课件24张PPT。 “一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
------笛卡儿[Descartes, Rene du Perron, 1596-1650 ]
想一想1、请用代数式表示:
x的3倍与y的4倍的和;2、请用等式表示： x的3倍与y的4倍的和等于10;3x+4y3x+4y=10列出的上述等式是方程吗?问题1:这个问题中有几个未知量?问题2:能列一元一次方程求解吗? 问题3:如果设需要票额为6角的邮票x张,8角
的邮票y张,你可以列出怎样的方程?0.6x＋0.8y=3.8合作学习
2a = 3b + 20分析:0.6x + 0.8y = 3.82a = 3b + 20观察上述两个方程，思考: 思考一:所列方程各含有几个未知数?思考二:含有未知数的项的次数是多少?2个未知数都是一次议一议思考三:你能给上述方程取名吗?4.1 二元一次方程 含有两个未知数(二元),并且所含未知数的项的次数都是 1(一次) 的方程叫做二元一次方程.
二元一次方程的概念1、含未知数的项是一次单项式,是整式2、含有两个未知数（二元）3、含有未知数的项的次数都是1（一次）注:判断下列各方程是不是二元一次方程？（2）3 –2xy = 7（1）3 –2x = 7（3）3e–2f = 7（4）3a–2b = 7b（5）3x2–2y = 7××××√√11反馈练习1 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。把下列各对数代入二元一次方程3x+4y=19，哪些能使方程两边的值相等？试一试√×√×练一练1、下列各组数中是方程4x+y=10的解有A、4个；B、3个；C、2个；D、1个7√例题：已知方程3x+2y=10 （1）用关于x的代数式表示y；（2）求当x=-2，0，3时，对应的y的值；-3x3x+2y=10（1）解：移项，得 2y=10-3x
（3）写出方程3x+2y=10的三个解。（2）解：当x=-2时,当x=0时，当x=3时，学习交流 已知方程２ｘ＋３ｙ＝１０
（1）填写下表：642112（2）根据表格，写出方程的一个解。
结论：二元一次方程有无数个解．说一说一元一次方程和二元一次方程的区别与联系：1、只含一个未知数2、通常只有一个解1、含有两个未知数2、通常有无数解1、都是整式方程2、含有未知数项，都是一次
练一练：2、已知二元一次方程2x+3y=2
（1）用含y的代数式表示x；1-240对于二元一次方程2x+y=8，若x=2时y= ———，4注意：一般地，二元一次方程有无数个解。但在实际问题中经常会遇到求方程的正整数解。请你写出二元一次方程2x+y=8的其它正整数解——————— 。知识拓展1、假设有一根11米长的绳子，要把它剪成两段，问每一段要多少米？解：设两段绳子的长 度分别为x米，y米，
得这个二元一次方程有无数多个解。x+y=11
2、如果剪成的两段长度都是正整数米，怎样剪？1, 10 ; 2 , 9 ; 3, 8; 4, 7; 5; 6 .3、如果要剪成的两段，长的一段比短的一段长3米，怎样剪？4，74、如果剪成的三段长度都是正整数米，且这三段首尾顺次相接组成一个三角形，怎样剪？192837465522723624533534411111知识梳理本节课你学到了什么知识？ 含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是 一次的方程叫做二元一次方程.二元一次方程有无数个解． 使二元一次方程两边的值相等的一对未
知数的值,叫做二元一次方程的一个解.作业：见作业本（1）谢谢大家的参与!
4.1 二元一次方程
【教学目标】
1、了解二元一次方程的概念，了解二元一次方程的解的含义。
2、会检验一对数是不是二元一次方程的解，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
3、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。同时培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。
【教学重点、难点】
重点是二元一次方程的意义和二元一次方程的解的意义。
难点是二元一次方程的解的不确定性和相关性。即二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数是它的解。
【教学过程】
一、回顾与思考：
1、什么叫方程？
2、什么叫一元一次方程？
3、什么是一元一次方程的解？其表达形式如何？
4、请你用代数式表示：x的3倍与y的4倍的和？ 3x+4y
5、请用等式表示：x的3倍与y的4倍的和等于10; 3x+4y=10
列出的上述等式是方程吗?
二、创设情景，提出问题：
(1)小红到邮局寄挂号信,需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张,问各需多少张这两种面额的邮票?
分析1:这个问题中有几个未知量?
分析2:能列一元一次方程求解吗?
分析3:如果设需要票额为6角的邮票x张,8角的邮票y张,你可以列出怎样的方程?
0.6x＋0.8y=3.8
（2）在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，你能列出怎样的方程呢？
2a = 3b + 20
三、尝试探索，引出新知：
观察上述两个方程，思考:
思考一:所列方程各含有几个未知数?
思考二:含有未知数的项的次数是多少?
思考三:你能给上述方程取名吗?
思考三:什么叫二元一次方程呢?
二元一次方程的概念
含有两个未知数(二元),并且所含未知数的项的次数都是 1(一次) 的方程叫做二元一次方程.
注意：1、含未知数的项是一次单项式,是整式
2、含有两个未知数（二元）
3、含有未知数的项的次数都是1（一次）
四、反馈练习、巩固概念：
1、判断下列各方程是不是二元一次方程？
（1）3 –2x = 7 （2）3 –2xy = 7 （3）3e–2f = 7
（4）3a–2b = 7b （5）3x2–2y = 7 （6）
2、若方程是二元一次方程，则a= b=
五、探索归纳，发展能力：
把下列各对数代入二元一次方程3x+4y=19，哪些能使方程两边的值相等？
（1）x=5,y=1;(2)x=0,y=1;(3)x=1,y=4;(4)x=3,y=1.
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
例题：已知方程3x+2y=10
（1）用关于x的代数式表示y;
（2）求当x=-2，0，3时，对应的y的值；
（3）你能写出方程3x+2y=10的三个解吗？
想一想：
（1）方程3x+2y=10的解有多少个？
（2）它的正整数解呢？
结论：二元一次方程有无数个解．
六、反馈练习，及时调空：
x= 2 x=2 x=2 x=1
1、下列各组数中① y= 2 y=1 y=-2 y=6是方程4x+y=10的解是 （ ）
A、4个； B、3个； C、2个； D、1个
x=2
2、如果 y=4是方程 ax-3y=2的一个解,则a=_____
3、已知二元一次方程2x+3y=2
（1）用含y的代数式表示x；
（2）根据给出的y值，求出相应的x的值，填入图内：
（3）你能用含x的代数式表示y吗？
说一说：一元一次方程和二元一次方程的区别与联系：
一般形式
区别
联系
?1、只含一个未知数
1、都是整式方程
2、含有未知数项，都是一次
2、通常只有一个解
1、含有两个未知数
?
2、通常有无数解
探索思考：你能解决以下问题吗?
1、假设有一根11米长的绳子，要把它剪成两段，问每一段要多少米？
2、如果剪成的两段长度都是正整数米，怎样剪？
3、如果要剪成的两段，长的一段比短的一段长3米，怎样剪？
4、如果剪成的三段长度都是正整数米，且这三段首尾顺次相接组成一个三角形，怎样剪？
知识梳理：
本节课你学到了什么知识？
含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是 一次的方程叫做二元一次方程.
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解.
二元一次方程有无数个解．
作业布置：
见作业本（1）
