2017-2018学年数学浙教版七年级下册5.5分式方程 同步练习---基础篇
一、选择题
1．下列方程中，不是整式方程的是（ ）
A． B． C． x2﹣7=0 D．x5﹣ x2=0
2．下列哪个是分式方程（ ）
A．﹣ ﹣3x=6 B． ﹣1=0
C． ﹣3x=5 D．2x2+3x=﹣2
3．（2017·承德模拟）方程 的解为（ ）
A．x= B．x= C．x=﹣2 D．无解
4．（2016九下·海口开学考）分式方程 的解为（ ）
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4
5．解方程 时，如果设y=x2﹣x，那么原方程可变形为关于y的整式方程是（ ）
A．y2﹣2y﹣1=0 B．y2﹣2y+1=0 C．y2+2y+1=0 D．y2+2y﹣1=0
6．若关于x的方程 ﹣ =0没有增根，则m的值不能是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
7．（2017九下·张掖期中）若关于x的方程 有增根，求a的值（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2
8．（2017八上·阿荣旗期末）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． = B． =
C． = D． =
9．A，B两地相距340千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速行驶．在距离A，B两地的中点10千米处两车相遇，设甲车速度为V1千米/时，乙车的速度为V2千米/时，则V1：V2等于（ ）
A．8：7 B．8：9 C．8：7或7：8 D．8：9或9：8
10．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工恰好同时完成任务，甲队比乙队每天多安装2台，则甲、乙两队每天安装的台数分别为（ ）
A．32台，30台 B．22台，20台 C．12台，10台 D．16台，14台
二、填空题
11．下列方程：（1） =2；（2） = ；（3） + =1（a，b为已知数）；（4） + =4．其中是分式方程的是
12．关于x的分式方程 无解，则m的值是 ．
13．分式方程 =0的解是
14．方程 的解是
15．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】整式及其分类；方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A、C、D的分母中或根号下均不含未知数，是整式方程；
B、分母中含有未知数，不是整式方程，
故答案为：B．
【分析】整式方程就是分母与根号下均不含未知数的等式.
2．【答案】B
【知识点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：A、﹣ ﹣3x=6是整式方程，故本选项不符合题意；
B、 ﹣1=0是分式方程，故本选项符合题意；
C、 ﹣3x=5是整式方程，故本选项不符合题意；
D、2x2+3x=2是整式方程，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】分式方程是指分母中含有未知数的方程。
3．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：去分母得，3（x+1）=x+2，
解得x=﹣ ，
经经验x=﹣ 是原方程的根，
所以原方程的解为x=﹣ ．
故选B．
【分析】可以解方程：先去分母得到3（x+1）=x+2，解得x=﹣ ，然后经验确定分式方程的解；也可以把x= 、﹣ 、﹣2分别代入方程，计算方程左右两边，根据分式方程的解进行判断．
4．【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解： ，
去分母得：3x﹣3=2x，
移项得：3x﹣2x=3，
合并同类项得：x=3，
检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，
故原方程的解为：X=3，
故选：C．
【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x﹣1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验．
5．【答案】D
【知识点】换元法解分式方程
【解析】【解答】解：原方程可化为：y+2= ，
去分母得：y2+2y=1，
移项得：y2+2y﹣1=0，
故答案为：D．
【分析】先将x2﹣x换为y，即可得到关于y的分式方程，再去掉分式方程的分母即可得到关于y的整式方程.
6．【答案】B
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：将分式方程两边都乘以（x﹣1），得：
m﹣1﹣x=0，
把x=1代入m﹣1﹣x=0，
解得m=2．
所以若原分式方程没有增根，则m≠2．
故答案为：B．
【分析】在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根.
7．【答案】B
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），
得ax+1﹣（x﹣1）=0
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣1=0，
解得x=1，
当x=1时，a=﹣1，
故a的值可能是﹣1．
故选B．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）=0，得到x=5或6，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．
8．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．
依题意得： = ．
故选：A．
【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．
9．【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：根据在距离A、B两地的中点10千米处两车相遇，
则假设甲的速度快，则他行驶的路程为：340÷2+10=180千米，乙的速度慢，则他行驶的路程为：340÷2﹣10=160千米，
则 = ，
故 = = ，
当乙的速度快，则他行驶的路程为：340÷2+10=180千米，甲的速度慢，则他行驶的路程为：340÷2﹣10=160千米，
则 = ，
故 = = ，
则V1：V2等于8：9或9：8．
故答案为：D．
【分析】根据时间等于路程除以速度即可依据两车行驶的时间相等列出分式方程，进而可求得两车的速度比，特别的，需要对甲乙两车速度的快慢进行分类讨论.
10．【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设甲队每天安装x台，则乙队每天安装（x﹣2）台，
由题意得，
解得，x=22，
经检验，x=22是原分式方程的根．
答：甲、乙两队每天安装的台数分别为22、20台．
故答案为：B．
【分析】“两队同时开工恰好同时完成任务”即表示两个人的工作效率相等，依据此等量关系可以列出分式方程.
11．【答案】（1），（4）
【知识点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：（1） =2是分式方程；
（ 2 ） = 是整式方程；
（ 3 ） + =1（a，b为已知数）是整式方程；
（ 4 ） + =4是分式方程，
故答案为：（1），（4）．
【分析】分式方程是指分母中含有未知数的方程.分式方程是方程的一种，它与整式方程相对.
12．【答案】1
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：分式方程去分母得：x﹣2（x﹣1）=m，
由分式方程无解得到x﹣1=0，即x=1，
代入整式方程得：m=1．
故答案为：1．
【分析】先将所给分式方程去分母变为整式方程，再结合分式方程无解，即x=1，代入化简得到的整式方程即可求得m的值.
13．【答案】x=﹣3
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：x+1+2=0，
解得：x=﹣3
经检验x=﹣3是分式方程的解．
故答案为：x=﹣3
【分析】在解分式方程时，一般是选利用等式的性质先去分母，把分式方程变为整式方程再求解，特别的，分式方程需要检验方程的解是否使分母为0，若使分母为0，则舍去.
14．【答案】x=5
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x﹣1）去分母得，
2x﹣2=x+3，
解得x=5，
经检验x=5是分式方程的解．
故答案为：x=5．
【分析】在解分式方程时，一般是选利用等式的性质先去分母，把分式方程变为整式方程再求解，该题方程两边乘以最简公分母.
15．【答案】 + =18
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设原计划每天加工x套运动服，则采用了新技术每天加工（1+20%）x套运动服，
由题意得， + =18．
故答案为： + =18．
【分析】“两种工作效率一共用了18天完成全部任务”依次为等量关系可列方程.
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一、选择题
1．下列方程中，不是整式方程的是（ ）
A． B． C． x2﹣7=0 D．x5﹣ x2=0
【答案】B
【知识点】整式及其分类；方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A、C、D的分母中或根号下均不含未知数，是整式方程；
B、分母中含有未知数，不是整式方程，
故答案为：B．
【分析】整式方程就是分母与根号下均不含未知数的等式.
2．下列哪个是分式方程（ ）
A．﹣ ﹣3x=6 B． ﹣1=0
C． ﹣3x=5 D．2x2+3x=﹣2
【答案】B
【知识点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：A、﹣ ﹣3x=6是整式方程，故本选项不符合题意；
B、 ﹣1=0是分式方程，故本选项符合题意；
C、 ﹣3x=5是整式方程，故本选项不符合题意；
D、2x2+3x=2是整式方程，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】分式方程是指分母中含有未知数的方程。
3．（2017·承德模拟）方程 的解为（ ）
A．x= B．x= C．x=﹣2 D．无解
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：去分母得，3（x+1）=x+2，
解得x=﹣ ，
经经验x=﹣ 是原方程的根，
所以原方程的解为x=﹣ ．
故选B．
【分析】可以解方程：先去分母得到3（x+1）=x+2，解得x=﹣ ，然后经验确定分式方程的解；也可以把x= 、﹣ 、﹣2分别代入方程，计算方程左右两边，根据分式方程的解进行判断．
4．（2016九下·海口开学考）分式方程 的解为（ ）
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4
【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解： ，
去分母得：3x﹣3=2x，
移项得：3x﹣2x=3，
合并同类项得：x=3，
检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，
故原方程的解为：X=3，
故选：C．
【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x﹣1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验．
5．解方程 时，如果设y=x2﹣x，那么原方程可变形为关于y的整式方程是（ ）
A．y2﹣2y﹣1=0 B．y2﹣2y+1=0 C．y2+2y+1=0 D．y2+2y﹣1=0
【答案】D
【知识点】换元法解分式方程
【解析】【解答】解：原方程可化为：y+2= ，
去分母得：y2+2y=1，
移项得：y2+2y﹣1=0，
故答案为：D．
【分析】先将x2﹣x换为y，即可得到关于y的分式方程，再去掉分式方程的分母即可得到关于y的整式方程.
6．若关于x的方程 ﹣ =0没有增根，则m的值不能是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
【答案】B
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：将分式方程两边都乘以（x﹣1），得：
m﹣1﹣x=0，
把x=1代入m﹣1﹣x=0，
解得m=2．
所以若原分式方程没有增根，则m≠2．
故答案为：B．
【分析】在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根.
7．（2017九下·张掖期中）若关于x的方程 有增根，求a的值（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2
【答案】B
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），
得ax+1﹣（x﹣1）=0
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣1=0，
解得x=1，
当x=1时，a=﹣1，
故a的值可能是﹣1．
故选B．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）=0，得到x=5或6，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．
8．（2017八上·阿荣旗期末）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． = B． =
C． = D． =
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．
依题意得： = ．
故选：A．
【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．
9．A，B两地相距340千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速行驶．在距离A，B两地的中点10千米处两车相遇，设甲车速度为V1千米/时，乙车的速度为V2千米/时，则V1：V2等于（ ）
A．8：7 B．8：9 C．8：7或7：8 D．8：9或9：8
【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：根据在距离A、B两地的中点10千米处两车相遇，
则假设甲的速度快，则他行驶的路程为：340÷2+10=180千米，乙的速度慢，则他行驶的路程为：340÷2﹣10=160千米，
则 = ，
故 = = ，
当乙的速度快，则他行驶的路程为：340÷2+10=180千米，甲的速度慢，则他行驶的路程为：340÷2﹣10=160千米，
则 = ，
故 = = ，
则V1：V2等于8：9或9：8．
故答案为：D．
【分析】根据时间等于路程除以速度即可依据两车行驶的时间相等列出分式方程，进而可求得两车的速度比，特别的，需要对甲乙两车速度的快慢进行分类讨论.
10．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工恰好同时完成任务，甲队比乙队每天多安装2台，则甲、乙两队每天安装的台数分别为（ ）
A．32台，30台 B．22台，20台 C．12台，10台 D．16台，14台
【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设甲队每天安装x台，则乙队每天安装（x﹣2）台，
由题意得，
解得，x=22，
经检验，x=22是原分式方程的根．
答：甲、乙两队每天安装的台数分别为22、20台．
故答案为：B．
【分析】“两队同时开工恰好同时完成任务”即表示两个人的工作效率相等，依据此等量关系可以列出分式方程.
二、填空题
11．下列方程：（1） =2；（2） = ；（3） + =1（a，b为已知数）；（4） + =4．其中是分式方程的是
【答案】（1），（4）
【知识点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：（1） =2是分式方程；
（ 2 ） = 是整式方程；
（ 3 ） + =1（a，b为已知数）是整式方程；
（ 4 ） + =4是分式方程，
故答案为：（1），（4）．
【分析】分式方程是指分母中含有未知数的方程.分式方程是方程的一种，它与整式方程相对.
12．关于x的分式方程 无解，则m的值是 ．
【答案】1
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：分式方程去分母得：x﹣2（x﹣1）=m，
由分式方程无解得到x﹣1=0，即x=1，
代入整式方程得：m=1．
故答案为：1．
【分析】先将所给分式方程去分母变为整式方程，再结合分式方程无解，即x=1，代入化简得到的整式方程即可求得m的值.
13．分式方程 =0的解是
【答案】x=﹣3
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：x+1+2=0，
解得：x=﹣3
经检验x=﹣3是分式方程的解．
故答案为：x=﹣3
【分析】在解分式方程时，一般是选利用等式的性质先去分母，把分式方程变为整式方程再求解，特别的，分式方程需要检验方程的解是否使分母为0，若使分母为0，则舍去.
14．方程 的解是
【答案】x=5
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x﹣1）去分母得，
2x﹣2=x+3，
解得x=5，
经检验x=5是分式方程的解．
故答案为：x=5．
【分析】在解分式方程时，一般是选利用等式的性质先去分母，把分式方程变为整式方程再求解，该题方程两边乘以最简公分母.
15．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为
【答案】 + =18
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设原计划每天加工x套运动服，则采用了新技术每天加工（1+20%）x套运动服，
由题意得， + =18．
故答案为： + =18．
【分析】“两种工作效率一共用了18天完成全部任务”依次为等量关系可列方程.
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