旋转变换[下学期]

2.4 旋转变换
教学目标：1.了解现实生活中图形的旋转。
2.了解图形旋转变换的概念。
3.理解图形旋转变换的性质：旋转变换不改变图形的形状和大小；
对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转的角度。
4.会按要求作出简单平面图形旋转变换后的图形。
情感目标：1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识。
2.通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观。
教学重点：图形旋转变换的概念和性质。
教学难点：范例的作图比较复杂，是本节的教学难点。
教学方法：探索、发现法。
教学过程：
1、 联系生活；创设情景。
1、 示生活中的动画图示：（钟表、汽车方向盘、电风扇等）
日常生活中我们经常见到这些转动的情景。大家想一想：
⑴上面情景中的转动现象，有什么共同特征？
学生讨论并发表意见。教师归纳：
①它们都是绕着同一个点转动，②都是向同一个方向转动。
⑵钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
学生小组讨论。教师归纳：③转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变。
2、师：同学们观察得很仔细，我们把这样的转动称为旋转这节课我们就来探讨旋转变换。（板书课题：2.4 旋转变换）
2、 师生互动；新课学习。
1、 导学生共同归纳得出旋转变换的概念：
由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转，这个固定的点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形的大小和形状。 P Q
2、 做一做：
1）、如图，经过怎样的旋转变换，
可由射线OP得到射线OQ？
O
答：以O为旋转中心，按顺时针方向，旋转90°
3、议一议：
如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：
⑴．旋转中心是什么？
⑵．经过旋转，点A，B、C分别移动到什么位置？ C F
⑶．旋转的角度是什么？ B D
⑷．AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ A E
⑸、角AOD与角BOE有什么大小关系？ O
4、师生共同归纳旋转变换的性质：（从刚才大家得出的结论中，能否总结出旋转变换的性质）
（１）旋转不改变图形的大小和形状．
（２）对应点到旋转中心的距离相等．
（３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转的角度．
（４）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度．
5、例题教学：
例题：平面内有A、O两点，以O为旋转中心，将A点按逆时针方向旋转80 ，作出经旋转变换后的像。（学生练习，教师一边叙述一边强调正确使用尺规作图）
变式练习：①O是线段AB外一点，以O为旋转中心，将A点按逆时针方向旋转80 ，作出经旋转变换后的像。
②O是△ABC外一点以O为旋转中心，将A点按逆时针方向旋转80 ，作出经旋转变换后的像。
归纳：旋转变换的作图方法：
先将图形上的某些点作旋转变换，然后根据旋转变换不改变图形的形状、大小，以及点线之间的位置关系等性质，作出原图形的像。
6、想一想：经旋转变换后所得的图形和原来图形全等吗？
3、 知识小结；练习巩固。
1、 练一练：课本第54页：课内练习第1、2、3题。
2、 想一想：
在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，
这个图案可以看作是哪个“基本图案”
通过旋转得到的．
4、 课堂小结；布置作业。
你有什么收获？1）、旋转变换的概念。
2）、旋转变换的性质。
3）、旋转变换的作图。
布置作业：基础题：作业本（2）第11页第1——5题。
课本第56页第1——3题。
选作题：作业本（2）第11页第6题。
课本第56页第4——6题。
五、教学反思：在概念认识之前，让学生充分感受生活中的旋转现象，领会旋转变换的三个条件：绕一个固定点，按同一个方向（按顺时针或逆时针），转动（圆周运动）同一个角度。在作图时，除了尺规还有量角器，主要理解“对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度”，其实质是每一个点都按相同方向旋转同一个角度。