课件18张PPT。3.1同底数幂的乘法（3）泰顺六中 翁怀新2013年4月10日积的乘方温故而知新，不亦乐乎。 ?幂的意义:an=am+n（m,n都是正整数）(am)n= (m、n都是正整数)amn① a3·a4· a = （ ）
②（a3）5 = （ ）
③ 3×a2×5 = ( ）
a８·a15·15a2同底数幂相乘幂的乘方乘法交换律、结合律正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算。第一幕序曲合作学习（1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法 法则（4×6）3表示什么？（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6）
＝（4×4×4）·（6×6×6）
＝43×63（2）那（ab）3又等于什么？探索与交流(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?探索 & 交流参与活动：(ab)3=ab·ab·ab (2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?=a·a·a · b·b·b=a3·b3anbn 的证明在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n = ab·ab·……·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( ) =an·bn． ( ) 幂的意义乘法交换律、结合律 幂的意义??(ab)n = an·bn积的乘方法则上式显示:
积的乘方= .(ab)n = an·bn积的乘方乘方的积（m,n都是正整数）把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．积的乘方法则你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? (a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?
即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？
又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？公 式 的 拓 展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?
怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn 试用第一种方法证明:=(ab)n·cn= an·bn·cn.例题解析例题解析 阅读 ? 体验 ?例1.计算下列各式:=25b5= 32b5=36(x3)6=729x18补充： (-2xy)4补充： (-2xy)4解：= (-2)4 x4 y4=16x4 y4= -(x3)3 (y2) 3= - x9 y6思考： (-a)n= -an(n为正整数），对吗？当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数）
当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数）
(这种思想体现了分类的思想）例题解析例题解析例2.木星是太阳系九大行星中最大的一颗,木星可以近似地看作球体.已知木星的半径大约是7×104km,木星的体积大约是多少km3(π取3.14 )?解： 阅读 ? 体验 ?注意
运算顺序 !分析:球体体积公式答:木星的体积大约是1.44×1015km3.试一试1、口答：(1)(ab)6=（ ） (2)(-a)3 = （ ）
(3)(-2x)4 = （ ） (4)(ab)3 = （ ）
(5)(-xy)7 = （ ） (6)(-3abc)2 =（ ）
(7)[(-5)3]2 =（ ） (8)[(-t)5]3 =（ ）
２、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)(ab2)2=ab4; (2)(3cd)3=9c3d3;
(3)(-3a3)2= -9a6; (4)(- x3y)3= - x6y3;
（5)(a3+b2)3=a9+b6××××√公 式 的 反 向 使 用 试用简便方法计算:(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）反向使用:an·bn = (ab)n (1) 23×53 ;(2) 28×58 ;= (2×5)3= 103= (2×5)8= 108= (-5)×[(-5)×(-2)]15= -5×1015 ;= [2×4×(-0.125)]4= 14= 1 .巧用法则计算：( )５×３５解法1:原式=
解法2:原式=原来积的乘方法则可以逆用
即 anbn =(ab)n第四幕我也来试试二、计算:一、脱口而出：
(1) a6y3=( )3; (2)81x4y10=( )2
(a2)3y3(a2y)3(9x2y5)2（四）、综合尝试，巩固知识。 计算：(1)(-3x)3·(5x2y); (2)(3xy2)2+(-xy3)·(-4xy)解：(1）(-3x)3·(5x2y) =(-27x3)·(5x2y)= -135x5y（2）(3xy2)2+(-xy3)·(-4xy)=9x2y4+4x2y4 =13x2y4整式的混合运算的关键：①理清运算顺序；
②用准法则。本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?｛反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。每个因式分别乘方后的积 知识留恋，课后韵味作业 作业1.作业本５．１．３．
２．课内练习66页．第1到4题
３．作业册第13到14页第1-6题3.1节 第3课时
【教学内容分析】
本节课通过合作探究得到积的乘方法则，进而能灵活运用该法则进行应用和计算。
【教学目标】
1、经历探索积的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。
2、了解积的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。
【教学重点、难点】
重点是理解法则的探索过程和掌握并正确运用积的乘方法则。
难点是运算中有积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘等多种法则，运算时正确运用运算法则是本节的难点。
【教学准备】
展示课件
【教学过程】
教学过程
设计说明
一、回顾与思考
用逐步展示的形式回顾复习
n个a
1、幂的意义：a·a·……a=an
2、同底数幂相乘的运算法则：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）
3、幂的乘方运算法则
（am）n＝amn（m，n都是正整数）
二、合作交流，探索新知
1、合作学习
（1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法法则
（4×6）3表示什么？
（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6）
＝（4×4×4）·（6×6×6）
＝43×63
（2）那（4×6）5，（ab）3又等于什么？
（3）探索：由特殊的（ab）3＝a3b3出发，你能想到一般的公式吗？
猜想：（ab）n＝anbn
2、论证猜想
n个ab
（ab）n＝ab·ab……·ab （幂的意义）
n个a n个b
＝（a·a…·a）·（b·b…·b）（乘法交换律、结合律）
＝anbn （幂的意义）
3、分析法则
（1）积的乘方法则：
（ab）n ＝ an·bn（n为正整数）
积的乘方 乘方的积
上式显示：
积的乘方＝积中每个因式分别乘方后的积
（2）你能认出法则中“因式”这两个字的意义吗？
（3）（a＋b）n＝an·bn吗？
（a＋b）n＝an＋bn吗？
4、公式的拓展
（abc）n＝ （n为正整数），为什么？
说明时有两种思路：一种思路是利用乘法结合律，把三个因式的乘方转化为两个因式积的乘方，再用积的乘方法则。另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：用乘方的意义，乘法交换律与结合律。
三、应用新知，体验成功
1、阅读体验，解析例题
（1）例4：计算下列各式
1）（2b）5 2）（3x3）6
3）（-3x3y2）3 4） 2 4
ab
3
解：1）（2b）5＝25b5＝32b5
2）（3x3）6 ＝36（x3）6＝36x18＝729x18
3）（-3x3y2）3＝-（x3）3（y2）3＝-x9y6
4） 2 ab 4 2 4 16
＝ a4b4＝ a4b4
3 3 81
（2）例5： 木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看成球体。已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（п取3.14）。
解：V＝4/3пr3
＝4/3п（7×104）3
＝4/3п×73×1012
≈4/3×3.14×343×1012
≈1436×1012≈1.44×1015（km3）
答：（略）
分析时注意强调运算顺序。
2、练习巩固
（1）下列计算对吗？如果不对，请改正。
①（3a2）3＝27a5 × 27a6
②（-a2b）4＝-a8b4 × a8b4
③（ab4）4＝ab8 × a4b16
④（-3pq）2＝-6p2q2 × 9p2q2
4
⑤（23）4＝23 × 212
注意⑤（23）4＝212
4
23＝281
（2）计算：
①（ab）6 ②（a2y）5
③（x2y3）4 ④（-a2）3＋3a2·a4
（3）填空：
①a6y3＝（ ）3 ②81x4y10＝（－ ）2
四、探索延伸
展示：不用计算器，发挥你的聪明才智，相信你能很快求出下列各式的结果。
（1）22×3×52
（2）24×32×53
（3）2·59×48
通过分析使学生明确（ab）n＝anbn公式有时可以逆用。
五、归纳小结
1、提问：今天的课你有何收获，与同伴交流一下。
2、小结：
幂的意义
积的乘方运算法则（ab）n
同底数幂的乘法则 ＝anbn
3、小结：有时反向运用法则也会起到简化运算的作用。
六、知识留恋，课后韵味
布置作业：课本后附作业题
上课开始时对旧的相关知识的复习梳理，即能巩固已有的知识结构，又为构建新知识奠定基础。
通过合作学习，一步一步的展开即体会幂的意义，又逐步在探索新的知识，通过由特殊到一般的探究，猜想、论证、归纳，即构建了新知识，又体验了知识的发生过程。
法则分析，更能在理性上把握法则。
辨别和拓展是对法则的一种充实，适时的辨别和恰当的拓展，效果显得更佳。
多角度的考虑问题，对良好思维品质的形成大有好处。
严格按步骤分析例题，使学生进一步体会积的乘方法则。
通过实际问题的解决，进一步理解实际问题与数学的联系。同时也体会到积的乘方法则在实际问题中的应用。
在已学了3个法则之后，用改错纠正题更能辨别3个法则之间的联系与区别。
通过探究延伸，旨在理解积的乘方的逆用，同时也告知学生公式灵活应用的又一个方向。
通过开放式和总结式的小结，达到进一步梳理知识，体会法则的作用。
【反思】
1、本课时在已有的同底数幂相乘法则和幂的乘方法则，以及乘方的意义的基础上，通过合作交流，探索归纳得出积的乘方法则，正是从建构主义观点出发而一环一环设计而成的。
2、适时的辨明和恰当的拓展、延伸，效果特佳，并能增强课堂的兴趣，发展学生的思维能力。
3．第一节课在3班上之后，我又做了改动。
