初一(下)期末复习教案[下学期]

期末复习（一）
课题 三角形的初步知识
【教学目标】
⑴认识三角形、三角形的角平分线和中线、三角形的高。
⑵全等三角形、三角形全等的条件、作三角形
【教学分析】
教学重点：熟练掌握三角形的内角和外角的性质和三边关系及两个三角形全等的条件.
教学难点：利用三角形全等的有关知识解决一些实际简单的问题.
【教学过程】
（一）梳理知识，形成网络
【学生活动】：以分组（四人一组）讨论的形式来回顾第一章的所有知识要点。教师提问学生积极举手回答．
1.三角形的概念和三角形中的主要线段：三角形的中线、三角形的角平分线和三角形的高。
2.三角形的三边关系和三角关系以及三角形外角和内角的关系。
3.三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
4.全等图形及全等三角形的概念。
5.全等三角形的性质和条件。①SSS， ②SAS ，③ASA， ④AAS
6.线段中垂线和角平分线的性质，基本尺规作图：作角的平分线，线段的中垂线，作一个角等于已知角，按给定条件作三角形。
【教师活动】在学生活动的过程中，教师可稍作提示或点拨。
【设计意图】: 梳理这一章的知识使学生知识系统化,可以使每位学生都参与到活动中来，达到人人参与的目的。
(二) 基础知识练习（由学生独立完成）
1．下面各组长度的线段能首尾相接组成一个三角形的是:（ ）
(A) (B) (C) (D)
2．已知三角形三条边的长度为,化简:= .
3. △ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，这个三角形按角分类时，属于 三角形.
4. 7.把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE= 度．
5.如图在△ABC中，AB=AC=10，AB的垂直平分线交AC于G，BC=7，则△GBC的周长
是_________.
6.如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，相交于点O，S△BDO面积=1，则S△ABC=（ ） A.1 B.3 C.6 D. 无法计算
7．如图,在ΔABC中, ∠C=90O,BD平分∠ABC,交AC于D, 若AB=5,CD=2,则ΔABD的面积是 .
8．如图,AC与BD相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形的对数有( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
【教师活动】在学生活动的过程中，教师可稍作提示或点拨。
【设计意图】锻炼思维能力，教师收集和处理反馈信息，抓住要害，强化关键，使全班各层次学生学好本章知识。
（三）综合探究，发展能力
【例1】如图，已知△ABC中，BE和CD分别为∠ABC和
∠ACB的平分线，且BD=CE，∠1=∠2。说明BE=CD的理由。
分析：本题可由学生独立完成，可请一位学生板演，必要的时候教师可稍作提示：说明两条线段相等的方法主要是利用全等三角形的性质，观察这两条线段分别在哪两个三角形里面，这两个三角形全等的条件满足了吗？
解：∵∠DBC=2∠1，∠ECB=2∠2
（角平分线的定义）
∵∠1=∠2 ∴∠DBC=∠ECB
在△DBC和△ECB中
BD=CE（已知）
∠DBC=∠ECB
BC=CB（公共边）
∴△DBC≌△ECB（SAS）
∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）
【设计意图】本例主要考察了角平分线和三角形全等的条件和性质，要说明两条线段相等的方法可以通过说明三角形全等来解决。
例2．已知AE，AD分别为三角形ABC中BC边上的中线和高，且AB=7cm，AC=5cm，则三角形ACE和三角形ABE的周长之差为 ，三角形ACE和三角形ABE的面积关系为 ．(教师启发后，学生独立解题)
例3、3.把两个形状,大小都相同的火柴盒如图放置,判断AB和CD两条对角线是否互相垂直,并说明理由.
例4、已知，三角形的边长为a，b，c
（1） b2+2ab = c2+2ac,试说明三角形的形状
（2） 说明a2+ b2+2ab—c2的符号
【学生活动】进行小组讨论、组间交流，积极思考，陈述自己的观点，补充同学的观点．
利用所学数学知识解决问题，达到学以致用的目的。
学生积极发言，师生共同动手完成．
【教师活动】根据学生的不同回答，给予适当评价，并及时纠正错误。最后讲评。
【设计意图】本例主要让学生掌握能利用三角形内角和及角平分线等知识解决有关角度的计算问题，提高学生探究、观察、猜想、说理等能力，改善沟通、表达及合作的技巧。
四、自主归纳感悟提升
让学生谈谈，通过本节课，有什么收获，师生交流，从交流中再一次对第一章的知识进行梳理总结。同时，让学生体会到了成功的乐趣。
五、分层作业展示自我
分层次设置作业
A组
1. 已知：△ABC中，∠A=100°，∠B－∠C=60°，则∠C=__________。
2. 两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值范围是____________。
3. △ABC中，∠B和∠C的平分线相交于O，若∠BOC=110°，则∠A=__ __。
4. 若三角形的周长是19,且其三边都是正整数,则满足这种条件的三角形的个数为 .
5. 下列命题正确的是（ ）
A. 三角形的角平分线、中线、和高都在三角形内
B. 直角三角形的高只有一条
C. 三角形的高至少有一条在三角形内
D. 钝角三角形的三条高都在三角形外
6. 5.如图, ΔABC中,DE⊥BC于E,AF⊥BC于F.已知ΔBCD与ΔABC的面积之比为1:3,DE=3cm,则AF= .
7. 如图, ΔABC的两条中线相交于点F,若ΔABC的面积是45cm2,则四边形DCEF的面积是( )
(A) 30cm2 (B) 15 cm2 (C)20 cm2 (D)不能确定
8. ΔABC中的两条角平分线BD,CE相交于点P,若∠A=α ,则∠BPC的度数是( )
(A)2∠α (B) (C) (C)
9. 如图,在ΔABC中,BC边上的垂直平分线交AC于点D, 已知AB=3,AC=7,BC=8,则ΔABD的周长为( )
(A)10 (B)11 (C)15 (D)12
10. 如图：已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠A的平分线，且
∠B=35°，∠C=65°求∠DAE的度数。
B组
11. 如图,在ΔABC与ΔBAD中,给出怎样的两个条件,可以说明ΔABC≌ΔBAD 分别写出三组不同的条件,并写出相应的判定方法.
12. 如图,已知ΔABE与ΔCDA中, ∠C=∠CAE=900,AB=CD,AE=AC,问这两个直角三角形的斜边AD与EB之间有何关系 说明理由(几何图形的线段关系包括大小关系与位置关系).
13. 我们已经学过用量角器或圆规与直尺画一个已知角的平分线,小红同学只利用三角板也能画出一个角的平分线,她是这样画的:(如图1)
1、利用三角板在∠AOB的两边上分别量取OD=OC;
2、连结CD,利用三角板画出CD的中点E;
3、画射线OE.
4、则射线OE就是∠AOB的角平分线.
(一)你认为她的画法正确吗 若正确,请说明理由;
(二)请你也设计一种只用三角板画已知∠AOB的角平分线的画法,并写出画法.
14. 如图△ABC，请用不同的分法将△ABC的面积4等分，请你给出不同的方案？
要求：独立完成A组基础题；B组结合自己学独立完成，也可与同学交流后完成．
【教学设计的反思】：
教学流程结构模式
一.梳理知识形成网络
二、双基落实巩固提高
三、综合探究发展能力
四、自主归纳感悟提升
五、分层作业展示自我
在教学中采用的教学流程，使学生对三角形的初步知识经过掌握---熟练---提高的过程，既学习了知识，又获得了思维能力的提高．
教学过程中充分体现新课标理念下的活动性原则：教学中强化学生在学习过程中的主体地位。采用小组合作讨论学习的活动，使学习伙伴之间进行思维的碰撞和沟通，集思广益、突破创新，以达到共同提高的目的．
期末复习（二）
课题 图形与变换
1、教学内容
本节课是对图形变换——轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的综合的简单应用，特别是对这几种变换的组合解决一些简单的图案设计问题，以及一些简单图形的面积的计算问题.
2、教学目标
（1）会利用轴对称、平移、旋转、相似变换以及它们的组合解决一些简单的图案设计、剪纸等实际问题.
（2）欣赏轴对称、平移、旋转、相似等变换在现实生活中的应用.
3、教学分析
教学重点
利用图形变换的思想解决有关图形的计算问题.
（2）教学难点
利用简单图形和图形变换，欣赏并设计一些简单的图案设计问题.
（3）教学准备
投影机、多媒体
（教学过程）
教 学 过 程 设 计 意 图
一、梳理知识形成网络 1、出示课题，提问：（1）我们已学过哪几种图形变换？（2）这个课题图案中运用了哪些图形变换？（3）你能从画面上找出轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换吗？2、回顾：（1）把一个图形沿着某一条直线对折，若直线两侧的部分能够互相重合，则这样的图形称之为 图形，这条直线叫做这个图形的 .（2）由一个图形变为另一个图形，使这两个图形关于某条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的 变换，也叫 变换，经变换所得的新图形叫做原图形的 .（3）角是轴对称图形，它的对称轴是 .（4）若图形关于某一条直线对称，则连结相应两对称点的线段必被其对称轴 .（5）平移后的图形与原来图形的对应线段 ，对应点所连的线段 .（6）旋转变换不改变图形的 ，对应点到旋转的中心的 相等，对应点与旋转中心连线所成的角度等于 的角度.（7）图形的相似变换不改变图形中的每一个角的 ，图形中的每条线段都 （ ）相同的 .二、双基落实巩固提高（一）轴对称 1、 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形（symmetric figure with axis）.这条直线叫作它的对称轴，图形中能够完全重合的两个点称为对称点. 2、轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段.（二）平移变换由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图形上所有的点都向同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移. 平移变换的性质: （1）、平移变换不改变图形的形状、大小和方向； （2）、连结对应点的线段平行且相等.（三）相似变换由一个图形改变为另一个图形,在改变的过程中保持形状不变(大小可以改变),这样的图形改变叫做图形的相似变换.2、图形的放大和缩小都是相似变换,大小不变时是一种特殊的相似变换.（四）旋转变换 由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转，这个固定的点叫做旋转中心.旋转的基本性质：（1）、旋转不改变图形的大小和形状；（2）、对应点到旋转中心的距离相等；（3）、对应点与旋转中心的连线所成的角度等于旋转的角度.三、综合探究发展能力例1、在如图所学过的几何图形中哪些是轴对称图形？请说出这些图形的对称轴.（见课件）例2、如图,把方格纸中的图形作相似变换,放大到原来的2倍,并在提供的方格纸中选一张画出经变换后所得的新图象，则像的面积为______.（图形见课件）例 3 、 如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转80°，作出经旋转变换后的像（图形见课件）.四、自主归纳感悟提升通过本节课的学习，你有哪些收获 还有什么疑问 五、分层作业展示自我1、如图，四边形ABCD中，AC⊥BD于E， BE=DE。已知AC=30cm，BD=20cm。求阴影部分的面积.（图形见课件）2、某一个星期六，二中初一段的同学参加义务劳动，其中有两个班的同学分别在M、N两处参加劳动，另外四个班的同学分别在道路AB、AC两处劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你找出点P的位置，并说明理由。（图形见课件）3、△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E、D，BE=6，求△BCE的周长．（图形见课件）4、如图，在△ABC中，∠C等于900，AB的中垂线DE交BC于D，交AB于E，连接AD，若AD平分∠BAC，（1）找出图中相等的线段，并说说你的理由。（2）你能找到图中相等的角吗 （3）你能找到图中特殊的三角形吗 （图形见课件） 创设情景，激发兴趣.通过观察、分析、猜想、掌握各种图形变换的特征，与组合规律技巧.让学生深知，任何复杂美丽的图形，都是由最基本的图形组合而成，只是巧妙运用图形变换而已.巩固复习旧知，加深印象. 通过实验、思考、交流、发挥学生的实践能力和思维能力.鼓励学生自主交流，体验知识形成过程，培养学生分析问题、解决问题的能力.及时巩固运用例题的思想方法，解决问题形成能力.总结学习过程中的体验和收获，增加学习数学的信心，形成能力结构.通过分层次练习使不同水平的学生都有一定的收获，让不同层次的学生都享受成功的喜悦，从而进一步巩固所学的知识.
【教学反思】
本节课是在学生已学过轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换等知识后，对本章所学知识的一些简单运用与归纳小结，也是学生对本章所学知识能力的综合提高，通过学生所熟悉的实际生活的现象，进而探索变换的一些基本性质；并能认识变换在现实生活中的一些简单应用.教材尽可能多地让学生主动参与，动手操作，拓展学生思考与探索的空间，在直观感知，操作确认的基础上，努力探索图形之间的变化关系.
教学过程中体现新课程标准下的数学活动原则：教学中强化学生在学习过程中的主体地位，在教学中留给学生充分的时间和空间，让学生参与进来，培养学生自主探索，合作交流的意识，真正成为课堂小主人，以达到共同提高的目的.每一个环节的设计都由浅入深、由旧知到新知，然后阐释新知等，这样既培养了学生探索精神，又抓住了问题的本质和关键，体会到了世间万物之间的相互合作，相互转化的客观规律，增强了学生认识事物，增进了信心和提高了对生活美的创造能力。
期末复习（三）
课题 事件的可能性
【教学目标】
1.知识与技能：了解必然事件、不确定事件、不可能事件的概念；了解事件发生的可能性的意义，会运用列举法统计在简单情境中可能发生的事件个数，并会比较、描述简单事件的可能性大小；了解概率的意义，会用列举法计算简单事件发生的概率.
2.过程与方法：通过独立思考、小组讨论、共同探究提高学生发现问题解决问题的能力，提高合作交流的能力.
3. 情感与态度：创设问题情境，让学生在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，增强学习的信心．
【教学重难点】
1．重点：事件发生的可能性大小，及通过可能性的大小来理解概率的概念．
2．难点：概率的概念.
【教具准备】 多媒体课件．
【课堂教学设计】
一、复习引入，梳理知识
1、 下列条件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不确定事件？
（1）打开电视机，它正在播报新闻；
（2）明天会下雨；
（3）太阳每天从东方升起；
（4）在只装有黑球的箱子里摸到了红球；
2、如图，下列说法对吗？为什么？
（１）转动转盘，转盘停止时，指针一定落在１区域；
（２）转动转盘，转盘停止时，指针可能落在２区域；
（３）转动转盘，转盘停止时，指针不可能落在３区域；
（４）转动转盘，转盘停止时，指针可能落在２区域或４区域；
3、分别写有0至9十个数字的10张卡片，将它们背面朝上洗匀，然后从中任抽一张。
（1）P(抽到数字5)=________；
（2）P(抽到偶数)=_________；
（3）P（抽到小于9的数）=________.
知识结构框图：
[设计意图]：通过本章的有关知识内容，让学生自我小结，培养学生知识梳理的能力.
（二）合作交流，巩固提高
例1：有同学认为：抛掷两枚均匀硬币，硬币落地后，朝上一面只可能有以下三种情况：
（1）全是正面；（2）一正一反；（3）全是反面，因此这三个事件发生的可能性是相等的。你同意这种说法吗？若不同意，你认为哪一个事件发生的可能性最大？为什么？(用树状或列表分析)
2、“五一”期间，小红随父母外出游玩，带了2件上衣和3条长裤（把衣服和裤子分别装在两个袋子里），上衣颜色有红色、黄色，长裤有红色、黑色、黄色，问：
（1）小明随意拿出一条裤子和一件上衣配成一套，列出所有可能出现结果的“树状图”；
（2）配好一套衣服，小明正好拿到黑色长裤的概率是多少？
（3）他任意拿出一件上衣和一条长裤穿上，颜色正好相同的概率是多少？
[设计意图]：进一步巩固各知识点，同时掌握通过用列表和画树状图对事件概率的求解。
（三）、综合探究，能力拓展
1、（1）口袋里有4张卡片，上面分别写了数字1、2、3、4，先抽一张，不放回，再抽一张，“两张卡片上的数字一奇一偶”的概率是多少？
（2）把一枚正方体骰子连掷两次，“朝上的数字一奇一偶”的概率是多少？
变式1：若改为有放回，“两张卡片上的数字一奇一偶的概率”是多少？
变式2：同时抽两张，“两张卡片上的数字一奇一偶的概率”是多少？
说明：前二小题由学生独立完成，变式一、二可通过小组合作完成。
[设计意图]：变式训练能锻炼思维能力，教师收集和处理反馈信息，抓住要害，强化关键，使全班各层次学生学好本章知识。小组讨论解答能更好地调动大脑的思维活动，表达出自己的想法，梳理解题思路．
2、（05广东茂名实验区）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；
（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？
（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的
转盘停止时，指针指向的区域的概率为 2/3。
[设计意图]：开放性问题的设置，给学生留下充分而广阔的空间，发展学生的创新意识，培养思维的广阔性．调动每位同学的积极性，人人参与，培养学生的应用和表达能力。
（四）、自我评价，感悟提升
1．这节课给你印象最深的是什么？
2．你还有什么疑难问题？
[设计意图]：引导学生自主总结，既让学生体会到了成功的乐趣，又善于发现自己的不足。
（五）、分层作业，展示自我
基础题：
1、下列事件中，属于不确定事件的是（ ）
A、a是实数，︱a︱≥0； B、某运动员跳高的最好成绩10.1m；
C、从车间刚生产的产品中任意抽一个，是一次品；D、任意两个相反数相加，和是零。
2、从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是（ ）
A、 抽出一张红心； B、抽出一张红色老K；
C、抽出一张梅花J； D、抽出一张不是Q的牌
3、一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖（记为a）20张，二等奖（记为b）80张，三等奖（记为c）200张，其他没有奖（记为d），如果任意摸一张，摸到奖券可能性事件从大到小的顺序排列起来。_______________________________。
4、小明的存折的密码由1，2，3，4四个数字组成，小明只记得第一个数字是2，第二个数字是3，则这本存折的密码是“2341”的概率是 。
5、（05辽宁锦州实验区）2004年，锦州市被国家评为无偿献血先进城市，医疗临床用血实现了100％来自公民自愿献血，无偿献血总量5.5吨，居全省第三位.
现有三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率. (要求：用列表或画树状图的方法解答)
选做题：
1、有16个大小相同的球，小明设计一个摸球游戏，使摸到白球的概率为1/2，摸到红球的概率为1/4，摸到黄球的概率为1/4，摸到绿球的概率为0。则白球、红球、黄球、绿球各有几个？
2、（1）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的电控转盘，并规定：顾客如果转到红色区域，就可以获奖。请问顾客获奖的概率是多少？如果你是商场经理，会这样设置奖项吗？为什么？
(2)设置两个电控转盘， 如果一个顾客能转出红色和蓝色，从而配成“紫色”，那么他就可以获奖.请你再算一下顾客获奖的概率是多少？
[设计意图]：通过分层次练习使不同水平的学生都有一定的收获，让不同层次的学生都享受成功的喜悦，从而进一步巩固所学的知识．
【教学反思】
1 教学流程结构模式：
2 教学过程中充分体现新课标理念下的活动性原则：教学中强化学生在学习过程中的主体地位。采用小组合作讨论学习的活动，使学习伙伴之间进行思维的碰撞和沟通，集思广益、突破创新，以达到共同提高的目的．
3 还设计了开放题型，这给学生留下充分而广阔的空间，发展学生的创新意识，培养思维的广阔性。通过开放型问题的探索，培养学生的创新能力和探索能力，并给学生一个充分展示自己的机会．
期末复习（四）
课题 二元一次方程组
1、 复习目标：
1、 进一步理解并掌握二元一次方程和二元一次方程组的概念；
2、 能选择运用适当的方法解二元一次方程组；
3、 能够运用二元一次方程组解决一些简单实际问题的能力；
4、 进一步感受现实世界中有关数量关系的数学模型。
2、 重点和难点：
1、 重点：
（1） 熟练掌握运用消元法解二元一次方程；
（2） 熟练掌握列二元一次方程组解应用题的方法。
2、 难点：
（1） 消元法的选择运用；
（2） 培养学生合理、有序地分析问题的能力
3、 教材内容及其结构
本章主要内容有： 1、二元一次方程、二元一次方程组的概念；
2、二元一次方程组的解法；
3、二元一次方程组的应用；
4、进一步体验玻利亚的问题解决的四个步骤。
复习内容的逻辑结构：
4、 注意方面：
1、 消元转化思想
消元
（ ）（ ）法
2、 建模思想
根据具体问题中的数量关系，建立数学模型。
列出方程（组），让学生体会方程立刻到现实世界
3、 对结果的检查：
根据问题的实际意义，检验结果的合理性。
4、 进一步渗透问题解决的四个步骤。
5、 避免繁、难、偏、怪。
5、 复习要点：
1、 什么样的方程是二元一次方程：
（1）2x-3y=5 (2) xy=3 (3) x+y=0
(4) x2+x=1 (5) 3x-y=2z (6)(1/3)x+(1/2)y=1
2、 二元一次方程组与二元一次方程之间有何联系与区别，它的解有何特点？
3、 为何解二元一次方程组？其基本思路是（消元）；　具体方法有：（代入法）和（加减法）。
4、 如何运用二元一次方程组解决某些实际问题。
5、 进一步感受数学模型在现实世界中的具体运用。
6、 典型例题解析：
例1、 对于下列两个方程组，你以为选用哪一种方法解比较简单？并把它解出来？
(1) y=2x
3x-2y =2
(2) 3x+2y=10
5x-2y=6
例２、当a 为何值时方程组　　　3x-5y=2a 的解互为相反数
　　　　　　　　　　　　　　　2x+7y=a-18
例３、甲、乙两人环绕周长是４００米的环形轨道散步，如果两人由同一地点背向而行。那么经过２分钟两人第一次相遇；如果两人从同一地点同向而行，那么经过２０分钟第一次想遇，如果甲的速度比乙快，求两人散步的速度各是多少？
解：　设甲的速度是 x 米／分，　乙的速度是y米／分
　　　２（x+y）=400 解得 x=110 符合题意。
20 (x-y)=400 y=90
　答：　　甲的速度是１１０米／分，乙的速度是９０米／分。
7、 同步训练：
１、写出方程4x+y=10的自然数解　　（　　　　　）
２、请写出一个二元一次方程组，使它的解为：　　x=4 （　　　　　）
y=3
３、已知　2x-3y=6
　　（１）用含x的代数式表示y,则（　　　　　　）
　　（２）用含y的代数式表示x,则（　　　　　　）
４、解下列方程组：
　　（1）　　　４x+y=3 　　　　　（2）　　　5m-3n=7
3x-y=4 3m+2n=8
（3） x/2+y/3=13 2x+1=5(y+2)
x/3-y/4=3 5(3x+2)-2(y+7x)=16
5、某旅游景点门票价格规定为下表所列：
购票人数 １～５０ ５１～１００ １００以上
每人票价 １３ １１ ９
光明初中初一（１）（２）两个班共１０４人去游玩，其中（１）班人数较少，不到５０人，（２）班人数较多，有５０多人，经估算，如果各班为单位分别购买票应付１２４０元，如果两个班作为一个团体，购票可省不少钱，问两个班各有多少名学生。可省多少钱。
６，为了有效地使用电力资源，某市电力局从元月起推出居民“峰谷”用电，若使用“峰谷”店、每天８：００　至２２：００电费每千瓦时　０。５６元（峰电价格），２２：００至次日８：００电费为每千瓦时０。２８元（谷电价格），不使用“峰谷”电的电费为每千瓦时０。５３元，一个家庭使用“峰谷”电，某月电费为９５。２元，经测算，比不使用“峰谷”电节约１０。８元，问该家庭当月使用“峰电”和“谷电”各多少千瓦时？
期末复习（五）
课题 因式分解
教学目标：
1、进一步巩固因式分解的概念;
2、巩固因式分解常用的三种方法
3、选择恰当的方法进行因式分解
4、应用因式分解来解决一些实际问题
5、体验应用知识解决问题的乐趣
教学重点：灵活运用因式分解解决问题
教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3
教具准备：多媒体
教学过程：
1、 创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值
利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾
1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.（教师提问）
判断下列各式哪些是因式分解 （让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系）
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法
(4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法
(6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解
(7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解
2、.规律总结（教师讲解）
分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
（1）.分解的对象必须是多项式.
（2）.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
（3）.要分解到不能分解为止.
3、因式分解的方法
提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)
公因式的概念；公因式的求法
公式法
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
4、强化训练
试一试把下列各式因式分解:
(1).1-x2＝（1＋x）（1－x）
(2).4a2+4a+1＝（2a+1）2
(3).4x2-8x＝4x(x-2)
(4).2x2y-6xy2 ＝2xy(x-3y)
通过以上的复习，使学生对因式分解有一个更深层次的理解。
三、例题讲解
例1分解因式
（1）－x3y3+x2y+xy
（2）6（x-2）+2x（2－x）
（3）
（4）y2+y+
例2分解因式
1、a3-ab2=
2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=
3、(a+b) 2+2(a+b)-15=
4、-1-2a-a2=
5、x2-6x+9-y2
6、x2-4y2+x+2y=
例3分解因式
1、72-2(13x-7) 2
2、8a2b2-2a4b-8b3
三、知识应用
1、（4x2-9y2）÷(2x+3y)
2、(a2b-ab2)÷(b-a)
3、解方程：（1）x2=5x （2） (x-2)2=(2x+1)2
4、.若x=-3,求20x2-60x的值.
5、1993-199能被200整除吗 还能被哪些整数整除
四、拓展应用
1.计算:7652×17－2352×17
解:7652×17－2352×17
=17(7652－2352)=17(765+235)(765－235)
2、20042+2004被2005整除吗？
3、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
五、课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识？
六、作业：见作业本复习题
期末复习（六）
课题 分式复习（一）
教学目标
1.通过复习课使学生系统掌握有关分式的基本概念、基本性质和分式的符号法则；
2.熟练地进行有关分式的化简、求值和混合运算，提高学生的运算能力.
3.通过对例题的学习，进一步理解数学的整体思想
教学重点和难点
重点：灵活运用分式的基本性质、符号法则解决有关分式的化简、求值问题.
难点：正确进行分式的四则运算.
教学过程设计
一、 分式的概念及基本性质的回顾
二、 分式的运算
三、拓展提高
四、练习
3. 不改变分式的值，将分式的分子、分母各项的系数化为整数，并使分子、分母的首项系数为正
4、化简
五、小结
通过今天的复习，你有没有新的收获？还有哪些疑问？
期末复习（七）
课题 分式（二）
一、 教学目标
1、回顾解分式方程的一般步骤。
2、进一步巩固分式方程应用题。
二、教学重点与难点
1、分式解题步骤的完善性和分式方程应用题的解题步骤。
2、分式方程的验根和应用题找等量关系是本节课的难点。
3、 教学过程
（知识回顾）：什么是分式方程？
问：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少
解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
分子、分母都是整式,且分母中含未知数的方程叫做分式方程。
（例题讲解）
例1：解方程：
解：去分母,方程两边都乘以6得 3 (2x-1)-6=2x+3
去括号,得 6x-3-6=2x+3
移项,得 6x-2x=3+3+6
合并同类项,得 4x=12
系数化为1,得 x=3
思考一下：
解分式方程与我们所学的解一元一次方程有什么区别和联系吗？
例2：解方程
解： 方程两边都乘以 x ( x – 2 ) , 约去分母，得
5 ( x – 2 ) = 7x
解这个整式方程，得 x = – 5
检验：当 x = – 5 时， x ( x – 2 ) = (– 5)(– 5 – 2) = 35 ≠0
所以： – 5 是原方程的根.
通过对例题的讲解，题目的练习，请同学们考虑一下，解分式方程的一般步骤是什么？
1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
2、解这个整式方程。
3、把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
4、写出原方程的根。
例3：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
解：设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的,记总工程量为1，根据题意，得
= 1
解之得
经检验知： x = 1是原方程的解。
由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，所以乙队施工速度快。
例4：从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？（本例以练代讲）
（课堂练习）
1、 解方程：
(1)
(2)
思考题：
1、解关于x的方程
产生增根,则常数m的值等于( )
(A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2
四、课堂小结，布置作业。
加减法
代入法
解二元一次方程组
二元一次方程组
二元一次方程
列方程组解应用题
含有两个未知数的实际问题
一元一次方程
二元一次方程组
１
２
３
４
复习引 入
梳理知 识
合作交流巩固提 高
自我评价感悟提 升
分层作业展示自 我
综合探究能力拓 展
二、合作交流，巩固提高
2x-1
2
2x+3
6
-1=
3
x-1---
4
x
=
x
2x-3
5
3-2x
-
= 4
x-3
x-1---
m
x-1
=
A
B
C
D
F
E
第4题
第6题
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C