浙教版七年级下册数学第二单元《二元一次方程组》训练题（含答案）

浙教版七年级下册数学第二单元训练题（含答案）
一、单选题
1．已知关于x，y的方程组 ，以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程 的解；②存在实数k，使得x+y=0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y=6则k=1.其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②
2．有两个正方形 ， ，将 ， 并列放置后构造新的长方形得到图甲，将 ， 并列放置后构造新的正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为10和32，则正方形 的面积为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．某车间每天能生产甲种零件120个或者乙种零件100个.3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，要在27天内生产最多的成套产品，问甲、乙两种零件各生产几天？设甲种零件生产 天，乙种零件生产 天，下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若关于x、y的方程组 的解为整数，则满足条件的所有a的值的和为（　　）
A．6 B．9 C．12 D．16
5．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为 的小正方形，则每个小长方形的面积为（　　）
A．135cm2 B．108cm2 C．68cm2 D．60cm2
6．我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题.用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只.问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（　　）
A．87 B．84 C．81 D．78
7．已知 和 的方程组 的解是 ，则 和 的方程组 的解是
A． B． C． D．
8．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是(　　)
A．84cm B．85cm C．86cm D．87cm
9．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4
10．如果方程组 与 有相同的解，则a，b的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知关于x，y的方程组，其中，给出下列结论：
①当时，x，y的值互为相反数；
②是方程组的解；
③无论a取何值，x，y恒有关系式；
④若，则．
其中正确结论的序号是 　 　．（把所有正确结论的序号都填上）
12．若关于x，y的方程组
的解为
则方程组
的解为　 　.
13．已知关于 ， 的二元一次方程组 的解为 那么关于 、 的二元一次方程组 的解为　 　．
14．若关于，的二元一次方程组与有相同的解，则这个解是　 　．
15．若方程组 的解是 ，则方程组 的解是，x＝　 　，y＝　 　．
16．若关于x，y的 的解是 ，则关于m，n的方程组 的解是　 　．
17．已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，那么关于m，n的二元一次方程组 的解为　 　．
18．课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x组，7人一组的有y组，8人一组的有z组，有下列结论：
① ；② ；③ ；④5人一组的最多有5组.
其中正确的有　 　.（把正确结论的序号都填上）
三、计算题
19．求方程 的整数解．
20．求方程xy=x+y的正整数解．
21．求方程 的正整数解．
22．
四、解答题
23．某工厂的一条流水线匀速生产出产品，在有一些产品积压的情况下，经过试验，若安排9人包装，则5小时可以包装完所有产品；若安排6人包装，则需要10小时才能包装完所有产品．假设每个人的包装速度一样，现要在2小时内完成产品包装的任务，问至少需要安排多少人？
24．甲、乙两班同时从学校出发去距离学校的军营军训，甲班学生步行速度为，乙班学生步行速度为，学校有一辆汽车，该车空车速度为，载人时的速度为，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？
25．已知关于x、y的方程组 ，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ；乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ．求原方程组的正确解．
26．某企业在“蜀南竹海”收购毛竹，直接销售，每吨可获利100元，进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元．由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求将在一月内（30天）将这批毛竹93吨全部销售．为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工销售更合算．
甲说：将毛竹全部进行粗加工后销售；
乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；
丙说：30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售；
请问厂长应采用哪位说的方案做，获利最大？
答案
1．A 2．C 3．B 4．C 5．A 6．A 7．D 8．B 9．D 10．A
11．③④ 12． 13． 14． 15．-1；-3 16．
17． 18．①②③④
19．解：∵5是质数，且x、y都是整数，
∴或或或，
解得：或或或.
20．解：∵xy=x+y，∴y=，
∵x和y都是正整数，∴当x=2时，y=2，∴方程的正整数解为：x=2，y=2.
21．解：∵m2-n2=60，∴（m+n）（m-n）=60，
∵m、n都是正整数，60为偶数，∴m+n、m-n都为偶数，∴或，
解得：或.
22．解：，
（1）×2003-（2）×2002得：
（20032-20022）y=6007×2003-6008×2002，
4005y=6007×2003-（6007+1）×2002，
4005y=6007×2003-6007×2002-2002，
4005y=6007×（2003-2002）-2002，
4005y=4005，∴y=1，
将y=1代入（1）得：x=2，∴原方程组的解为：.
23．解：设原有产品m，每个人的包装速度为x，每小时流水线生产的产品为y.
则 ，解得：
若需要n人刚好完成，则2nx=m+y，
∴至少需要18人
24．解：设甲班学生从学校乘汽车出发至处下车步行，乘车，空车返回至处，乙班同学于处上车，此时已步行了．
则
解得，．
则至少需要（小时）．
答：他们至少需要6.75小时才能到达．
25．解：由题意可得：
把 代入②得：
解得： ，
把 代入①得：
解得：
∴原方程组为 ，
解这个方程组得： ．
26．解：（1）若将毛竹全部进行粗加工后销售，则可以获利93×800=74 400元；（2）30天都进行精加工，可加工数量为30吨，此时获利30×4000=120 000元，
未加工的毛竹63吨直接销售可获利63×100=6300元，
因此共获利30×4000+63×100=126300元；（3）设x天粗加工，y天精加工，则
， 解之得
所以9天粗加工数量为9×8=72吨，可获利72×800=57600元，
21天精加工数量为21吨可获利21×4000=84000，因此共获利141600，
所以（3）＞（2）＞（1）， 即第三种方案获利最大．
点睛：此题关键是把实际问题抽象到解方程组中，利用方程组来解决问题，属于基础题型．得出等量关系是解题的关键．