交换一个苹果 各得一个苹果 交换一种思想 各得两种思想
试说《分式》一课（第一课时）
浙江省衢州市兴华中学 刘芳
义务教育课程标准实验教科书数学
（北师大版）八年级下册第三章第一节《分式》（P58---60）
我们知道，分式是表示数量关系的工具，是解决实际问题的一种模型。本节课的内容是分式的起始课。下面我将从教学背景、教法学法、教学过程、设计说明四个方面来具体阐述我对这节课的理解和设计。
一、教学背景
1.教学内容分析
（1）地位与作用：《分式》是北师大版新教材八年级下册第三章第一节，本节内容分两课时完成。我设计的是第一课时的教学，主要内容是分式概念、意义和用分式表示数量关系。分式是继整式之后，又一代数学习的基本内容，是小学所学分数的延伸和扩展，学好本节课，是今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的前提。
（2）重点：分式的概念
（3）难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系
分式概念是《分式》这一章学习的起点和基础，因此分式的概念是教学的重点。又由于初中学生的认知结构中存在着这样的障碍：不善于概括数学材料、缺乏对字母及其他数学符号用于运算的能力，所以判定分母中整式的值何时不为零、用分式表示数量关系是教学的难点。
2.教学目标
（1）知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。
（2）过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。
（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。
经过七年级一年的学习，学生初步养成了自主探究意识。一方面，在七年级下册中，学生已经学习了整式，分式与整式一样也是代数式，因此研究与学习的方法与整式相类似；另一方面，“分式”是“分数”的“代数化”，学生可以通过类比进行分式的学习。所以我依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以上3个方面为本节课的教学目标。
二、教法与学法
基于以上教材特点和学生情况的分析，我在本节课主要采用“引导—发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。
三、教学过程
《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。”为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课设为以下五个环节：发现新知—再探新知—应用新知—深化拓展—小结巩固，以期在多样的活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。
（1） 发现新知
在这儿我对教材进行了处理，课本引例是 “土地沙化、固沙造林”问题，设问是“这一问题中有哪些等量关系？”我将引课方式改为通过学生自己构造代数式去发现分式，创设了这样的情境：
1.创设情境：
师生共同欣赏画面，教师给出探究要求：
“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果。其中有新的一类代数式吗？请说一说。
作这样的改动，是基于以下考虑：原有引例不仅要求学生用分式表示数量关系，还需要列出分式方程。针对我校学生的实际情况，我认为在起始课上这样的要求过高，而从学生熟悉的整式及其运算入手，引导学生从旧知中发现新知，与学生的原有认知水平更相吻合，有利于探索活动的展开，培养学生的创新意识。
“好的教师不是在教数学而是激发学生自己去学数学”。用已给的7个整式进行代数式的构造时，学生可以写出多种多样的式子，里面既有单项式，也有多项式，还有分式。通过学生对自己所构造的代数式进行观察，创设发现情境，学会把自己的活动作为思考的对象，更好地进行分式概念的建构活动。
2.探索交流 ：
（1）议一议：你们所发现的这一类新代数式：，，……它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
（2）类比分数，概括分式的概念及表达形式
被除数÷除数=商数 被除式÷除式=商式
3 ÷ 4 = n ÷ (a-x) =
整数 整数 分数 整式 整式 分式
（3）小组内互举例子，判定是否分式
针对学生的发现，采用“议一议”的方式引导学生观察新式子的特征，类比分数，合理联想，从而获得分式的概念及一般表示形式，可谓水到渠成。通过列举具体例子，互说判别过程，鼓励学生积极参与活动，在活动过程中强化分式概念，并及时纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍，注意辨析与的本质区别，强调分式的分母中必须含有字母。
（二）再探新知
如何识别分式有意义，是本节课的难点，也是探究学习的好素材。课本中分式有意义的条件是直接给出的，而我在以往的教学中发现学生往往忽视这个条件或是对分母整体不为零认识模糊，为了更好地突破难点，我创设了以下活动供学生自主探究分式有意义的条件。
1.探究活动
（1）填表：
a … -2 -1 0 1 2 …
… …
… …
（2）概括分式在什么条件下有意义，对一般表达式里的分母B作出取值限定：B
不能等于零
首先是组织学生独立填写表格。表格的设计，旨在通过求分式的值，将“代数化”了的分式还原为学生熟悉的分数，通过填表，不同层次学生的发现将会有差异，此时正是倾听与交流的好时机，通过互相说服和推广，他们最终会达成共识：分式的值与字母取值有关，分式并不都有意义。继而引导学生通过再次类比分数，将陌生问题向熟悉问题转化，自主得出“分式有意义”的条件，同时渗透从特殊到一般的数学思想。
2.例题与练习
例1.（1）当a=1，2时，分别求分式的值
（2）a取何值时，分式 有意义？
你知道吗：当x取什么值时，下列分式有意义？
（1） (2) （3）
例1由学生在自主完成的基础上同桌交流，然后师生评述，使全体学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标，获得成功感。“你知道吗”采用组内合作然后组间抢答的形式开展活动，激发兴趣。除课本随堂练习以外，我补充了第（3）问，加深学生对新知识的理解，强调分数线的括号作用，强化分母的整体意识，从而进一步改善学生原有的认知结构。
（三）应用新知
学生的个人知识、直接经验、生活世界是重要的课程资源。为了引导学生从自己熟悉的生活背景中发现、掌握和运用数学，在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，我在此安排了三个问题，让学生通过运用分式表示数量关系，进一步熟悉数学的抽象概括过程，体会分式可以为解决实际问题服务。其中我将课本引例降低难度后作为例2，并向学生介绍问题背景：“中国沙化土地达174万平方公里，占国土面积的18.2%，沙化面积每年仍以3436平方公里的速度扩展”，渗透环保意识；结合乡土教育编拟了练习1，使数学更贴近学生的生活；将课本随堂练习作为练习2。
例2.面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2004公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务。如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要（ ）个月，实际完成一期工程用了（ ）个月。
练习：
1.（补充练习）浙江省衢州市常山“天子”牌胡柚为了能提前采收，抢占市场，需要给胡柚套袋以更好地吸收光能。已知一个果农一天能完成1200只胡柚的套袋工作，现在n个果农完成m个胡柚的套袋工作需要（ ）天。
2.（书P60随堂练习2）把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？
（四）深化拓展
把下列各式写成分式，并试着赋予它实际意义
1.1÷a
2.(v1t1+v2t2)÷(t1+t2)
能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义是新课标中的明确要求。“赋予实际意义”对学生是个挑战，可以激发他们的思维和兴趣，活动过程中教师不仅注重学生是否给出了解释，更应关注学生是否进行了思考。提供的两个分式是初中阶段常用的模型。第一个可以与倒数、工作效率、等分相联系，学生比较熟悉，应该可以通过独立思考得出；第二个分式可以联想到平均速度、平均售价、加权平均数的求法等问题，但学生相对陌生，教师可以鼓励学生相互合作交流，也可以适当提示分析。通过这样的逆向思维，可以更好地发展学生的数感、符号感，培养学生的数学意识、创造能力。
（五）小结巩固
1.小结
（1）谈一谈：你这一节课有什么收获？（知识、方法、情感）
（2）课堂评价（评价表见附表）
“谈一谈”先让每个学生在组内交流，然后派小组代表作答，有助于学生概括能力、表达能力的提高。课堂中通过学生自评、互评，可以使学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，这不仅有利于培养学生的自信心，也为教师全面了解学生的学习状况、改进教学、实施因材施教提供了重要依据。
考虑到学生的个体差异，为更好的促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，在课外作业的布置上我安排如下：
2.课后作业
（1）试一试，你能行：①必做题：书本P58“做一做” ②书本P60习题3.1（分层布置）③思考题：书本P58引例第三问
（2）请你联想：尽可能多地找出你学过的与分式有关的知识内容（如：已知三角形的面积为S，底边长为a，那么底边上的高线长为），并将它写进你今天的数学小日记。
四、设计说明：
回顾整节课的设计，我主要着力于以下三个方面：
1.关于教材处理：认真处理教材，目的只有一个——为我的学生尽可能多地提供参与活动的机会，在本节课中主要体现在以下几点：
（1）通过“合成代数式”、“赋予分式实际意义”两个活动，激发兴趣，吸引学生参与活动；
（2）通过“互举例子”、“填表探究”两个活动，鼓励学生主动参与活动；
（3）通过“应用新知”这个环节，促进学生参与活动。
2.关于教与学方法的选择：我在设计中始终关注：如何精心组织活动，让学生在丰富的活动中探索、交流与创新，因此我选择了“引导——发现教学法”，具体做法如下：
（1）用数、式通性的思想，类比分数，引导学生独立思考、小组协作，完成对分式概念及意义的自主建构，突出数学合情推理能力的养成；
（2）加强应用性，通过“应用新知”、“深化拓展”两个环节，密切分式与现实生活及其他学科的联系，发展数学应用意识，突出分式的模型思想。
3.关于评价：我在活动中注重运用态势、语言对学生进行即兴评价，在评价表的设计中安排多维评价：合作交流的意识与能力、数学思维能力与发展水平、发现问题和解决问题的能力。
附：评 价 表（说明：在等级栏内打“√” ）
内 容 自 我 评 价 小 组 评 价
优 良好 需加油 优 良好 需加油
能把自己的想法与他人分享
能认真倾听他人的想法、见解
会正确区分整式与分式
会识别分式有无意义
能用分式表示数量关系
本节课你的独特见解
本节课你还有疑惑的问题
你对老师的评价和建议
类比
PAGE
1(共31张PPT)
知识储备
后续学习
承
上
分数
整式
因式分解
本节内容
启
下
分式性质
分式运算
分式方程
分式概念
分式意义
模型思想
分式有无意义
数量关系
识别
描述
分式概念
知识技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。
过程方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作并获得代数学习的一些方法。
情感态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。
引导——发现法
问题情境
建立模型
解释、应用与拓展
创设情境
(2)类比分数，概括分式的概念及表达形式。
(3)小组内互举例子，判定是否分式
(1)议一议：你们所发现的这一类新代数式: , ，……它 们有 什么共同特征？它们与整式有什么不同？
探索交流
t
s
x
a
n
-
被除数
除数
3
4
被除数÷ 除数 = （商数）
整数 整数 分数
3 ÷ 4 =
被除式
除式
t
a-x
被除式÷除式 = （商式）
整式 整式 分式
t ÷ (a-x) =
类比
用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成
形式。如果B中含有字母，式子
就叫做分式。 其中，A叫做分式的分子，
B叫做分式的分母。
概括分式概念：
B
A
B
A
(2)类比分数，概括分式的概念及表达形式。
(3)小组内互举例子，判定是否分式
(1)议一议：你们所发现的这一类新代数式: , ，……它 们有 什么共同特征？它们与整式有什么不同？
探索交流
t
s
x
a
n
-
注意： 与 的本质区别
强调： 中，B中一定要有字母
300
S
S
t
A
B
辨析
填表：
自主探究
a
1
a
a-1
a … -2 -1 0 1
2 …
… …
… …
在分式 里 ，B≠0时分式有意义。
概括：
A
B
分式在什么条件下有意义？
例1
(1)当a=1，2时，分别求分式
的值.
（学生自主完成，同桌交流，师生评述）
（2）a取何值时，分式 有
意义？
2a
a+1
a+1
2a
你知道吗 当x取什么值时，
下列分式有意义？
（小组合作完成，组间抢答，师生评述）
1
2
+
x
y
9
1
2
-
x
练习
1
8
-
x
( 1 )
( 2 )
( 3 )
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2004公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务。如果设原计划每月固沙造林 x公顷，那么原计划完成一期工程需要（ ）个月，实际完成一期工程用了（ ）个月。
例2
1、浙江衢州常山“天子”牌胡柚为了能提前采收，抢占市场，需要给胡柚套袋以更好地吸收光能。已知一个果农一天能完成1200只胡柚的套袋工作，现在n个果农完成m个胡柚的套袋工作需要（ ）天。
练习
2、（书P60随堂练习2）：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？
把下列各式写成分式，并试着赋予它们实际意义：
1、1÷a
2、(v1t1+v2t2)÷(t1+t2)
1、谈一谈：你这一节课有什么收获？
2、课堂评价（评价表见附表）
小结
自 我 评 价
小 组 评 价
优
良好
需加油
优
良好
需加油
内 容
能把自己的想法与他人分享
能认真倾听他人的想法见解
会正确区分整式与分式
会识别分式有无意义
能用分式表示数量关系
本节课你的独特见解
本节课你还有疑惑的问题
你对老师的评价和建议
1、试一试，你能行：
①必做题：书本P58“做一做”
②书本P60习题3.1 （分层布置）
③思考题：书本引例第三问
2、请你联想：
尽可能多地找出你所学过的与分式有关的知识内容（如：已知三角形的面积为S，底边长为a，那么底边上的高线长h为 ），并将它写进你今天的数学小日记。
a
s
2
作业
1、关于教材处理：
(2)通过“互举例子”、“填表探究”两个活动,鼓励学生主动参与活动。
(3)通过“应用新知” ，促进学生参与
活动。
(1)通过“合成代数式”、“赋予分式实际意义”两个活动，激发兴趣，吸引学生参与活动。
2、关于教与学方法的选择：
在设计中始终关注：如何精心组织活动，让学生在丰富的活动中探索、交流和创新。具体做法如下：
生活
应用
分数
类比
分式
3、关于评价：
在活动中注重运用态势、语言对学生进行即兴评价，在评价表的设计中安排多维评价：合作交流的意识和能力、数学思维能力与发展水平、发现问题和解决问题的能力。
自 我 评 价
小 组 评 价
优
良好
需加油
优
良好
需加油
内 容
能把自己的想法与他人分享
能认真倾听他人的想法见解
会正确区分整式与分式
会识别分式有无意义
能用分式表示数量关系
本节课你的独特见解
本节课你还有疑惑的问题
你对老师的评价和建议试说《分式》一课（第一课时）
浙江省衢州市兴华中学 刘芳
义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）八年级下册第三章第一节《分式》（P58---60）
我们知道，分式是表示数量关系的工具，是解决实际问题的一种模型。本节课的内容是分式的起始课。下面我将从教学背景、教法学法、教学过程、设计说明四个方面来具体阐述我对这节课的理解和设计。
首先我们一起来看教学背景:
《分式》是北师大版新教材八年级下册第三章第一节，本节内容分两课时完成。我设计的是第一课时的教学，本节课的主要内容是分式概念、意义和用分式表示数量关系。分式是继整式之后，又一代数学习的基本内容，是小学所学分数的延伸和扩展，学好本节课，是今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的前提。
其中分式概念是《分式》这一章学习的起点和基础，因此我把分式的概念确定为本节课的教学重点。又由于初中学生的认知结构中存在着这样的障碍：不善于概括数学材料、缺乏对字母及其他数学符号用于运算的能力，所以判定分母中整式的值何时不为零、用分式描述数量关系自然就成了本节课的教学难点。
经过七年级一年的学习，学生已经初步养成了自主探究的数学学习意识。一方面，在七年级下册中，学生已经学习了整式，分式与整式一样也是代数式，因此研究与学习的方法与整式相类似；另一方面，“分式”是“分数”的“代数化”，学生可以通过类比进行分式的学习。所以我依据《新课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，将本节课的教学目标确定为以下3个方面:
（1）知识与技能：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。
（2）过程与方法：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。
（3） 情感与态度：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。
基于以上教材特点和学生情况的分析，为能更好地达成教学目标,我在本节课主要采用“引导——发现教学法”，并借助于计算机课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。
《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。”为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设为以下五个环节：发现新知—再探新知—应用新知—深化拓展—小结巩固。下面请各位和我一起来看我的设计:
第一环节是发现新知:在这儿我对教材进行了处理，课本引例是 “土地沙化、固沙造林”问题，设问是“这一问题中有哪些等量关系？”我将引课方式改为通过学生自己构造代数式去发现分式，创设了这样的情境：
“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果。其中有不同于整式的式子吗？请说一说。
作这样的改动，是基于以下考虑：原有引例不仅要求学生用分式表示数量关系，还需要列出分式方程。针对我校学生的实际情况，我认为在起始课上这样的要求过高.而从学生熟悉的整式及其运算入手，引导学生从旧知中发现新知，更符合学生的原有认知水平，有利于探索活动的展开，培养学生的创新意识。
我非常赞同这句话: “好的教师不是在教数学而是激发学生自己去学数学”。用已给的7个整式进行代数式的构造时，学生可以写出多种多样的式子，里面既有单项式，也有多项式，还有分式。通过学生对自己所构造的代数式进行观察，创设发现情境，使学生学会把自己的活动作为思考的对象，从而更好地进行分式概念的建构活动。
针对学生的发现，采用“议一议：你们所发现的这一类新代数式：，，……它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？”的方式引导学生继续观察新式子的特征，类比分数，合理联想：
被除数÷除数=商数 被除式÷除式=商式
3 ÷ 4 = n ÷(a-x) =
整数 整数 分数 整式 整式 分式
从而使学生水到渠成地概括出分式的概念及一般表示形式。然后通过小组内互举例子，互说判定过程，鼓励学生积极参与活动，在活动过程中强化分式概念，并及时纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍，注意辨析与的本质区别，强调分式的分母中必须含有字母。
到此学生对分式的概念有了初步的认识，但并不完整。接下来如何识别分式有意义，是本节课的难点，也是探究学习的好素材。课本中分式有意义的条件是直接给出的，而我在以往的教学中发现学生往往忽视这个条件或是对分母整体不为零认识模糊，为了更好地突破难点，我创设了以下活动供学生自主探究分式有意义的条件：
a … -2 -1 0 1 2 …
… …
… …
首先是组织学生独立填写表格：
表格的设计，是为了让学生通过对分式中的字母赋值，将“代数化”了的分式还原为他们熟悉的分数。通过填表，不同层次学生的发现将会有差异，此时正是倾听与交流的好时机，通过互相说服和推广，他们最终会达成共识：分式的值与字母取值有关，分式并不都有意义。继而引导学生通过再次类比分数，将陌生问题向熟悉问题转化，自主得出“分式有意义”的条件：表达式里的分母B不等于0，建立完整的分式概念，同时渗透从特殊到一般的数学思想。
为了能让学生对刚获得的新知识进行最基本的应用，紧接着我安排了例题与练习。例1是一个有关分式求值及判别分式何时有意义的问题，比较简单，可由学生在自主完成的基础上同桌交流，然后师生评述，使全体学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标，获得成功感。“你知道吗”对学生要求稍高，我采用组内合作然后组间抢答的形式开展活动，激发兴趣。除课本随堂练习以外，我补充了第（3）问，加深学生对新知识的理解，强调分数线的括号作用，强化分母的整体意识，从而进一步改善学生原有的认知结构。
分式来源于生活，又服务于生活。为使学生有所体会，我的第三环节设计为：应用新知。
学生的个人知识、直接经验、生活世界是我们重要的课程资源。为了引导学生从自己熟悉的生活背景中发现、掌握和运用数学，在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，我在这一环节里设置了三个问题：
首先我呈现给学生的是课本中的引例：“土地沙化、固沙造林”问题，我保留了前两问“原计划完成一期工程需要（ ）个月，实际完成一期工程用了（ ）个月”，而把最后一问：“有哪些等量关系？”作为课后思考题，使题目难度更适合我校学生的思维水平；同时向我们江南的孩子介绍他们难以切身体会的“土地沙化”问题的实际背景：中国沙化土地达174万平方公里，已占国土面积的18.2%，并且沙化面积每年仍以3436平方公里的速度扩展” ，让他们领悟到“日益严重”的含义，渗透环保意识。
然后我结合乡情教育，编拟了浙江衢州常山的“胡柚套袋”问题，作为练习1，使数学更贴近学生的生活。
最后将书P60随堂练习2的“混合饮料配制”问题作为练习2。
通过以上三个问题的解决，让学生尝试运用分式表示数量关系，从而进一步熟悉数学的抽象概括过程，体会分式可以为解决实际问题服务。
在第四环节“深化拓展”里我对学生提出了以下要求：把下列各式写成分式，并试着赋予它实际意义：1、1÷a
2、(v1t1+v2t2)÷(t1+t2)
这是因为“能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义”是新课标中的明确要求。“赋予实际意义”对学生是个挑战，可以激发他们的思维和兴趣，活动过程中教师不仅要关注学生是否给出了解释，更应关注学生是否进行了思考。我在这儿所提供的两个分式是初中阶段常用的模型。第一个可以与倒数、工作效率、等分相联系，学生比较熟悉，可以通过独立思考得出；第二个分式学生相对陌生，如果学生一时说不出实际意义，教师可以鼓励学生相互合作交流，也可以适当提示分析式子中字母v、t的可能含义，使他们联想到平均速度、平均售价、加权平均数的求法等。通过这样的逆向思维，可以更好地发展学生的数感、符号感，培养学生的数学意识、创造能力。
经历了“发现新知—再探新知—应用新知—深化拓展”四个环节，学生已经完成了对本节课主要内容的学习，在接下来的“小结巩固”环节里，我将引导学生从知识、方法、情感三个方面谈一谈这一节课的收获，并共同完成课堂评价。其中“谈一谈”先让每个学生在组内交流，然后由小组代表作答，有助于学生概括能力、表达能力的提高。课堂中通过学生自评、互评，可以使学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，这不仅有利于培养学生的自信心，也为教师全面了解学生的学习状况、改进教学、实施因材施教提供了重要依据。
考虑到学生的个体差异，为更好的促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，在课外作业的布置上我安排如下：
（1）试一试，你能行：①必做题：书本P58“做一做” ②书本P60习题3.1（分层布置）③思考题：引例中第三问
（2）请你联想：尽可能多地找出你学过的与分式有关的知识内容（如：已知三角形的面积为S，底边长为a，那么底边上的高线长为），并将它写进你今天的数学小日记。
回顾整节课的设计，我主要着力于以下三个方面：
1.关于教材处理：认真处理教材，目的只有一个——为我的学生尽可能多地提供参与活动的机会，在本节课中主要体现在以下几点：
（1）通过“合成代数式”、“赋予分式实际意义”两个活动，吸引学生参与活动；
（2）通过“互举例子”、“填表探究”两个活动，鼓励学生主动参与活动；
（3）通过“应用新知”这个环节，促进学生参与活动。
2.关于教与学方法的选择：我在设计中始终关注：如何精心组织，让学生在丰富的活动中探索、交流与创新，因此我选择了“引导—发现教学法”，具体做法如下： （1）应用数、式通性的思想，类比分数，引导学生独立思考、小组协作，完成对分式概念及意义的自主建构，突出数学合情推理能力的养成；
（2）加强应用性，通过“应用新知”、“深化拓展”两个环节，密切分式与现实生活及其他学科的联系，发展数学应用意识，突出分式的模型思想。
3.关于评价：我在活动中注重运用态势、语言对学生进行即兴评价，在评价表的设计中安排多维评价：既关注学生合作交流的意识与能力、也关注学生数学思维能力与发展水平、还关注学生发现问题和解决问题的能力。
以上是我对《分式》这节课的粗浅认识，正如这句谚语所言：“交换一个苹果，各得一个苹果；交换一种思想，各得两种思想”。衷心希望我的发言，能引发大家对《分式》这节课更多的思考；更希望各位专家同行不吝赐教，以使我的理解趋于完善深刻
类比
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