2017-2018学年数学浙教版七年级下册1.4平行线的性质 同步练习---提高篇
一、填空题
1．如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2= 度．
【答案】110
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵∠1=70°，
∴∠3=∠1=70°
∵a∥b
∴∠2+∠3=180°
∴
故答案为：110
【分析】根据对顶角相等，得出∠3=∠1=70°，根据两直线平行，同旁内角互补得出∠2=180°-70°=110°
2．如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2= ．
【答案】31°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠1=62°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠2= ∠EFD= ×62°=31°．
【分析】根据两直线平行，同位角相等，得出∠EFD=∠1=62°，再根据角平分线得出∠2= 62°÷0.5=31°．
3．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度．
【答案】80
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠1=45°，
∴∠C=∠1=45°，
∵∠2=35°，
∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°，
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠C=∠1=45°，根据一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠3=∠2+∠C=80°，
4．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为 ．
【答案】55°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵三角板的直角顶点在直线b上，∠1=35°，
∵a∥b，
∴∠3=∠1=35°，
∴∠4=90°﹣∠3=55°，
∴∠2=∠3=55°．
【分析】根据两直线平行，同位角相等，得出∠3=∠1=35°，则∠4=55°，根据两直线平行，同位角相等，得出∠2=55°．
5．如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是 °．
【答案】60
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵∠1=120°，
∴∠3=180°﹣120°=60°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=60°，
【分析】根据∠1和∠3互补，得出∠3=60°，根据两直线平行，同位角相等，得出∠2=60°，
6．已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2= ．
【答案】139°10′
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∠3=∠1=40°50′，
∵a∥b，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°50′=139°10′．
【分析】根据对顶角相等，得出∠3=∠1=40°50′，根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠2=180°﹣∠3=139°10′．
7．（2017七下·济宁期中）直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= ．
【答案】40°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=85°，
∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，
∴∠2=∠4=40°．
故答案为：40°．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．
8．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2= ．
【答案】40°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵直线a∥b，
∴∠3=∠1=50°，
又∵PM⊥l于点P，
∴∠MPQ=90°，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°．
故答案是：40．
【分析】根据两直线平行，内错角相等得∠3=∠1=50°，根据垂直定义得∠2=90°﹣50°=40°.
9．如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β= ．
【答案】125
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵a∥b，
∴∠1=∠α=55°，
∴∠β=180°﹣∠1=125°．
【分析】根据两直线平行，同位角相等，得出∠1=∠α=55°，再根据∠β和∠1互补，得出∠β=180°﹣∠1=125°
10．如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2= ．
【答案】50°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∠3=180°-∠1=180°-130°=50°
∵AB∥CD
∴∠2=∠3=50°
【分析】根据邻补角是180度，得出∠3=50°，再根据两直线平行，同位角相等，得出∠2=∠3=50°
二、选择题
11．如图，∠A0B的两边0A，0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．在射线0B上有一点P，从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则∠QPB的度数是（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°；
∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定义），
∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，
∴∠QPB=180°﹣100°=80°．故答案为：B．
【分析】根据两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，得出∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°，再根据平角是180°，得出∠PQR=100°，最后算出∠QPB=80°
12．（2016七下·兰陵期末）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵斜边与这根直尺平行，
∴∠α=∠2，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠α=90°，
又∠α+∠3=90°
∴与α互余的角为∠1和∠3．
故答案为：C．
【分析】由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可．
13．（2017·长沙模拟）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°，
∴∠2=45°﹣20°=25°．
故选：C．
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．
14．（2017七下·霞浦期中）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（ ）
A．30° B．60° C．80° D．120°
【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，
∴∠EAD=∠B=30°，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAC=2∠EAD=2×30°=60°，
∴∠C=∠EAC﹣∠B=60°﹣30°=30°．
故选：A．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
15．（2016七下·随县期末）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（ ）
A．40° B．50° C．70° D．80°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∠3=40°，
∴∠1= ×（180°﹣∠3）= ×（180°﹣40°）=70°，
∵a∥b，
∴∠4=∠1=70°．
故选：C．
【分析】根据平角的定义求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等解答．
16．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（ ）
A．155° B．145° C．110° D．35°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°，
∴∠BAC=∠ECF=70°，
∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°．
又∵AG平分∠BAC，
∴∠BAG= ∠BAC=35°，
∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°．故答案为：B．
【分析】根据两直线平行，同位角相等，得出∠BAC=70°，它的一半是35°，根据邻补角得出∠FAB=110°，35°+110°=145°
17．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（ ）
A．25° B．45° C．35° D．30°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵m∥n，
∴∠1=25°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠2=60°﹣25°=35°，
∵l∥m，
∴∠α=∠2=35°．
故答案为：C．
【分析】根据两直线平行，内错角相等，可知∠1=25°，∠2=60°﹣25°=35°，再根据两直线平行，同位角相等，得出∠α=∠2=35°
18．（2016七下·滨州期中）如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（ ）
A．80° B．40° C．60° D．50°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵CF是∠ACM的平分线，
∴∠FCM=∠ACF=50°，
∵CF∥AB，
∴∠B=∠FCM=50°．
故选：D．
【分析】根据角平分线的定义可得∠FCM=∠ACF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠FCM．
19．如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（ ）
A．56° B．44° C．34° D．28°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
依题意知∠1+∠3=90°．
∵∠1=56°，
∴∠3=34°．
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠3=34°，
故答案为：C．
【分析】根据∠1+∠3=90°，求出∠3=34°，再根据两直线平行，内错角相等，得出∠2=∠3=34°
20．（2016九下·江津期中）如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（ ）
A．17° B．62° C．63° D．73°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=28°，
∵∠A=45°，
∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，
故选：D．
【分析】首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC．
1 / 12017-2018学年数学浙教版七年级下册1.4平行线的性质 同步练习---提高篇
一、填空题
1．如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2= 度．
2．如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2= ．
3．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度．
4．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为 ．
5．如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是 °．
6．已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2= ．
7．（2017七下·济宁期中）直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= ．
8．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2= ．
9．如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β= ．
10．如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2= ．
二、选择题
11．如图，∠A0B的两边0A，0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．在射线0B上有一点P，从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则∠QPB的度数是（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
12．（2016七下·兰陵期末）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
13．（2017·长沙模拟）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
14．（2017七下·霞浦期中）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（ ）
A．30° B．60° C．80° D．120°
15．（2016七下·随县期末）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（ ）
A．40° B．50° C．70° D．80°
16．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（ ）
A．155° B．145° C．110° D．35°
17．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（ ）
A．25° B．45° C．35° D．30°
18．（2016七下·滨州期中）如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（ ）
A．80° B．40° C．60° D．50°
19．如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（ ）
A．56° B．44° C．34° D．28°
20．（2016九下·江津期中）如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（ ）
A．17° B．62° C．63° D．73°
答案解析部分
1．【答案】110
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵∠1=70°，
∴∠3=∠1=70°
∵a∥b
∴∠2+∠3=180°
∴
故答案为：110
【分析】根据对顶角相等，得出∠3=∠1=70°，根据两直线平行，同旁内角互补得出∠2=180°-70°=110°
2．【答案】31°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠1=62°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠2= ∠EFD= ×62°=31°．
【分析】根据两直线平行，同位角相等，得出∠EFD=∠1=62°，再根据角平分线得出∠2= 62°÷0.5=31°．
3．【答案】80
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠1=45°，
∴∠C=∠1=45°，
∵∠2=35°，
∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°，
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠C=∠1=45°，根据一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠3=∠2+∠C=80°，
4．【答案】55°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵三角板的直角顶点在直线b上，∠1=35°，
∵a∥b，
∴∠3=∠1=35°，
∴∠4=90°﹣∠3=55°，
∴∠2=∠3=55°．
【分析】根据两直线平行，同位角相等，得出∠3=∠1=35°，则∠4=55°，根据两直线平行，同位角相等，得出∠2=55°．
5．【答案】60
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵∠1=120°，
∴∠3=180°﹣120°=60°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=60°，
【分析】根据∠1和∠3互补，得出∠3=60°，根据两直线平行，同位角相等，得出∠2=60°，
6．【答案】139°10′
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∠3=∠1=40°50′，
∵a∥b，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°50′=139°10′．
【分析】根据对顶角相等，得出∠3=∠1=40°50′，根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠2=180°﹣∠3=139°10′．
7．【答案】40°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=85°，
∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，
∴∠2=∠4=40°．
故答案为：40°．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．
8．【答案】40°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵直线a∥b，
∴∠3=∠1=50°，
又∵PM⊥l于点P，
∴∠MPQ=90°，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°．
故答案是：40．
【分析】根据两直线平行，内错角相等得∠3=∠1=50°，根据垂直定义得∠2=90°﹣50°=40°.
9．【答案】125
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵a∥b，
∴∠1=∠α=55°，
∴∠β=180°﹣∠1=125°．
【分析】根据两直线平行，同位角相等，得出∠1=∠α=55°，再根据∠β和∠1互补，得出∠β=180°﹣∠1=125°
10．【答案】50°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∠3=180°-∠1=180°-130°=50°
∵AB∥CD
∴∠2=∠3=50°
【分析】根据邻补角是180度，得出∠3=50°，再根据两直线平行，同位角相等，得出∠2=∠3=50°
11．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°；
∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定义），
∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，
∴∠QPB=180°﹣100°=80°．故答案为：B．
【分析】根据两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，得出∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°，再根据平角是180°，得出∠PQR=100°，最后算出∠QPB=80°
12．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵斜边与这根直尺平行，
∴∠α=∠2，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠α=90°，
又∠α+∠3=90°
∴与α互余的角为∠1和∠3．
故答案为：C．
【分析】由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可．
13．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°，
∴∠2=45°﹣20°=25°．
故选：C．
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．
14．【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，
∴∠EAD=∠B=30°，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAC=2∠EAD=2×30°=60°，
∴∠C=∠EAC﹣∠B=60°﹣30°=30°．
故选：A．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
15．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∠3=40°，
∴∠1= ×（180°﹣∠3）= ×（180°﹣40°）=70°，
∵a∥b，
∴∠4=∠1=70°．
故选：C．
【分析】根据平角的定义求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等解答．
16．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°，
∴∠BAC=∠ECF=70°，
∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°．
又∵AG平分∠BAC，
∴∠BAG= ∠BAC=35°，
∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°．故答案为：B．
【分析】根据两直线平行，同位角相等，得出∠BAC=70°，它的一半是35°，根据邻补角得出∠FAB=110°，35°+110°=145°
17．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵m∥n，
∴∠1=25°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠2=60°﹣25°=35°，
∵l∥m，
∴∠α=∠2=35°．
故答案为：C．
【分析】根据两直线平行，内错角相等，可知∠1=25°，∠2=60°﹣25°=35°，再根据两直线平行，同位角相等，得出∠α=∠2=35°
18．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵CF是∠ACM的平分线，
∴∠FCM=∠ACF=50°，
∵CF∥AB，
∴∠B=∠FCM=50°．
故选：D．
【分析】根据角平分线的定义可得∠FCM=∠ACF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠FCM．
19．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
依题意知∠1+∠3=90°．
∵∠1=56°，
∴∠3=34°．
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠3=34°，
故答案为：C．
【分析】根据∠1+∠3=90°，求出∠3=34°，再根据两直线平行，内错角相等，得出∠2=∠3=34°
20．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=28°，
∵∠A=45°，
∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，
故选：D．
【分析】首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC．
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