1=m
当x=3时，有增根
∴x﹣3=0，
∴x=3，
当x=3时，m=3﹣1=2．
【分析】因为有增根，所以无解.增根会无解，但是无解不一定会是增根引起的，ax=b当a=0时，也无解.
12．【答案】﹣ 或﹣
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边同乘x（x﹣3），得x（2m+x）﹣（x﹣3）x=2（x﹣3）
（2m+1）x=﹣6
x=﹣ =0或x=3，
x=3时，m=﹣ ，
或2m+1=0，解得m=﹣ ．
故答案为：﹣ 或﹣ ．
【分析】当分式方程的解能够使最简公分母为0时，此时会产生增根，方程无解.
13．【答案】k＞ 且k≠1
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，
去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1，
移项合并得：x=1﹣2k，
根据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1
解得：k＞ 且k≠1
故答案为：k＞ 且k≠1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确定出k的范围即可．
14．【答案】a＞﹣1且a≠﹣
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解： =﹣1，
解得x= ，
∵ =﹣1的解是正数，
∴x＞0且x≠2，
即 且 ≠2，
解得a＞﹣1且a≠﹣ ．
故答案为：a＞﹣1且a≠﹣ ．
【分析】去分母解分式方程即可，求出解集后要注意不能使方程产生增根.
15．【答案】x=2
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程的两边同乘x（x+2），得
2x=x+2，
解得x=2．
检验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．
∴原方程的解为：x=2．
故答案为：x=2．
【分析】去分母，解方程即可，最简公分母为：x（x+2）
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一、选择题
1．（2017八上·罗庄期末）已知关于x的分式方程 + =1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3
【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，
解得：x=m﹣2，
由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，
解得：m≥2且m≠3．
故选：C
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．
2．A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A，B两地间往返一次的平均速度为（ ）
A． B． C． D．无法计算
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：本题没有AB两地的单程，可设为1，那么总路程为2，总时间为 + ．平均速度=2÷（ + ）=2÷ = ．
故答案为：B．
【分析】根据速度=路程÷时间，本题需注意路程是往返路程.
3．关于x的分式方程 =1的解为正数，则字母a的取值范围为（ ）
A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1
【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，
解得：x=a+1，
根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，
解得：a＞﹣1且a≠﹣2．
即字母a的取值范围为a＞﹣1．
故答案为：B．
【分析】本题为解分式方程，求得分式方程的解后一定要考虑增根的情况，本题x≠-1，所以a≠-2.
4．已知方程 ﹣a= ，且关于x的不等式组 只有4个整数解，那么b的取值范围是（ ）
A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4
【答案】D
【知识点】解分式方程；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a=﹣1，即（a﹣4）（a+1）=0，
解得：a=4或a=﹣1，
经检验a=4是增根，故分式方程的解为a=﹣1，
已知不等式组解得：﹣1＜x≤b，
∵不等式组只有4个整数解，
∴3≤b＜4．
故答案为：D
【分析】解分式方程时需注意增根，因此本题a≠4，所以a＝-1；不等式有四个整数解，可知不等式的解集为，这四个整数解为：0，1，2，3，所以.
5．将分式方程1﹣ = 去分母，得到正确的整式方程是（ ）
A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=3
【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x=3，
故答案为：B．
【分析】本题的最简公分母为：，所以让方程的两边的每一项同时乘以最简公分母即可.
6．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程 =2的解是（ ）
A．5 B．1 C．3 D．不能确定
【答案】C
【知识点】解分式方程；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，
∴ ，
解得： ＜a＜2，即a=1，
当a=1时，所求方程化为 =2，
去分母得：x+1=2x﹣2，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解，
则方程的解为3．
故答案为：C
【分析】关于原点对称的两点的特征是，横坐标互反，纵坐标互反；并且对称后的点在第一象限，可知横纵坐标都是整数，由此可求出a的值，再解分式方程即可.
7．（2017九下·武冈期中）将分式方程 = 去分母后得到的整式方程，正确的是（ ）
A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣4
【答案】A
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：x﹣2=2x，
故选：A．
【分析】分式方程两边乘以最简公分母x（x﹣2）即可得到结果．
8．（2018八上·邢台期末）分式方程 = 的解是（ ）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3
【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：去分母得：4x=3x+3，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
故答案为：C
【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
9．分式方程 ﹣1= 的解是（ ）
A．x=1 B．x=﹣1+ C．x=2 D．无解
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，
去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
故答案为：D．
【分析】本题的最简公分母是（x-1）(x+2)，让方程的两边每一项都乘以这个最简公分母，化分是方程为整式方程，从而求出方程的解，要注意检验增根的情况.
10．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据题意，得
．
故答案为：C．
【分析】根据题意，运用路程、时间、速度的关系即可找到等量关系，列出方程.
二、填空题
11．当m 时，方程 = 无解．
【答案】m=3﹣1=2
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：原方程化为整式方程得，x﹣1=m
当x=3时，有增根
∴x﹣3=0，
∴x=3，
当x=3时，m=3﹣1=2．
【分析】因为有增根，所以无解.增根会无解，但是无解不一定会是增根引起的，ax=b当a=0时，也无解.
12．若关于x的分式方程 ﹣1= 无解，则m的值
【答案】﹣ 或﹣
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边同乘x（x﹣3），得x（2m+x）﹣（x﹣3）x=2（x﹣3）
（2m+1）x=﹣6
x=﹣ =0或x=3，
x=3时，m=﹣ ，
或2m+1=0，解得m=﹣ ．
故答案为：﹣ 或﹣ ．
【分析】当分式方程的解能够使最简公分母为0时，此时会产生增根，方程无解.
13．（2016·鸡西模拟）已知关于x的分式方程 ﹣ =1的解为负数，则k的取值范围是 ．
【答案】k＞ 且k≠1
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，
去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1，
移项合并得：x=1﹣2k，
根据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1
解得：k＞ 且k≠1
故答案为：k＞ 且k≠1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确定出k的范围即可．
14．关于x的方程 =﹣1的解是正数，则a的取值范围是
【答案】a＞﹣1且a≠﹣
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解： =﹣1，
解得x= ，
∵ =﹣1的解是正数，
∴x＞0且x≠2，
即 且 ≠2，
解得a＞﹣1且a≠﹣ ．
故答案为：a＞﹣1且a≠﹣ ．
【分析】去分母解分式方程即可，求出解集后要注意不能使方程产生增根.
15．方程 的解是
【答案】x=2
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程的两边同乘x（x+2），得
2x=x+2，
解得x=2．
检验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．
∴原方程的解为：x=2．
故答案为：x=2．
【分析】去分母，解方程即可，最简公分母为：x（x+2）
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