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浙教版2022-2023学年数学七年级下册第1章平行线
1.2同位角、内错角、同旁内角
【知识重点】
如图1，两条直线l1，l2被第三条直线l3所截，构成了八个角.分别为∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8，它们之间有多种位置关系：
1．∠1与∠5的位置，它们都在第三条直线l3的旁边，并且分别
位于直线l1，l2的同一侧，这样的一对角叫做同位角.请你找出其他的
同位角 .
2．∠3与∠5分别位于第三直线l3的异侧，并且都在两条直线
l1与l2之间，这样的一对角叫做内错角. 请你找出其他的内错角 .
3．∠3与∠6都在第三直线l3的同旁，并且在两条直线l1与l2之间，这样的一对角叫做同旁内角. 请你找出其他的同旁内角 .
【经典例题】
例1．如图所示，在下列的6个角中，同位角有 对，它们是 ；内错角有 对，它们是 ；同旁内角有 对，它们是 。
例2．看图填空：
（1）∠1和∠4是 角；
（2）∠1和∠3是 角；
（3）∠2和∠D是 角；
（4）∠3和∠D是 角；
（5）∠4和∠D是 角；
（6）∠4和∠B是 角．
例3．如图所示，AB与BC被AD所截得的内错角是 ；DE与AC被AD所截得的内错角是 ；∠1与∠4是直线 被直线 截得的角，图中同位角有 对．
例4．如图，在∠1到∠6的六个角中，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对．
【基础训练】
1．如图所示，在所标识的角中，内错角是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
2．如图，下列说法错误的是（ ）
A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是对顶角 D．与是同旁内角
3．如图，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线和被直线所截，则（ ）
A．和是同位角 B．和是内错角
C．和是同位角 D．和是内错角
5．下列图形中， 与 是同位角的有( )
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
6．如图，直线和被第三条直线所截，与成内错角的是 ．
7．如图，直线a，b被直线c所截， 的同旁内角是 ．
8．如图，和∠A是同位角的有 ．
9．如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠1的内错角是 .
10．如图，AB，CD被直线EF所截，则∠3与 是同旁内角.
11．如图所示的图形中，同位角有多少对。
12．图中的∠1与∠C、∠2与∠B、∠3与∠C，各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的同位角？
【培优训练】
13．如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（ ）
A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是同旁内角 D．与是同旁内角
15．如图，下列角中属于同位角的是（ ）
A． 与
B． 与
C． 与
D． 与
16．如图所示，下列三幅图依次是两只手的食指和拇指在同一平面内所构成的角，依次表示( )
A．同位角，同旁内角、内错角 B．同位角、内 错角、同旁内角
C．同位角、对顶角．同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
17．如图,下列说法中错误的是（ ）.
A．∠FBC和∠ACE是内错角 B．∠ABD和∠ACH是同位角
C．∠GBD和∠HCE是同位角 D．∠GBC和∠BCE是同旁内角
18．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角． 其中正确的是 （填序号）．
19．如图，∠1和∠3是直线 、 被直线 所截得到的 角；∠3和∠2是直线 、 被直线 所截得到的 角．
20．如图：与∠1是同位角的是 ；与∠1是内错角的是 ；与∠1是同旁内角的是 ．
21．如图，∠EFB的内错角有 个．
22．n条水平直线与倾斜直线a相交可得 条线段， 对同位角， 对内错角， 对同旁内角．
23．如图，直线AD与AE相交于点A，直线BC分别交AD、AE于点B、C，直线DE分别交AD、AE于点D、E，分别写出图中的两对同位角、两对内错角、两对同旁内角．
24．如图，∠1，∠2，∠3，∠4及∠A，∠B，∠C中有多少对同位角、内错角、同旁内角？请一一写出来．
【直击中考】
25．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ）
A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角
26．如图，与∠1是内错角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
27．如图，下列两个角是同旁内角的是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
28．如图，直线AD，BC被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）
A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4
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浙江版2022-2023学年度下学期七年级数学下册第1章平行线（解析版）
1.2同位角、内错角、同旁内角
【知识重点】
如图1，两条直线l1，l2被第三条直线l3所截，构成了八个角.分别为∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8，它们之间有多种位置关系：
1．∠1与∠5的位置，它们都在第三条直线l3的旁边，并且分别
位于直线l1，l2的同一侧，这样的一对角叫做同位角.请你找出其他的
同位角∠4与∠8；∠2与∠6；∠3与∠7.
2．∠3与∠5分别位于第三直线l3的异侧，并且都在两条直线
l1与l2之间，这样的一对角叫做内错角. 请你找出其他的内错角∠4与∠6.
3．∠3与∠6都在第三直线l3的同旁，并且在两条直线l1与l2之间，这样的一对角叫做同旁内角. 请你找出其他的同旁内角∠4与∠5
【经典例题】
例1．如图所示，在下列的6个角中，同位角有 对，它们是 ；内错角有 对，它们是 ；同旁内角有 对，它们是 。
【答案】2；∠3与∠5，∠1与∠6；2；∠2与∠3，∠4 与∠6；4；∠1与∠2，∠2与∠4，∠4与∠5，∠5与∠1
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】由图形可知
直线BE，AD被直线CF所截，∠3与∠5是同位角；
直线AB，CF被直线AD所截，∠1与∠6是同位角；
∴同位角有：∠3与∠5，∠1与∠6，一共2对；
直线BE，AD被直线CF所截，∠4与∠6是内错角；
直线AB，CF被直线BE所截，∠3与∠2是内错角；
∴内错角有∠3与∠2，∠4 与∠6，一共有2对；
直线AB，CF被直线AC所截，∠5与∠1是同旁内角；
直线AB，CF被直线BE所截，∠2与∠4是同旁内角；
直线BE，AC被直线AB所截，∠2与∠1是同旁内角；
直线BE，AC被直线CF所截，∠4与∠5是同旁内角；
∴同旁内角有：∠1与∠2，∠2与∠4，∠4与∠5，∠5与∠1，一共4对.
故答案为：2，∠3与∠5，∠1与∠6；2，∠2与∠3，∠4 与∠6；4，∠1与∠2，∠2与∠4，∠4与∠5，∠5与∠1.
【分析】利用两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角；若夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角；若夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角；观察图形，分别可得答案.
例2．看图填空：
（1）∠1和∠4是 角；
（2）∠1和∠3是 角；
（3）∠2和∠D是 角；
（4）∠3和∠D是 角；
（5）∠4和∠D是 角；
（6）∠4和∠B是 角．
【答案】（1）邻补
（2）对顶
（3）内错
（4）同旁内
（5）同位
（6）同位
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】（1）∠1和∠4是邻补角，
（ 2 ）∠1和∠3是对顶角，
（ 3 ）∠2和∠D是内错角，
（ 4 ）∠3和∠D是同旁内角，
（ 5 ）∠4和∠D是同位角，
（ 6 ）∠4和∠B是同位角，
【分析】同位角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的同旁；内错角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的两旁，在第三条直线的内部；同旁内角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的内部，
例3．如图所示，AB与BC被AD所截得的内错角是 ；DE与AC被AD所截得的内错角是 ；∠1与∠4是直线 被直线 截得的角，图中同位角有 对．
【答案】∠1与∠3；∠2与∠4；AE、ED；AD；6
【知识点】同位角；内错角
【解析】，AB与BC被AD所截得的内错角是∠1与∠3；DE与AC被AD所截得的内错角是∠2与∠4；∠1与∠4是直线 AE、ED被直线 AD截得的角，图中同位角有4对，故答案为：∠1与∠3，∠2与∠4，AE、ED，AD，6．
【分析】同位角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的同旁；内错角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的两旁，在第三条直线的内部；同旁内角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的内部，
例4．如图，在∠1到∠6的六个角中，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对．
【答案】2；2；7
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解:同位角:∠3和∠6,∠4和∠5,共2对;
内错角:∠1和∠5:∠2和∠6共2对
同旁内角:∠2和∠3,∠2和∠5,
1∠5,∠1和∠(6,∠4和∠,.∠6和∠4,∠3和∠4,共7对
【分析】根据同位角是指两个角都在第三条直线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，呈“F”型；内错角是两个角位于第三条直线的两侧，在两条直线之间，呈“Z字型”；同旁内角是两个角位于第三条直线的同旁，被截两直线的之间的角，呈“匚”型；再结合图形，抽象出基本图形即可得答案。
【基础训练】
1．如图所示，在所标识的角中，内错角是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】B
【解析】和不是内错角，选项A不符合题意；
和是内错角，选项B符合题意；
和是同位角，选项C不符合题意；
和不是内错角，选项D不符合题意．
故答案为：B．
2．如图，下列说法错误的是（ ）
A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是对顶角 D．与是同旁内角
【答案】A
【解析】A.∠2与∠6既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，故A符合题意；
B.∠3与∠4是内错角，故B不符合题意；
C.∠1与∠3是对顶角，故C不符合题意；
D.∠3与∠5是同旁内角，故D不符而合题意．
故答案为：A．
3．如图，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A、 ∠1和∠2是同位角，正确，不符合题意；
B、∠1和∠2是同位角，正确，不符合题意；
C、∠1和∠2不是同位角，错误，符合题意；
D、∠1和∠2是同位角，正确，不符合题意；
故答案为：C.
4．如图，直线和被直线所截，则（ ）
A．和是同位角 B．和是内错角
C．和是同位角 D．和是内错角
【答案】C
【解析】同位角是位于两直线及截线的同侧，内错角是位于两直线内侧及截线两侧，故和是同位角；
故答案为：C．
5．下列图形中， 与 是同位角的有( )
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【答案】B
【解析】 和 是同位角；
和 不是同位角；
和 是同位角；
和 不是同位角；
即 与 是同位角的有①③.
故答案为：B.
6．如图，直线和被第三条直线所截，与成内错角的是 ．
【答案】
【解析】与成内错角的是．
故答案为：∠7.
7．如图，直线a，b被直线c所截， 的同旁内角是 ．
【答案】∠6
【解析】∵直线a，b被直线c所截，
∴∠3的同旁内角是∠6.
故答案为：∠6.
8．如图，和∠A是同位角的有 ．
【答案】
【解析】由图知：
与∠A都是同位角
故答案为：
.
9．如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠1的内错角是 .
【答案】∠3
【解析】根据内错角的定义可得∠3，
故答案为∠3.
10．如图，AB，CD被直线EF所截，则∠3与 是同旁内角.
【答案】∠2
【解析】∵∠3与∠2都在直线AB、CD之间，且它们都在直线EF的同旁，
∴∠3的同旁内角是∠2.
故答案为：∠2.
11．如图所示的图形中，同位角有多少对。
【答案】解：AB、GD被AF所截，∠BAG与∠DGF是同位角；
AC、GE被AF所截，∠CAG与∠EGF是同位角.
故答案为：两对.
12．图中的∠1与∠C、∠2与∠B、∠3与∠C，各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的同位角？
【答案】解：在截线的同旁找同位角．如图，∠1与∠C是直线DE、BC被直线AC所截形成的同位角，∠2与∠B是直线DE、BC被直线AB所截形成的同位角，∠3与∠C是直线DF、AC被直线BC所截形成的同位角
【培优训练】
13．如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．所以，题干中只有②④⑥正确，所以选C．
14．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（ ）
A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是同旁内角 D．与是同旁内角
【答案】D
【解析】A、∠1与∠4是同位角，故A选项正确；
B、∠2与∠3是内错角，故B选项正确；
C、∠3与∠4是同旁内角，故C选项正确；
D、∠2与∠4是同旁内角，故D选项错误.
故答案为：D.
15．如图，下列角中属于同位角的是（ ）
A． 与
B． 与
C． 与
D． 与
【答案】A
【解析】A、∠2与∠3是同位角，A符合题意；
B、∠1与∠4是对顶角，B不符合题意；
C、∠1与∠3是内错角，C不符合题意；
D、∠2与∠4是同旁内角，D不符合题意.
故答案为：A.
16．如图所示，下列三幅图依次是两只手的食指和拇指在同一平面内所构成的角，依次表示( )
A．同位角，同旁内角、内错角 B．同位角、内 错角、同旁内角
C．同位角、对顶角．同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
【答案】A
【解析】观察图形可知：
第一个图形是同位角；第二个图形是同旁内角；第三个图形是内错角；
两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角；若夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角；若夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角，观察图形可得答案.
故答案为：A.
17．如图,下列说法中错误的是（ ）.
A．∠FBC和∠ACE是内错角 B．∠ABD和∠ACH是同位角
C．∠GBD和∠HCE是同位角 D．∠GBC和∠BCE是同旁内角
【答案】C
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】C选项，∠GBD和∠HCE不是同位角。
故答案为：C.
18．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角． 其中正确的是 （填序号）．
【答案】①②
【解析】①由同位角的概念得出：∠A与∠1是同位角；
②由同旁内角的概念得出：∠A与∠B是同旁内角；
③由内错角的概念得出：∠4与∠1不是内错角，错误；
④由内错角的概念得出：∠1与∠3是内错角，错误．
故正确的有2个，是①②．
故答案为：①②．
19．如图，∠1和∠3是直线 、 被直线 所截得到的 角；∠3和∠2是直线 、 被直线 所截得到的 角．
【答案】a；b；c；同旁内；a；c；b；内错角
【解析】如图，∠1和∠3是直线a、b被直线c所截得到的同旁内角；
∠3和∠2是直线a、c被直线b所截得到的内错角．
故答案为：a，b，c，同旁内；a，c，b，内错角．
【分析】结合图形，再由同旁内角、内错角的定义可得出答案.根据两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角.
20．如图：与∠1是同位角的是 ；与∠1是内错角的是 ；与∠1是同旁内角的是 ．
【答案】∠CMG，∠AMG；∠DMN，∠BMN；∠AMH，∠CMH
【解析】如图：与∠1是同位角的是∠CMG，∠AMG．与∠1是内错角的是∠DMN，∠BMN．与∠1是同旁内角的是∠AMH，∠CMH，
故答案为：∠CMG，∠AMG；∠DMN，∠BMN；∠AMH，∠CMH．
21．如图，∠EFB的内错角有 个．
【答案】3
【解析】如图，∠EFB的内错角有∠AEF、∠DEF、∠FBC，共3个．
22．n条水平直线与倾斜直线a相交可得 条线段， 对同位角， 对内错角， 对同旁内角．
【答案】；2n（n﹣1）；n（n﹣1）；n（n﹣1）
【解析】n条水平直线与倾斜直线a相交可得 条线段，2n（n﹣1）对同位角，n（n﹣1）对内错角，n（n﹣1）对同旁内角。
23．如图，直线AD与AE相交于点A，直线BC分别交AD、AE于点B、C，直线DE分别交AD、AE于点D、E，分别写出图中的两对同位角、两对内错角、两对同旁内角．
【答案】解：图中的2对同位角：∠1与∠2，∠3与∠4；
图中的2对内错角：∠5与∠2，∠6与∠4；
图中的2对同旁内角：∠1与∠3，∠2与∠4．
【解析】开放性的命题，根据三线八角的特点 ：同位角成“F”形图 ，内错角成“Z”形图 ，同旁内角成“U”形图 ，写出符合条件的角即可 。
24．如图，∠1，∠2，∠3，∠4及∠A，∠B，∠C中有多少对同位角、内错角、同旁内角？请一一写出来．
【答案】解：同位角：∠1和∠B；∠2和∠C；∠A和∠3，∠A和∠4；
内错角：∠2和∠3；∠1和∠4；
同旁内角：∠A和∠B，∠A和∠C；∠A和∠1，∠A和∠2，∠1和∠2，∠B和∠C，∠B和∠3，∠C和∠4，∠3和∠4．
【直击中考】
25．（2022·青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ）
A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角
【答案】D
【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故答案为：D．
26．（2021·百色）如图，与∠1是内错角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】C
【解析】根据内错角的定义，得：∠1是内错角的是 .
故答案为：C
27．（2021·贺州）如图，下列两个角是同旁内角的是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
【答案】B
【解析】由图可知，∠1与∠3是同旁内角，
∠1与∠2是内错角，
∠4与∠2是同位角，
故答案为：B.
28．（2018·广州）如图，直线AD，BC被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）
A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4
【答案】B
【解析】∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，
∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，
故答案为：B.
【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。
内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案.
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