(共12张PPT)
浙教版 数学七年级下册
3.1 同底数幂的乘法(1)
第三章 整式的乘除
幂的定义
底数
指数
幂
an = a × a × a ×… a
n个a
数字游戏
32=( )×( )=( )×( )
81=( )×( )=( )×( )
数字游戏
2 ×2 =( )×( )
= =2 =2
( )
( )+( )
10 ×10 =( )×( )
= =10 =10
2
5
( )
( )+( )
a · a =( )·( )
= = a = a
4
3
( )
( )+( )
猜想
上述问题中都是同底数幂在相乘(本堂课主要研究内容)
猜想: am · an= (当m，n都是正整数)
推理说明
当m，n都是正整数时
am · an =(a·a…·a)(a·a…·a) (乘方的意义)
=a·a·…….·a (乘法结合律)
= am+n
m个
n个
(m+n)个
(乘方的意义)
∴ am · an=am+n (m，n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
例一(结果用幂表示)
(1)
(2)
am · an=am+n (m，n都是正整数)
(3)
(4)
(5)
(6)
变式
(7)
例二
我国超级计算机的实测运算速度达到每秒9.3亿亿次，如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？
解：9.3亿亿次=9.3××次，24小时=24×3.6×秒
由乘法的交换律和结合律，得
(9.3××)×(24×3.6×)
=(9.3×24×3.6)×(× ×）
=803.52×≈8.0×(次)
猜想：am · an · ap
= . (m,n,p都是正整数)
课内练习
1.用同底数幂的乘法法则计算下列各式，并用幂的形式表示结果
× (2) ×
(3) × × (4)
(5) (6) -××
课内练习
2.判断正误，并将错误的改正
(1) (2)
(3) (4) =
(5) (6) ×
课内练习
3.一克水中水分子的个数大约是个，请估计在相同条件下一千克水中水分子的个数(结果用科学计数法表示).
4.用科学计数法表示100光年相当于多少千米？(光的速度约为,一年以365天计).
小结
1. am · an=am+n (m，n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
2. (1) 不能忽略指数为1的情况
(2) 底数互为相反数时，应先将底数化为相同
(3) 法则中a可以表示数字、字母、式子
3. 公式的拓展 am · an · ap = am+n+p (m,n,p都是正整数)(共13张PPT)
浙教版 数学七年级下册
3.1 同底数幂的乘法(2)
第三章 整式的乘除
复习回顾
am · an=am+n (m，n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
(-5)7 (-5)9
m5 m5
104×104 × 104 × 104 × 104
y3 y3 y3 y3 y3 y3 y3
数字游戏
= × × ==
= × ==
= ( )×( )×( )×( )×( )
=
猜想
上述问题中都是幂的乘方(本堂课主要研究内容)
猜想: = (当m，n都是正整数)
推理说明
当m，n都是正整数时
= …… (乘方的意义)
= (同底数幂的乘法法则)
=
n个
n个
(乘法的意义)
∴ = (m，n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘
思考
当m，n都是正整数时
与是否相等
例一(结果用幂表示)
(1)
(2)
(3)
(4)
= (m，n都是正整数)
课内练习
1.(口答)计算下列各式，结果用幂的形式表示
(2)
(3) (4)
(5) (6)
课内练习
2.判断正误，并将错误的改正
= (2) =
(3) = (4)
(5) (6) =
课内练习
3.计算下列各式，结果用幂的形式表示
(2)
(3) (4)
课内练习
4.在括号内填入合适的理由
= ( )
= ( )
=
课内练习
5.计算下列各式，结果用幂的形式
(1) (2)
(3) （4)
(5) (6)
小结
幂的乘方运算法则
= （，都是正整数）
底数不变，指数相乘
同底数幂相乘运算法则
= （，都是正整数）
底数不变，指数相加
混合运算时与数的运算顺序一样：先乘方，再相乘，再加减(共12张PPT)
浙教版 数学七年级下册
3.1 同底数幂的乘法(3)
第三章 整式的乘除
复习回顾
同底数幂相乘的运算法则： .
幂的乘方运算法则： .
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空
=
=
= .
=
= .
=
猜想
上述问题中都是积的乘方(本堂课主要研究内容)
猜想: = (n是正整数)
推理说明
当n是正整数时
= ……· (乘方的意义)
= (……·)(……·) (乘法交换律与结合律)
=
n个
n个
(乘方的意义)
∴ = (n是正整数)
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
n个
思考
当n是正整数时
= .
例一 计算下列各式
(1)
(2)
(3)
(4)
= (n是正整数)
(5)
例二
木星是太阳系八大行星中最大的一颗。木星可以近似地看做球体，它的半径大约是求木星的体积.
课内练习
1.判断正误，并将错误的改正
(2)
(3) (4)
(5) (6)
课内练习
2.计算，结果用幂的形式表示
(2)
(3) (4)
课内练习
3.填空
(2)
(3) (4)
4.用简便方法计算
(1) (2)
(3) (4)
小结
1.= (n是正整数)
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
2. 注意积中出现负号的情况。
3. 积的乘方公式的逆运用。(在计算某类问题时可以简化运算)
