2017-2018学年数学浙教版七年级下册1.4平行线的性质 同步练习---基础篇
一、选择题
1．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（ ）
A．110° B．115° C．120° D．130°
2．（2016七下·乐亭期中）如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（ ）
A．70° B．100° C．140° D．170°
3．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDA的度数等于（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
4．如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠2度数为（ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°
5．如图，直线l∥OB，则∠1的度数是（ ）
A．120° B．30° C．40° D．60°
6．如图，已知AB∥CD，∠1=56°，则∠2的度数是（ ）
A．34° B．56° C．65° D．124°
7．（2017·东胜模拟）如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．32.5° C．35° D．37.5°
8．如图，直线AB∥CD，如果∠1=70°，那么∠BOF的度数是（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
9．如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是（ ）
A．45° B．40° C．35° D．30°
10．如图，AB∥CD，EF交AB、CD于点E、F、EG平分∠BEF，交CD于点G．若∠1=40°，则∠EGF=（ ）
A．20° B．40° C．70° D．110°
二、填空题
11．如图，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1=20°，那么∠2= ．
12．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为 ．
13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2= 度．
14．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB=65°，则∠AED′等于 度．
15．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是 ．
16．如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE=155°，则∠B= °
17．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=126°，则∠DBC的度数为 ．
18．（2017七下·宜兴期中）已知：AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，求∠D的度数为 ．
19．如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠F=50°，则∠E的度数为 度．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠1=65°，则∠2= °
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解:如图
根据三角形的外角性质
∠1+∠2=∠4=110,
∵a∥b
∴∠3=∠4=110°
故答案为：A
【分析】根据三角形外角的性质得出∠1+∠2=∠4，求出∠4的度数，再根据平行线的性质得出∠3=∠4，即可得出结果。
2．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，
∵a∥b，
∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，
由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．
故选：C．
【分析】延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
3．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵DE∥AC，
∴∠CDE=∠C=50°，
又∠CDA+∠CDE+∠BDE=180°，
∴∠CDA=180°﹣50°﹣60°=70°，
故选A．
【分析】根据两直线平行，内错角相等，求出∠CDE的度数，再根据平角的定义，可得出∠CDA+∠CDE+∠BDE=180°，然后代入计算即可求解。
4．【答案】C
【知识点】垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵c⊥a，
∴∠1=90°，
∵a∥b，
∴∠2=∠1=90°．
故答案为：C．
【分析】根据垂直的定义求出∠1度数，再根据平行线的性质，得出∠2=∠1，即可得出答案。
5．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵直线l∥OB，
∴∠1=60°．
故选D．
【分析】两直线平行同位角相等.
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠1=56°，
∴∠2=∠1=56°．
故答案为：B．
【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可得出答案。
7．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】设AB、CE交于点O．
∵AB∥CD，∠C=65°，
∴∠EOB=∠C=65°，
∵∠E=30°，
∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，
故答案为：C．
【分析】设AB、CE交于点O．先依据平行线的性质可求得∠EOB的度数，然后依据三角形的外角的性质求解即可.
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，∵直线AB∥CD，
∠BOF+∠1=180°
又∠1=70°，
∴∠BOF=110°
故选C
【分析】由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案。
9．【答案】D
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠A=120°，
∴∠DCA=180°﹣∠A=60°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD= ∠DCA=30°，
故答案为：D．
【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠DCA的度数，再根据角平分线的定义得出∠ECD= ∠DCA，计算即可求解。
10．【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠1=40°，
∴∠BEF=140°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG= ∠BEF=70°，
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠BEG=70°，
故答案为：C．
【分析】根据平角的定义得出∠BEF的度数，再根据角平分线的定义求出∠BEG，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求解。
11．【答案】70°
【知识点】垂线；平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：
∵l1∥l2，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°，
∵AB⊥EF，
∴∠FOB=90°，
∴∠2=∠FOB﹣∠3=70°，
故答案为：70°．
【分析】利用平行线的性质可得出∠3=∠1，求出∠3的度数，再根据垂直的定义得出∠FOB=90°，利用三角形内角和定理，即可求解。
12．【答案】25°
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：过A作AE∥NM，
∵NM∥GH，
∴AE∥GH，
∴∠3=∠1=35°，
∵∠BAC=60°，
∴∠4=60°﹣35°=25°，
∵NM∥AE，
∴∠2=∠4=25°，
故答案为：25°．
【分析】过A作AE∥NM，根据已知可得出AE∥NM∥GH，由平行线的性质可得出∠3=∠1，∠2=∠4，计算即可得出答案。
13．【答案】58
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，
∴∠2=∠3=90°﹣32°=58°．
【分析】根据题意可知AB∥CD，根据平行线的性质可得出∠2=∠3，再根据余角的定义，即可得出结果。
14．【答案】50
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解:∵∠EFB=65°,
∴∠EFC=180°-65°=115°,
∵四边形ABCD是长方形,
∴AD∥BC
∴∠DEF=180-∠EFC=180°-115°=65°
∵沿EF折盞D和D′重合,
∴∠D′EF=∠DEF=65°
∠AED′=180°J-65°265°=50°,y∠C/|/了门
故答案为:50
【分析】根据平角的定义先求出∠EFC的度数，再根据平行线的性质求出∠DEF的度数，然后根据折叠的性质得出答案。
15．【答案】50°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠BCD=40°，
∵DB⊥BC，
∴∠CBD=90°，
∴∠2=90°﹣40°=50°．
故答案为50°．
【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠BCD，求出∠BCD度数，再根据垂线的定义及三角形内角和定理求出∠2的度数。
16．【答案】65
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠ADE=155°，
∴∠EDC=180°﹣∠ADE=25°，
∵DE∥BC，
∴∠C=∠EDC=25°，
∵∠A=90°，
∴∠B=90°﹣∠C=65°．
故答案为：65．
【分析】根据∠ADE的度数求出∠EDC，再根据平行线的性质可得出∠C=∠EDC，即可得出答案。
17．【答案】54°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，
∴DA∥BC，
∵∠ADE=126°，
∴∠ADF=∠DBC=180°﹣126°=54°，
故答案为：54°．
【分析】题中隐含DA∥BC，根据平行线的性质得出∠ADF=∠EBC，再根据平角的定义求出∠ADF的度数，即可求出∠DBC的度数。
18．【答案】100°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠1=80°，
∴∠BOC=180°﹣∠1=100°，
∵DE∥AB，
∴∠D=∠BOC=100°，
故答案为：100°．
【分析】根据邻补角互补求出∠BOC，根据平行线的性质得出∠D=∠BOC，代入求出即可．
19．【答案】10
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠ABE=60°，∠F=50°，
∴∠CDE=∠ABE=60°，
∴∠E=∠CDE﹣∠F=60°﹣50°=10°．
故答案为：10．
【分析】根据平行线的性质，求出∠CDE的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和，即可求出答案。
20．【答案】115
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵DE∥BC，∠1=65°，
∴∠B=∠ACB=∠1=65°，
∴∠2=180°﹣65°=115°，
【分析】根据等边对等角，得出∠B=∠ACB，再根据平行线的性质可得出∠B=∠ACB=∠1，求出∠ACB的度数，再根据平角的定义求出∠2的度数。
1 / 12017-2018学年数学浙教版七年级下册1.4平行线的性质 同步练习---基础篇
一、选择题
1．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（ ）
A．110° B．115° C．120° D．130°
【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解:如图
根据三角形的外角性质
∠1+∠2=∠4=110,
∵a∥b
∴∠3=∠4=110°
故答案为：A
【分析】根据三角形外角的性质得出∠1+∠2=∠4，求出∠4的度数，再根据平行线的性质得出∠3=∠4，即可得出结果。
2．（2016七下·乐亭期中）如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（ ）
A．70° B．100° C．140° D．170°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，
∵a∥b，
∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，
由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．
故选：C．
【分析】延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
3．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDA的度数等于（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵DE∥AC，
∴∠CDE=∠C=50°，
又∠CDA+∠CDE+∠BDE=180°，
∴∠CDA=180°﹣50°﹣60°=70°，
故选A．
【分析】根据两直线平行，内错角相等，求出∠CDE的度数，再根据平角的定义，可得出∠CDA+∠CDE+∠BDE=180°，然后代入计算即可求解。
4．如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠2度数为（ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°
【答案】C
【知识点】垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵c⊥a，
∴∠1=90°，
∵a∥b，
∴∠2=∠1=90°．
故答案为：C．
【分析】根据垂直的定义求出∠1度数，再根据平行线的性质，得出∠2=∠1，即可得出答案。
5．如图，直线l∥OB，则∠1的度数是（ ）
A．120° B．30° C．40° D．60°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵直线l∥OB，
∴∠1=60°．
故选D．
【分析】两直线平行同位角相等.
6．如图，已知AB∥CD，∠1=56°，则∠2的度数是（ ）
A．34° B．56° C．65° D．124°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠1=56°，
∴∠2=∠1=56°．
故答案为：B．
【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可得出答案。
7．（2017·东胜模拟）如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．32.5° C．35° D．37.5°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】设AB、CE交于点O．
∵AB∥CD，∠C=65°，
∴∠EOB=∠C=65°，
∵∠E=30°，
∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，
故答案为：C．
【分析】设AB、CE交于点O．先依据平行线的性质可求得∠EOB的度数，然后依据三角形的外角的性质求解即可.
8．如图，直线AB∥CD，如果∠1=70°，那么∠BOF的度数是（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，∵直线AB∥CD，
∠BOF+∠1=180°
又∠1=70°，
∴∠BOF=110°
故选C
【分析】由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案。
9．如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是（ ）
A．45° B．40° C．35° D．30°
【答案】D
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠A=120°，
∴∠DCA=180°﹣∠A=60°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD= ∠DCA=30°，
故答案为：D．
【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠DCA的度数，再根据角平分线的定义得出∠ECD= ∠DCA，计算即可求解。
10．如图，AB∥CD，EF交AB、CD于点E、F、EG平分∠BEF，交CD于点G．若∠1=40°，则∠EGF=（ ）
A．20° B．40° C．70° D．110°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠1=40°，
∴∠BEF=140°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG= ∠BEF=70°，
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠BEG=70°，
故答案为：C．
【分析】根据平角的定义得出∠BEF的度数，再根据角平分线的定义求出∠BEG，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求解。
二、填空题
11．如图，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1=20°，那么∠2= ．
【答案】70°
【知识点】垂线；平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：
∵l1∥l2，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°，
∵AB⊥EF，
∴∠FOB=90°，
∴∠2=∠FOB﹣∠3=70°，
故答案为：70°．
【分析】利用平行线的性质可得出∠3=∠1，求出∠3的度数，再根据垂直的定义得出∠FOB=90°，利用三角形内角和定理，即可求解。
12．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为 ．
【答案】25°
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：过A作AE∥NM，
∵NM∥GH，
∴AE∥GH，
∴∠3=∠1=35°，
∵∠BAC=60°，
∴∠4=60°﹣35°=25°，
∵NM∥AE，
∴∠2=∠4=25°，
故答案为：25°．
【分析】过A作AE∥NM，根据已知可得出AE∥NM∥GH，由平行线的性质可得出∠3=∠1，∠2=∠4，计算即可得出答案。
13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2= 度．
【答案】58
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，
∴∠2=∠3=90°﹣32°=58°．
【分析】根据题意可知AB∥CD，根据平行线的性质可得出∠2=∠3，再根据余角的定义，即可得出结果。
14．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB=65°，则∠AED′等于 度．
【答案】50
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解:∵∠EFB=65°,
∴∠EFC=180°-65°=115°,
∵四边形ABCD是长方形,
∴AD∥BC
∴∠DEF=180-∠EFC=180°-115°=65°
∵沿EF折盞D和D′重合,
∴∠D′EF=∠DEF=65°
∠AED′=180°J-65°265°=50°,y∠C/|/了门
故答案为:50
【分析】根据平角的定义先求出∠EFC的度数，再根据平行线的性质求出∠DEF的度数，然后根据折叠的性质得出答案。
15．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是 ．
【答案】50°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠BCD=40°，
∵DB⊥BC，
∴∠CBD=90°，
∴∠2=90°﹣40°=50°．
故答案为50°．
【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠BCD，求出∠BCD度数，再根据垂线的定义及三角形内角和定理求出∠2的度数。
16．如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE=155°，则∠B= °
【答案】65
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠ADE=155°，
∴∠EDC=180°﹣∠ADE=25°，
∵DE∥BC，
∴∠C=∠EDC=25°，
∵∠A=90°，
∴∠B=90°﹣∠C=65°．
故答案为：65．
【分析】根据∠ADE的度数求出∠EDC，再根据平行线的性质可得出∠C=∠EDC，即可得出答案。
17．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=126°，则∠DBC的度数为 ．
【答案】54°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，
∴DA∥BC，
∵∠ADE=126°，
∴∠ADF=∠DBC=180°﹣126°=54°，
故答案为：54°．
【分析】题中隐含DA∥BC，根据平行线的性质得出∠ADF=∠EBC，再根据平角的定义求出∠ADF的度数，即可求出∠DBC的度数。
18．（2017七下·宜兴期中）已知：AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，求∠D的度数为 ．
【答案】100°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠1=80°，
∴∠BOC=180°﹣∠1=100°，
∵DE∥AB，
∴∠D=∠BOC=100°，
故答案为：100°．
【分析】根据邻补角互补求出∠BOC，根据平行线的性质得出∠D=∠BOC，代入求出即可．
19．如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠F=50°，则∠E的度数为 度．
【答案】10
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠ABE=60°，∠F=50°，
∴∠CDE=∠ABE=60°，
∴∠E=∠CDE﹣∠F=60°﹣50°=10°．
故答案为：10．
【分析】根据平行线的性质，求出∠CDE的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和，即可求出答案。
20．如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠1=65°，则∠2= °
【答案】115
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵DE∥BC，∠1=65°，
∴∠B=∠ACB=∠1=65°，
∴∠2=180°﹣65°=115°，
【分析】根据等边对等角，得出∠B=∠ACB，再根据平行线的性质可得出∠B=∠ACB=∠1，求出∠ACB的度数，再根据平角的定义求出∠2的度数。
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