第4章第4节第1课时二元一次方程组的应用(1)[下学期]

4.4 二元一次方程组的应用（1）
浙教版数学七年级下册第4章第4节第1课时
教学目标
1、知识与技能：经历和体验应用二元一次方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤，学会用二元一次方程组解决实际问题；学会用列表、画线段图等辅助手段分析理解实际问题；培养学生运用数学模型解决实际问题的能力.
2、过程与方法：经历“个体思考┈投入小组活动┈全班交流”的学习过程，感受在合作状态下如何与同伴沟通、交流并发表自己的观点，体验学习数学的乐趣.
3、情感、态度与价值观：积极参与数学学习的全过程，从中体验合作与成功的快乐，增强学习数学的自信心和学好数学的内动力.
教学重点、难点
重点：列二元一次方程组解决实际问题.
难点：在实际问题中找等量关系、列方程组.
教学准备
多媒体课件、模拟纸板材料.
教学过程
一、创设情境，引发兴趣.
请你当回设计师
竖式无盖纸盒（附展开图） 横式无盖纸盒（附展开图）
（模拟纸板材料）
如图：用10张正方形和20张长方形纸板作侧面和底面，做成竖式和横式两种无盖纸盒.你能恰好将纸板用完吗？小组合作，动手试一试，看哪个小组又快又不浪费材料.
（模拟纸板材料发给学生）
〖设计说明：七年级学生好奇、喜新，对学习也一样，用一个现实的可动手操作的（用完一块划去一块直至划完，用不完的可重新确定方案尝试）书本改编问题引出数学问题并让他们当一回“设计师”，可以使他们学习情绪自然高昂，也为突破下面的难点埋下伏笔.〗
二、设疑激情，切入课题.
相信你还能继续当好设计师！
若用1011张正方形和2024张长方形纸板作侧面和底面，做成如图竖式和横式两种无盖纸盒.你能恰好将纸板用完吗？
1、能用上面动手尝试的方法吗？
2、引导回顾已学的刻画解决实际问题的一个有力的工具┈一元一次方程.
3、本题有几个未知量？能用列一元一次方程解决吗？
4、提出课题.
〖设计说明：通过系列问题的设置和解决，旨在降低难度，使难点予以突破，同时使学生在逐步进入新知的状态下，体验快乐，增强自信；同时该问题不能用已知方法解决的矛盾使学生产生认知上的冲突，引发认知的渴求；教学中教师不是硬塞给学生一些知识方法，而是让学生经过分析，自觉得出应怎样做，就能有效地把知识“内化”为学生自己的知识技能.〗
三、探究合作，尝试解决.
大家一起来研究！
1、你能采取恰当的分析方法得出等量关系吗？（给学生提供表格）
x只竖式纸盒 y只竖式纸盒 合计
正方形纸板的张数
长方形纸板的张数
2、观察表格，你能得到几个等量关系？列出几个方程？是什么方程组？
3、师生共同完成解题过程（板书）.
〖设计说明：有效的数学活动不是单纯地模仿与记忆，而是一个生动活泼和富有个性的过程，在教学过程中，教师不把现成的结论和方法告诉学生，而以问题情境和学习任务为驱动，激发学生的探索精神和求知欲望；同时通过对该实际问题的分析，进一步使学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型.〗
四、归纳提炼，形成系统.
你有想法吗？
理解问题——制订计划——执行计划——回顾反思（多媒体显示）
其中理解问题指审题，搞清已知和未知，分析数量关系；制订计划是指考虑如何根据等量关系设元，列出方程组；执行计划是指列出方程组求解，得到答案；回顾反思是指检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意.
教师归纳指出：本题的等量关系不很明显，可通过列表格的形式帮助我们理解问题与制订计划.
〖设计说明：解后归纳反思可以培养学生良好的学习习惯和思维品质，使知识成为“系统”，起到画龙点睛的作用，也为下面的拓展教学打下扎实的基础.〗
五、深入实际，拓展提高.
1、游泳池中的数学：
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的游泳帽多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
2、旅行路上的数学：
HYPERLINK "http://ctrip./supermarket/ingroup/ingroupline.asp file=3969&folder=ingroup" \t "_top" 大奇山森林公园与富春江七里扬帆相距18km，甲、乙两个徒步旅行者分别从两地出发相向而行，经过时相遇.如果甲比乙先出发时，那么在乙出发后经过时两人相遇.求甲、乙两个旅行者的速度.
3、书本第103页练习1、2.
〖设计说明：心理学研究成果说明：一个人只要体验到成功的欣慰与快乐，便会激起再一次追求成功胜利的信念和力量；进一步拓展学生在数学领域内的视野，增强学生对数学的兴趣，使学生从小热衷于数学的学习和探索.通过该题组，教师可以了解学生对技能的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造能力，同时抓住学生语言、思想、书面表达等方面的亮点给与表扬，不足的给予帮助、鼓励，提高学生学数学，用数学的信心；新课程强调数学应反璞归真，该题组以“生活即数学，生活即教材”的思想为指导设计.〗
六、交流反思，自主建构.
通过以上几个问题的解决，让学生谈谈对解决问题的感悟与体验，引导从以下几个方面展开：
1、列表与画线段图能有效地帮助我们分析问题，找出等量关系.
2、应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤.
3、列二元一次方程组的关键是什么？应注意什么？
4、要注重理解问题与回顾反思的重要性.（如课本练习1）
5、方程模型的思想与方程的工具性.
〖设计说明：自主归纳能有效地让学生把新知纳入自己的知识结构，当然，教师的强调、补充、修正是必不可少的；为了避免学生毫无目的、流于形式的随意讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，可使学生有的放矢，培养学生学会倾听他人意见和充分地发表自己的见解，从而在交流中获益.〗
七、分层作业，持续发展.
教科书104页作业题：A组必做，B组选做.也可根据实际情况，从下列的备选中选做.
备选1：《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”.你知道树上、树下各有多少鸽子？
备选2：两列火车从相距910千米的甲、乙两地同时相向出发，10小时后相遇;如果第一列火车比第二列火车先出发4小时20分，那么在第二列火车出发8小时后相遇.问两列火车每小时各行多少千米？
备选3：某服装厂加工一批运动服，每15米布料能裁上衣10件或裁裤子13条，现有布料345米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子的布料各是多少米？
〖设计说明：根据学生差异，设计不同层次作业，以符合不同层次学生的需要，巩固本节课所需掌握的基本技能，有利于“不同的学生在数学上得到不同的发展”.〗
设计理念
1、本教案采用“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开教学，充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，这种方式符合七年级学生的认知规律和学习规律，同时也是本节课堂教学设计的立足点.本堂课先用书本例1改编问题引课，激发学生的兴趣，提高学生的学习积极性，再把书本例1再次改编作为主线，训练学生思维，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力.新课标指出：教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，学生是学习的主人，本堂课始终坚持在教师的指导下学生主动地、富有个性地去学习，强调学生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论、小组活动，以合作学习促进学生的自主探究，用自己的心灵亲自去体验、去感悟知识方法的发生发展过程.
2、问题解决是一种非常有意义的活动，它具有“挑战性”和“启发性”，可以使学生处于教学活动的核心.本课案在充分尊重教材的原则下，适当地改变了例题，每一个问题环节的设计都由浅入深、由旧知到新知，然后阐释新知等，这样既培养了学生的探索精神，又抓住了问题的本质和关键，充分体现了教学内容的基础性、应用性、层次性和发展性.
3、利用多媒体辅助手段丰富学生的学习资源，生动活泼地展示所学内容，力求展现一个平等、互动的民主课堂.
4、重视数学思想方法的教学，突出问题解决的意义、过程和方法.对于学生来说，他们理解方程模型思想的过程比掌握具体的数学知识（包括解题方法）要困难得多，因此教师适时地进行了渗透、提炼、归纳.
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