平移变换[下学期]

平移变换
一、教学目标：
1、通过具体实例认识平移变换；理解平移变换的性质,并会按要求作出简单平面图形经平移变换后所得的像,同时能利用平移的方向和移动的距离来描述一个平移变换。
2、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程，经历探索平移变换的性质的过程，探求图形平移的作法，进一步发展空间观念，体验“以局部带整体”的作图思想方法。
3、使学生懂得观察生活,联系实际，体验用数学知识解释生活问题的乐趣，激发数学学习兴趣,培养学生的科学探究精神及积极与他人合作交流的意识。
二、教学重点与难点：
教学重点：
认识平移变换，并理解其性质；掌握平移变换的尺规作图方法。
教学难点：
探求平移变换的性质;图形平移的尺规作图方法。
三、教学过程
（一）创设情境，引入新知：
教师以谈话的口吻询问学生：小时侯是否滑过滑梯？
学生的回答是肯定的，同时此问也必然会引发学生的好奇心去猜测教师提问的意图。
此时，教师安排看看想想：
请学生观察多媒体演示卡通小朋友保持一定的姿势沿一段直行的滑梯滑下的过程，并思考：
在滑梯过程中，小朋友身体各部分运动的方向相同吗？运动距离呢？
学生通过观察运动过程并结合自身的体验经历，不难回答以上问题。
紧接着教师提供更多素材，让学生观察：缆车在直轨上的运动过程，传送带上的箱子的运动过程等并提问：
这些图形的运动过程与小朋友滑滑梯的运动过程，是否有共同点？若有是什么？
教师应给学生独立思考的空间并让学生充分发表自己的意见，只要合理都予以肯定。从而发现这些运动过程中蕴涵了同一种图形的变换（揭示课题）——平移变换
引入的情境采用“滑滑梯”是因其更贴近学生的生活，每个学生都有过亲身的体验。而后提供更多的素材，丰富学生的认知，有利于下个环节对平移变换的归纳和探索。
（二）师生互动，探索新知：
1、归纳概括形成平移变换的概念：
教师在学生观察分析描述以上所演示的各运动过程的共同点的基础上锁定传送带上箱子的运动为例展开讨论，以两个问题来引导学生探索：
议一议：
（1）你认为若传送带上的箱子的某个顶点（可在图中指定）向前移动了50厘米，则箱子的其他部位会向什么方向移动？移动了多少距离呢？
建议：实物道具的操作演示（只需一张长方形的纸带和一块小的长方体的橡皮，将橡皮放在纸带上，用手向前拉动纸带，观察橡皮运动并测量）
（2）通过以上的观察和讨论，你认为我们应从哪几个方面来说明平移变换？
教师应鼓励学生同自己的语言描述平移变换，在学生的讨论基础上师生共同概括出平移变换的概念：（板书）
由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图形上的所有的点都向同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。
教师可追问：由以上表述，你认为描述一个平移变换需要哪几个条件？
学生：很自然能指出：平移的方向和平移的距离。
教师肯定：描述一个平移变换必须指出两个要素平移的方向和平移的距离。
在“归纳概括形成平移变换的概念”的教学中，教师以问题引导学生探索，使学生体验和经历数学分析：由抽象——具体——抽象概括的过程，积累数学分析活动经验。
2、探求平移变换的性质：
教师仍锁定传送带上的箱子的运动，通过几个问题来引导学生继续探索：
议一议：（1）传送带上的箱子在运动过程中，什么改变了？什么仍不变？
（2）如果把移动前后同一箱子的某同一面（比如图中有标志的面）记作四边形ABCD和四边形EFGH，那么它们的形状、大小是否相同？
（3）（结合图形来说明）图中点A经平移到了点E，则点A和点E是一对对应点，你能在图中找出其他各对对应点吗？
（4）请连结各对对应点得出线段，这些线段之间有什么关系呢？你可从哪些方面来说明。请简述理由。
问题（1）和（2）借助直观演示，容易解答；（3）是对平移变换的相关概念对应点的介绍；问题（4）的说理，需学生有一定的分析能力，教师要提倡学生多角度，多方面，多种方法分析和验证。如通过实际操作：利用推平行线法可验证平行关系，经过测量也就知线段是否相等；又如理论说明：由平移的概念，图形中各点沿同一个方向运动即AE方向，BF方向，CG方向，DH方向均一致，则它们都互相平行，又图上各点平移的距离相等即线段AE，BF，CG，DH的长度相等。只要学生说得有理，教师都应肯定。
通过学生的独立思考及相互之间的讨论，师生可共同总结平移变换的性质（板书）
平移变换不改变图形的形状、大小和方向；连结对应点的线段平行且相等。
教师追问：平移变换不改变图形的形状、大小，这意味着平移前后两图形具有怎样的图形关系？
学生：全等关系。从而使学生体会了新旧知识之间的联系，更提高了学生的数学学习兴趣。
在“探求平移变换的性质”部分的教学中教师仍以问题引导学生探索，使学生体验数学分析从抽象——具体——抽象概括过程。把探求平移变换的性质放于作图之前，与教材的呈现方式有所不同，我认为更具合理性。一方面学生仅认识了平移变换的概念，对平移变换的认知还太浅，探求了平移变换的性质后必然对平移变换会有更深层的理解，再进行做一做：对图形变换进行辨析及说一说：列举生活中反映平移变换的实例就会游刃有余，也为探求平移作图垫定基础。
做一做：
（学生先独立思考完成，再与同伴交流，评价时注重生生互评）
涉及图形变换的辨析，建议：教师可再补充更多类型的图形如其他的一些实物图形、立体图形、平面图形等，多角度地给学生判别，加强学生的识图、辨别能力。
说一说：
举生活中反映平移变换的实例，学生会各抒己见，所举的例子五花八门，难免犯错但相信他们自己也能纠错，因此评价时注重“生生互评”，让学生在互相讨论和互相评价中加深对知识的理解。
3、探求平移作图：
在方格纸中让学生体验平移作图
做一做：
（1）已知一条线段（如图），请作出它向上平移3个单位后的图形。
（2）已知一个长方形（如图），请作出它向右平移2个单位后的图形。
（建议：借助实物演示）
演示由学生自告奋勇完成（凭生活经验可完成，学生会觉得很容易完成）。
教师介绍：某一个图形经平移变换后所得图形称作原图形经平移变换后所得的像。
体验了在方格纸中作图，学生会自然想到如果脱离了方格纸，该如何平移作图呢？
想想做做：
如图：经过平移，线段AB的端点A移到了D点，你能作出线段AB经这一平移变换后所得的像吗？你有哪些方法？
教师应给学生足够的时间独立思考，提倡多种方法作图，可用几个问题引导学生探索：
（1）作线段AB经平移变换后的像，这个像应是什么图形？
（2）确定一条线段的位置最重要的是确定什么的位置？
（3）点A的对应点是点D，由此你能找到点B的对应点的位置吗
学生经过相互讨论和交流可提供一些作图方案，师生共同整理并体验作图：
例如：
法一：因为平移不改变图形的形状、大小和方向，所以过点D做AB的平行线（可利用推平行线法），再取DC=AB，确定C点也就得出线段CD就是线段AB平移后的图形。
法二：因对应点的连线段平行且相等，所以连结AD,过点B作线段AD的平行线，且取BC =AD则确定了C点,连结CD，则线段CD就是线段AB平移后的图形。
当然还有其他的方法，只要合理教师都应给学生以肯定。
通过作图方案的探讨，可使学生了解到利用平移变换的性质可以完成简单图形的平移作图， 可借助尺规完成作图；而作图过程中只要能找出几个关键的点的对应点问题就能解决，体验了“以局部带整体”的作图思想。
例题讲解：
例：把长方形ABCD（如图）沿箭头所指的方向平移，使点C落在点C’。求经这一平移变换后所得的像。
由于学生有了“想想做做”活动中获得作图经验，有了一定的思维导向，解决这一问题的难度就降低，很自然地想到：
（1）先找关键点的对应点；
（2）连线成图（按原图的方式连结）
教师就先让学生动手进行作图体验，然后请学生总结作图步骤，再借助媒体显示作图步骤，教师亲自板演示范，规范尺规作图过程。
作图步骤：
（1）分别过点B，D作AC的平行线BM，DN。
（2）分别在射线AC’，BM，DN上截取AA’，BB’，CC’，DD’，使AA’=BB’=CC’=DD’
（3）连结A’B’，B’C’，C’D’，D’A’。
长方形A’B’C’D’就是所求经平移变换后得到的像。
通过作图学生体验了“以局部带整体”的作图思想。
教师请学生观察已作出的平移变换前后的图形，问：
（1）在作图过程中应用了平移变换的什么性质？
（2）如何肯定所作图形为所求的像？
（3）你认为要作出某已知图形经平移后的像，必须具备哪些条件才能够作图？
（4）谁能利用平移的方向和移动的距离来描述此次平移变换？
通过这些问题的解决，进一步巩固平移变换的概念和性质，也强调了平移的两要素：平移的方向和移动的距离的重要性，它们也是作图的必须条件。在描述平移变换上，应引导学生可利用对应点的连线段的方向和长度来表达平移的方向和移动的距离。
教师提问：你还有别的方法可作图吗？请发表自己的意见。
只要学生有理就加以肯定。如课本提供的利用到原图形与平移变换后所得图形的全等性：把透明纸覆盖在长方形ABCD上画出相同的图形，然后把透明纸沿箭头方向平移，直到点C和点C’重合。长方形A’B’C’D’就是所求平移变换后得到的像。（建议：学生实际动手操作体验）
本部分的学习不论是先选用方格纸来作图，还是先利用线段来探讨作图，目的都是为给例题作铺垫，使学生的学习遵循由易到难，由简到繁的逐步递进的学习规律，也符合学生的认知规律。
（三）练习反馈，巩固新知：
课后练习1、2、3及作业题4（均先由学生独立完成，均借助实物投影展示让学生进行互评）
题1涉及求经多次平移变换后的像，因其图形是线段且又是在方格纸中作图，学生轻而易举能完成；题2辨别图形不难，在描述上应引导学生在原图和像中找出一对对应点再根据对应点的连线段的方向和长度来说明平移的方向和距离；题3要注意学生的作图步骤，可先请学生口述。作业题4综合性较强即涉及多次平移变换又联系到图形的组合，锻炼了学生的眼力，脑力，动手操作能力及口头表述能力而难度也不大，学生会很有兴趣地去完成，课内练习的效果会较好。
（四）梳理知识，归纳小结：
请学生谈自己学习了本节课的收获。
在交流中师生可共同梳理知识点：
（1）认识平移变换
（2）理解和掌握平移变换的性质。
（3）会作出某图形经平移变换后的像。
（4）不论是作图还是描述一个平移变换都需要知道两个要素：平移的方向和移动的距离。
通过这个环节，一方面使教师了解到学生的学习情况，另一方面通过学生谈收获也对本节知识重新进行了一次回顾，学生在相互交流中相互促进。
（五）知识的应用和拓展：
图案欣赏：（多媒体展示）生活中某一些美丽的图案可通过图形的平移变换得到（教师可查找一些图案，供学生欣赏）如：
试一试：（如果时间不够，可作为课后选做作业完成）
（1）将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到△MNP，
则△MNP是 三角形，它的面积是 cm2.
（2）“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”，所蕴涵的图形变换是__________变换
想一想：如图所示，是小李家电视机的背景墙面上的装饰板，它是一块底色为蓝色的正方形板，边长18cm, 上面横竖各两道红条进行装饰，红条宽都是2cm，问蓝色部分板面面积是多少？
（鼓励学生思考，探讨，提供解题方案如：把红条分别平移到贴近四条边，则构成的小正方形的面积为所求面积等等）
本环节设置图案欣赏主要是使学生体验数学知识与生活的联系，体验知识的应用价值；经过试一试的练习可加深学生对平移的概念和性质的理解；想一想是对学生思维的一次拓展，由静态到动态地分析问题，运用平移变换进行图形转化并简便计算面积，提倡解题方法多样性。
（六）分层作业，巩固应用：
分层次布置作业：
作业题：1、2、3必做
作业题：5、6选做。
想一想：探索更多的方法并解答。（选做）