(共13张PPT)
BY YUSHEN
浙教版 数学七年级下册
第二章03节
解二元一次方程组
BY YUSHEN
复习回顾
二元一次方程组：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。
二元一次方程组的解:
同时满足二元一次方程组中各个方程的解(公共解)，叫做这个二元一次方程组的解。
注：二元一次方程组并不要求每个方程都是二元的。
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复习回顾
列表尝试法接二元一次方程组的局限性：
① 需列出表格，罗列出所有可能的情况，工作量、计算量较大。
②未知量(x、y)的取值有限制，大多数情况下取自然数或整数。
列表尝试法只适用于某一类特殊问题。
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复习回顾
已知二元一次方程3x+4y=1，按要求写出此方程的一个解。
(1)用含x的代数式表示y,
(2)用含y的代数式表示x。
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解二元一次方程组
x+y = 200
y = x+10
①
②
用x+10代替y
把①代入②
X+(x+10)=200
二元
(两个未知数)
一元
(一个未知数)
消元
(等量代换)
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解二元一次方程组
解方程组
x+y = 200
y = x+10
①
②
解:把①代入②，得x+(x+10)=200
2x+10=200
解得x=95
把x=95代入①，得y=105
所以原方程组的解为
x=95
y=105
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解二元一次方程组
上述解方程组的基本思路是什么？
解二元一次方程组的基本思路是”消元”，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。上述这种消元方法是”代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
注:代入时必须添上括号。
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解二元一次方程组
例 解二元一次方程组
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解二元一次方程组
例 解二元一次方程组
2x – 7y = 8
3x - 8y – 10 = 0
①
②
③
解:由①得 2x=8+7y，即x=
把③代入②，得3×()-8y-10=0
∴12+ y-8y-10=0 ， 解得y=-
把y=- 代入③ ，得x= =
所以原方程组的解为
y=-
x=
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解二元一次方程组
代入法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用另一个未知 数的代数式表示。
(2)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值。(代入—消元—求解)
(3)把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值。(回代)
(4)写出方程组的解。
(5)检验(草稿纸上完成)
注:代入时必须添上括号。
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解二元一次方程组
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解二元一次方程组
已知 和 是方程ax+by=15的两个解，求a，b的值
x=2
y=5
x=1
y=10
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解二元一次方程组
整体思想：
3x-4(x-y)=2
2x-3y=1
5(x+y)-2x=0
3x-10(x+y)=2
2(x+y)-(x-y)=3
(x+y)-2(x-y)=2(共9张PPT)
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浙教版 数学七年级下册
第二章03节
解二元一次方程组
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复习回顾
代入消元法求解二元一次方程组的一般步骤：
①变形
②代入—消元—求解
③回代并求出另一未知数的的值
④写出方程组的解
⑤检验(口算或写在草稿纸上)
注:代入时必须添上括号。
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复习回顾
用代入消元法求解二元一次方程组：
2x-5y=5
2x+5y=3
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解二元一次方程组
2x-5y=5
2x+5y=3
①
②
2x-5y=5
2x+5y=3
①
②
两个方程中相同未知数的系数相同或互为相反数
(等价于绝对值相同)
∵①、②式均为等式
∴①式左边+②式左边= ①式右边+②式右边
且①式左边-②式左边= ①式右边-②式右边
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解二元一次方程组
2x-5y=5
2x+5y=3
①
②
解:①+②，得 2x+5y+(2x-5y)=3+5,
即4x=8，解得x=2
把x=2代入①，得y=
所以原方程组的解是
x=2
y=
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解二元一次方程组
解方程组的基本思想仍然是消元
2x-5y=5
2x+5y=3
①
②
在二元一次方程组中，当两个方程中的同一个未知数的系数是互为相反数或相同时(绝对值相同)，可以将两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程。此方法叫做加减消元法，简称加减法。
同一个未知数的系数互为相反数
相加
同一个未知数的系数相同
相减
计算相加减时注意括号的使用。
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解二元一次方程组
加减消元法的一般步骤：
① 将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数)
② 通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一元一次方程
③ 解一元一次方程，得到一个未知数的值
④ 将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值
⑤ 写出方程组的解
⑥ 检验
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解二元一次方程组
x-y
3
=
x+y
2
2x-5y=7
x
3
=
y
7
—
1
2
x
3
=
y
7
+
1
3
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解二元一次方程组
的方程组,并用列表尝试的方法求两种门票的数量.
一个两位数，十位上的数是个位上数的2倍，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原数小36，求原来的两位数。
