初中数学浙教版七下精彩练习第一章平行线质量评估试卷
一、选择题(每小题3分﹐共30分）
1．把如图的“笑脸”进行平移，能得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，下列角中属于同位角的是（ ）
A． 与
B． 与
C． 与
D． 与
3．如图，AB//DE，∠1=∠2，则AE与DC的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．垂直 D．无法确定
4．如图，直线AB//CD，则下列结论中正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠1+∠3=180° D．∠3＋∠4=180°
5．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离.其中说法正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图l1∥l2点О在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点О处，三角板的两条直角边与l2交于A，B两点，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
7．如图，在三角形ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC边上的点，且
，那么下列结论中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如果
与
的两边分别平行，
比
的4倍少
，那么
的度数是（ ）
A．10°
B．
C． 或
D．以上都不对
9．如图，直线
是直线AB上一点，
是直线AB外一点，若
，则
的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含
角的三角尺ADE固定不动，将含
角的三角尺ABC绕顶点
顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当
时，
，则
)其他所有可能符合条件的度数为（ ）
A． 和
B． 和
C． 和
D．以上都有可能
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．（2020七下·丰台期末）如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是 ．
12．如图，点B，C，D在同一条直线上，
，如果
，那么
.
13．如图，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定 的条件： .
14．如图，
平分
，直尺与OC垂直，则
.
15．纸带沿AB折叠的三种方法如图所示，有以下结论：①如图1，展开后测得∠1=∠2；②如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4；③如图3，测得∠1=∠2.其中能判定纸带两条边a，b互相平行的是 .(填序号).
16．已知∠ABG为锐角，AH∥BG，点C从点B(点C不与点B重合)出发，沿射线BG的方向移动，CD∥AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为点F(点F不与点A重合).若∠ECF=n°，则∠BAF= .(用n来表示)
三、解答题(7个小题，共66分)
17．如图，填空.
（1）如果∠1=∠2，那么根据 ，可得 ∥
（2）如果∠DAB+∠ABC=180°，那么根据 ，可得 ∥
（3）当 ∥ 时，根据 ，得∠3=∠C.
18．如图，CA是∠BCD的平分线﹐∠A=30°，∠BCD=60°，求证：AB∥CD.
19．如图，已知
平分
交AB于点
，求
的度数.
20．在图中，利用网格点和三角板画图或计算：
（1）在给定方格纸中画出平移后的三角形 ；
（2）图中AC与(1)中平移后得到的A'C'的关系怎样
（3）记网格的边长为1，则三角形A'B'C'的面积为多少
21．如图所示，在三角形ABC中，
平分
.
（1）求∠DEB的度数；
（2）求∠EDC的度数.
22．如图，已知点E，F在直线AB上，点
在线段CD上，ED与FG交于点
.
（1）求证： .
（2）试判断
与
之间的数量关系，并说明理由.
（3）若
，求
的度数.
23．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°，∠EGF=60°)”为主题开展数学活动.
（1）如图1，若三角尺的 角的顶点 放在CD上，若 ，求 的度数；
（2）如图2，小颓把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并说明 与 间的数量关系；
（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点
放在CD上，
角的顶点
落在AB上.若
，则
与
的数量关系是什么 用含
的式子表示并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：根据平移的定义可知：
把图中的笑脸进行平移，可以得到的图形是D.
故答案为：D.
【分析】平移是指，在平面内把一个图形整体沿某一方向的移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离都相等，据此判断即可.
2．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A、∠2与∠3是同位角，A符合题意；
B、∠1与∠4是对顶角，B不符合题意；
C、∠1与∠3是内错角，C不符合题意；
D、∠2与∠4是同旁内角，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在两条被截线的同一侧的角为同位角，据此观察图形即可.
3．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠1=∠AED，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠AED，
∴AE∥DC.
故答案为：B.
【分析】先由平行线性质得∠1=∠AED，结合∠1=∠2，推得∠2=∠AED，再根据内错角相等，两直线平行即可判断.
4．【答案】D
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠3=∠5，
又∵∠4+∠5=180°，
∴∠3+∠4=180°.
故答案为：D.
【分析】根据平行线性质得∠3=∠5，再由邻补角的性质可得∠4+∠5=180°，进而得∠3+∠4=180°.
5．【答案】B
【知识点】点到直线的距离；平行公理及推论；对顶角及其性质；同位角
【解析】【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，①说法错误；
②两条直线平行，同位角相等，②说法错误；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，③说法错误；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，④说法正确.
故答案为：B.
【分析】对顶角是指具有公共顶点且两边互为反向延长线，可判断①；两条直线平行，同位角相等可判断②；根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断③；根据点到直线距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，可判断④.
6．【答案】C
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵l1∥l2，∠BOA=90°，∠1=35°，
∴∠OBA+∠BOA+∠1=180°，
∴∠OBA=180°-90°-35°=55°，
又∵∠2=∠OBA（对顶角），
∴∠2=55°.
故答案为：C.
【分析】根据平行性质，结合∠BOA=90°，∠1=35°，可求得∠OBA=55°，再根据对顶角性质，即可求得∠2度数.
7．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠1=∠C，∠DEF=∠EFC，∠ADE=∠B，
∵EF∥AB，
∴∠2=∠A，∠EFC=∠B，
∴∠B=∠DEF，∠ADE=∠EFC，
由此可知，A、C、D选项不符合题意，B选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】由DE∥BC，得∠1=∠C，∠DEF=∠EFC，∠ADE=∠B，再由EF∥AB，得∠2=∠A，∠EFC=∠B，再进行等量代换即可得∠B=∠DEF，∠ADE=∠EFC，由此即可判断正确结果.
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵与的两边分别平行，
∴+=180°或
=
，
又∵比的4倍少 30°，
∴=4
-30°，
∴4
-30°+
=180°或4
-30°=
，
整理解得：
=42°或10°，
∴=138°或10°.
故答案为：C.
【分析】根据
与的两边分别平行可知，+=180°或
=
，再结合
=4
-30°，代入求出
的度数，即可求出
的度数.
9．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；邻补角
【解析】【解答】解：如图，延长FE交DC于点N，
∵直线AB∥EF，
∴∠BCD=∠DNF=95°，
∵∠CDE=25°，
∴∠NED=180°-25°-95°=60°，
∴∠DEF=180°-60°=120°.
故答案为：C.
【分析】延长FE交DC于点N，由AB∥EF，可得∠BCD=∠DNF=95°，再根据三角形内角和定理，求出∠NED，即∠NED=180°-25°-95°=60°，最后由∠DEF+∠NED=180°，再计算即可求得结果.
10．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图1，
①当AC//DE时，∠BAD=∠DAE=45°；
如图2，
②当BC//AD时，∠DAB=∠B=60°；
如图3，
③当BC//AE时，
∵∠EAB-∠B=60°，
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；
如图4，
④当AB//DE时，
∵∠E=∠EAB=90°
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.
故答案为：B.
【分析】根据题意可分四种情况，并画出图形进行讨论：①当AC//DE时，∠BAD=∠DAE=45°；②当BC//AD时，∠DAB=∠B=60°；③当BC//AE时，∠EAB-∠B=60°，可得∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；④当AB//DE时，∠E=∠EAB=90°，可得∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°，据此判断即可.
11．【答案】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD//EF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）
或∵∠ACD=∠AEF=90°，
∴CD//EF（同位角相等两直线平行），
故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．
【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．
12．【答案】53°
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵点B，C，D在同一条直线上，∠ACB=90°，∠ECD=37°，
∴∠ACE=180°-∠ACB-∠ECD=180°-90°-37°=53°，
∵CE∥AB，
∴∠A=∠ACE=53°.
故答案为：53°.
【分析】由点B，C，D在同一条直线上，∠ACB=90°，∠ECD=37°，可求得∠ACE=53°，再由平行性质可得∠A=∠ACE，即可求出∠A度数.
13．【答案】∠B=∠EAD(答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：能判定AD∥BC的条件为：∠B=∠EAD（答案不唯一）.
故答案为：∠B=∠EAD（答案不唯一）.
【分析】平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此添加符合条件即可.
14．【答案】70°
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图所示：
∵直尺两边平行，
∴∠1=∠2，
∵OC平分∠AOB，∠AOB=40°，
∴∠AOC=20°，
∵直尺与OC垂直 ，
∴∠3=90°-20°=70°，
∴∠2=∠3=70°，
∴∠1=70°.
故答案为：70°.
【分析】由平行线的性质得出∠1=∠2，再由角平分线定义求出∠AOC=20°，进而求得∠3=70°，最后根据对顶角性质求得∠2，即可求出∠1的度数.
15．【答案】①②
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；
②∵∠1=∠2且∠3=∠4，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；
③∵∠1与∠2既不是内错角也不是同位角，
∴∠1=∠2 不能判定a与b平行.
故答案为：①②.
【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行，分析即可.
16．【答案】n°或180°-n°
【知识点】余角、补角及其性质；垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：①如图1，过A作AM⊥BC于M，
当点C在BM的延长线上时，点F在线段AD上
∵AD//BC，CF⊥AD，
∴CF⊥BG，
∴∠BCF=90°，
∴∠BCE+∠ECF=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∴∠B+∠BCE=90°，
∴∠B=∠ECF=n°
∵AD//BC，
∴∠BAF=180°-∠B=180°-n°.
②如图2，过A作AM⊥BC于M，
当点C在线段BM上时，点F在DA的延长线上，
∵AD//BC，CF⊥AD，
∴CF⊥BG，
∴∠BCF=90°，
∴∠BCE+∠ECF=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∴∠B+∠BCE=90°，
∴∠B=∠ECF=n°
∵AD//BC，
∴∠BAF=∠B=n°.
综上所述，∠BAF 的度数为n°或180°-n°.
故答案为：n°或180°-n°.
【分析】根据题目已知情况，分两种情况并画出图形进行讨论：①如图1，过A作AM⊥BC于M，当点C在BM的延长线上时，点F在线段AD上；当点C在线段BM上时，点F在DA的延长线上，分别根据平行线的性质，及等角的余角相等进行计算，即可得出结果.
17．【答案】（1）内错角相等，两直线平行；AB；CD
（2）同旁内角互补，两直线平行；AD(AE)；BC
（3）AE(AD)；BC；两直线平行，内错角相等
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【解答】解：（1）∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行 ），
故答案为： 内错角相等，两直线平行 ；AB，CD；
（2）∵∠DAB+∠ABC=180°，
∴AD∥BC或AE∥BC（同旁内角互补，两直线平行 ），
故答案为：同旁内角互补，两直线平行 ；AD（AE），BC；
（3）∵AE∥BC或AD∥BC
∴∠3=∠C（两直线平行，内错角相等），
故答案为：AE（AD），BC；两直线平行，内错角相等 .
【分析】（1）根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行 ，进行判定即可；
（2）根据平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行 ，进行判定即可；
（3）根据平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等进行判定即可.
18．【答案】证明：∵CA是 的平分线，
∴
∵∠A=30°，
∴∠A=∠ACD，
∴AB//CD.
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线的定义求得∠ACD=30° ，进而得出∠A=∠ACD，再根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD.
19．【答案】解：AB//CD，
∴∠GFC=∠GMA
∵∠GMA=52°
∴∠GFC=52°.
∵∠GFC+∠GFD=180°
∴∠GFD=180°-52°=128°.
∵FE平分∠GFD，
∴∠EFD= ∠GFD=64°.
∵AB//CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∴∠BEF=180°-64°=116°.
【知识点】平行线的性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】由AB//CD可求得∠GFC=∠GMA=52°，再由∠GFC+∠GFD=180°求得∠GFD=128°；再根据角平分线定义可得∠EFD=∠GFD=64°，再由平行线性质可知∠BEF+∠EFD=180°，即可求出结果.
20．【答案】（1）解：如图所示，三角形A'B'C'即为所求.
（2）解：平行且相等.
（3）解： ，故三角形 的面积为8.
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）连接BB'，过A、C分别作BB'的平行线，并在平行线上截取AA'=CC'=BB'，再顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；
（2）平移前后图形对应点的连接线段，即平移距离平行且相等，据此判定即可；
（3）观察图形，可确定三角形A'B'C'的底为4，高为4，再根据面积公式计算即可.
21．【答案】（1）解：∵在三角形ABC中，∠A=80°，∠B=30°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=70°
∵DE//AC，
∴∠DEB=∠ACB=70°.
（2）解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD= ∠ACB=35°.
∵DE∥AC，
∴∠EDC=∠ACD=35°.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求得∠ACB=70°，再由平行线的性质，两直线平行同位角相等得 ∠DEB=∠ACB ，即可求出∠DEB度数；
（2）根据角平分线定义求得∠ACD=35°，再由DE∥BC可得∠EDC=∠ACD，即可求出∠EDC度数.
22．【答案】（1）证明：∵∠CED=∠GHD，
∴CE//GF.
（2）解：∠AED+∠D=180°.
理由：∵CE//GF，
∴∠C=∠FGD.
又∵∠C=∠EFG，
∴∠FGD=∠EFG，
AB//CD，
∴∠AED+∠D=180°.
（3）解：∵∠GHD=∠EHF=80°，∠D=30°，
∴∠FGD=180°-80°-30°=70°.
又∵CE//GF，
∴∠C=∠FGD=70°.
又∵AB//CD，
∴∠AEC=∠C=70°，
∴∠AEM=180°-70°=110°.
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可直接判定；
（2）∠AED+∠D=180°. 由（1）已证CE//GF得∠C=∠FGD，结合∠C=∠EFG，进而得∠FGD=∠EFG，即可证明AB//CD，再根据平行线性质即可得出结论；
（3）结合已知条件，先根据三角形内角和定理求得∠FGD=70°，由CE//GF得∠C=∠FGD=70°，再由AB//CD，可得∠AEC=∠C=70°，最后由互补关系，即∠AEM=180°-∠AEC计算即可求出.
23．【答案】（1）解：∵AB//CD，
∴∠1=∠EGD.
∵∠2+∠FGE＋∠EGD=180°，∠2=2∠1，.
∴2∠1＋60°＋∠1=180°，解得∠1=40°.
（2）解：如图，过点F作FP∥AB.
∵CD//AB，
∴FP//AB//CD，
所以∠AEF=∠EFP、∠FGC=∠GFP，
∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG.
∵∠EFG=90°
∴∠AEF+∠FGC=90°.
（3）解：
理由如下：
∵AB//CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°
即
整理得 .
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【分析】（1）根据平行线性质可得∠1=∠EGD，再结合∠2+∠FGE＋∠EGD=180°，∠2=2∠1，进而得2∠1＋60°＋∠1=180°， 解出∠1即可；
（2）过点F作FP∥AB，由平行传递性可得FP//AB//CD，进而得∠AEF=∠EFP、∠FGC=∠GFP，再结合∠EFG=90°，即得∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=90°，得出结论；
（3）根据AB//CD，可得∠AEF+∠CFE=180°，再代入∠AEF=∠AEG-30°、∠CFE=∠CFG-90°，整理化简即可得出结论.
1 / 1初中数学浙教版七下精彩练习第一章平行线质量评估试卷
一、选择题(每小题3分﹐共30分）
1．把如图的“笑脸”进行平移，能得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：根据平移的定义可知：
把图中的笑脸进行平移，可以得到的图形是D.
故答案为：D.
【分析】平移是指，在平面内把一个图形整体沿某一方向的移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离都相等，据此判断即可.
2．如图，下列角中属于同位角的是（ ）
A． 与
B． 与
C． 与
D． 与
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A、∠2与∠3是同位角，A符合题意；
B、∠1与∠4是对顶角，B不符合题意；
C、∠1与∠3是内错角，C不符合题意；
D、∠2与∠4是同旁内角，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在两条被截线的同一侧的角为同位角，据此观察图形即可.
3．如图，AB//DE，∠1=∠2，则AE与DC的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．垂直 D．无法确定
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠1=∠AED，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠AED，
∴AE∥DC.
故答案为：B.
【分析】先由平行线性质得∠1=∠AED，结合∠1=∠2，推得∠2=∠AED，再根据内错角相等，两直线平行即可判断.
4．如图，直线AB//CD，则下列结论中正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠1+∠3=180° D．∠3＋∠4=180°
【答案】D
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠3=∠5，
又∵∠4+∠5=180°，
∴∠3+∠4=180°.
故答案为：D.
【分析】根据平行线性质得∠3=∠5，再由邻补角的性质可得∠4+∠5=180°，进而得∠3+∠4=180°.
5．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离.其中说法正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】点到直线的距离；平行公理及推论；对顶角及其性质；同位角
【解析】【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，①说法错误；
②两条直线平行，同位角相等，②说法错误；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，③说法错误；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，④说法正确.
故答案为：B.
【分析】对顶角是指具有公共顶点且两边互为反向延长线，可判断①；两条直线平行，同位角相等可判断②；根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断③；根据点到直线距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，可判断④.
6．如图l1∥l2点О在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点О处，三角板的两条直角边与l2交于A，B两点，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵l1∥l2，∠BOA=90°，∠1=35°，
∴∠OBA+∠BOA+∠1=180°，
∴∠OBA=180°-90°-35°=55°，
又∵∠2=∠OBA（对顶角），
∴∠2=55°.
故答案为：C.
【分析】根据平行性质，结合∠BOA=90°，∠1=35°，可求得∠OBA=55°，再根据对顶角性质，即可求得∠2度数.
7．如图，在三角形ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC边上的点，且
，那么下列结论中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠1=∠C，∠DEF=∠EFC，∠ADE=∠B，
∵EF∥AB，
∴∠2=∠A，∠EFC=∠B，
∴∠B=∠DEF，∠ADE=∠EFC，
由此可知，A、C、D选项不符合题意，B选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】由DE∥BC，得∠1=∠C，∠DEF=∠EFC，∠ADE=∠B，再由EF∥AB，得∠2=∠A，∠EFC=∠B，再进行等量代换即可得∠B=∠DEF，∠ADE=∠EFC，由此即可判断正确结果.
8．如果
与
的两边分别平行，
比
的4倍少
，那么
的度数是（ ）
A．10°
B．
C． 或
D．以上都不对
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵与的两边分别平行，
∴+=180°或
=
，
又∵比的4倍少 30°，
∴=4
-30°，
∴4
-30°+
=180°或4
-30°=
，
整理解得：
=42°或10°，
∴=138°或10°.
故答案为：C.
【分析】根据
与的两边分别平行可知，+=180°或
=
，再结合
=4
-30°，代入求出
的度数，即可求出
的度数.
9．如图，直线
是直线AB上一点，
是直线AB外一点，若
，则
的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；邻补角
【解析】【解答】解：如图，延长FE交DC于点N，
∵直线AB∥EF，
∴∠BCD=∠DNF=95°，
∵∠CDE=25°，
∴∠NED=180°-25°-95°=60°，
∴∠DEF=180°-60°=120°.
故答案为：C.
【分析】延长FE交DC于点N，由AB∥EF，可得∠BCD=∠DNF=95°，再根据三角形内角和定理，求出∠NED，即∠NED=180°-25°-95°=60°，最后由∠DEF+∠NED=180°，再计算即可求得结果.
10．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含
角的三角尺ADE固定不动，将含
角的三角尺ABC绕顶点
顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当
时，
，则
)其他所有可能符合条件的度数为（ ）
A． 和
B． 和
C． 和
D．以上都有可能
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图1，
①当AC//DE时，∠BAD=∠DAE=45°；
如图2，
②当BC//AD时，∠DAB=∠B=60°；
如图3，
③当BC//AE时，
∵∠EAB-∠B=60°，
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；
如图4，
④当AB//DE时，
∵∠E=∠EAB=90°
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.
故答案为：B.
【分析】根据题意可分四种情况，并画出图形进行讨论：①当AC//DE时，∠BAD=∠DAE=45°；②当BC//AD时，∠DAB=∠B=60°；③当BC//AE时，∠EAB-∠B=60°，可得∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；④当AB//DE时，∠E=∠EAB=90°，可得∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°，据此判断即可.
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．（2020七下·丰台期末）如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是 ．
【答案】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD//EF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）
或∵∠ACD=∠AEF=90°，
∴CD//EF（同位角相等两直线平行），
故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．
【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．
12．如图，点B，C，D在同一条直线上，
，如果
，那么
.
【答案】53°
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵点B，C，D在同一条直线上，∠ACB=90°，∠ECD=37°，
∴∠ACE=180°-∠ACB-∠ECD=180°-90°-37°=53°，
∵CE∥AB，
∴∠A=∠ACE=53°.
故答案为：53°.
【分析】由点B，C，D在同一条直线上，∠ACB=90°，∠ECD=37°，可求得∠ACE=53°，再由平行性质可得∠A=∠ACE，即可求出∠A度数.
13．如图，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定 的条件： .
【答案】∠B=∠EAD(答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：能判定AD∥BC的条件为：∠B=∠EAD（答案不唯一）.
故答案为：∠B=∠EAD（答案不唯一）.
【分析】平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此添加符合条件即可.
14．如图，
平分
，直尺与OC垂直，则
.
【答案】70°
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图所示：
∵直尺两边平行，
∴∠1=∠2，
∵OC平分∠AOB，∠AOB=40°，
∴∠AOC=20°，
∵直尺与OC垂直 ，
∴∠3=90°-20°=70°，
∴∠2=∠3=70°，
∴∠1=70°.
故答案为：70°.
【分析】由平行线的性质得出∠1=∠2，再由角平分线定义求出∠AOC=20°，进而求得∠3=70°，最后根据对顶角性质求得∠2，即可求出∠1的度数.
15．纸带沿AB折叠的三种方法如图所示，有以下结论：①如图1，展开后测得∠1=∠2；②如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4；③如图3，测得∠1=∠2.其中能判定纸带两条边a，b互相平行的是 .(填序号).
【答案】①②
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；
②∵∠1=∠2且∠3=∠4，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；
③∵∠1与∠2既不是内错角也不是同位角，
∴∠1=∠2 不能判定a与b平行.
故答案为：①②.
【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行，分析即可.
16．已知∠ABG为锐角，AH∥BG，点C从点B(点C不与点B重合)出发，沿射线BG的方向移动，CD∥AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为点F(点F不与点A重合).若∠ECF=n°，则∠BAF= .(用n来表示)
【答案】n°或180°-n°
【知识点】余角、补角及其性质；垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：①如图1，过A作AM⊥BC于M，
当点C在BM的延长线上时，点F在线段AD上
∵AD//BC，CF⊥AD，
∴CF⊥BG，
∴∠BCF=90°，
∴∠BCE+∠ECF=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∴∠B+∠BCE=90°，
∴∠B=∠ECF=n°
∵AD//BC，
∴∠BAF=180°-∠B=180°-n°.
②如图2，过A作AM⊥BC于M，
当点C在线段BM上时，点F在DA的延长线上，
∵AD//BC，CF⊥AD，
∴CF⊥BG，
∴∠BCF=90°，
∴∠BCE+∠ECF=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∴∠B+∠BCE=90°，
∴∠B=∠ECF=n°
∵AD//BC，
∴∠BAF=∠B=n°.
综上所述，∠BAF 的度数为n°或180°-n°.
故答案为：n°或180°-n°.
【分析】根据题目已知情况，分两种情况并画出图形进行讨论：①如图1，过A作AM⊥BC于M，当点C在BM的延长线上时，点F在线段AD上；当点C在线段BM上时，点F在DA的延长线上，分别根据平行线的性质，及等角的余角相等进行计算，即可得出结果.
三、解答题(7个小题，共66分)
17．如图，填空.
（1）如果∠1=∠2，那么根据 ，可得 ∥
（2）如果∠DAB+∠ABC=180°，那么根据 ，可得 ∥
（3）当 ∥ 时，根据 ，得∠3=∠C.
【答案】（1）内错角相等，两直线平行；AB；CD
（2）同旁内角互补，两直线平行；AD(AE)；BC
（3）AE(AD)；BC；两直线平行，内错角相等
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【解答】解：（1）∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行 ），
故答案为： 内错角相等，两直线平行 ；AB，CD；
（2）∵∠DAB+∠ABC=180°，
∴AD∥BC或AE∥BC（同旁内角互补，两直线平行 ），
故答案为：同旁内角互补，两直线平行 ；AD（AE），BC；
（3）∵AE∥BC或AD∥BC
∴∠3=∠C（两直线平行，内错角相等），
故答案为：AE（AD），BC；两直线平行，内错角相等 .
【分析】（1）根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行 ，进行判定即可；
（2）根据平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行 ，进行判定即可；
（3）根据平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等进行判定即可.
18．如图，CA是∠BCD的平分线﹐∠A=30°，∠BCD=60°，求证：AB∥CD.
【答案】证明：∵CA是 的平分线，
∴
∵∠A=30°，
∴∠A=∠ACD，
∴AB//CD.
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线的定义求得∠ACD=30° ，进而得出∠A=∠ACD，再根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD.
19．如图，已知
平分
交AB于点
，求
的度数.
【答案】解：AB//CD，
∴∠GFC=∠GMA
∵∠GMA=52°
∴∠GFC=52°.
∵∠GFC+∠GFD=180°
∴∠GFD=180°-52°=128°.
∵FE平分∠GFD，
∴∠EFD= ∠GFD=64°.
∵AB//CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∴∠BEF=180°-64°=116°.
【知识点】平行线的性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】由AB//CD可求得∠GFC=∠GMA=52°，再由∠GFC+∠GFD=180°求得∠GFD=128°；再根据角平分线定义可得∠EFD=∠GFD=64°，再由平行线性质可知∠BEF+∠EFD=180°，即可求出结果.
20．在图中，利用网格点和三角板画图或计算：
（1）在给定方格纸中画出平移后的三角形 ；
（2）图中AC与(1)中平移后得到的A'C'的关系怎样
（3）记网格的边长为1，则三角形A'B'C'的面积为多少
【答案】（1）解：如图所示，三角形A'B'C'即为所求.
（2）解：平行且相等.
（3）解： ，故三角形 的面积为8.
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）连接BB'，过A、C分别作BB'的平行线，并在平行线上截取AA'=CC'=BB'，再顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；
（2）平移前后图形对应点的连接线段，即平移距离平行且相等，据此判定即可；
（3）观察图形，可确定三角形A'B'C'的底为4，高为4，再根据面积公式计算即可.
21．如图所示，在三角形ABC中，
平分
.
（1）求∠DEB的度数；
（2）求∠EDC的度数.
【答案】（1）解：∵在三角形ABC中，∠A=80°，∠B=30°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=70°
∵DE//AC，
∴∠DEB=∠ACB=70°.
（2）解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD= ∠ACB=35°.
∵DE∥AC，
∴∠EDC=∠ACD=35°.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求得∠ACB=70°，再由平行线的性质，两直线平行同位角相等得 ∠DEB=∠ACB ，即可求出∠DEB度数；
（2）根据角平分线定义求得∠ACD=35°，再由DE∥BC可得∠EDC=∠ACD，即可求出∠EDC度数.
22．如图，已知点E，F在直线AB上，点
在线段CD上，ED与FG交于点
.
（1）求证： .
（2）试判断
与
之间的数量关系，并说明理由.
（3）若
，求
的度数.
【答案】（1）证明：∵∠CED=∠GHD，
∴CE//GF.
（2）解：∠AED+∠D=180°.
理由：∵CE//GF，
∴∠C=∠FGD.
又∵∠C=∠EFG，
∴∠FGD=∠EFG，
AB//CD，
∴∠AED+∠D=180°.
（3）解：∵∠GHD=∠EHF=80°，∠D=30°，
∴∠FGD=180°-80°-30°=70°.
又∵CE//GF，
∴∠C=∠FGD=70°.
又∵AB//CD，
∴∠AEC=∠C=70°，
∴∠AEM=180°-70°=110°.
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可直接判定；
（2）∠AED+∠D=180°. 由（1）已证CE//GF得∠C=∠FGD，结合∠C=∠EFG，进而得∠FGD=∠EFG，即可证明AB//CD，再根据平行线性质即可得出结论；
（3）结合已知条件，先根据三角形内角和定理求得∠FGD=70°，由CE//GF得∠C=∠FGD=70°，再由AB//CD，可得∠AEC=∠C=70°，最后由互补关系，即∠AEM=180°-∠AEC计算即可求出.
23．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°，∠EGF=60°)”为主题开展数学活动.
（1）如图1，若三角尺的 角的顶点 放在CD上，若 ，求 的度数；
（2）如图2，小颓把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并说明 与 间的数量关系；
（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点
放在CD上，
角的顶点
落在AB上.若
，则
与
的数量关系是什么 用含
的式子表示并说明理由.
【答案】（1）解：∵AB//CD，
∴∠1=∠EGD.
∵∠2+∠FGE＋∠EGD=180°，∠2=2∠1，.
∴2∠1＋60°＋∠1=180°，解得∠1=40°.
（2）解：如图，过点F作FP∥AB.
∵CD//AB，
∴FP//AB//CD，
所以∠AEF=∠EFP、∠FGC=∠GFP，
∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG.
∵∠EFG=90°
∴∠AEF+∠FGC=90°.
（3）解：
理由如下：
∵AB//CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°
即
整理得 .
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【分析】（1）根据平行线性质可得∠1=∠EGD，再结合∠2+∠FGE＋∠EGD=180°，∠2=2∠1，进而得2∠1＋60°＋∠1=180°， 解出∠1即可；
（2）过点F作FP∥AB，由平行传递性可得FP//AB//CD，进而得∠AEF=∠EFP、∠FGC=∠GFP，再结合∠EFG=90°，即得∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=90°，得出结论；
（3）根据AB//CD，可得∠AEF+∠CFE=180°，再代入∠AEF=∠AEG-30°、∠CFE=∠CFG-90°，整理化简即可得出结论.
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