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初中数学浙教版七年级下册5.5 分式方程（1） 同步训练
一、基础夯实
1．下面是分式方程的是（ ）.
A． B．
C． D．
2．（2020八上·阳泉期末）解分式方 时，去分母化为一元一次方程正确的是（ ）
A．x+2=3 B．x-2=3 C．x-2=3(2x-1) D．x+2=3(2x-1)
3．（2020九上·南岗期末）方程 的解为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020八上·嘉陵期末）方程 的解为（ ）
A．x=-2 B．x=2 C．x=0 D．x=
5．若分式方程 的解是 ，则a等于（ ）.
A． B．5 C． D．-5
6．分式方程 去分母时，两边都乘以 .
7．方程 ＝ － 的解是 ．
8．（2020七上·中山期末）已知x=3是方程 的解，则m的值为 。
9．（2020八下·镇平月考）解方程：
（1） － ＝0
（2） ＋ ＝ .
10．（2019·仙居模拟）小聪同学解分式方程 如下，你能发现解答过程错在哪里吗？请指出最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解题过程.
解：去分母 2x+5﹣1＝2﹣x①
移项 2x+x＝2﹣5+1②
合并 3x＝﹣2③
系数化成1 x＝ ④
二、提高特训
11．（2020八上·漯河期末）已知关于 的分式方程 无解，则 的值为（ ）
A． B． C． D． 或
12．若分式方程 有增根，则 的值是（ ）.
A．1 B．0 C．-1 D．-2
13．当 = 时,关于x的方程 的解与方程 的解互为相反数.
14．（2020八上·乌拉特前旗期末）如果关于x的分式方程 =3的解是正数，则m的取值范围为 ．
15． 为何值时，关于 的方程 会产生增根
16．阅读材料：
关于x的方程： 的解是 ， ；
（即 ）的解是 ；
的解是 ， ；
的解是 ， ；……
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程 与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程： 。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：A、不是方程，故A答案错误；
A、方程的分母中没有未知数，故B错误；
C、方程的分母中没有未知数，故C错误；
D、是分式方程，故D正确.
故答案为：D.
【分析】分母中含有未知数的方程就是分式方程，根据定义即可一一判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母（2x-1），即可得到x-2=3（2x-1）
故答案为：C.
【分析】将分母化为（2x-1），再进行去分母，即可得到答案。
3．【答案】A
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：3x＝2x 6，
移项合并得：x＝ 6，
经检验x＝ 6是分式方程的解，
故答案为：A．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
4．【答案】A
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：原式可变为，1+x（x+1）=x2-1，1+x2+x=x2-1
∴x=-2.
故答案为：A.
【分析】根据解分式方程的步骤进行计算得到答案即可。
5．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：把x＝ 代入方程得：
去分母得：5（10a 2）＝48a，即50a 10＝48a，
解得：a＝5，
经检验a＝5是分式方程的解.
故答案为：B.
【分析】根据分式方程解的定义，将x的值代入原方程，即可得出一个关于a的方程，求解并检验即可.
6．【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：因为 ， ，所以各个分母的最简公分母是（x+1）(x-1）， 所以去分母时，分式方程的两边都乘以（x+1）(x-1）即可.
故答案为：（x+1）(x-1）.
【分析】解分式方程的整体思路就是将方式方程去分母转化为整式方程，再解整式方程，求出未知数的值，最后检验即可得出原方程的解，故去分母的时候方程的两边都乘以各个分母的最简公分母即可.
7．【答案】x＝3
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程左右两边同时乘以最简公分母x(x-2)，得
x2=(x+4)(x-2)+2，
x2=x2-2x+4x-8+2，
x2=x2+2x-6，
2x=6，
x=3.
检验：把x=3代入最简公分母x(x-2)中，x(x-2)≠0，
∴x=3是原方程的解.
故答案为：x=3.
【分析】把分母2x-x2分解因式为x(2-x)，找到方程的最简公分母x(x-2)，两边同乘，化为整式方程进一步求解即可. 注意分式方程需要检验.
8．【答案】
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的实际应用
【解析】【解答】∵方程的解为x=3，
∴将其代入方程得1+1+m/2=2/3，得m=-
【分析】分析：把x=3代入方程，即可得出一个关于m的方程，求解即可。
9．【答案】（1）解：方程两边同乘x2－1，得3(x＋1)－(x＋3)＝0，
3x+3-x-3=0
2x=0
解得x＝0
检验：当x＝0时，x2－1≠0
∴原分式方程的解为x＝0
（2）解：方程两边同乘x2－1，得2(x－1)＋3(x＋1)＝6，
2x-2+3x+3=6
5x=5
解得x＝1
检验：当x＝1时，x2－1＝0，
∴x＝1不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】(1) 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解;(2)两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
10．【答案】解：错在第①步，
正确解题过程为：去分母得：2x+5﹣x+3＝2﹣x，
移项合并得：2x＝﹣6，
解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】错在第一步，去分母时错误，写出正确的解题过程即可.
11．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：去分母得：3 2x 9＋mx＝ x＋3，
整理得：（m 1）x＝9，
当m 1＝0，即m＝1时，该整式方程无解；
当m 1≠0，即m≠1时，由分式方程无解，得到x 3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：3m 3＝9，
解得：m＝4，
综上，m的值为1或4，
故答案为：D.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x 3＝0，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.
12．【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵ 分式方程 有增根 ，
∴（x 2）（a＋x）＝0，
∴x＝2或x= a，
方程的两边都乘以（x 2）（a＋x）得a+x+3(x-2)(a+x)=(b-x)(x-2)，将x=2代入得a=-2，将x=-a代入得a=-2，或a=-b.
故答案为：D.
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x 2）（a＋x）＝0，得到x＝2或x= a，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．
13．【答案】
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：
方程的两边都乘以x
得 x+4=3x
解得 x=2，
经验建x=2是该方程的根；
因为关于x的方程 的解与方程 的解互为相反数，
所以关于x的方程 的解为x=-2，
将x=-2 代入
得,
解得m=
经检验m=是该方程的根.
所以当m=时， 关于x的方程 的解与方程 的解互为相反数.
故答案为：.
【分析】首先解出方程 的解，根据关于x的方程 的解与方程 的解互为相反数得出方程的解，然后将该方程的解代入即可求出m的值.
14．【答案】
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解： ，
方程两边同乘以x+1，得： ，
解得： ，
∵分式方程 =3的解是正数，
∴ ，
∴ .
故答案为： .
【分析】方程两边同乘以x+1，化为整式方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．
15．【答案】解：原方程化为： ,
方程两边同时乘以（x＋2）（x 2）
得2（x＋2）＋mx＝3（x 2），
整理得（m 1）x＋10＝0，
∵关于x的方程 会产生增根，
∴（x＋2）（x 2）＝0，
∴x＝ 2 或x＝2，
∴当x＝ 2时，（m 1）×（ 2）＋10＝0，解得m＝6，
当x＝2时，（m 1）×2＋10＝0，解得m＝ 4，
∴m＝ 4或m＝6时，原方程会产生增根．
【知识点】分式方程的增根
【解析】【分析】首先方程的两边都乘以最简公分母（x＋2）（x 2）将分式方程转化为整式方程，并整理得（m 1）x＋10＝0，根据原方程有增根，而增根就是使最简公分母为零的根，从而求出x的值，将x的值分别代入原方程即可求出m的值.
16．【答案】（1） 猜想该方程的解是x1=c，x2=；
验证：当x1=c时，方程的左边= ， 方程的右边= ，左边等于右边
，∴x1=c是该方程的解；
当x2=时，方程的左边= ， 方程的右边= ，左边等于右边，
∴x2=是该方程的解；
（2） 将方程 变形为 ，
∴x-1=a-1或x-1=，
解得x1=a，x2=
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【分析】（1）认真阅读题干提供的解题方法，抓住题目中的隐含条件，利用规律即可解决问题；
（2）首先将方程变形为，然后利用（1）中的规律即可解决问题。
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初中数学浙教版七年级下册5.5 分式方程（1） 同步训练
一、基础夯实
1．下面是分式方程的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：A、不是方程，故A答案错误；
A、方程的分母中没有未知数，故B错误；
C、方程的分母中没有未知数，故C错误；
D、是分式方程，故D正确.
故答案为：D.
【分析】分母中含有未知数的方程就是分式方程，根据定义即可一一判断得出答案.
2．（2020八上·阳泉期末）解分式方 时，去分母化为一元一次方程正确的是（ ）
A．x+2=3 B．x-2=3 C．x-2=3(2x-1) D．x+2=3(2x-1)
【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母（2x-1），即可得到x-2=3（2x-1）
故答案为：C.
【分析】将分母化为（2x-1），再进行去分母，即可得到答案。
3．（2020九上·南岗期末）方程 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：3x＝2x 6，
移项合并得：x＝ 6，
经检验x＝ 6是分式方程的解，
故答案为：A．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
4．（2020八上·嘉陵期末）方程 的解为（ ）
A．x=-2 B．x=2 C．x=0 D．x=
【答案】A
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：原式可变为，1+x（x+1）=x2-1，1+x2+x=x2-1
∴x=-2.
故答案为：A.
【分析】根据解分式方程的步骤进行计算得到答案即可。
5．若分式方程 的解是 ，则a等于（ ）.
A． B．5 C． D．-5
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：把x＝ 代入方程得：
去分母得：5（10a 2）＝48a，即50a 10＝48a，
解得：a＝5，
经检验a＝5是分式方程的解.
故答案为：B.
【分析】根据分式方程解的定义，将x的值代入原方程，即可得出一个关于a的方程，求解并检验即可.
6．分式方程 去分母时，两边都乘以 .
【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：因为 ， ，所以各个分母的最简公分母是（x+1）(x-1）， 所以去分母时，分式方程的两边都乘以（x+1）(x-1）即可.
故答案为：（x+1）(x-1）.
【分析】解分式方程的整体思路就是将方式方程去分母转化为整式方程，再解整式方程，求出未知数的值，最后检验即可得出原方程的解，故去分母的时候方程的两边都乘以各个分母的最简公分母即可.
7．方程 ＝ － 的解是 ．
【答案】x＝3
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程左右两边同时乘以最简公分母x(x-2)，得
x2=(x+4)(x-2)+2，
x2=x2-2x+4x-8+2，
x2=x2+2x-6，
2x=6，
x=3.
检验：把x=3代入最简公分母x(x-2)中，x(x-2)≠0，
∴x=3是原方程的解.
故答案为：x=3.
【分析】把分母2x-x2分解因式为x(2-x)，找到方程的最简公分母x(x-2)，两边同乘，化为整式方程进一步求解即可. 注意分式方程需要检验.
8．（2020七上·中山期末）已知x=3是方程 的解，则m的值为 。
【答案】
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的实际应用
【解析】【解答】∵方程的解为x=3，
∴将其代入方程得1+1+m/2=2/3，得m=-
【分析】分析：把x=3代入方程，即可得出一个关于m的方程，求解即可。
9．（2020八下·镇平月考）解方程：
（1） － ＝0
（2） ＋ ＝ .
【答案】（1）解：方程两边同乘x2－1，得3(x＋1)－(x＋3)＝0，
3x+3-x-3=0
2x=0
解得x＝0
检验：当x＝0时，x2－1≠0
∴原分式方程的解为x＝0
（2）解：方程两边同乘x2－1，得2(x－1)＋3(x＋1)＝6，
2x-2+3x+3=6
5x=5
解得x＝1
检验：当x＝1时，x2－1＝0，
∴x＝1不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】(1) 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解;(2)两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
10．（2019·仙居模拟）小聪同学解分式方程 如下，你能发现解答过程错在哪里吗？请指出最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解题过程.
解：去分母 2x+5﹣1＝2﹣x①
移项 2x+x＝2﹣5+1②
合并 3x＝﹣2③
系数化成1 x＝ ④
【答案】解：错在第①步，
正确解题过程为：去分母得：2x+5﹣x+3＝2﹣x，
移项合并得：2x＝﹣6，
解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】错在第一步，去分母时错误，写出正确的解题过程即可.
二、提高特训
11．（2020八上·漯河期末）已知关于 的分式方程 无解，则 的值为（ ）
A． B． C． D． 或
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：去分母得：3 2x 9＋mx＝ x＋3，
整理得：（m 1）x＝9，
当m 1＝0，即m＝1时，该整式方程无解；
当m 1≠0，即m≠1时，由分式方程无解，得到x 3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：3m 3＝9，
解得：m＝4，
综上，m的值为1或4，
故答案为：D.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x 3＝0，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.
12．若分式方程 有增根，则 的值是（ ）.
A．1 B．0 C．-1 D．-2
【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵ 分式方程 有增根 ，
∴（x 2）（a＋x）＝0，
∴x＝2或x= a，
方程的两边都乘以（x 2）（a＋x）得a+x+3(x-2)(a+x)=(b-x)(x-2)，将x=2代入得a=-2，将x=-a代入得a=-2，或a=-b.
故答案为：D.
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x 2）（a＋x）＝0，得到x＝2或x= a，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．
13．当 = 时,关于x的方程 的解与方程 的解互为相反数.
【答案】
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：
方程的两边都乘以x
得 x+4=3x
解得 x=2，
经验建x=2是该方程的根；
因为关于x的方程 的解与方程 的解互为相反数，
所以关于x的方程 的解为x=-2，
将x=-2 代入
得,
解得m=
经检验m=是该方程的根.
所以当m=时， 关于x的方程 的解与方程 的解互为相反数.
故答案为：.
【分析】首先解出方程 的解，根据关于x的方程 的解与方程 的解互为相反数得出方程的解，然后将该方程的解代入即可求出m的值.
14．（2020八上·乌拉特前旗期末）如果关于x的分式方程 =3的解是正数，则m的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解： ，
方程两边同乘以x+1，得： ，
解得： ，
∵分式方程 =3的解是正数，
∴ ，
∴ .
故答案为： .
【分析】方程两边同乘以x+1，化为整式方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．
15． 为何值时，关于 的方程 会产生增根
【答案】解：原方程化为： ,
方程两边同时乘以（x＋2）（x 2）
得2（x＋2）＋mx＝3（x 2），
整理得（m 1）x＋10＝0，
∵关于x的方程 会产生增根，
∴（x＋2）（x 2）＝0，
∴x＝ 2 或x＝2，
∴当x＝ 2时，（m 1）×（ 2）＋10＝0，解得m＝6，
当x＝2时，（m 1）×2＋10＝0，解得m＝ 4，
∴m＝ 4或m＝6时，原方程会产生增根．
【知识点】分式方程的增根
【解析】【分析】首先方程的两边都乘以最简公分母（x＋2）（x 2）将分式方程转化为整式方程，并整理得（m 1）x＋10＝0，根据原方程有增根，而增根就是使最简公分母为零的根，从而求出x的值，将x的值分别代入原方程即可求出m的值.
16．阅读材料：
关于x的方程： 的解是 ， ；
（即 ）的解是 ；
的解是 ， ；
的解是 ， ；……
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程 与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程： 。
【答案】（1） 猜想该方程的解是x1=c，x2=；
验证：当x1=c时，方程的左边= ， 方程的右边= ，左边等于右边
，∴x1=c是该方程的解；
当x2=时，方程的左边= ， 方程的右边= ，左边等于右边，
∴x2=是该方程的解；
（2） 将方程 变形为 ，
∴x-1=a-1或x-1=，
解得x1=a，x2=
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【分析】（1）认真阅读题干提供的解题方法，抓住题目中的隐含条件，利用规律即可解决问题；
（2）首先将方程变形为，然后利用（1）中的规律即可解决问题。
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