解二元一次方程组[下学期]

用加减法解二元一次方程组
　　教学目标
　　1．使学生熟练地掌握用加减法解二元一次方程组；
　　2．进一步使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
　　教学重点和难点
　　重点：学会用加减法解同一未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组。
　　难点：怎样将方程组化成某个未知数系数绝对值相等的方程组。
　　课堂教学过程设计
　　一、从学生原有的认知结构提出问题
　　l．解二元一次方程组有哪些方法
　　2．下列方程组中，用哪种方法解较为简捷 (投影)(只分析不求解)
　　（1）　　（2）　　（3）
　　(结合学生的回答，教师作小结：第(1)小题由方程②得x＝4y+1，因此用代入法较好。或者①-②×5，消去x，用加减法；第(2)题未知数y的系数绝对值相等，第(3)题未知数y的系数成整倍关系。因此，第(2)，(3)题用加减法较好)
　　二、讲授新课
　　上节课，我们学习了用加减法解二元一次方程组，本节课我们继续学习利用加减法解二元一次方程组。
　　例1解方程组
　　
　　在分析本例题时，可向学生提出以下问题：
　　1．方程组中两方程是否可通过直接相加或相减消元
　　2．为什么两方程直接相加或相减消不了元
　　3．怎样可使方程组中某一未知数的系数绝对值相等呢
　　4．怎样可使方程组中某一未知数的系数绝对值相等，且方程系数又都是整数呢
　　让学生自己思考，分析得出解题方法：通过由①×3，②×2，使关于y的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．
　　解：①×3，得
　　9x+12y＝48，③
　　②×2，得
　　10x-12y＝66，④
　　③+④，得
　　19x＝144，
　　所以x＝6．
　　把x＝6代入①，得
　　3×6+4y＝16，
　　4y＝-2，
　　所以。
　　所以
　　(上述例题，有的学生可能选择消未知数x，再求解。教师可让用不同消元过程解题的两名学生板演，通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元)
　　教师结合例l的解答过程，引导学生总结出用加减法解二元一次方程组的一般步骤．(利用投影逐一打出)
　　1．方程组的两个方程中，某一未知数的系数绝对值相等时：
　　(1)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
　　(2)解这个一元一次方程；
　　(3)将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。
　　2．方程组中同一未知数的系数绝对值均不相等时，把一个(或两个)方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解。
　　例2解方程组
　　
　　分析：当方程组比较复杂时，应先化简，利用去括号、去分母、合并同类项等手段，使方程组化为的形式再解。
　　解：化简方程组，得
　　
　　③+④×5，得
　　27x＝17550，
　　所以x＝650．
　　把x＝650代入④中，得
　　5×650十3y＝3400，
　　所以y=50。
　　故
　　三、课堂练习
　　1．下列各题中，消去哪个未知数比较合理？方程两边同乘以什么数，怎样相加减以达到消元目的？（只分析，不求解）
　　（1） 　　（2） 　　（3）
　　（本题利用投影打在屏幕上）
　　2．把下列方程组化成标准形式：（只整理成标准形式，不解出）
　　（1） 　　　　（2）
　　3．解下列方程组
　　（1）　　 　　　　（2）
　　四、师生共同小结
　　首先，向学生提出问题：用加减法解二元一次方程组的步骤是什么？然后，结合学生的回答，教师指出，解二元一次方程组，可以用代入法，也可以用本节课学习的加减法。今后解题时，如果没有提出具体要求，应该根据方程组的特点，选用其中一种比较简便的解法。
　　五、作业
　　1．解下列方程组：
　　（1） 　　（2）　　（3）
　　（4）　　　　　　　（5）
　　2．已知方程组的解是求m的值。
　　课堂教学设计说明
　　加减法解二元一次方程组的基本思想与代入法相同，仍是“消元”化归思想，通过代入法、加减法这些手段，使二元方程转化为一元方程，从而使“消元”化归这一转化思想得以实现。因此在设计教学过程时，注重化归意识的点拨与渗透，使学生在学习中逐步体会理解这种具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法。由于本节课是用加减法解方程组的第二节，因此，选用了一道运算较复杂的方程组作为例子求解的方程组，目的是通过该例题的讲解，提高学生解较复杂方程组的能力。