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浙江版2022-2023学年度下学期七年级数学下册第1章平行线（解析版）
1.3平行线的判定(2)
【知识重点】
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单地说，内错角相等，两直线平行.
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单地说，同旁内角互补，两直线平行.
【经典例题】
例1．如图，若 ，则 ，判断依据是( )
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
【答案】D
【解析】j解：∵ 互为内错角,且，
∴AB∥CD ( 内错角相等，两直线平行 )。
故答案为：D。
例2．如图所示，直线a和b被直线c所截，∠1=70°，当∠2= 时，直线a∥b
【答案】110°
【解析】因为∠1=70°，可求得∠3=110°，当∠3=∠2=110°，即内错角相等的时候，直线a∥b成立.
故答案为：110°
例3．如图，工人师傅在施工过程中，需在同一平面内制作一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则( )
A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥CD D．AB与CD相交
【答案】C
【解析】∵ ∠ABC＝150°，∠BCD＝30° ，
∴∠ABC+∠BCD＝150°+30°=180°，
∴ AB∥CD
故答案为：C
例4．如图，若∠1=100°，∠4=80°，可得到 ，理由是 ；若∠3=70°，则∠2= 时，也可推出AB∥CD．
【答案】AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行；110°
【解析】∵∠1=100°，∠4=80°，
∴∠1+∠4=180°，
∴AB∥CD；
∵∠3=70°，则∠2=110，
∴∠2+∠3=180°，
∴AB∥CD．
故答案为AB∥CD，同旁内角互补，两直线平行；110°．
【基础训练】
1．如图，下列条件能判定的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠4 D．∠1＋∠3＝180°
【答案】A
【解析】由∠1=∠2可得a∥b，故A符合题意；
由∠2=∠4可得c∥d，故B不符合题意；
∠1与∠4不是三线八角，故C不符合题意；
由∠1+∠3=180°可得c∥d，故D不符合题意；
故答案为：A．
2．如图，已知，要使，则需具备下列哪个条件（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵要使AB∥CD，
∴只要∠1+∠2=180°．
∵∠1=68°，
∴∠2=180°-68°=112°，
故答案为：A．
3．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】A.由∠1=∠2，不能得到AB∥CD，故A不符合题意；
B.∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故B符合题意；
C. ∵∠1=∠2，
∴AD∥BC，故C不符合题意；
D. 由∠1=∠2，不能得到AB∥CD，故D不符合题意．
故答案为：B．
4．如图，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠BAD+∠ABC＝180° B．∠BAC＝∠ACD
C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4
【答案】B
【解析】A、由∠BAD+∠ABC＝180°，可证AD∥CB，故A选项不符合题意；
B、由∠BAC＝∠ACD，可证AB∥CD，故B选项符合题意；
C、由∠1＝∠2，能判定AD∥CB，故A选项不符合题意；
D、由∠3＝∠4，可证AD∥CB，故D选项不符合题意.
故答案为：B.
5．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A、∵∠1=∠5，∴l1∥l2，故A不符合题意；
B、∵∠1+∠4=180°，∴l1∥l2，故B不符合题意；
C、∵∠2=∠3，∴l1∥l2，故C不符合题意；
D、∵∠4与∠2即不是同位角也不是内错角，∴不能判断l1与l2平行，故D符合题意.
故答案为：D.
6．如图，下列能判定ABCD的条件有（ ）个．
⑴；⑵；⑶；⑷．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】当∠B+∠BCD=180°，ABCD，符合题意；
当∠1=∠2时，ADBC，不符合题意；
当∠3=∠4时，ABCD，符合题意；
当∠B=∠5时，ABCD，符合题意．
综上，正确的有3个，
故答案为：C．
7．如图，四边形ABCD，点E是AB的延长线上的一点．请你添加一个条件，能判定．这个条件是 ．
【答案】（答案不唯一）
【解析】补充：
由同位角相等，两直线平行可得
补充：
根据同旁内角互补，两直线平行可得
故答案为：或（任写一个即可）
8．如图，将两个含角 的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角 边，依据是 .
【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】因为∠BAD=∠ADC=30°，
所以 ，理由是：内错角相等，两直线平行.
故答案为：内错角相等，两直线平行.
9．如图，对于下列条件：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠D=∠5；其中一定能判定AB∥CD的条件有 （填写所有正确条件的序号）.
【答案】①③
【解析】①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥CB；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠D=∠5，
∴AD∥BC，
所以一定能判定AB//CD的有①③，
故答案为:①③.
10．如图已知BE平分∠ABC，E点在线段AD上，∠ABE＝∠AEB，AD与BC平行吗？为什么？
解：因为BE平分∠ABC（已知）
所以∠ABE＝∠EBC（ ）
因为∠ABE＝∠AEB（ ）
所以∠ ＝∠ （ ）
所以AD∥BC（ ）
【答案】角平分线的意义；已知；；；等量代换；内错角相等，两直线平行
【解析】因为 平分 （已知），
所以 （角平分线的意义），
因为 （已知），
所以 （等量代换），
所以 （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的意义；已知； ； ；等量代换；内错角相等，两直线平行
【培优训练】
11．在下面的四个图形中，已知∠1=∠2，那么能判定AB∥CD的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】A、∠1和∠2是内错角，根据内错角相等，两直线平行能够判定AB∥CD；
B、∠1和∠2不是内错角，也不是同旁内角，不能够判定AB∥CD；
C、∠1和∠2不是内错角，也不是同旁内角，不能够判定AB∥CD；
D、∠1和∠2是内错角，能够判定AD∥CB，不能够判定AB∥CD；
故答案为：A ．
12．如图，平分，平分，下列选项能判断∥的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】平分，
．
平分，
，
，
当时，
，
同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：D．
13．如图，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A、由∠1与∠3既不是同位角，也不是内错角，即使相等，也不能判断AB∥CD，故本选项错误；
B、由∠4与∠2是同旁内角，即使相等也不能判断AB∥CD，故本选项错误；
C、∵，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行，），故本选项正确；
D、由∠1＝∠D，能判断AF∥ED，故本选项错误.
故答案为：C.
14．下面四种沿AB折叠的方法中，能判定纸带两条边线a，b互相平行的是( )
①如图7-1，展开后测得∠1=∠2;②如图7-2，展开后测得∠1=∠2，∠3=∠4;
③如图7-3，测得∠1=70°，∠2=55°;④如图7-4，测得∠1=∠2
A．①③ B．①②③ C．①④ D．①②③④
【答案】B
【解析】①∵∠1=∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故符合题意；
②∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，
∴a∥b,故符合题意；
③∵∠1+2∠2=180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
④由∠1=∠2，无法判断a、b平行.
故答案为：B.
15．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4＋∠7=180°；④∠5＋∠3=180°，其中能判断ab的是 （填序号）.
【答案】①③④
【解析】①∵∠1=∠2，
∴ab，故①正确；
②由∠3=∠6无法得出ab，故②错误；
③∵∠4＋∠7=180°，
∴ab，故③正确；
④∵∠5＋∠3=180°，∠2=∠3，
∴∠2＋∠5=180°，
∴ab，故此选项正确；
故答案为：①③④.
16．如图所示，已知∠D=∠E，可以判定 ∥ ，若∠C=∠D，则可以判定 ∥
【答案】CD；EF；BC；DE
【解析】∵∠D=∠E，
∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行）；
∵∠C=∠D，
∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：CD，EF；BC，DE.
17．纸带沿AB折叠的三种方法如图所示，有以下结论：①如图1，展开后测得∠1=∠2；②如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4；③如图3，测得∠1=∠2.其中能判定纸带两条边a，b互相平行的是 .(填序号).
【答案】①②
【解析】①∵∠1=∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；
②∵∠1=∠2且∠3=∠4，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；
③∵∠1与∠2既不是内错角也不是同位角，
∴∠1=∠2 不能判定a与b平行.
故答案为：①②.
18．如图，已知 ， ．求证： ．
证明：
▲ （ ）
，
▲ ∥ ▲ （ ）
（ ）
【答案】证明： ，
（内错角相等，两直线平行．）
，
（同旁内角互补，两直线平行．）
（平行公理的推论：平行于同一直线的两直线平行．）
【解析】【分析】 根据内错角相等，两直线平行 ，可得AC∥DE，根据同旁内角互补，两直线平行，可证DE∥FG，再根据平行于同一直线的两直线平行，可得AC∥FG.
19．MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
【答案】解:延长MF交CD于点H∠1=90∠FH,2140∴∠CHF=1405-902=50°,∠CHF=∠2,AB∥CD
【解析】延长MF交CD于点H，根据已知条件可证得∠CHF=∠2,再根据同位角相等，两直线平行可证明AB∥CD。
20．如图，分别平分和，且，求证：．
【答案】证明：分别平分，
，
， ，
， ，
．
【解析】根据角平分线的定义可得 ， ，再结合可得，又因为，所以，从而得到。
【直击中考】
21．（2022·郴州）如图，直线 ，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A、当 时， ，故选项A不符合题意；
B、当 时， ，故选项B不符合题意；
C、当 时， ，故选项C符合题意；
D、∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，故D不符合题意.
故答案为：C.
22．（2021·兰州）将一副三角板如图摆放，则 ∥ ，理由是 .
【答案】BC；DE；内错角相等，两直线平行
【解析】一副三角板如图摆放，
∴ ，
∴ （内错角相等，两直线平行），
故答案为： BC，DE ；内错角相等，两直线平行.
23．（2020·郴州）如图，直线 被直线 所截下列条件能判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；
故答案为：D．
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浙江版2022-2023学年度下学期七年级数学下册第1章平行线
1.3平行线的判定(2)
【知识重点】
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单地说，内错角相等，两直线平行.
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单地说，同旁内角互补，两直线平行.
【经典例题】
例1．如图，若 ，则 ，判断依据是( )
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
例2．如图所示，直线a和b被直线c所截，∠1=70°，当∠2= 时，直线a∥b
例3．如图，工人师傅在施工过程中，需在同一平面内制作一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则( )
A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥CD D．AB与CD相交
例4．如图，若∠1=100°，∠4=80°，可得到 ，理由是 ；若∠3=70°，则∠2= 时，也可推出AB∥CD．
【基础训练】
1．如图，下列条件能判定的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠4 D．∠1＋∠3＝180°
2．如图，已知，要使，则需具备下列哪个条件（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠BAD+∠ABC＝180° B．∠BAC＝∠ACD
C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4
5．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，下列能判定ABCD的条件有（ ）个．
⑴；⑵；⑶；⑷．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，四边形ABCD，点E是AB的延长线上的一点．请你添加一个条件，能判定．这个条件是 ．
8．如图，将两个含角 的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角 边，依据是 .
9．如图，对于下列条件：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠D=∠5；其中一定能判定AB∥CD的条件有 （填写所有正确条件的序号）.
10．如图已知BE平分∠ABC，E点在线段AD上，∠ABE＝∠AEB，AD与BC平行吗？为什么？
解：因为BE平分∠ABC（已知）
所以∠ABE＝∠EBC（ ）
因为∠ABE＝∠AEB（ ）
所以∠ ＝∠ （ ）
所以AD∥BC（ ）
【培优训练】
11．在下面的四个图形中，已知∠1=∠2，那么能判定AB∥CD的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，平分，平分，下列选项能判断∥的是（ ）
A． B．
C． D．
13．如图，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是（ ）
A． B． C． D．
14．下面四种沿AB折叠的方法中，能判定纸带两条边线a，b互相平行的是( )
①如图7-1，展开后测得∠1=∠2;②如图7-2，展开后测得∠1=∠2，∠3=∠4;
③如图7-3，测得∠1=70°，∠2=55°;④如图7-4，测得∠1=∠2
A．①③ B．①②③ C．①④ D．①②③④
15．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4＋∠7=180°；④∠5＋∠3=180°，其中能判断ab的是 （填序号）.
16．如图所示，已知∠D=∠E，可以判定 ∥ ，若∠C=∠D，则可以判定 ∥
17．纸带沿AB折叠的三种方法如图所示，有以下结论：①如图1，展开后测得∠1=∠2；②如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4；③如图3，测得∠1=∠2.其中能判定纸带两条边a，b互相平行的是 .(填序号).
18．如图，已知 ， ．求证： ．
证明：
▲ （ ）
，
▲ ∥ ▲ （ ）
（ ）
19．MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
20．如图，分别平分和，且，求证：．
【直击中考】
21．如图，直线 ，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线 的是（ ）
A． B．
C． D．
22．将一副三角板如图摆放，则 ∥ ，理由是 .
23．如图，直线 被直线 所截下列条件能判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
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