7.4.1 分式方程[下学期]

课件19张PPT。7.4分式方程(1)

某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分时间，问前后两种收费标准每分收费各是多少?合作学习在上面的问题中，主要等量关系是什么?6元话费 按原收费标准的通话时间＋5 　　
　　　　　 ＝ 按新收费标准的通话时间＝ ＋5如果设原来的收费标准是 元／分，可列怎样的方程?长话费调 低了? 思考 该方程与我们学过的
的一元一次方程有
什么不同?分式方程：方程中只含有分式,或分式和整式,且分母含有未知数的方程. 观察下列方程：说一说 1、 下列方程中，哪些是分式方程？哪些不是分
式方程？为什么？不是不是是是是不是是不是巩 固 定 义 解分式方程： 解分式方程解 方程两边同乘以4（2x-4),得4 x+3( )=3 2x-4 .( )去括号，得4x+12=6x-12.移项，合并同类项，得2x=24x =12把x=12代入原方程检验：左边====右边，所以x =12是原方程的根。 解分式方程解 方程两边同乘以x-3,得2-x=-1-2 x-3( )去括号，得2-x=-1-2x+6移项，合并同类项，得x=3把x=3代入原方程检验：结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解。增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.········使分母值为零的根·········必须检验 怎样进行检验呢？方法一：把整式方程的根代入原方程，看它是否使原分式方程中的分式有意义；方法二：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值等于0，则产生了增根，如果最简公分母的值不等于0，则原方程没有产生增根。这里的检验要以计算正确为前提2、如果 有增根,那么增根为 .3、若分式方程 有增根x=2,则
a= .X=2分析: 原分式方程去分母,两边同乘以(x2 -4),得 a(x+2)+4=0 ①把x=2代入整式方程①,得 4a+4=0, a=-1∴ a=-1时,x=2是原方程的增根.-11、关于x的方程 =4 的解是x= ,则a= .2自主练习4、解下列方程：若方程没有解，则当m为何值时，去分母解方程：
　　　　　　　　　　会产生增根?解：两边同时乘以　　 得把　　　代入得：若有增根，则增根是　　反思：分式方程产生增根，也就是使分母等于0.
将原分式方程去分母后，代入增根.没有解.课堂小结解分式方程一般步骤：
去分母，化为整式方程；
⑴把各分母分解因式;
⑵找出各分母的最简公分母;
⑶方程两边各项乘以最简公分母;
解整式方程；
检验；
(1)把未知数的值代入原方程(一般方法);
(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
结论 ：确定分式方程的解.这里的检验要以计算正确为前提温馨提示(1)去分母时，原方程整式部分不要漏乘即每一项都需乘以最简公分母。
(2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．
(3)增根要舍掉.
(4)…… 再 见例1 解分式方程 化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1解整式方程,得 x=3. 　　　把x=3代入原方程，得
左边= , 右边= .∵ 左边=右边∴ 原方程的根是 x=3.● ● ● ● ●分式方程整式方程解整式方程检 验转化① ② ③检验：解分式方程得 2(x＋1) · ·2(x＋1)x=12是原方程的根检验化解x=3不是原方程的根化解检验(1)为了解分式方程，就要把它化为整式方程； 分式方程的两边乘以同一个含有未知数的整式，这个整式一般取分式方程中各分式的最简公分母。(2)这样得到的整式方程的解有时与原分式方程
的解相同；有时与原分式方程的解不同。