7.1分式1[下学期]

课题：分式
一、 情景引入
师：同学们，现在知道张老师来自哪里了吗？是呀，张老师就来自大黄鱼的故乡---舟山，去过舟山吗？那你们知道张老师是怎样从舟山来到余姚给同学们上课的吗？张老师从舟山出发，可以先坐船1小时到白峰码头，再坐车1小时就可以到余姚了，总行程约为116千米，你们能帮张老师算一下平均速度吗
生：116/2=58千米/小时
师：而事实上来的途中遇到堵车被耽搁了1小时，所以实际的平均速度应为。。。？
生：116/3=千米/小时
师：到2008年年底连接舟山与宁波的跨海大桥将建成通车，到那时张老师可以先坐车到镇海，再从镇海来到余姚，据估计从舟山到余姚的时间将缩短整整半个小时，那时的平均速度可以怎样表示？
生：116/1.5
师：是吗？舟山到镇海再到余姚的路程仍为116千米吗？
生：路线不一样了，
师：这段路程的具体数值现在还不知道，我们可以设来表示一下
生：
师：如果张老师骑着自行车来，从舟山到镇海用了小时，镇海到余姚用了小时，那么平均速度可以怎样表示？
生：
师：刚才的四个问题同学们都回答得很好，现在张老师还有一个问题想考考大家，愿意接受挑战吗？
生：愿意
师：好，我们班的同学不愧是最棒的，个个都对自己有信心，请听仔细了。张老师我很喜欢看书，刚借了一本300页的书，打算每天看页几天之后可以去还了？可是一打开书本就被它深深吸引住了，不知不觉地多看了10页，由此估计需要。。。。。 所以只需天。
师：棒极了！现在让我们一起看这些除法运算的结果，哪些是我们熟悉的，哪些是我们不熟悉的？
生：前三个是熟悉的整式，其余的都不熟悉
师：可见表示生活中的数量关系仅有整式是不够的，因此我们有必要引进一类新的代数式，那就是象、、这样的式子，现在老师想请同学们跟你们的小伙伴们一起，仔细的观察这三个分式，找出它们的共同特征，再把共同特征写在我们的合作工作单上，等一下我们一起来交流。
生：。。。。
师：同学们同意他的说法吗？张老师也同意。数学中我们把这样的代数式称为分式，请打开课本，把分式的定义读一遍
师：在这一章，我们将象小学里研究分数那样来一起研究分式的表示、。分式的基本性质、分式的运算以及用分式来解决实际问题，在研究的过程中，如果遇到困难，同学们都可以想一想当初在分数的时候是怎样解决的。本节课，我们将一起解决有关分式的三个问题。实际上刚才我们已经解决了第一个问题：分式的识别，现在该是张老师考考你们的时候了，有信心接受挑战吗？好样的！请同学们把工作单拿出来，独立完成工作一，老师先示范一下。
师：张老师看见有些同学在偷偷地笑了，有什么开心的事吗？
生：我得到了一个校徽
师：你们得到了吗？同学们，张老师第一次来到余姚，第一次来到舜水中学，感觉真的是非常好，不愧是我们宁波的名校，只是张老师觉得我们学校的名字很特别，能告诉老师我们学校名字的来历吗？
生：
师：朱舜水先生不仅是余姚的骄傲，更是我们浙江的骄傲。作为舜中的小主人你们自豪吗？老师相信现在你们以舜中为荣，若干年以后舜水必将以你们为荣。请看工作单二
师：请用下面代数式尽可能多的构造出分式.
师：老师随便请几个同学说一说，注意每人只能说一个，而且只能说别人没说过的
师：同学们，这样的分式还有很多，这要我们根据分式的两个特征去构造就都是合理的。
师：接下来我们将一起解决的是有关分式的第二个问题：
分式的值。请合作小组完成工作单上的工作二
师：（学生填表，教师巡视，然后叫对答案）
师：老师发现表格中除了两个地方同学们有争议外，
其余的地方都已经填好了，这样吧，我们先把意见
一致的地方一起校对一下。
师：留下的两个空该怎样填呢，你们小组说说看你们
是怎样想的？
生：我们小组认为当x=-1时，分母为0 ，分式没有意义。
师：依据呢？
生：除数不能为0
师：小学时，我们说除数不能为0 ，如果为0 ，分数就没有意义了，对于分式来说这一点仍旧适用。
师：那整式为什么不会出现这样的情况呢？
生：整式中如果有分母的话，分母是一个确定的数，不可能为0
师：是呀，这真是整式与分式最根本的区别，因为分式的分母中含有字母，所以我们要特别小心当分母为0时，分式就没有意义了。而整式就不存在这样的问题。
师：接下来让我们用刚才所得的知识解决今天的例1
例1 对于分式
(1)当x取什么值时，分式有意义？
(2)当x取什么值时，分式的值为零。
(3)当x=1时，分式的值是多少？
师：例1告诉我们，当分式的分母为0时，分式无意义；当分式的分子为0，而分母不为0时，分式的值为0 。
师：又到了我们一展风采的时候了，请同学们把独立工作单拿出来，独立完成工作二。
对应练习：
（1）当_____时，分式 有意义。
（2）当_____时，分式 无意义？
(3)当_______时，分式 值为零？
（4）当_______时，分式 值为零？
师：这么多同学都答对了，真厉害！不过张老师还准备了一个超级难题，同学们想不想试一试？
再来一题：
师：请看题，刚才我们是在已知代数式的情况下填表求了代数式的值，而现在是告诉你部分值，请同学们求满足条件的代数式。试一试吧，那位同学想到答案了，请直接上来把答案写在黑板上。
生：
师：现在张老师充当一下记者，采访你一下：
（1） 请问你为什么写了一个分式而不写整式呢？
（2） 请问你的分母是如何写出来的呢？
（3） 请问你的分子又是如何构造出来的呢？
师：说得真好，同学们都听懂了吗？那掌声呢？
师：不过张老师想告诉大家的是，这样的代数式可不止一个，还有很多，同学们再想一想。
师：我们是否可以将这个分式稍加改变又得到一个新的代数式呢？
生：
师：说得真好！接下来我我们一起来解决今天的最后一个问题：用分式解决实际问题。
在中国《萧何月下追韩信》的故事可谓是家喻户晓，在日本也流传着一个类似的故事，故事还跟我们余姚的一位名人有关呢。他就是余姚四贤之一的朱舜水先生，提到朱舜水先生，同学们肯定比我知道得多，朱舜水先生一生曾7下日本，与日本人民结下了深厚的友谊，1659年朱舜水再一次来到日本，住在一个叫长畸的地方，由于他的才学和品行，深受当地学者的爱戴，日本著名学者安东守约，素来仰慕朱舜水，对其极其敬重，但朱舜水长期飘零，囊空如洗，便决定回国。朱舜水出发１小时后，安东守约得知消息，急忙赶来，终于在一个叫平冈的地方将其追上，朱舜水被安东守约的诚意感动，便与他一起回去，并且在长畸一住就是九年。现在让我们来试想一下当时的情景，假设朱舜水与安东守约走的是同一条道路，朱舜水每小时行ａ千米，安东守约每小时行ｂ千米
师：安东守约一定能追上朱舜水吗？
生：不一定，当a>b时才能追上
师：是呀，只有当安东守约的速度大于朱舜水的速度时，才能追上。那安东守约出发几小时以后就能追上朱舜水了呢？
师：这是行程问题中的哪一类问题？
生：追击问题
师：已知什么？求什么？
生：已知它们的速度，和追击的距离，求它们的追击时间。
师：安东守约每小时能追上多少呢？共需要追上多少呢？那需要多少时间呢？
师：若朱舜水每小时走5千米，安东守约每小时走6千米，需要几小时就能追上？
当a=5时，b能取5吗？
生：不能
师：为什么？
生：分式无意义
师：考虑实际情况呢
生：永远追不上
师：分式中的无意义，在现实生活中就表示永远追不上，也就是说从追上的角度考虑就是没有意义的。可见数学这样的规定是有道理的
师：若a生：越来越远了
师：（如果有时间，完成书本里的对应练习）
1665年朱舜水从长畸出发去到江户(今东京) ，在距江户约20千米时，江户首相德川光国得知消息，亲率文武百官出来迎接，朱舜水的速度为a千米/小时，德川光国的速度为c千米/小时，问德川光国出发几小时后与朱舜水相遇。
师：美好的时间总是过得特别快，一转眼我们今天的课也已接近了尾声，现在请同学们一起来回顾一下我们这节课所学的内容，谈谈你的收获。
生：
师：张老师盼望着，到2008年跨海大桥建成以后，跟同学们一起骑着自行车上北京看奥运去。
张老师也盼望着，在我们的共同努力下，同学们去舟山时，张老师可以用舟山的野生大黄鱼招待大家。谢谢。
7.1分式个人工作单
工作一、请找出图片中的分式，并把它所在的区域涂上红色：
工作二、请用下面代数式尽可能多的构造出分式
工作三、填空
（1）当_____时，分式 有意义。
（2）当_____时，分式 无意义？
(3)当_______时，分式 值为零？
（4）当_______时，分式 值为零？
7.1分式合作工作单
工作一、
观察 、、
找出它们的共同特征：
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工作二、填表求下列代数式的值
．．．． －２ －１ ０ １ ２ ．．．．
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