课件12张PPT。7.1.2 分式的基本性质 问题1:若长方形的一边为6cm，面积为39cm2，则长方
形的另一边是 cm.分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变．剪裁贺卡39cm26cm 问题2:如图,若长方形的一边为a,面积为s，则长方形
的另一边可表示为______.s3s3a剪裁贺卡 问题3:如图,由3张长方形纸片拼成一个新的长方形,这两个长方形有什么相同之处?由4张拼成呢?由n张拼成呢?4s4a分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变．剪裁贺卡你发现了什么？3s3a====…=做一做1 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数:瞻前顾后在哪些位置添上“－”，可使分数变成它的相反数？类似地：分式的符号法则：思考:怎样改变分子、分母、分式本身符号,分式的值不变？在下列各式中，找出哪些是相等的分式？找找朋友===分子、分母及分式的符号，改变其中任何 个，分式的值不变。 两(1)(2)(3)(4)(5)做一做2 不改变分式的值,把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数:像这样把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.例 题化简下列各式我来试试如图，为了制作贺卡,需在边长为（2b+2）的正方形纸片上剪下边长为2的正方形。若合理剪裁可将剩下的纸片恰好拼成一长为（b+2）的长方形,拼成的长方形的宽是多少?2b+22b+2+?小 结分式的基本性质有哪些用处?分式的约分异分母的通分化分数系数为整数系数改变分子、分母的符号谢谢大家课件19张PPT。四明山森林公园四明湖余姚风光 为了调查动物资源，动物专家在p平方米的四明山景区内找到７只松鼠，那么四明山景区平均每平方米有 只松鼠．
在四明湖的湖水中,盛产一种味道鲜美的鱼, 景区一酒店有这种鱼 公斤,共售了b元，则每公斤售价为 元。 在湖中打鱼，渔船的航行常受水流影响，渔民老刘的渔船在静水中每小时走x千米，水流速度为每小时2千米，他在逆流中航行10千米，他需要的时间是 小时。10÷(x-2)它们有什么共同特征？议一议上面问题中出现了代数式:这些代数式都表示两个整式相除，并且除式中含有字母．像这样的代数式就叫做分式.这些代数式都表示两个整式相除，并且除式中含有字母．像这样的代数式就叫做分式.下列代数式是分式还是整式？ 火眼金睛Next比一比 看哪组判断最正确①分式 的分母中的字母p能取1吗？议一议:能取－2吗？能取任何实数吗？③当P取什么值，
分式 无意义？ 分式中字母
的取值不能使
分母为零,当分
母的值为零时,
分式没有意义.
试一试：对于分式
（1）当x取什么数时，分式有意义？（2）当x取什么数时，分式的值是零？（3）当x＝１时，分式的值是多少？
当x＝-1时，分式的值又是多少？比一比，谁做得快？x≠0x=2x=3x=-3 小明、小刚两人从一条公路的某处出发，同向而行。已知小刚每时行a千米，小明每时行b千米，a>b,如果小明提前1时出发，那么小刚追上小明需要多少时间？当a=6，b=5时，求小刚追上小明的时间。实际应用b清点收获分式的概念；2.什么情况下分式有意义、
无意义，分式的值为零。 3.在实际问题中应注意什么？课后拓展 做一个生活有心人，尽可能多地找出你学过的与分式有关的知识内容（例如，已知三角形的面积为s，底边长为a，那么底边上的高为多少？），并将它写进你今天的数学小日记．祝同学们学习进步！是整式是分式Back是整式 5x-7是整式 是整式Back是分式3x2-1是整式 是分式Back是分式 是整式 是整式 Back是整式课件13张PPT。7.3 分式的加减(1) 台风中心距Ａ市 千米，正以 千米／时的速度向Ａ市移动。救援车队从Ｂ市出发，以4倍于台风中心的速度向Ａ市前进。已知Ａ，Ｂ两地的路程为 千米，问救援车队能否在台风中心到来前赶到Ａ市？若能，早到多少小时？若不能，请说明理由。36025120sb3s这一法则能否推广到分式运算中？并分别取a=3,x=4
检验你的计算方法是否正确．自主探索1. 你能定义同分母分式相加减的法则吗？2. 你觉得进行同分母分式相加减时应注意什么？有一般步骤吗？同分母分式相加减的法则：同分母分式相加减，
分母不变，把分子相加减。? 例1 计算： 1.判断（是否为同分母？）
2.根据同分母分式相加减的法则
得到和或差的分式。
3.约分（化为最简）
同分母的分式相加减的运算步骤： 1.（口算）计算：练一练练一练2. 计算：例2 先化简分式： 台风中心距Ａ市 千米，正以 千米／时的速度向Ａ市移动。救援车队从Ｂ市出发，以4倍于台风中心的速度向Ａ市前进。已知Ａ，Ｂ两地的路程为 千米，问救援车队能否在台风中心到来前赶到Ａ市？若能，早到多少小时？若不能，请说明理由。36025120sb3s本节课你的收获是什么？这节课你有什么收获?温馨提醒：
分母变形时要注意符号；
要注意运用整体思想；
结果必须最简．
必做题：
作业本（除第6题外）及
课后作业题2、3、4、5；
选做题：1.作业本第6题。
2.自编一道同分母分式加减的问题并解答。课件31张PPT。1、2(x－1)=x＋1; x2＋x-20=0; x+2y=1…整式方程:方程两边都是整式的方程.分式方程：方程中只含有分式,或分式和整式,并且分母里含有未知数的方程.观察下列方程： 概 念一元一次方程一元二次方程二元一次方程分式方程的概念及解法 7.4 分式方程(1)找一找：
1. 下列方程中属于分式方程的有（ ）;
.
① ②
③ ④ x2 +2x-1=0① ③巩 固 定 义做一做:书本166面2、已知分式 ,当x 时,
分式无意义.3、分式 与 的最简公分母
是 .X2-1=0x(x―3)=±12x(x―3) x=1或x=-1例1 解分式方程 得整式方程 2(x+3)=3(x-2) 解这个方程,得 x=12. 把x=12代入原方程
左边= ∴ x=12是原方程的根● ● ● ● ●分式方程整式方程解整式方程检 验转化① ② ③检验：解分式方程得 4(x-2) · ·4(x-2)=右边 得整式方程 3(2x-3)= x+6 解这个方程,得 x=3. 把x=3代入原方程
左边= ∴ x=3是原方程的根检验：=右边去括号，得6x-9=x+6移项，合并同类项，得5x=15 解分式方程 方程两边同乘以x-3,得2-x=-1-2 x-3( )去括号，得2-x=-1-2x+6解这个方程，得x=3把x=3代入原方程检验： 结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解。增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程求得的根,使分母为零的根叫做原方程的增根.产生的原因:分式方程去分母后,扩大了未知数的取值范围,所得的根是整式方程的根,而不一定是分式方程的根.··············解分式方程必须检验！！！ 怎样进行检验呢？方法一：把整式方程的根代入原方程，看它是否使原分式方程中的分式有意义；方法二：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值等于0，则产生了增根，如果最简公分母的值不等于0，则原方程没有产生增根。这里的检验要以计算正确为前提 解分式方程 方程两边同乘以(1-x)(1+x),得6=3 1+x( )去括号，得6=3+3x解这个方程，得x=1检验：所以x=1不是原方程的根，原方程无解。 x=1时,(1-x)(1+x)=0 解分式方程解 : 方程两边同乘以(1-x)(1+x),得2(1+x)+(1-x)(1+x)=x(1-x)去括号，得2+2x+1-x2=x-x2解这个方程，得x=-3检验所以x=3是原方程的根。x=-3时,议一议,启迪思维解分式方程一般需要哪几个步骤?
去分母，化为整式方程：
⑴把各分母分解因式;
⑵找出各分母的最简公分母;
⑶方程两边各项乘以最简公分母;
解整式方程.
检验.
(1)把未知数的值代入原方程的分母(一般方法);
(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
结论 ：确定分式方程的解.这里的检验要以计算正确为前提2、如果 有增根,那么增根为 .3、若分式方程 有增根x=2,则
a= .X=2分析: 原分式方程去分母,两边同乘以(x2 -4),得 a(x+2)+4=0 ①把x=2代入整式方程①,得 4a+4=0, a=-1∴ a=-1时,x=2是原方程的增根.-11、关于x的方程 =4 的解是x= ,则a= .2自主练习没有解，则m=当m为何值时，方程：
会产生增根? 反思：分式方程产生增根，这个增根只能是使分母等于0的未知数的值, 将原分式方程去分母后，代入增根.可求得m的值.1解分式方程的一般步骤.
增根及增根产生的原因.
解分式方程容易发生的错误.
(1)去分母时，原方程整式部分不要漏乘即每一项都需乘以最简公分母。
(2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意 添括号
(3)增根不舍掉.
在解分式方程中你有何收获与体会.
.体会数学转化的思想方法.作业，提升能力之法宝作业本(1)p39作业题
再 见例2 解分式方程 解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),解整式方程,得 x = -1 检验:把x = -1 代入原方程结果使原方程的最简公分母x2-1=0 ,分式无意义，因此x = -1不是原方程的根. ∴ 原方程无解 .① ② ③ 得 （x-1)2 =5x+9+1+1·(x+1)(x-1)增根x2-2x+1=5x+9+x2-1
-7x=7
x=-1解分式方程容易犯的错误主要有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．
(3)增根不舍掉.
(4)…… 温馨提示(1)去分母时，原方程整式部分不要漏乘即每一项都需乘以最简公分母。
(2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．
(3)增根要舍掉.
(4)……
解分式方程的一般步骤.
增根与验根.
增根及增根产生的原因.
解分式方程容易发生的错误.
在解分式方程中你有何收获与体会.
要注意灵活运用解分式方程的步骤.
同时要有简算意识,提高运算的速度和准确性.
体会数学转化的思想方法.例 3 解分式方程 解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),解整式方程,得 x1=－1, x2=8检验:把x1=－1，x2=8代入原方程当x1=－1时, 原方程的两个分母值为零,分式无意义，因此x1=－1不是原方程的根.当x2=8时, 左边= , 右边=
左边=右边, 因此x2=8是原方程的根.∴ 原方程的根是x=8.① ② ③得 （x-1)2 =5x+9把方程整理得:x2 –7x-8=0(填空)1、解方程:
解:方程两边同乘以最简公分母 ,
化简,得 .
解得 x1= , x2= .
检验:把x1= ,代入最简公分母,
x(x-2)= = ≠0;
把x2= ,代入最简公分母,
x(x-2)= =0
∴x= 是增根,舍去. ∴原方程的根是x= .x(x-2)x 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0-3 2-3
-3(-3-2) 152
2(2-2) 2-3练 一 练① ② ③2、分式方程 的最简公分母是 .3、如果 有增根,那么增根为 .5、若分式方程 有增根x=2,则
a= .X=2X-1分析: 原分式方程去分母,两边同乘以(x2 -4),得 a(x+2)+4=0 ①把x=2代入整式方程①,得 4a+4=0, a=-1∴ a=-1时,x=2是原方程的增根.-14、关于x的方程 =4 的解是x= ,则a= .26、解下列方程：
① ； ② ；
③ ； ④ .
思 考:解分式方程的验根与解一元一次、
一元二次方程的验根有什么区别？(填空)1、解方程:
解:方程两边同乘以最简公分母 ,
化简,得 .
解得 x1= , x2= .
检验:把x1= ,代入最简公分母,
x(x-2)= = ≠0;
把x2= ,代入最简公分母,
x(x-2)= =0
∴x= 是增根,舍去. ∴原方程的根是x= .x(x-2)x 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0-3 2-3
-3(-3-2) 152
2(2-2) 2-3练 一 练·············· ·······① ② ③检验可有新方法?使分母为零的未知数的值,就是增根.试说明这样检验的理由.例2 解分式方程 解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),解整式方程,得 x1=－1, x2=8 得 （x-1)2 =5x+9x2-2x+1=5x+9
X2-7x-8=0
(x+1)(x-8)=0 某地电话公司调低了长途电话的话费标准,每分钟费用降低了25%,因此按原收费标准6元话费的通话时间,在新收费标准下可多通话5分钟.问前后两种收费标准每分钟收费各是多少? 长话费调 低了? (3)若设原来的收费标准是每分x元,则可列出怎样的方程:合作学习思考:该方程与我们已学过的方程有什么不同?如何解这个方程？请问:(1)本题的通话时间,收费标准,话费之间有什么关系?(2)等量关系又是什么?通话时间 收费标准(每分钟通话费)=话费 按新收费标准6元话费的通话时间=按原收费标准6元话费的通话时间+5课件10张PPT。7.4 分式方程
(2)靖江初中七年级数学备课组2019-3-16Page 1分式方程复习确定最简公分母,去分母,化为一元一次整式两边同乘以 得:把x=-3代入最简公分母检验:(1-x)(1+x)(1-x)(1+x) =-8解：所以 X=-3所以 X=-3是原方程的根。2019-3-16Page 1如果 m个人完成一项工作需要d天,则(m+n)个人完成此项工作需要几天?
甲、乙两人每小时共能做35个零件。甲、乙两人同时开始工作，当甲做了90个零件时，乙做了120个。问甲、乙每小时各做多少个零件？1、C2、2019-3-16Page 1审题；理解题中的有关数量关系。
设未知数；
列方程；
解方程；
检验(（1）验有无增根；（2）验是
否符合实际情况的可能)；
写出答案 思路列分式方程解应用题的一般步骤:2019-3-16Page 1例一 工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,毛利率为25%.后来工厂通过工艺改进,降低成本,在售价不变的情况下,毛利率增加了15%.问这种配件每只的成本降低了多少(精确到0.01元)?2019-3-16Page 1练一练课本185页 第5题分析：原什锦糖的单价是______元/千克，那么提高1
元后的单价是_____元/千克；
若设需加入甲种糖果x千克，那么此时什锦糖的
单价如何表示。由此可得方程：2019-3-16Page 1例二2019-3-16Page 1练一练课本184页 课内练习第2题2019-3-16Page 1 一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时．一天，小船早晨6点由A港出发顺流到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小时后找到救生圈．问：
1）若小船按水流速度由A港漂流到B港要多少小时？
2）救生圈是何时掉入水中的？ 自我挑战静水速度＝顺流速度－水速＝逆流速度＋水速 2019-3-16Page 1作 业1、2、3、4课件16张PPT。7.4分式方程（2）制作人：昆阳二中陈春莲 在匀速行程问题中，路程s，速度v，时间t之间的关系是什么？例1 甲，乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时，二人每小时各走几
千米？假如你是单位领导例2.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.1.你能找出这一情境中的相等关系吗?2.根据这一情境你能提出哪些问题?1. 这一情境中的等量关系有:(1)第二年每间房屋的租金 =第一年每间房屋的租金 +500;
(2)第一年出租的房屋数=第二年出租的房屋数;
(3) 出租房屋的间数×房屋数的租金=所有出租房屋的租金.
(4)……
2.根据这一情境可以提出的问题如:
(1).求出租房屋的总间数?
(2).分别求两年每间出租房屋的租金?
(3)……3.你能解决这些问题吗?解1:设第一年每间房屋的租金为x元,则解2:设共有x间出租房,则你会解这两个方程吗?在享受生活中感受数学例3.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每m3水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?
分析:此题的相等关系有：小丽家今年2月份的用水量—小丽家去年12月份的用水量= 5m3.
每个月的用水量×水的单价=每个月的用水费.
今年的用水单价=去年用水单价×(1+1/3).
所以,首先要表示出小丽家这两个月的用水量.
每个月的用水量=水费/水的单价.解:设该市去年用水的价格为x元/m3,则今年的水价为(1+1/3)x元/m3,根据题意得解这个方程,得 x=1.5.
经检验,x=1.5是原方程的根.
1.5×4/3=2(元)
答:该市今年居民用水的价格为2元/m3.学以致用1.一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2 km的时间多用了40分钟, . (在横线上补充一个条件并提出一个问题)
如:已知水速为2 km/h,求船在静水中的速度?
解:设船在静水中的速度为x km/h,根据题意得你会解这个方程吗?方程两边都乘以3(x+2)(x-2),得
3(x+2)=3(x-2)+(x+2)(x-2).
x2=16.
解这个整式方程,得
x=±4经检验,x= ±4都是原方程的根,但是x=-4不符合题意,应舍去.答:船在静水中的速度是4km/h..例3、工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利率为25%，后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%，问这种配件每只的成本降低了多少元（精确到0.01元）？解：设这种配件每只的成本降低了x元，改进工艺前，每只售价为2（1+25%）=2.5（元）由题意，得 列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.检:有三次检验.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.三次检验是:(1)是否是所列方程的解;
(2)是否使代数式有意义;
(3)是否满足实际意义.
从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x 小时，那么它由普通公路从甲地到乙地的时间为 h。根据题意可得方程：例4：照相机成像应用了一个重要原理， 即 （v ?f),其中f表示照
相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整u、v来使成像清晰，问在f,v已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u?提升能力之法宝作业题 1、2、3、4、5题
祝祝你成功！
