4.1二元一次方程[下学期]

杭州袁浦中学__数学　学科课堂教学设计
课 题 4.1二元一次方程 课型 新课教学 班级 七（1）、（2）
授课人 黄洪桥 教龄 四年 　职称 　　中教二级
学 情分析 本节课提出了二元一次方程和二元一次方程的解的概念，学习把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，是一节起始课。二元一次方程的解的不确定性和相关性比较抽象，是一个难点。这节课是二元一次方程组及其解法的基础。而二元一次方程的由来是本节课的切入点，创设情境，让学生感受二元一次方程概念的产生和解的意义是本节课的关键.
教学目标 知识技能 1.能识别二元一次方程的概念.2.利用代入法亲自体验方程的解的概念和解的不惟一性.3.能根据题意列出二元一次方程.4.会检验一对数值是不是二元一次方程的解，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.
过程方法 1.通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法2.通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力.3.逐层设计问题，让学生经历从感性认识到理性认识的过程.
情感态度价值观 1.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识，让学生感受数学与生活的关系.
教学重点 二元一次方程及其解的概念和意义.
教学难点 二元一次方程的解的不确定性和相关性，把一个二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示成另一个未知数的形式.
教学准备 教师准备 逐层设计问题，制作课件，利用投影仪展示学生的作业.
学生准备 讨论、交流、练习、归纳.
教学设计
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图
新课导入新课导入 一、复习回顾1、方程的概念；2、一元一次方程的概念；3、什么是方程的解？4、一元一次方程的解如何表示？二、创设情境，引入新课1、知识铺垫（1）用代数式表示：的3倍与的2倍的和.（2）已知的3倍与的2倍的和等于10，怎样用等式表示这样的数量关系？（3）质疑：列出的等式是方程吗？为什么？2、合作交流（1）假设你到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角，邮局现有票额为6角和8角的邮票若干张，该怎样购买这两种面额的邮票？可提出问题：①该问题中，有几个未知数？能列一元一次方程求解吗？②如果设购买票额为6角的邮票张，购买票额为8角的邮票张，你能列出方程吗？ （2）在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是千米/小时，卡车的速度是千米/小时，你能列出方程吗？ 学生回顾旧知，再朗读幻灯片加深印象.学生口答完成合作探讨，产生认知上的冲突.思考、讨论、探索解决问题得出：交流不同的表达形式 为引出二元一次方程的概念作铺垫.用美丽的邮票引出数学问题，激发学生的兴趣，同时问题（1）不能用一元一次方程解决使学生产生认知上的冲突，引发认知的渴求。通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
探索新知探索新知 探索新知 一、归纳整理，得出概念1、观察上述两个方程，归纳特点 ，得出二元一次方程的概念.指出：①“元”是指未知数；②“二元”就是指方程中有且只有两个未知数；③方程的两边都是整式，含有未知数的项都是一次单项式.2、二元一次方程的一般形式：（其中为常数，且）3、做一做（幻灯片投影显示）教师说明：判断某个方程是否为二元一次方程，一般可先把它化归为：的形式，再看它是否符合下列标准：（1）方程左右两边都是整式；（2）含有两个未知数；（3）含未知数的项的次数都是1.二、设计范例，巩固新知例1、把下列各对数值代入二元一次方程. 其中哪些能使方程两边的值相等？指出：（1）使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解；（3）二元一次方程的解的不确定性和相关性；（2）与一元一次方程的解的主要区别. 例2、已知方程.（1）用关于的代数式表示；（2）求当，对应的的值；（3）你能写出方程的三个解吗？想一想：（1）方程的解有多少个？（2）它的正整数解呢？（3）根据例1的检验，回到导入问题（1），能否求出两种邮票的张数？指出：一般情况下，一个二元一次方程有无数多个解，但并不是任意的一对数值是它的解；另外，如果对其未知数的取值附加某些限制条件，那么也可能只有有限个解.例3、已知 是关于，的二元一次方程的一个解，求的值.变式练习：若 是二元一次方程的一个解，则的值是多少？思维拓展：（1）以 为解的二元一次方程的个数有（ ）.A、有且只有一个； B、只有两个；C、有无数个； D不会超过100个.（2）请写出两个二元一次方程，使 都是它们的解.三、反馈练习，体验成功1、检验下列各组数是不是方程的解：（1）（2）（3）结合导入问题（2），教师提出问题：上面哪一对数值满足问题（2）的要求？2、已知二元一次方程.（1）用含的代数式表示；（2）根据给出的的值，求出对应的的值，填入图内：（3）写出方程的5个解.（4）用含的代数式表示.3、把面值为1元的硬币换成面值为1角或5角的硬币，共有_______种换法.4、已知是关于，的二元一次方程，若，求相应的的值.（机动） 自主学习，口答完成或合作交流，讨论补充.自主思考后，口答完成合作交流，要用的代数式表示，只要把方程看做未知数是的一元一次方程.分组竞赛，互不重复，交流体会：只要确定一个未知数的值，即可确定另一个的值，从而得出二元一次方程的解有无数个.运用二元一次方程的解的概念解题，代入未知数的数值解一元一次方程.学生独立完成，可让学生板演，师生共同评定正确答案. 巩固所学的知识，及时反馈，培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识.引导学生概括概念，与旧知作比较，加强学生的类比思想方法让学生学会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.利用小组竞赛、合作交流形式突破难点.考察学生运用新知的能力，加深对概念的理解.根据实际情况设计练习题以随时反馈教学效果，让学生体验成功的快乐.
课堂小结 1、熟悉二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）； 2、会判断一个方程是不是二元一次方程，能根据题意列出方程；3、会检验一对数是不是二元一次方程的解，理解二元一次方程的解的意义；4、会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.
布置作业 必做题：作业本（1）4.1节，课本82页B组5、6两题.选做题：1、已知下列五对数值：（1）哪几对数值是方程的解？（2）哪几对数值是方程的解？（3）指出方程和方程的公共解.2、求二元一次方程的非负整数解.
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③
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①
0
2
-2
1
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①
②
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③
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⑤
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④
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