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浙江版2022-2023学年度下学期七年级数学下册第1章平行线
1.1 平 行 线
【知识重点】
1．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行．
2．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．“平行”用符号“∥”表示．
3．平行线的基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
4．用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画．(注意：作图题要写结论)
【经典例题】
例题1、下列说法正确的是（ ）
A．同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
C．两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行
D．一条直线有可能同时与两条相交的直线平行
例题2、下列说法错误的是（ ）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
例题3、观察如图所示的长方体，填空．
（1）用符(号(“∥”或“⊥")表示下列两条棱的位置关系：
A1B1 AB，A1A AB，
A1D1 CD，AD BC；
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们 (填“是”或“不是”)平行线， 由此可知，在 内，两条不相交的直线才能叫做平行线．
例题4、观察如图所示的长方体，用符号（“ ”或“ ”）表示下列两棱的位置关系： ， ， ．
例题6、如图，点A在的一边上.按下列要求画图：
（1）过点A画直线，与的另一边相交于点B；
（2）过点A画的垂线段，垂足为点C；
（3）过点C画直线∥，交直线于点D；
【基础训练】
1．给出下列说法：（1）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）相等的两个角是对顶角；（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）垂直于同一条直线的两条直线平行.其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．按下所语句画图：点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a，b，c两两相交，下图中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法中，正确的是( )
A．两条不相交的直线叫平行线
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．若直线a∥b，a∥c，则b∥c
D．两条直线不相交就平行
4．下列说法中正确的个数为（ ）
①在平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直；
②在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有 ．
6．已知a、b是同一平面内的任意两条直线．
（1）若直线a、b没有公共点，则直线a、b的位置关系是
（2）若直线a、b有且只有一个公共点，则直线a、b的位置关系是 ；
（3）若直线a、b有两个以上的公共点，则直线a、b的位置关系是 ．
7．在同一平面内有三条直线，如果使其中有且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只有 点．
8．在同一平面内，有直线a1，a2，a3，a4，…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，按此规律下去，则a1与a100的位置关系是 ．
9．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．
10．在同一平面内三条直线交点有多少个？
甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．
乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．
以上说法谁对谁错？为什么？
【培优训练】
11．下列说法中正确的个数为（ ）
①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④平行同一直线的两直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．平面内有三条直线，那么它们的交点个数有（ ）
A．0个或1个 B．0个或2个
C．0个或1个或2个 D．0个或1个或2个或3个
13．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直
C．平行或垂直 D．无法确定
14．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（ ）
A．直线PQ可能与直线AB垂直
B．直线PQ可能与直线AB平行
C．过点P的直线一定能与直线AB相交
D．过点Q只能画出一条直线与AB平行
15．已知n（n≥3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5个交点；当n=5时，共有9个交点；…依此规律，当共有交点个数为27时，则n的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
16．右图的网格纸中，AB∥ ，AB⊥ ．
17．下列各种说法中错误的是 （填序号）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段
③两条直线没有交点，则这两条直线平行
④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．
18．已知条直线中的任意两条直线都相交，若交点数最多为个，最少为个，则 .
19．利用网格画图：
（1）过点C画AB的平行线CD；
（2）过点C画AB的垂线，垂足为E；
（3）线段CE的长度是点C到直线 的距离；
（4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段 最短，理由： ．
20．平面上有10条直线，其中有4条直线是互相平行，那么这10条直线最多将平面分成 个部分．
【直击中考】
21．如图，直线 ，直线c与直线a，b分别相交于点A，B， ，垂足为C．若 ，则 （ ）
A．52° B．45° C．38° D．26°
22．在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；
（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．
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浙江版2022-2023学年度下学期七年级数学下册第1章平行线（解析版）
1.1 平 行 线
【知识重点】
1．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行．
2．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．“平行”用符号“∥”表示．
3．平行线的基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
4．用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画．(注意：作图题要写结论)
【经典例题】
例题1、下列说法正确的是（ ）
A．同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
C．两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行
D．一条直线有可能同时与两条相交的直线平行
【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系；真命题与假命题
【解析】A．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故A项不符合题意；
B．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故B项不符合题意；
C．两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行，故C项符合题意；
D．一条直线不可能同时与两条相交的直线平行，故D项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平面内两直线的位置关系逐项判断即可。
例题2、下列说法错误的是（ ）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
【答案】A
【知识点】平面中直线位置关系；真命题与假命题
【解析】平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A符合题意；
在同一平面内两条不相交的直线是平行线，这是平行线的概念，故B不符合题意；
在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，故C不符合题意；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据平面内两直线的位置关系逐项判断即可。
例题3、观察如图所示的长方体，填空．
（1）用符(号(“∥”或“⊥")表示下列两条棱的位置关系：
A1B1 AB，A1A AB，
A1D1 CD，AD BC；
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们 (填“是”或“不是”)平行线， 由此可知，在 内，两条不相交的直线才能叫做平行线．
【答案】（1）∥；⊥；⊥；∥
（2）不是；同一个平面
【知识点】立体图形的初步认识；平行线的定义与现象
【解析】解：（1）∵长方体，
∴ A1B1 ∥AB，A1A⊥AB，A1D1⊥CD，AD∥BC；
故答案为：∥，⊥，⊥，∥.
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们不是平行线， 由此可知，在同一个平面内内，两条不相交的直线才能叫做平行线.
故答案为：不是，同一个平面内.
【分析】（1）观察图形，利用长方形的性质：长方体相邻的两条棱互相垂直；对边平行，且相等，由此可得答案.
（2）观察图形可得到A1B1与BC不在同一个平面内，因此不是平行线，由此 可得平行线的定义.
例题4、观察如图所示的长方体，用符号（“ ”或“ ”）表示下列两棱的位置关系： ， ， ．
【答案】；；
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】解：在平面A-B-C-D中，直线AD、BC和AB、CD无公共点，因此AD//BC，AB//CD；
在平面A-B-A1-B1中，直线AB、AA1相交成直角，因此AB⊥AA1；
在平面C-D-D1-C1中，直线CD、D1C1无公共点，则CD//D1C1结合AB//CD得AB//D1C1．
故填：//，⊥，//．
【分析】根据所给的长方体判断求解即可。
例题5、如图，点A在的一边上.按下列要求画图：
（1）过点A画直线，与的另一边相交于点B；
（2）过点A画的垂线段，垂足为点C；
（3）过点C画直线∥，交直线于点D；
【答案】（1）解：如图，直线AB即为所求.
（2）解：如图，垂线段即为所求.
（3）解：如图，直线CD即为所求.
【知识点】作图-平行线；作图-垂线
【解析】【分析】（1）利用直尺过点A作AB⊥OA于点A，交∠O的另一边于点B；
（2）利用直尺过点A作AC⊥OB于点C，画出图形即可；
（3）利用平行推移法，利用直尺和三角板，过点C作CD∥OA，交AB于点D.
【基础训练】
1．给出下列说法：（1）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）相等的两个角是对顶角；（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）垂直于同一条直线的两条直线平行.其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【解析】解：（1）过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法（1）错误；
（2）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角是在两直线相交的前提条件下形成的，故说法（2）错误；
（3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，故说法（3）错误；
（4）同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故说法（4）错误；
（5）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故说法（5）错误.
故说法正确的有0个.
故答案为：A.
【分析】过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可对（1）作出判断；利用相等的两个角不一定是对顶角，可对（2）作出判断；利用点到直线的距离的定义，可对（3）作出判断；利用平行线的定义，可对（4）作出判断；利用同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可对（5）作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
2．按下所语句画图：点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a，b，c两两相交，下图中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交，
∴点M是直线a与直线b的交点，是直线c外的一点，
∴图形正确的是选项B．
故答案为：B．
【分析】点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交，得出点M是直线a与直线b的交点，是直线c外的一点，依次即可作出选择。
3．下列说法中，正确的是( )
A．两条不相交的直线叫平行线
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．若直线a∥b，a∥c，则b∥c
D．两条直线不相交就平行
【答案】C
【解析】解：A.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，说法错误；
B.一条直线的平行线有无数条，说法错误；
C.∵a∥b，a∥c，∴b∥c，说法正确；
D.同一平面内的两条直线不想交就平行，说法错误。
故答案为：C.
【分析】根据平行线的定义、性质以及两条直线的位置关系判断即可。
4．下列说法中正确的个数为（ ）
①在平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直；
②在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【解析】解：①在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直，故①错误；
②在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确；
③经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误；
④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故④正确；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故⑤错误.
故正确的是②④，共2个.
故答案为：A.
【分析】在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交和平乡，可对①作出判断；利用垂线的性质，可对②作出判断；利用平行线公理，可对③作出判断；利用平行线公理的推论，可对④作出判断；利用点到直线的距离的定义，可对⑤作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
5．如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有 ．
【答案】EF、HG、DC
【解析】解：与AB平行的线段是：DC、EF；与CD平行的线段是：HG，所以与AB线段平行的线段有：EF、HG、DC．
故答案是：EF、HG、DC．
【分析】观察图形，与线段AB平行的线段有两类，直接与AB平行的线段；与平行于AB的线段平行，即可得出答案。
6．已知a、b是同一平面内的任意两条直线．
（1）若直线a、b没有公共点，则直线a、b的位置关系是
（2）若直线a、b有且只有一个公共点，则直线a、b的位置关系是 ；
（3）若直线a、b有两个以上的公共点，则直线a、b的位置关系是 ．
【答案】（1）a∥b
（2）相交
（3）重合
【解析】解：a、b是同一平面内的任意两条直线，
（1）若直线a、b没有公共点，则直线a、b的位置关系是 a∥b；
（2）若直线a、b有且只有一个公共点，则直线a、b的位置关系是 相交；
（3）若直线a、b有两个以上的公共点，则直线a、b的位置关系是 重合；
【分析】此题考查了平行线，在同一平面内没有公共点的直线平行，有一个公共点的直线相交，有两个公共点的直线重合。
7．在同一平面内有三条直线，如果使其中有且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只有 点．
【答案】2
【解析】解：∵在同一平面内有三条直线，如果其中有两条且只有两条相互平行，
∴第三条直线与另两平行直线相交，
∴它们共有2个交点．
【分析】根据已知可得出第三条直线与另两条直线相交，即可得出交点的个数。
8．在同一平面内，有直线a1，a2，a3，a4，…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，按此规律下去，则a1与a100的位置关系是 ．
【答案】平行
【解析】解：a1⊥a2，a2∥a3，
得a1⊥a3，a3⊥a4，得a1∥a4．
由此类推：a1⊥a6，a1∥a8每4条出现重复：与前面的垂直，后面的平行．
A1∥a100，
故答案为：平行
【分析】根据已知寻找规律，每4条出现重复：与前面的垂直，后面的平行，根据此规律，可得出答案。
9．读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．
【答案】解：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q，如图；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．如图；
【解析】【分析】（1）过点P作∠PQA=∠DCA即可．
（2）过点P作∠QPR=90°即可．
10．在同一平面内三条直线交点有多少个？
甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．
乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．
以上说法谁对谁错？为什么？
【答案】甲，乙说法都不对，各自少了三种情况．
【解析】甲，乙说法都不对，各自少了三种情况．a∥b，c与a，b相交如图（1），a，b，c两两相交如图（2），所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况．
【分析】三条直线在同一平面的位置关系有四种情况，有1个交点，2个交点，3个交点和0个交点．考查了分类讨论思想。
【培优训练】
11．下列说法中正确的个数为（ ）
①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④平行同一直线的两直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线是正确的，同一平面内的两条直线不相交即平行．②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的．③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点，故是错误的．④满足平行公理的推论，正确．故选C．
【分析】本题可结合平行线的定义，垂线的性质和平行公理进行判定即可．
12．平面内有三条直线，那么它们的交点个数有（ ）
A．0个或1个 B．0个或2个
C．0个或1个或2个 D．0个或1个或2个或3个
【答案】D
【解析】解：当三条直线平行时，交点个数为0；
当三条直线相交于1点时，交点个数为1；
当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；
当三条直线两两相交成三角形时，交点个数为3；
所以，它们的交点个数有4种情形.
故答案为：D.
【分析】根据同一平面内直线的位置关系，判断三条直线交点个数的时候，需要分①当三条直线平行时，②当三条直线相交于1点时，③当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，④当三条直线两两相交成三角形时四种情况考虑即可解决问题.
13．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直
C．平行或垂直 D．无法确定
【答案】C
【解析】∵长方形对边平行，∴根据平行公理，前两次折痕互相平行，∵第三次折叠，是把平角折成两个相等的角，∴是90°，与前两次折痕垂直．∴折痕与折痕之间平行或垂直．故选C．
【分析】根据平行公理和垂直的定义解答．
14．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（ ）
A．直线PQ可能与直线AB垂直
B．直线PQ可能与直线AB平行
C．过点P的直线一定能与直线AB相交
D．过点Q只能画出一条直线与AB平行
【答案】C
【解析】PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，
故C符合题意；
故答案为：C．
【分析】 P，Q是直线AB外不重合的两点 ，过这两点的直线有一条，而且只有一条，该直线可能与AB平行，也可能与AB相交，当然也可能与AB是特殊的相交即垂直。
15．已知n（n≥3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5个交点；当n=5时，共有9个交点；…依此规律，当共有交点个数为27时，则n的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解析】解： ∵当n=3时，每增加一条直线，交点的个数就增加n 1.即：
当n=3时，共有2个交点；
当n=4时，共有5个交点；
当n=5时，共有9个交点；
…，
∴n条直线共有交点2+3+4+…+(n 1)= 个.
解方程 =27，得n=8或 7(负值舍去).
【分析】根据交点个数得出规律即可，n=3时，每增加1条直线，交点的个数就增加（n-1）个，即可得到n条直线的交点个数，当交点个数为27时，求出n的值即可。
16．右图的网格纸中，AB∥ ，AB⊥ ．
【答案】CD；AE
【解析】解:由图可得AB∥CD,而CD⊥AE
可得AB⊥AE
【分析】同一平面内，两条直线的位置关系只有两种，相交或平行，垂直是相交的一种特殊情况，
17．下列各种说法中错误的是 （填序号）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段
③两条直线没有交点，则这两条直线平行
④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．
【答案】①②③
【解析】解：①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故该项错误；
②在同一平面内，两条不相交的线段不一定是平行线段，原说法错误，故该项错误；
③没有说明在同一平面内，故本项错误；
④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，说法正确，故本项正确；
【分析】根据平行线的性质和判定分析对错。
18．已知条直线中的任意两条直线都相交，若交点数最多为个，最少为个，则 .
【答案】14
【解析】解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，
∵任意三条直线不过同一点，
∴此时点为：6×（6-1）÷2=15，即M=15；
∴M-m=14.
故答案为：14.
【分析】根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m=1；任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，此时交点为6×(6-1)÷2=15，即M=15，据此进行计算.
19．利用网格画图：
（1）过点C画AB的平行线CD；
（2）过点C画AB的垂线，垂足为E；
（3）线段CE的长度是点C到直线 的距离；
（4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段 最短，理由： ．
【答案】（1）解:如图所示：
如图，CD∥AB
（2）解:如图所示：
如图DE⊥AB；
（3）AB
（4）CE；垂线段最短
【解析】【分析】（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的各点做出即可；
(2)根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB垂直的格点做出即可；
（3）根据点到直线的距离回答；
（4）根据垂线段最短直接回答即可。
20．平面上有10条直线，其中有4条直线是互相平行，那么这10条直线最多将平面分成 个部分．
【答案】50
【解析】解：6条不平行的直线最多可将平面分成2+2+3+4+5+6=22个部分，
加入第一条平行线后，它与前面的6条直线共有6个交点，它被分成7段，每一段将原有的部分一分为二，因此增加了7个部分，
同理每增加一条平行线就增加7个部分，
故这10条直线最多将平面分成22+7×4=50．
故答案为50．
【分析】先计算出6条不平行的直线所能将平面分成的部分，然后再计算加入第一条平行线所增加的平面数量，从而可得出第二、第三、第四条加上后的总数量．
【直击中考】
21．如图，直线 ，直线c与直线a，b分别相交于点A，B， ，垂足为C．若 ，则 （ ）
A．52° B．45° C．38° D．26°
【答案】C
【解析】解：∵a ∥ b，
∴∠1=∠ABC=52°，
∵AC⊥b，
∴∠ACB=90°，
∴∠2=90°-∠ABC=38°.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=52°，根据垂直的概念可得∠ACB=90°，然后根据∠2=90°-∠ABC进行计算.
22．（2018·宁波）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；
（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．
【答案】（1）如图所示：线段BD为所求作的线段.
（2）如图所示：线段BE为所求作的线段.
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