2017-2018学年数学浙教版七年级下册6.5频数直方图 同步练习
一、选择题
1．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（ ）
A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．
由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22
故答案为：B.
【分析】观察频数直方图可得，人数最多的一组是4-6小时.
2．在样本容量为160的频数直方图中，共有3个小长方形，若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是1：4，则中间一组的频率为（ ）
A．40 B．32 C．0.25 D．0.2
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：设中间一个小长方形的高为x，则其余两个小长方形高的和是4x，则
x+4x=160，
解得：x=32，
则中间一组的频率为 =0.2；
故答案为：D.
【分析】设中间一个小长方形的高为x，则其余两个小长方形高的和是4x，根据样本容量为160，求出x的值，再根据频率=频数/总数，即可得出答案.
3．下列说法错误的是（ ）
A．“购买一张福利彩票中奖了”是随机事件
B．调查一批新型节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查
C．在对n个数据进行整理的频数直方图中，各组的频数之和等于n
D．一组数据1，2，x，0，-1的极差为4，则x的值是-2
【答案】D
【知识点】极差
【解析】【解答】A、“购买一张福利彩票中奖了”是随机事件，故A不符合题意；
B、调查一批新型节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查，故B不符合题意；
C、在对n个数据进行整理的频数直方图中，各组的频数之和等于n，故C不符合题意；
D、一组数据1，2，x，0，-1的极差为4，则x的值是-2或3，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.注意分类的思想的运用.
4．（2016九下·津南期中）如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1：4：3：2，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上的学生有（ ）
A．6人 B．8人 C．16人 D．20人
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1：4：3：2，即各组频率之比为1：4：3：2；一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组，所占比例为 ，即 ．故有40× =20人．
故选D．
【分析】从图得出一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组所占比例，然后用：100次以上的学生数=总人数×比例，计算即可．
二、填空题
5．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是
【答案】92%
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 ×100%=92%．
故答案是：92%．
【分析】按照频数分布表，横轴为分数，纵轴表示人数，读图计算可得答案.
6．某校随机抽查了八年级的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界、不含后一个边界），则次数不低于42个的有 人．
【答案】14
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】由频数分布直方图可知，次数不低于42个的有8+6=14人，
故答案为：14.
【分析】由频数分布直方图可知仰卧起坐的次数x在42≤x<46的有8人，46≤x<50的有6人，可得答案.
7．某地区随机抽查了一部分市民进行法律知识测试，测试成绩（得分取整数，每组数据含最小值不含最大值）整理后，得到如图所示的频数分布直方图，写出一条你从图中所获得的信息：
【答案】分数在70～80之间的人数最多；成绩低于60分的有3人；成绩90分及其以上的有6人；参加测试的共有48人等
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：分数在70～80之间的人数最多；成绩低于60分的有3人；成绩90分及其以上的有6人；参加测试的共有48人等，
故答案为：分数在70～80之间的人数最多；成绩低于60分的有3人；成绩90分及其以上的有6人；参加测试的共有48人等.
【分析】根据频数分布直方图进行解答即可.
8．学校为了解全校l 600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（直接填写答案）
（1）在这次调查中，一共要抽取学生 名；
（2）在这次调查中，抽取的学生中步行有 名；
（3）估计全校所有乘坐公交车上学的学生 人．
【答案】（1）80
（2）16
（3）520
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】(1)24÷30%=80(名) (2)80×20%=16(名) (3)(80－24－16－10－4)÷80×1600=520(名)
故答案为：80，16，520.
【分析】由给的图象解题，根据自行车所占比例为30%，而频数分布直方图知一共有24人骑自行车上学，从而求出总人数；由扇形统计图知：步行占20%，而由（1）总人数已知，从而求出步行人数，补全频数分布直方图；自行车、步行、公交车、私家车、其他交通工具所占比例之和为100%，再由直方图具体人数来相减求解.
三、简答题
9．某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．
四月日人均诵读时间的统计表
日人均诵读时间x/h 人数 百分比
0≤x≤0.5 6
0.5＜x≤1 30
1＜x≤1.5 50%
1.5＜x≤2 10 10%
2＜x≤2.5 b c
三月日人均诵读时间的频数分布直方图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生数为 人；
（2）图表中的a、b、c的值分别为 ， ， ；
（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多 人；
（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．
【答案】（1）100
（2）6；4；4%
（3）44
（4）768
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）由统计表可得，本次调查的学生数为：10÷10%=100，
故答案为：100.
（2）由条形统计图可得，a=100﹣60﹣30﹣4=6，由统计表可得，b=100﹣6﹣30﹣100×50%﹣10=4，c=4÷100=4%，
故答案为：6，4，4%.
（3）由统计表可得，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有：100×50%=50（人），由频数分布直方图得，三月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有6（人），故四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多：50﹣4=44（人），
故答案为：44.
（4）由统计表可得，计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有：1200×（50%+10%+4%）=768（人），即计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有768人.
【分析】（1）由统计表可以得到本次调查的学生数；（2）由统计图和统计表可以分别求得a、b、c的值；（3）由统计图和统计表可以求得四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多多少人；（4）根据统计表可以求得该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数.
10．某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中 的值，并求出该校初一学生总数；
（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；
（3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数；
（4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（5）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？
【答案】（1）解： ．初一学生总数： （人）
（2）解：活动时间为5天的学生数： （人）．活动时间为7天的学生数： （人）图略
（3）解：活动时间为4天的扇形所对的圆心角是
（4）解：众数是4天，中位数是4天
（5）解：该市活动时间不少于4天的人数约是
（人）
【知识点】扇形统计图
【解析】【分析】根据参加综合实践活动的天数是2天的20人，占总体的10%，计算总人数；扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比*360度；根据中位数、众数的概念，结合统计图即可求解；根据样本估计总体.
11．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：
时速数据段 频数 频率
30﹣40 10 0.05
40﹣50 36
50﹣60
0.39
60﹣70
70﹣80 20 0.10
总计 200 1
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果汽车时速超过60千米即为违章，则这次检测到的违章车辆共有 辆.
【答案】（1）解：36÷200×100%=18%，200×0.39=78，200－10－36－78－20=56，56÷200×100%=28%.
（2）解：
（3）76
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】20+56=76.
故答案为：76.
【分析】根据频数÷总数=频率进行计算即可；结合上一问中的数据补全图形即可；根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60千米的车的数量.
12．某校为了预测八年级男生“排球30秒”对墙垫球的情况，从本校八年级随机抽取了n名男生进行该项目测试，并绘制出如图的频数分布直方图，其中从左到右依次分为七个组（每组含最小值，不含最大值）．根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）填空：n= ；这个样本数据的中位数落在第 组．
（2）若测试八年级男生“排球30秒”对墙垫球个数不低于10个为合格，根据统计结果，估计该校八年级500名男同学成绩合格的人数．
【答案】（1）50；三
（2）解：（12+16+10+5+2+1）÷50×500=460（人）．
故该校八年级500名男同学成绩合格的人数约为460人．
【知识点】利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解：（1）n=4+12+16+10+5+2+1=50；
∵50÷2=25，25＞16，26＜32
∴这个样本数据的中位数落在第三组，
故答案为：50，三.
【分析】将所有小组的频数相加即可求得n的值；根据确定的n的值和中位数的定义确定答案即可；用总人数乘以成绩合格的频率即可求得的答案.
1 / 12017-2018学年数学浙教版七年级下册6.5频数直方图 同步练习
一、选择题
1．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（ ）
A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时
2．在样本容量为160的频数直方图中，共有3个小长方形，若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是1：4，则中间一组的频率为（ ）
A．40 B．32 C．0.25 D．0.2
3．下列说法错误的是（ ）
A．“购买一张福利彩票中奖了”是随机事件
B．调查一批新型节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查
C．在对n个数据进行整理的频数直方图中，各组的频数之和等于n
D．一组数据1，2，x，0，-1的极差为4，则x的值是-2
4．（2016九下·津南期中）如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1：4：3：2，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上的学生有（ ）
A．6人 B．8人 C．16人 D．20人
二、填空题
5．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是
6．某校随机抽查了八年级的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界、不含后一个边界），则次数不低于42个的有 人．
7．某地区随机抽查了一部分市民进行法律知识测试，测试成绩（得分取整数，每组数据含最小值不含最大值）整理后，得到如图所示的频数分布直方图，写出一条你从图中所获得的信息：
8．学校为了解全校l 600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（直接填写答案）
（1）在这次调查中，一共要抽取学生 名；
（2）在这次调查中，抽取的学生中步行有 名；
（3）估计全校所有乘坐公交车上学的学生 人．
三、简答题
9．某校1200名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．
四月日人均诵读时间的统计表
日人均诵读时间x/h 人数 百分比
0≤x≤0.5 6
0.5＜x≤1 30
1＜x≤1.5 50%
1.5＜x≤2 10 10%
2＜x≤2.5 b c
三月日人均诵读时间的频数分布直方图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生数为 人；
（2）图表中的a、b、c的值分别为 ， ， ；
（3）在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多 人；
（4）试估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．
10．某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中 的值，并求出该校初一学生总数；
（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；
（3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数；
（4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（5）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？
11．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：
时速数据段 频数 频率
30﹣40 10 0.05
40﹣50 36
50﹣60
0.39
60﹣70
70﹣80 20 0.10
总计 200 1
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果汽车时速超过60千米即为违章，则这次检测到的违章车辆共有 辆.
12．某校为了预测八年级男生“排球30秒”对墙垫球的情况，从本校八年级随机抽取了n名男生进行该项目测试，并绘制出如图的频数分布直方图，其中从左到右依次分为七个组（每组含最小值，不含最大值）．根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）填空：n= ；这个样本数据的中位数落在第 组．
（2）若测试八年级男生“排球30秒”对墙垫球个数不低于10个为合格，根据统计结果，估计该校八年级500名男同学成绩合格的人数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．
由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22
故答案为：B.
【分析】观察频数直方图可得，人数最多的一组是4-6小时.
2．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：设中间一个小长方形的高为x，则其余两个小长方形高的和是4x，则
x+4x=160，
解得：x=32，
则中间一组的频率为 =0.2；
故答案为：D.
【分析】设中间一个小长方形的高为x，则其余两个小长方形高的和是4x，根据样本容量为160，求出x的值，再根据频率=频数/总数，即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】极差
【解析】【解答】A、“购买一张福利彩票中奖了”是随机事件，故A不符合题意；
B、调查一批新型节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查，故B不符合题意；
C、在对n个数据进行整理的频数直方图中，各组的频数之和等于n，故C不符合题意；
D、一组数据1，2，x，0，-1的极差为4，则x的值是-2或3，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.注意分类的思想的运用.
4．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1：4：3：2，即各组频率之比为1：4：3：2；一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组，所占比例为 ，即 ．故有40× =20人．
故选D．
【分析】从图得出一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组所占比例，然后用：100次以上的学生数=总人数×比例，计算即可．
5．【答案】92%
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 ×100%=92%．
故答案是：92%．
【分析】按照频数分布表，横轴为分数，纵轴表示人数，读图计算可得答案.
6．【答案】14
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】由频数分布直方图可知，次数不低于42个的有8+6=14人，
故答案为：14.
【分析】由频数分布直方图可知仰卧起坐的次数x在42≤x<46的有8人，46≤x<50的有6人，可得答案.
7．【答案】分数在70～80之间的人数最多；成绩低于60分的有3人；成绩90分及其以上的有6人；参加测试的共有48人等
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：分数在70～80之间的人数最多；成绩低于60分的有3人；成绩90分及其以上的有6人；参加测试的共有48人等，
故答案为：分数在70～80之间的人数最多；成绩低于60分的有3人；成绩90分及其以上的有6人；参加测试的共有48人等.
【分析】根据频数分布直方图进行解答即可.
8．【答案】（1）80
（2）16
（3）520
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】(1)24÷30%=80(名) (2)80×20%=16(名) (3)(80－24－16－10－4)÷80×1600=520(名)
故答案为：80，16，520.
【分析】由给的图象解题，根据自行车所占比例为30%，而频数分布直方图知一共有24人骑自行车上学，从而求出总人数；由扇形统计图知：步行占20%，而由（1）总人数已知，从而求出步行人数，补全频数分布直方图；自行车、步行、公交车、私家车、其他交通工具所占比例之和为100%，再由直方图具体人数来相减求解.
9．【答案】（1）100
（2）6；4；4%
（3）44
（4）768
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）由统计表可得，本次调查的学生数为：10÷10%=100，
故答案为：100.
（2）由条形统计图可得，a=100﹣60﹣30﹣4=6，由统计表可得，b=100﹣6﹣30﹣100×50%﹣10=4，c=4÷100=4%，
故答案为：6，4，4%.
（3）由统计表可得，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有：100×50%=50（人），由频数分布直方图得，三月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数有6（人），故四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多：50﹣4=44（人），
故答案为：44.
（4）由统计表可得，计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有：1200×（50%+10%+4%）=768（人），即计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数有768人.
【分析】（1）由统计表可以得到本次调查的学生数；（2）由统计图和统计表可以分别求得a、b、c的值；（3）由统计图和统计表可以求得四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多多少人；（4）根据统计表可以求得该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数.
10．【答案】（1）解： ．初一学生总数： （人）
（2）解：活动时间为5天的学生数： （人）．活动时间为7天的学生数： （人）图略
（3）解：活动时间为4天的扇形所对的圆心角是
（4）解：众数是4天，中位数是4天
（5）解：该市活动时间不少于4天的人数约是
（人）
【知识点】扇形统计图
【解析】【分析】根据参加综合实践活动的天数是2天的20人，占总体的10%，计算总人数；扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比*360度；根据中位数、众数的概念，结合统计图即可求解；根据样本估计总体.
11．【答案】（1）解：36÷200×100%=18%，200×0.39=78，200－10－36－78－20=56，56÷200×100%=28%.
（2）解：
（3）76
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】20+56=76.
故答案为：76.
【分析】根据频数÷总数=频率进行计算即可；结合上一问中的数据补全图形即可；根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60千米的车的数量.
12．【答案】（1）50；三
（2）解：（12+16+10+5+2+1）÷50×500=460（人）．
故该校八年级500名男同学成绩合格的人数约为460人．
【知识点】利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解：（1）n=4+12+16+10+5+2+1=50；
∵50÷2=25，25＞16，26＜32
∴这个样本数据的中位数落在第三组，
故答案为：50，三.
【分析】将所有小组的频数相加即可求得n的值；根据确定的n的值和中位数的定义确定答案即可；用总人数乘以成绩合格的频率即可求得的答案.
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