4.3解二元一次方程组(1)[下学期]

课件13张PPT。§４．３解二元一次方程组泰六中我国古代数学名著＜孙子算经＞上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头？解：设有x只鸡,有y只兔
依题意可得：
X+y=35
2x+4y=94{这是一个二元一次方程组，怎样解这个方程组呢？“曹冲称象”的故事告诉我们一个什么数学道理？你得到什么启发？合作学习我们已经学过一元一次方程的解法，能否把解二元一次方程转化为解一元一次方程？请观察下图，你又能得到什么启发？yxyX+10X+10200g200g梨换成苹果{xY=x+10 ,
用x+10代替y x+(x+10)=200
X+y=200 消元 （一元）
（二元） 。 上面解方程组的基本思路是“消元”，也就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是“代入”，这种解方程的方法称为代入消元法，简称代入法 。
代入法是解二元一次方程组常用的方法之一。总结概念：例１．解方程组｛ X=2y ①2x+y=5 ②解　把①代入②（如图４－４），得2(2y)+y=5
即4y+y=5,解得y=1
把y=1代入①,得x=2×1=2.
∴方程组的解是｛X=2
Y=1X=2y
2x+y=5注意：
为了检查上面的计算是否正确，可把所求得的解分别代入方程①②检验．检验过程可以口算，不必写出．运用新知：小试牛刀：　　　　　　　　　　　　　　　
（ １ ） ｛X=y+4
5x=3y(2) ｛X-4y=6
x+2y=12(3) ｛2x+y=2
3x+2y-5=0x=-6
y=-10x=10
y=1x=-1
y=4｛｛｛例２解方程组｛２x-7y=8 ①
3x-8y-10=0 ②提示：将其中一个方程的一个未知数用另一个未知数表示时，通常我们选择的方程应使运算比较简便．解 由 ① ，得2x=8+7y,即x= (8+7y) / 2 ③
把③代入②,得3×<(8+7y)／2 >-8y-10=0
∴12+(21∕2)y-8y-10=0,解得y=-4∕5
把y=-4∕5代入③,得x=<8+7×(-4∕5)> ∕2=6∕5
∴方程组的解是｛X= 6∕5
y=-4∕5
用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：
１．将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；
２．用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
３．把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；
４．写出方程组的解．用代入法解下列方程组：
（１）｛　　　　　　　　　（２）｛　　　　
（３）｛　　　　　　　　　（４）｛X=1.5y
x+0.5y=2a+b=3
3a-b=5
5x=3y
X-y=43x-4(x-y)=2
2x-3y=1a=2
b=1x=-6
y=-10x=1.5
y=1x=2
y=1｛｛｛｛思考题：
已知｛　和｛　是方程ax+by=15的两个解，求的a,b值.X=2
Y=5X=1
Y=10谈谈今天的收获！今天作业：
作业本　课本内作业题（２）　　　　　　　预习再见！