案例:全等三角形[下学期]

课题 三角形全等的条件（1）
一、地位和作用
本节是本章《三角形的初步认识》第五节第一课时内容，它是本学期几何学习的重要内容。三角形的全等是研究全等图形的基础，也是说理推理的基础。以本节的知识探求活动为裁体，让学生体会分析问题的一种方法，积累数学活动的经验，逐渐树立推理的意识，发展有条理地思考和表达能力，在此基础上进一步研究，三角形全等的其他条件及其应用，为以后研究其它几何图形，指明研究的方法、方向奠定一定的基础。
二、教学目标
▲知识目标：经历探索三角形的全等条件，掌握用“边边边”条件判断三角形全等的方法，并了解三角形的稳定性。
▲能力目标：体会利用操作，归纳获得数学结论的过程，在探索三角形全等条件及其运用的过程中，获得一种研究问题的方法（由简单的情形出发、分类等），能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
▲情感目标：由三角形稳定性的应用和边边边的应用，体会数学与现实生活中的联系，树立学好数学的信心。
三、教学重点、难点：
▲重点：掌握三角形全等条件“SSS”，并能用它来判定两个三角形是否全等。
▲难点：探索三角形全等条件“SSS”及应用。
四、教学方法与手段
探究式教学，遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则，以问题的提出，问题的解决为主线，引导学生探索新知，归纳总结，以学定教。采用多媒体铺助教学，增大教学容量，提高课堂效率。
五、教学程序设计
教线 学线 问题线 设计意图
一、创设问题情境，激发学生学习兴趣。最近老师家装修时，在门上设计了两个全等的三角形装饰图案，施工方已完工，我能否用木工的尺子检验这两个图案是否全等，大家帮我想一个方法来验证这两个三角形图案是否全等？教师对于学生回答给予肯定，并问能否只取一部分条件就可判断两个三角形全等？课题：三角形全等的条件（1） 一、进入问题情境激起探究动机。由问题的引入，学生非常想帮助老师解决困难，自然进入问题情境，激起探究动机（学生在已有的知识基础上可能会回答三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。） 怎样才能验证门上两个三角形图案全等能否只取一部分条件就可判断两个三角形全等？ 从生活情境入手，让学生感受到探索三角形全等条件的必要性，实用性，由问题的引入，引出课题同时也体现了生活中蕴含数学，数学溶于生活这一理念，培养用数学的意识。选择新旧知识的切入点，通过启发提问，构设问题悬念，激发学生兴趣。明确本节课的学习目的。
二、指导探索研究1．教师引导学生将条件由少到多地逐步探索全等的条件。2．组织小组交流3．最后小组对所有问题的意见达成共识后，推举一代表发布研究成果。教师巡视，融入不同的学生小组，指导学生有效地完成试验。和学生一起归纳，总结出结论：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。 二、自主探索研究学生按条件由少到多的过程，画图，观察，各自所画的三角形状。学生充分交流，比较后小组代表把讨论结果和所画图形在实物投影仪上展示。答：一个条件（一角、一边）不能保证所画三角形一定全等。两个条件，（二角，二边，一角一边）不能保证所画三角形一定全等。 试一试：要让门上的两个三角形图案全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件，两个条件…… 营造自主探索空间，提供合作交流的场所以学生的探求活动为主体，让学生参与经历，体验，感悟，“三角形全等条件”的形成与发展过程。试一试，让学生通过画图，观察比较，推理，交流，在条件由少到多的过程中逐步探索三角形全等的条件，初步体会分类的思想。
三、组织交流讨论教师引导学生按照书本的画法进行实践操作。引导学生进行小组交流、讨论，并归纳出三角形全等判定条件。在学生充分思考、交流的基础上，让学生归纳出判定三角形全等的“SSS”定理。巡视教师演示教具四边形框架，使学生体会到四边形不具有稳定性，并进一步提问：有什么办法可使四边形的框架不发生变化呢？ 三、提炼交流发表做一做： 请按照下面的方法，用刻度尺和圆规画△DEF，使其三边长分别为1.3cm，1.9cm和2.5cm.在经历画图的过程后，请学生把所画的三角形剪下来与其他同学所画的三角形进行比较。（进行小组交流、讨论，并归纳出三角形全等判定条件。）说一说：三角形全等判定条件：（简写成“边边边”或“SSS”）练一练：学生完成课后练习第一题。（同桌之间互相交流，并进一步体会用“SSS”来判定三角形全等。） 用一用：学生做教科书第18页实验，由学生实践操作并感受三角形特殊的性质——稳定性。学生动手尝试请学生举例说明三角形的稳定性和四边形的不稳定性，在生产和生活中的应用。 想一想：①同学们所画的三角形能重合吗？ ②它们重合满足几个条件？通过刚才的 “做一做”中问题的解决，尝试用自己的语言归纳三角形全等的条件，并与你的同伴交流三角形为什么会具有稳定性。有什么办法可使四边形的框架不发生变化呢？ 通过想一想让学生自然过渡到用三个条件来判断两个三角形是否全等，为“边边边”的出现作铺垫。通过“做一做”让学生在动手画图，动脑思考，动口交流的丰富情境中经历具体实例的抽象概括过程，使学生明确三边对应相等的两个三角形完重合。通过说一说培养学生归纳表达能力，从中培养成果意识，感受成功体验。在这个相对宽松的环境气围中，培养了学生相互学习，相互合作的品质，有效地发挥余地和空间，充分调动学生的积极性，参与性，力求达到不仅让学生掌握基础知识和技能的目的，更能让学生在享受探索成果的同时，学到一种探究学习的方法，积累数学活动的经验。
四、提供变式应用根据学生回答作出评价，并板书演示分析过程，引导学生观察，予以规范解题步骤。在学生讨论的基础上，教师再作启发注意：有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线。 根据学生练习反馈的信息，及时进行点评。 四、变式应用巩固例1：教科书第18页。（学生讨论，请个别学生说出说理过程）例2：教科书第18页学生讨论并说明该做法的正确性。较量（练习）教科书第19页，课内练习第2题，看谁做得又快又好。 ①要说明∠A=∠C，你有什么方法？ ②要说明△ABD≌△CDB还缺什么条件？ 检测学生能否利用“边边边”进行三角形全等的判定，培养逻辑思维能力和简单推理能力带有竞争性质的练习，使学生在相互竞争中，分享成功的喜悦，并促进学生形成积极向上的心理品质。
五、参与总结提炼鼓励学生用自己的语言归纳知识上的收获，过程与方法上的收获，情感与态度上的感受。 五、反思总结提高不同的学生谈自己不同的收获和感受。 这节课你有何收获和感受。 根据这几年的亲身体验，这一环节往往是让我感受颇深，收获颇丰，反思提高的重要之处。反思的过程实际上是学生思维内化，知识深化和认知牢固化的一个心理活动过程
六、课外探索
1．课本上对应作业题
2．探索与研究：能否用两角一边，二边一角“来判定三角形全等，说明你的理由，下节课展示你的探索结果。
3．收集三角形全等和三角形的稳定性在生活中的实例或图片，并展示你的结果
教学设计说明
1．教育理念
数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。本节的重点是归纳、总结三角形全等的sss判定方法，而如何科学地、合理地向学生展示判定方法的产生、发展过程尤其重要。如果直接以“三角形全等的判定方法—例题—习题”组成的纯数学体系展现在学生面前，这样呈现给学生的是数学冰冷的美丽。这种方式在一定程度上颠倒了数学的发现过程，掩盖了数学发现、发明、创造和数学应用的火热思考过程，扼杀了学生的学习兴趣和求知欲望。若改为“从实际问题的需要出发，启发学生为什么要引入三角形的全等的判定方法，再让学生亲身经历探索三角形的全等的条件过程分类等数学思想，从而归纳总结出判定方法。”就可使数学冰冷的美丽变为火热的思考，就能达到启发式教育的目的，同时让学生形成良好的认知结构。本节课还运用了讲练结合的方法，有意让学生暴露一些片面或错误的认识，能使学生更深刻地获取知识。
2．我采用的教学模式是 “三线五环节”课堂教与学活动模式。“三线五环节”课堂教与学活动模式中的“三线“是指“教线”、“学线”和“问题线”。其中“学线”是主线，“问题线” 是核心，而“教线”是通过“问题线”作用于学生的“学线”，为“学线”服务的。
其结构为：
教线： （教师）
创设问题情境—指导探索研究—组织交流讨论—提供变式应用—引导总结提炼
（给材料给方向） （给方法给时间） （给任务给机会） （给示范给途径） （给策略给措施）
问题线：
问题情境----发现问题----提出问题----解决问题----反思问题
（激发动机） （观察分析） （归纳猜测） （正反探究） （回顾总结）
学线：（学生）
进入问题情境—自主探索研究—提炼交流发表—变式应用巩固—反思总结提高
（激起探究动机） （猜测验证证明） （归纳总结讨论） （发散收敛活用） （反思回顾引伸）
3．针对评价方式的说明，根据新课标的评价理念，教师在教学中关注的不仅仅是结果，同时也要关注学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生的参与意识，关注的是能否从数学的角度思考问题，归根到底教师关注的是整个教学的过程。在课堂教学中，我尽量给学生更多的展示自己的机会，鼓励与欣赏学生，帮助学生认识自我，建立自信，争取最大限度地发挥评价的激励功能。
4．有效的学习活动是学生要能充分有效地参与到数学探究活动之中。这就要求教师要有效地组织引导学生的活动。这节课，我设计了试一试、做一做、想一想、说一说、练一练、用一用等活动，并以小组合作学习的形式进行。先在小组内进行交流，再以小组为单位在全班进行交流，并引入竞争机制，从而有效地调动了学生参与的积极性。
2006年2月
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