课件19张PPT。执教者：赵娇丹乐清市柳市镇一中分 式“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”果子 :t,3,s,4,n ,a-x,o,7(y-2),请你任选其中的两个，运用整式的除法运算，写成分数的形式． 与同组伙伴交流你写的代数式议一议 （１）：你们所构造的这一些代数式：它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
, , , 这些代数式都表示两个整式相除，且除式中含有字母。像这样的代数式就叫做分式。整式：
分式： 做一做１.列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
练一练 分式中字母的取值不能使分母为零．当分母的值为零时，分式就没有意义．不能，当a＝０时，就是除数为零，分式无意义。（分母值为零，分式无意义。） 当分母等于零时，分式没有意义。所以x取除－２以外的任何实数。２.分式的分母中的字母能取任何实数吗？为什么？分子呢？1.分式的分母中的字母能取任何实数吗？为什么？不能，当a＝０时，分母值为零，分式无意义。）b为任何实数-1无意义1
无意义0填一填1.分子等与零而分母不等于零时，分式的值是零。永远不会等于零。自我挑战
（１）当x取什么数时，分式有意义？
（２）当x取什么数时，分式的值是零？
（３）当x=1时，分式的值是多少？对于分式解（１）当分母等于零时，分式没有意义由3x－５＝０，得x＝当x取除以外的任何实数时，分式有意义（２）当分子等于零而分母不等于零时，分式的值是零此时，３x－５≠０当x＝－分式的值是零由２x＋１＝０，得x＝－=-（３）当x＝１时，=请你填一填（2）当 时，分式 有意义；
（3）当 时，分式 的值为零；
（4）要使分式 有意义，x的取值应满足 （ ）
（A）x≠1 （B） x≠2
（C） x≠1且 x≠2 （D） x≠1或 x≠2
（1）当 时，分式 有意义；x≠0x≠2x=3C小明、小刚两人从一条公路的某处出发，同向而行。已知小刚每时行a千米，小明每时行b千米，a>b,如果小明提前1时出发，那么小刚追上小明需要多少时间？当a=6，b=5时，求小刚追上小明的时间。超越自我 小明、小刚两人从一条公路的某处出发，同向而行。已知小刚每时行a千米，小明每时行b千米，a>b,如果小明提前1时出发，那么小刚追上小明需要多少时间？当a=6，b=5时，求小刚追上小明的时间。分析： 追上所需的时间=追距÷小刚、小明的速度差解：由题意，小明先行１时的路程是１×b=b（千米），小刚比小明每时多行（a-b)千米，所以小刚追上小明的时间是b÷(a-b)===5（时）当a＝６，b＝５时，小刚追上小明所需的时间是答：小刚追上小明需要a＝６，b＝５时，小刚追上小明需要５时（时）想一想
若取a＝5，b＝5时，分式
有意义吗？它所表示的实际情景是什么？小刚永远也追不上小明（时） 为了调整珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的保护区内找到7只灰熊，你能用代数式表示平均每平方千米保护区内有多少只灰熊吗？______7÷p=请你写一写课内练习
2.甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行。已知甲的速度为v1千米/每时，乙的速度为v2千米/每时，A、B两地相距20千米。若甲先出发1时，问乙出发后几时与甲相遇？分析：
甲、乙共同走的时间=甲、乙共同走的路程÷速度和课堂小结１.这节课你学会了什么？２.你有什么收获？３.还有什么疑惑？课后拓展 做一个生活有心人，尽可能多地找出你学过的与分式有关的知识内容（例如，已知三角形的面积为，底边长为，那么底边上的高为多少？）并将它写进你今天的数学小日记．谢
谢
指
导作业：1、P１６８作业题A组作2、作业本谢谢各位老师莅临指导再 见议一议（１）：你们所构造的这一些代数式：它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ , , , 这些代数式都表示两个整式相除，且除式中含有字母。像这样的代数式就叫做分式。当 课件31张PPT。向同行学习，向专家致敬！柳市镇第二中学 陈海平 第7章 分式浙教版七年级下册一、教材内容二、教学目标三、教材分析四、教学建议五、注意问题一、教材内容§7.1 分式-------
§7.2 分式的乘除
§7.3分式的加减
§7.4分式方程—
基础部分重要内容应用与引申
阅读材料（王冠疑案与浮力定律）
一、教材内容
二、教学目标1. 正确了解分式、公分母等概念，掌握分式的基本性质，并能熟练进行通分和约分。
2. 掌握分式的加、减、乘、除运算法则，能进行简单的分式运算，培养学生的运算能力。
3. 能进行简单的公式变形。
二、教学目标4. 正确了解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，初步了解解分式方程时可能产生增根，并掌握验根的方法。
5. 通过列分式方程解实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。
三、教材分析1、分式
（1）分式的概念 （2）分式有意义及值为零
（3）分式基本性质 （4）分式的约分
（5）分式的符号法则2、分式的乘除
分式的乘除运算。（虽不提乘方，在计算中体现）三、教材分析3、分式的加减
（1）同分母分式的加减 （2）异分母分式的加减4、分式方程
（1）可化为一元一次方程的分式方程
（2）运用分式方程的思想和方法，解决有关的实际问题。
（3）运用分式方程的思想和方法把已知公式变形四、教学建议1、做好与分数的衔接，使学生在原有基础上得到发展，新教材中注重体现分式与分数的类比。
2、突出问题解决过程中的依据，关注分式与实际问题的联系，体验分式这一描述客观世界数学模型的作用。四、教学建议3、重视分式方程产生及检验的重要性。
4、重视数学思想的教学。分式与分数的类比。
四、教学建议5、重视合作学习的设计，让学生在与同伴合作下，自主探索，通过类比，探索分式约分，加减，乘除运算的规律。
6、关注基础知识和基本技能，通过适当练习达到巩固目的，促进学生学习方式，思维方式的改变。四、教学建议7、课堂教学中注重创设情景8、自主探究 培养能力9、联系实际 按需拓展提高五、注意问题1、教材通过与分数类比引入分式，及其分式的一系列运算，教学中应通过较多实例来说明，分式产生是出于解决实际问题需要。
2、分式的基本性质，约分，通分，乘除运算，教学中用类比方法来理清两者间的区别与联系。3、分式的运算，《标准》只要求掌握加减，乘除四种基本运算。分式方程也只要求可化为一元一次方程的分式方程，且方程的分式不得超过两个。教学应把握好要求，不能过于繁难。
五、注意问题谢谢7.1 分式 （创设情景） 新华网北京2月6日电 (记者张宗堂) 截至6日，全国民间援助印度洋海啸灾区捐款资金近5亿元，其中，中国红十字总会及各地红十字会(简称红十字会)接受捐款2.6亿元，中华慈善总会及各地慈善会(简称慈善会)接受捐款近2.4亿元。思考:
1、截至2月6日,红十字会接受捐款占了全国民间捐款总额的多少?现在我国人口近13亿,平均每人捐了多少?假设中国有a亿人口,每人又捐了多少?
2 、 2月6日后,捐款还在不断的增多,假设到2月份底,中国红十字总会及各地红十字会接受捐款x亿元,中华慈善总会及各地慈善会接受捐款y亿元,问红十字会捐款占捐款总额的多少?慈善会呢?思考：
1、刘翔在雅典奥运会110米栏中以12.91秒的成绩夺冠，
被称为“世界飞人”。试求他的平均速度。
刘翔决心在下一次比赛中破世界记录，不妨设他以x秒
跑完110米栏，则他的平均速度是多少？
2、奥运会期间姚明7场球个人进球共得115分，为中国
队进入八强立下汗马功劳，请问他平均每场比赛得几分？若
他7场球个人共得ｙ分，则他平均每场得几分？若姚明在z场
球中共投进2分球a个、3分球b个、罚球共得c分，则他平均每
场得几分？2分球得分数占总分的几分之几？7.1 分式 （创设情景 ）“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”果子 :t,3,s,4,n ,a-x,o,7(y-2),请你任选其中的两个，运用整式的除法运算，写成分数的形式． 与同组伙伴交流你写的代数式7.1 分式 （创设情景 ）新课程理念：
学生的数学学习不能单纯依赖模仿和记忆；
提倡动手实践、自主探索、合作交流，这是重要的数学学习的方式；
要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。 因此课程标准中增加了许多探究性的内容，加强了过程性目标的要求，比如说在函数中有探索问题中的数量关系和变化规律，探索函数的性质；在几何中探索图形的位置关系、基本性质等等。许多数学结论让学生探索得到，而不是由教师简单地告诉学生。 教材是新课程理念、课程标准的具体体现，教材的设计、编写者也尽力设计内容让学生探究。浙江版教材，专设“探究活动”栏目，另外在“合作学习”“设计题”“课题学习”以及作业的“C组题”中也充分体现探究性。 但是探究性的过程目标在传统教学中比较少，老师们不太熟悉。因此教学时，对这些内容设计意图的理解，教学中的实施落实往往感到困难。什么是探究？
探究，就是探讨和研究。主要指“深入探讨，反复研究”
探讨就是探求学问，探求真理和探本求源；研究就是研讨问题，追根求源和多方寻求答案，解决疑问。 美国《国家科学教育标准》中对探究的定义是：“探究是多层面的活动，包括观察；提出问题；通过浏览书籍和其他信息资源发现什么是已经知道的结论，制定调查研究计划；根据实验证据对已有的结论作出评价；用工具收集、分析、解释数据；提出解答，解释和预测；以及交流结果。探究要求确定假设，进行批判的和逻辑的思考，并且考虑其他可以替代的解释。”教学中探究的意义： 学生自主地参与获得知识的过程，掌握研究数学所必需的探究能力；同时，形成认识数学概念，继而培养探索数学的积极态度。美国《国家科学教育标准》：科学探究是指学生用以获取知识、领悟科学家研究自然界所用的方法而进行的种种活动。（1995年）数学教学中探究的的： 让学生经历数学家研究、探索数学规律的过程，体验、感受其中的数学思想和方法，从中获得经验，并能够更好地理解知识和提高能力。“探究活动”：
期望通过动手活动、观察、分析、尝试、讨论、综合等，发现一般性的规律，引导学生学会问题解决的策略、思想和方法，以培养学生能力为目的，为学生提供更大的学习和发展的空间，实现不同的人在数学上得到不同的发展。
探究活动的问题一般是教材相关问题的引申、拓展、应用、综合、规律探索及开放性问题。解决它往往没有现成的模式可套。七年级以过程引导型的探究活动为主。12 7.3 分式的加减（P.165）：
本活动属于实际应用探索问题. 也是分式基本性质和分式加减法的综合运用。 教学时，可以让学生列表弄清问题的背景，然后先估计判断一下，再探究验证。 甲、乙两位采购员去一家饲料公司购买两次饲料。两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不相同，甲每次购买1000千克，乙每次购买800元的饲料，问他们两人谁的购货方式合算？
设第一次饲料单价为m元/千克，第二次饲料单价为n元/千克（m＞0，n＞0，m≠n）
1000m+1000n m+n
甲两次购买饲料平均单价为 —————— = —— 元/千克
2000 2
800+800 2mn
乙两次购买饲料平均单价为 ————— = —— 元/千克
800 800
—— + —— m+n
m n
m+n 2mn （m-n）2 m+n 2mn
∵ —— － —— = ———— ＞0 ∴——＞ —— ∴乙的购货方式合算
2 m+n 2（m+n） 2 m+n8、自主探究 培养能力
9、联系实际 按需拓展提高生活中的数学
在刮风时，你骑自行车从家出发逆风到学校，再由学校顺风回到家里所用的时间，与无风时你骑车在两地之间往返一次所用的时间比较，哪种情况所用的时间较少？
（提示：不妨设家校间路程为S，无风时骑车速度为ν千米/时，顺风时骑车速度为（ν+a）千米/时，逆风时，骑车速度为（ν-a）千米/时） s s 2sv
刮风往返时间为 —— + —— = ——，
v+a v-a v2-a2
2s 2sv 2sv 2sv
无风时往返时间为 —— = —— ∵v2-a2＜v2 ∴ —— ＞ ——
v v2 v2-a2 v2
∴无风时往返一次所用时间较少9、联系实际 按需拓展提高 四月春意盎然，某校组织登山活动。同学们分甲、乙两组从山脚下沿着同一条道路同时向山顶进发。设甲、乙两组前进相等的路程所用的时间之比为2:3。
①直接写出甲、乙两组前进速度之比；
②当甲组到达山顶时，乙组前进到山腰A处，且A处离山顶的路程尚有1.2千米。试问山脚离山顶的路程有多远？
③在题②所述内容的基础上，假设乙组从A处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇。问B处离山顶的路程小于多少千米？① 3：2 ② 3.6 ③ 0.729、联系实际 按需拓展提高你能帮小明解决下面这个问题吗？
周末里，小明一家人在公园游玩。后来小明和他的爸爸在麦当劳的店里点了两杯奶酪，爸爸点了一杯草莓奶酪，而小明点了一杯同样分量的巧克力奶酪，爸爸突然想考一考小明：“若我现在要倒一些奶酪到你的杯子里，你搅拌均匀后，再倒同样多的奶酪到我的杯子里，那么你杯子里的草莓奶酪和我杯子里的巧克力奶酪哪个多一些？”请用学过的分式知识表达混合过程中的变化关系。（一样多 ）9、联系实际 按需拓展提高 编写一道应用题，使其中的未知数x满足下面的分式方程。
2 3
— + —— = 1
x x+2编一道可以化为一元一次方程的分式方程的应用题，并解答。编题要求：①要求联系生活实际，其解符合实际；
②根据题意列出的分式方程中含有两项分式，不含常数项，分式方程中的各分母含有未知数，并且可化为一元一次方程；
③题目完整，题意清楚。
涉及课本的问题涉及课本的问题第168页应用题中
毛利=销售价—成本价
系浙江版教科书的定义 “第7章分式”分析
一、目标要求
了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。
二、教学目标
1. 正确了解分式、公分母等概念，掌握分式的基本性质，并能熟练进行通分和约分。
2. 掌握分式的加、减、乘、除运算法则，能进行简单的分式运算，培养学生的运算能力。
3. 能进行简单的公式变形。
4. 正确了解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，初步了解解分式方程时可能产生增根，并掌握验根的方法。
5. 通过列分式方程解实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。
三、知识结构
本章的主要内容是分式的概念，分式的基本性质和分式的加、减、乘、除运算。这些内容是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解的基础上进行的。通过与分数的对比引入分式的概念，通过与分数运算的类比学习分式的运算、分式的变形以及可化为一元一次方程的分式方程的解法。这些内容为后续的函数学习等奠定基础。
四、编写思路
分式的四则运算是本章的重点。分式的四则运算是在掌握整式的四则运算的基础上学习的，教材将分式一章安排在整式运算和因式分解之后是比较合理的。分式的四则运算是有理式恒等变形的重要内容之一。分式由分子、分母两部分组成，因此，分式的运算与整式运算相比，运算的步骤多，符号变化复杂，方法较为灵活，需要的运算能力要求也较高。这也是后续的数学学习所必备的，因此分式的四则运算又是本章的难点。
使学生正确了解分式的有关概念，并能灵活应用分式的基本性质，是学好本章内容的关键。分式与分数有许多相似之处 ，教材也采用类比的方法，通过学生熟知的分数性质、运算法则而得到分式的性质、运算法则，这既符合知识的产生和发展的过程，又符合学生的认知规律。实际上，分式与分数只是一般与特殊的关系，教材采用类比的方法既渗透数学思想方法，又易于学生理解和掌握。延用分式方程解决实际问题与列一元一次方程解实际问题本质上是一样的，学习过程中应多通过实例学习。
五、本章编写特点
1.强调用类比数学思想引入概念、法则。
类比是根据两个或两类对象的某种属性相同或相似而作出的推论。类比的基础是比较，对两个或两类对象进行比较时，发现它们的相似或相同点。由于类比的目的在于用一个或一类对象的特点去发现另一个或另一类对象的特点，因此类比法是一种创造性思维方法。因为结论中具有前提中所没有的内容，因此有助于科学发现与发明。类比法在解决某一问题时，还具有启发思路的作用，在数学中还可成为发现新命题的方法。同样类比法也是引入新知识的好方法，它使学生对旧知识起到复习、巩固的作用对新知识也加深了理解。
本章在编写中，无论是引入，还是性质、法则的得出，都采用了分式与分数的类比进行。例如，分式的基本性质，分式的四则运算与分数的基本性质，分数的四则运算进行类比，学生通过对分数的性质、法则的回忆，比较自然地过渡到对分式的研究。在类比过程中应该注意到进行类比的两事物间的相似性有其同一性和特定性的一面，但任何两个或两类相似的事物，一般总存在差异性的一面。从两个或两类对象的相似性出发，并不必然地能得出它们的其他属性也一定有相同或相似的结论。这一道理不必给学生讲，但完成类比后一定要证明类比的合理性。
2.渗透转化思想方法，提高学生分析问题的能力。
数学中的转化思想也是本章编写过程中的一个重要思想方法。例如，异分母分式的加减要转化成同分母分式的加减，分式方程的求解要把它转化到前面学过的一元一次方程才能实现的。这种把新问题转化为已经解决了的已知问题求解的方法应不断地向学生有意识地渗透。数学中的转化一般有两种，一种是等价转化，另一种是条件转化，转化必须满足一定的条件才有可能。在分式方程中，在方程两边同乘的整式必须不为零，否则得出的根有可能是增根。由于转化需要一定的条件，根的检验成为必要的步骤。本章的重点是分式的四则运算，分式的四则运算的本质还是“转化”，将分式问题转化为整式问题来解决。公式变形也是一种转化，这种转化具有重要的意义，在其他学科中有重要应用，对提高学生的数学能力非常重要。
3．选用贴近生活的素材,创设问题情境，提升学生的学习兴趣。
本章传承前几章的优点，向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，所有数学知识的学习，都力求从学生实际出发，以他们熟悉或感兴趣的问题情境引入学习主题，并展开数学探究。教材提供了许多真实的问题情境，和一些学生喜爱的图片，并提供了众多有趣而富有数学含义的问题。例如，纸箱的空间利用率，什锦糖的平均价，长途话费的计算等。
4.提供操作、交流的机会，培养学生的合作精神。
教材在提供学习素材的同时，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供了大量的操作、思考与交流的机会，如设立了“想一想”“做一做”“合作学习”“探究活动”等栏目，以便学生通过自主探索和合作交流形成新的知识，包括归纳法则、描述概念等。教材力图采用“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开，对所有新知识的学习都设立了相应的情境，并以问题串的形式展开探究与交流，以使学生经历“做数学”的过程。章后的小结与目标评定以知识回顾复习和目标测试的形式出现，以帮助学生通过思考与交流，梳理所学的知识。
六、教学中应注意的问题
1.要正确理解分式的概念，使学生正确掌握分式和分数在知识上的横向联系。分式中分母必须不等于零，这是始终要注意的问题，因为分式的基本性质、通分和约分，到分式方程的验根都与此有关。
2.本章的重点是分式的四则运算，分式的运算与分数的运算有着密切的联系，但要防止分数的知识对分式学习的负迁移，教学中要特别强调分式与分数间的差异.
3.由于分式运算与整式、分数运算相比运算步骤增多，符号变化更复杂，方法也更灵活，不仅需要掌握基本知识和基本方法，而且要具有细心、耐心、不畏艰难的良好的心理素质和善于灵活应变的能力，教学设计应渗透数学的思想与方法，充分发挥学生的主体作用，培养学生良好的个性品质。
（本文作者：金克勤）
