《等可能性和概率》的教学设计[下学期]

《可能性和概率》的教学设计
十源乡校 施正青 联系电话:67769440
教材分析
本节课选自《义务教育课程标准实验教科书 七年级数学（下册）的第三章的3.3 可能性和概率
随着社会进步和经济发展，人们在自己的实践活动中，常常会遇到一些随机现象。概率可以预见事件发生的可能性大小，小至一家一户，大到国家大型工程，如果能了解和掌握概率的科学方法，就能尽可能减少决策上的失误。因此，在初中阶段让学生了解一些简单随机事件的概率知识也是必要的。
在小学阶段，学生已经对随机事件发生的可能性、等可能性、游戏规则的公平性等有所了解；并会估计一些简单事件的可能性大小，从而进一步认识事件发生的可能性的概念，初步了解概率的概念，并会计算简单事件的概率，这些对学生今后的学习和深造都很有帮助。
学情分析
学生在学习本节课之前已经学习了事件的可能性及其大小，对等可能性事件有了初步了解。日常生活中经常会接触到一些随机事件发生的可能性，从而引出事件发生的概率。教学中，应该为学生创设熟悉的问题环境，引导学生观察、思考，会用列举法计算简单随机事件发生的概率，从中体会到概率有“未卜先知”的功能。
教学目标
知识与技能：了解概率的概念，了解等可能性事件的概率计算公式；会用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。
过程与方法：以探究随机事件发生的可能性大小为入口导出概率的概念；进一步理解计算等可能性事件的概率的公式。
情感态度与价值观：体验探究的乐趣，进一步认识游戏规则的公平性，学会用辩证与联系的观点看问题。培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养团结协作的精神。
教学重点：概率的概念及其表示。
教学难点：例2涉及转盘自由转动2次，事件发生的条件构成比较复杂，是教学的难点。
教学设计思路
一、创设情境，引出课题
1、 实验：展示如右图所示的转盘，请同学们试着转动自己根
据课本制作的转盘，自由转动一次，请问指针落在黄色区域和
落在绿色区域的可能性哪一个较大？橘黄色区域和灰色区域呢？
学生各抒己见，教师进行归纳评价
2、游戏：请同桌之间做“锤子、剪刀、布”的游戏。游戏规则是：若一人出“剪刀”，一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“锤子”，一人出“剪刀”，则出“锤子”者胜；若一人出“布”，另一人出“锤子”，则出“布”者胜。若两人出相同的手势，则认为此次游戏无效，重新开始游戏。
课堂气氛比较活跃，教师追问：大家想知道这里面蕴藏着什么数学道理吗？下面请大家一起来研究这个问题。
[板书课题]3.3可能性和概率
[设计说明] 利用课本中的节前语和游戏，从学生熟悉的问题入手，引出课题。既能合理利用教材资源，又能激发学生学习的兴趣，符合学生的认知规律。运用学生熟悉的游戏，激起大家对课题研究的兴趣。
二、交流对话，探究新知
日常生活中，我们常常会遇到指明可能性大小的情况，下面是描述生活实际中有关可能性大小的几个例子。你能理解其中的含意吗？
（1）小明百分之百可以在一分钟内打字50个以上，即小明在一分钟时间内打字50个以上的可能性是100%。
（2）小华不可能在7秒内跑完100米，即小华在7秒内跑完100米的可能性是0。
（3）通过随机摇奖，要把一份奖品奖给10个人中的一个，每人得奖的可能性是。经学生独立思考后，再请学生回答，教师给予评价。
[设计说明]通过生活中的例子，引出概率的概念。
在数学中，我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率（probability），一般用P表示。事件A发生的概率也记为P（A）。
如果我们知道事件发生的可能性相同的各种结果的总数，并且知道其中事件A发生的可能的结果总数，那么就可用以下式子表示事件A发生的概率：
P（A）=
下面请大家思考下列问题：
（1） 任意抛掷一枚硬币，正面朝上的概率为多少？
（2） 我们投篮时，投中的概率你能确定吗？
经大家讨论后，投中的概率各不相同。教师指出（1）由于硬币是质地均匀，抛掷时具有任意性，出现“正面朝上”和“反面朝上”的可能性认为是相等的。（2）投篮时，虽然只有“命中”和“未命中”两种，但由于投篮的命中率与投篮者的技术水平相关，因此“命中”与“未命中”的可能性通常是不相等的。
[设计说明]进一步说明，这个公式要求所有可能的结果发生的可能性必须是相同的，否则，就不能用这个公式计算事件发生的概率。
下面请大家再来看看我们刚才做的那个游戏：
请大家先写出这个游戏中所有可能出现的有效结果。在游戏中，无论你出“锤子、剪刀、布”中的哪一个，你都有多少获胜的可能性？对方呢？这个游戏对双方是否公平？
学生积极发言，教师给予评价。
[设计说明]利用学生刚刚做的游戏，学生情绪兴奋，都想知道自己怎样胜过别人。这样一来，就进一步利用公式进行计算，有助于学生对公式的理解。
三、应用新知，体验成功
例1、 任意抛掷一枚均匀的骰子，当骰子停止运动后，朝上一面的数是偶数的概率是多少？是正数的概率是多少？是负数的概率是多少？
分析：（1）骰子有几个面，每个面上都记着什么样的数？
（2）这些数字都是怎样的有理数？
（3）抛掷一次骰子，出现每个面的可能性大小是怎样的？
根据这些提问，学生都纷纷发表意见，教师进行总结，并进行简单版演。
解：任意抛掷一枚均匀的骰子，当它停止运动后，朝上一面的数有可能性相同的6种可能，即1，2，3，4，5，6。是偶数的有3种可能，即2，4，6，所以朝上一面的数是偶数的概率P==；是正数的有6种可能，即1，2，3，4，5，6，所以朝上一面的数是正数的概率P==1；是负数的可能结果有0种，即所有可能的结果都不是负数，所以朝上一面的数是负数的概率P==0。
[设计说明]通过本题的学习，让学生学会找事件发生的可能性，并判断其是否是等可能性事件，进一步理解和运用事件的概率公式进行计算。
教师追问：大家想一想，为什么有些事件发生的可能性是100%，有些事件的可能性是0，而有些事件的可能性是任意的数字？
让学生先讨论，并进行归纳，教师给予补充
必然事件发生的概率为100%，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；而不确定事件发生的概率介于0与1之间，即0[设计说明]训练了学生概括、归纳的能力。
想一想：1、从你所在的小组任意挑选一名同学参加诗歌朗诵活动，正好挑中你的可能性是多少？
2、转盘上涂有红、蓝、绿、黄四种颜色，每种
颜色的面积相同。自由转动一次转盘，指针落
在红色或绿色区域的概率是多少？
学生独立完成，请同学把自己的成果展示给别人看。
[设计说明]通过及时地巩固练习，加强学生对新知识的理解和应用。
四、进一步理解概率计算公式，知识升华
例2、 如图是一个红、黄两色各占一半的转盘，让转盘自由转动
2次，指针2次都落在红色区域的概率是多少？一次落在红
色区域，另一次落在黄色区域的概率是多少？
启发学生思考、分析：
（1） 转盘上红、黄两色区域面积各占一半，自由转动一次，
指针落在黄色区域和落在红色区域的可能性相同吗？
（2） 转盘自由转动两次的所有可能结果是怎样的？
（3） 指针两次都落在红色区域的可能结果有多少？一次落在黄色区域，另一次落在
红色区域的可能结果是多少？
解：根据右边的树状图，所有可能性相同的结果数有4种：
黄、黄；黄、红；红、黄；红、红。
其中2次指针都落在红色区域的可能结果只有1种，
所以2次都落在红色区域的概率是P=；一次落在
红色区域，另一次落在黄色区域的可能结果有2种，
所以一次落在红色区域，另一次落在黄色区域的
概率P==。
[设计说明]自由转动两次，事件发生的条件构成比较复杂，学生思考起来比较困难，教师给予启发分析，有利于提高学生的注意力，也给学生分析问题提供了行之有效的方法。
五、练习、交流、反馈、巩固
课内练习：课本第100页 练习1，练习2。
采取让小组讨论的形式进行练习，讨论后请每小组派一个代表说出答案，教师给予评价。
[设计说明]利用课堂练习巩固所学知识内容，分析问题和解决问题，以求达到教学目标。采用小组讨论的形式，有利于培养学生的合作精神，体现面对全体学生的新观念。
六、学生归纳小结，教师评价
以同桌之间一人小结，一人倾听的方式对本节课所学内容进行自主小结，教师归纳强调：
1、 事件A发生共有几种可能的结果，这些结果出现的可能性是否相等，即判断事件A是否为等可能性事件，“是”才能运用公式进行计算。
2、 熟练应用事件A发生的概率公式进行简单事件的概绿计算。
[设计说明]关注学生学习的主动性，培养学生表达交流数学的能力，不仅是对这节课的简单回顾与梳理，也是对所学内容的再次巩固。
七、课后作业
1、 课本第100页 练习1 练习3
2、 第100页练习4 练习5
3、 仔细观察你身边发生的事件，你能猜测到它的发生可能性吗？请大家举几个这方面的事件。
4、 选做题：某班有n个人（n≤365），那么至少有两个人的生日在同一天的概率有多少？
[设计说明]由于学生的基础不一致，采用分层次布置练习，便于不同层次的学生对新知识的复习和巩固。体现了新的教学思想。
教学流程
知识结构
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问题探讨
《全日制义务教育数学课程标准》要求学生在初中阶段，学会在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。因此，我认为学生必须熟练掌握等可能性事件概率的计算公式，如果仅停留在了解的基础上,那就达不到目标的要求,本人认为将其改为熟练掌握等可能性事件的概率计算公式。
通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。因此，我想在选择一些身边的实例来让学生训练，如：抽奖问题、赌徒分金币问题、生日问题、约会问题等。以上只是本人的一点想法，希望各位同仁志士提出宝贵的批评意见。
学习资源
1、义务教育课程标准实验教科书数学教学参考书 浙江教育出版社
2、中学数学教学导论 朱水根、王延文等著 教育科学出版社
3、全日制义务教育数学课程标准 北京师范大学出版社
创设情境，引出课题
交流对话，探究新知
应用新知，体验成功
进一步理解概率计算公式，知识升华
练习、交流、反馈、巩固
学生归纳小结，教师评价
课后作业
概率的概念
等可能性事件的概率计算
第一次转出 第二次转出
黄
黄 红
黄
红 红
第4页，共4页