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初中数学浙教版七年级下册2.1 二元一次方程 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·秀洲期中）将方程3x-y=1变形为用x的代数式表示y（ ）
A．3x=y+1 B．x= C．y=1-3x D．y=3x-1
【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：由方程3x-y=1移项可得3x-1=y，即y=3x-1.
故答案为：D.
【分析】将x作为常数，解该方程即可.
2．（2020七下·秀洲期中）方程2x+y=7的正整数解有（ ）
A．一组 B．二组 C．三组 D．四组
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由方程2xty=7，要求其正整数解，
令x=1，代入得：y=5，
令x=2，代入得：y=3，
令x=3，代入得：y=1。
故满足题意的正整数解有三组。
故答案为：C。
【分析】求方程2x+y=7的正整数好，可先令x=1，2，3，然后求出b的值即可。
3．（2020七下·温州期中）二元一次方程 的一个解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A 5×0-2≠2,错误
B 5×1-3=2,正确
C 5×2-0≠2,错误
D 5×3-1≠2,错误
故答案为：B
【分析】本题考查二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值。叫作二元一次方程的解，
4．（2020七下·金华期中）下列属于二元一次方程的是（ ）
A． -2y=1 B．x= +1 C．x2+y=0 D．y+ x
【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、是二元一次方程，符合题意；
B、项分母有字母，不是二元一次方程，不符合题意；
C、x2项是二次项，不是二元一次方程，不符合题意；
D、 y+ x 是代数式，不是方程，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程的定义分别分析判断，二元一次方程有两个未知数，且有未知数项的指数要等于1.
5．（2020七下·衢州期末）若 是方程 的一个解，则代数式 的值是
A．3 B．2 C．1 D．-1
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解： 是方程 的一个解，
代入得： ，
，
，
故答案为：A
【分析】由题意把x和y的值代入方程组可得关于m、n的方程，整理可求得3m-n的值，再用整体代换可求解.
6．（2020七下·绍兴月考）某车间一个工人将一根长为 的钢材裁剪成规格为 与 的两种钢条（假设裁剪中没有消耗，并允许有不超过 的余料），则该工人裁剪的方案有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】设 的钢条有x条，10cm的钢条有y条，
由题意得： 或 或 ，
∵x，y都是正整数，
∴ 或 或 或 或 或
∴该工人裁剪的方案有6种．
故答案为：D．
【分析】设 的钢条有x条，10cm的钢条有y条，根据题意，列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y都是正整数，即可得到答案．
7．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（ ）
A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3
C．x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣9
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得，2x﹣y=3，
A、当x=5，y=﹣2时，左边=10+2=12≠右边，故本选项错误；
B、当x=3，y=﹣3时，左边=6+3=9≠右边，故本选项错误；
C、当x=﹣4，y=2时，左边=﹣8+2=﹣6≠右边，故本选项错误；
D、当x=﹣3，y=﹣9时，左边=﹣6+9=3=右边，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据题意列出关于x、y的方程，再把各选项代入进行验证即可．
二、填空题
8．（2020七下·金华期中）在二元一次方程x+3y=8中，当x=2时，y= 。
【答案】2
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵x+3y=8,
∴ y=,
故答案为：2.
【分析】根据原式，先把y用含x的代数式表示，再代入x的值即可求出y.
9．（2020七下·温州期中）若 是方程 的一组解，则 .
【答案】3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵ 是方程 的一组解 ，
∴将x=-1,y=3代入方程
得 -x+2×3=3，
解得a=3.
故答案为：3.
【分析】根据方程解的概念，将x=-1,y=3代入方程 即可求出a的值.
10．（2020七下·嘉兴期末）若关于x，y的方程 是一个二元一次方程，则m的值为 .
【答案】-1
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意得：|m|=1，且m-1≠0，
解得：m= -1，
故答案为：-1.
【分析】含有两个未知数，且未知数项的最高次数是一次，系数不为0的整式方程就是二元一次方程，根据定义可列混合组，再解即可.
11．（2019七下·大洼期中）若方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x﹣y=0是关于x,y的二元一次方程,则m=
【答案】-3
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程（m2-9）x2-（m-3）x-y=0是关于x，y的二元一次方程，
∴m2-9=0，即m=±3，
又∵m-3≠0，即m≠3.
∴m=-3.
【分析】含有两个未知数，且未知项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此可得m2-9=0且m-3≠0，解出m的值即可.
12．（2019七下·越城期末）3x+2y＝20的正整数解有 ．
【答案】 ， ，
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解： 3x+2y＝20
y=
∵x＞0，y＞0
∴
解之：0＜x＜；
∵此方程的解为正整数，
∴x是2的倍数，
∴x=2，4，6
当x=2时，则y=10-3=7；
当x=4时，则y=10-6=4；
当x=6时，则y=10-9=1；
∴此方程的正整数解为： ，，.
故答案为：，，.
【分析】用含x的代数式表示出y，再根据原方程的解为正整数，可建立关于x的不等式，求出x的取值范围，然后求出符合题意的x的值，然后代入计算求出对应的y的值，即可得出结果。
三、综合题
13．（2017七下·湖州月考）已知方程组 的解是方程4x-y=15的一个解,求n的值
【答案】解：将 代入4x-y=15，可得
4(3-4n)-(4+5n)=15,
12-16n-4-5n=15，
-21n=7,
∴n= .
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】将方程的解代入二元一次方程，则可求出n的值.
14．方程17+15x=245，，2（x+1.5x）=24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？
【答案】解：方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5不是一元一次方程；
x2+3=4和x2+2x+1=0是一元二次方程；
x+y=5是二元一次方程．
【知识点】一元一次方程的定义；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，一元二次方程的定义，二元一次方程的定义进行求解．
15．已知二元一次方程 .
（1）用含有x的代数式表示y；
（2）用含有y的代数式表示x.
【答案】（1）解：将方程变形为3y＝2－ ，
化y的系数为1，得y＝ －
（2）解：将方程变形为 ＝2－3y，
化x的系数为1，得x＝4－6y
【知识点】解二元一次方程
【解析】【分析】（1）将方程两边乘以2，并移项可得 3y＝2－ ，将y的系数化为1即可；
（2）将方程两边乘以2，并移项可得 ＝2－3y ，将x的系数化为1即可.
16．已知二元一次方程2x﹣3y+4=0．
（1）用含有x的代数式表示y；
（2）任意写出这个方程的3组解．
【答案】（1）解：方程2x﹣3y+4=0，
解得：y=
（2）解：当x=1时，y=2；当x=2时，y= ；当x=3时，y=
【知识点】解二元一次方程
【解析】【分析】（1）把x看做已知数表示出y即可；（2）令x=1，2，3，分别求出y的值，确定出方程的3组解即可．
17．（2020七上·西湖期末）已知 .
（1）用b的代数式表示a；
（2）求代数式 的值；
（3）a，b均为自然数，且均小于13，求满足条件的a，b的值.
【答案】（1）解： ；
（2）解：
（3）解：∵a，b均为自然数，且均小于13，
∴可得： ； ；
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【分析】（1）移项即可；（2）将 代入原式的a中，化简即可；（3）
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初中数学浙教版七年级下册2.1 二元一次方程 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·秀洲期中）将方程3x-y=1变形为用x的代数式表示y（ ）
A．3x=y+1 B．x= C．y=1-3x D．y=3x-1
2．（2020七下·秀洲期中）方程2x+y=7的正整数解有（ ）
A．一组 B．二组 C．三组 D．四组
3．（2020七下·温州期中）二元一次方程 的一个解为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020七下·金华期中）下列属于二元一次方程的是（ ）
A． -2y=1 B．x= +1 C．x2+y=0 D．y+ x
5．（2020七下·衢州期末）若 是方程 的一个解，则代数式 的值是
A．3 B．2 C．1 D．-1
6．（2020七下·绍兴月考）某车间一个工人将一根长为 的钢材裁剪成规格为 与 的两种钢条（假设裁剪中没有消耗，并允许有不超过 的余料），则该工人裁剪的方案有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
7．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（ ）
A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3
C．x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣9
二、填空题
8．（2020七下·金华期中）在二元一次方程x+3y=8中，当x=2时，y= 。
9．（2020七下·温州期中）若 是方程 的一组解，则 .
10．（2020七下·嘉兴期末）若关于x，y的方程 是一个二元一次方程，则m的值为 .
11．（2019七下·大洼期中）若方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x﹣y=0是关于x,y的二元一次方程,则m=
12．（2019七下·越城期末）3x+2y＝20的正整数解有 ．
三、综合题
13．（2017七下·湖州月考）已知方程组 的解是方程4x-y=15的一个解,求n的值
14．方程17+15x=245，，2（x+1.5x）=24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？
15．已知二元一次方程 .
（1）用含有x的代数式表示y；
（2）用含有y的代数式表示x.
16．已知二元一次方程2x﹣3y+4=0．
（1）用含有x的代数式表示y；
（2）任意写出这个方程的3组解．
17．（2020七上·西湖期末）已知 .
（1）用b的代数式表示a；
（2）求代数式 的值；
（3）a，b均为自然数，且均小于13，求满足条件的a，b的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：由方程3x-y=1移项可得3x-1=y，即y=3x-1.
故答案为：D.
【分析】将x作为常数，解该方程即可.
2．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由方程2xty=7，要求其正整数解，
令x=1，代入得：y=5，
令x=2，代入得：y=3，
令x=3，代入得：y=1。
故满足题意的正整数解有三组。
故答案为：C。
【分析】求方程2x+y=7的正整数好，可先令x=1，2，3，然后求出b的值即可。
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A 5×0-2≠2,错误
B 5×1-3=2,正确
C 5×2-0≠2,错误
D 5×3-1≠2,错误
故答案为：B
【分析】本题考查二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值。叫作二元一次方程的解，
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、是二元一次方程，符合题意；
B、项分母有字母，不是二元一次方程，不符合题意；
C、x2项是二次项，不是二元一次方程，不符合题意；
D、 y+ x 是代数式，不是方程，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程的定义分别分析判断，二元一次方程有两个未知数，且有未知数项的指数要等于1.
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解： 是方程 的一个解，
代入得： ，
，
，
故答案为：A
【分析】由题意把x和y的值代入方程组可得关于m、n的方程，整理可求得3m-n的值，再用整体代换可求解.
6．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】设 的钢条有x条，10cm的钢条有y条，
由题意得： 或 或 ，
∵x，y都是正整数，
∴ 或 或 或 或 或
∴该工人裁剪的方案有6种．
故答案为：D．
【分析】设 的钢条有x条，10cm的钢条有y条，根据题意，列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y都是正整数，即可得到答案．
7．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得，2x﹣y=3，
A、当x=5，y=﹣2时，左边=10+2=12≠右边，故本选项错误；
B、当x=3，y=﹣3时，左边=6+3=9≠右边，故本选项错误；
C、当x=﹣4，y=2时，左边=﹣8+2=﹣6≠右边，故本选项错误；
D、当x=﹣3，y=﹣9时，左边=﹣6+9=3=右边，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据题意列出关于x、y的方程，再把各选项代入进行验证即可．
8．【答案】2
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵x+3y=8,
∴ y=,
故答案为：2.
【分析】根据原式，先把y用含x的代数式表示，再代入x的值即可求出y.
9．【答案】3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵ 是方程 的一组解 ，
∴将x=-1,y=3代入方程
得 -x+2×3=3，
解得a=3.
故答案为：3.
【分析】根据方程解的概念，将x=-1,y=3代入方程 即可求出a的值.
10．【答案】-1
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意得：|m|=1，且m-1≠0，
解得：m= -1，
故答案为：-1.
【分析】含有两个未知数，且未知数项的最高次数是一次，系数不为0的整式方程就是二元一次方程，根据定义可列混合组，再解即可.
11．【答案】-3
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程（m2-9）x2-（m-3）x-y=0是关于x，y的二元一次方程，
∴m2-9=0，即m=±3，
又∵m-3≠0，即m≠3.
∴m=-3.
【分析】含有两个未知数，且未知项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此可得m2-9=0且m-3≠0，解出m的值即可.
12．【答案】 ， ，
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解： 3x+2y＝20
y=
∵x＞0，y＞0
∴
解之：0＜x＜；
∵此方程的解为正整数，
∴x是2的倍数，
∴x=2，4，6
当x=2时，则y=10-3=7；
当x=4时，则y=10-6=4；
当x=6时，则y=10-9=1；
∴此方程的正整数解为： ，，.
故答案为：，，.
【分析】用含x的代数式表示出y，再根据原方程的解为正整数，可建立关于x的不等式，求出x的取值范围，然后求出符合题意的x的值，然后代入计算求出对应的y的值，即可得出结果。
13．【答案】解：将 代入4x-y=15，可得
4(3-4n)-(4+5n)=15,
12-16n-4-5n=15，
-21n=7,
∴n= .
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】将方程的解代入二元一次方程，则可求出n的值.
14．【答案】解：方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5不是一元一次方程；
x2+3=4和x2+2x+1=0是一元二次方程；
x+y=5是二元一次方程．
【知识点】一元一次方程的定义；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，一元二次方程的定义，二元一次方程的定义进行求解．
15．【答案】（1）解：将方程变形为3y＝2－ ，
化y的系数为1，得y＝ －
（2）解：将方程变形为 ＝2－3y，
化x的系数为1，得x＝4－6y
【知识点】解二元一次方程
【解析】【分析】（1）将方程两边乘以2，并移项可得 3y＝2－ ，将y的系数化为1即可；
（2）将方程两边乘以2，并移项可得 ＝2－3y ，将x的系数化为1即可.
16．【答案】（1）解：方程2x﹣3y+4=0，
解得：y=
（2）解：当x=1时，y=2；当x=2时，y= ；当x=3时，y=
【知识点】解二元一次方程
【解析】【分析】（1）把x看做已知数表示出y即可；（2）令x=1，2，3，分别求出y的值，确定出方程的3组解即可．
17．【答案】（1）解： ；
（2）解：
（3）解：∵a，b均为自然数，且均小于13，
∴可得： ； ；
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【分析】（1）移项即可；（2）将 代入原式的a中，化简即可；（3）
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