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浙江版2022-2023学年度下学期七年级数学下册第1章平行线（解析版）
1.3平行线的判定(1)
【知识重点】
1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单地说，同位角相等，两直线平行.
2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
【经典例题】
例1．如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是 ．
【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】根据题意，图中的两个三角尺全等，
∴∠1=∠2 ，
∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行).
例2．如图所示，木工师傅用角尺画平行线a，b的依据是 。
【答案】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行(或同位角相．等，两直线平行)
【解析】∵∠1=∠2=90°，
∴a⊥l2，b⊥l2，
∴a∥b（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）.
故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行（或同位角相等，两直线平行）
例3．如图所示，∠C=25°，当∠ABE= 时，就能使BE∥CD．理由是 。
【答案】25°；同位角相等，两直线平行
【解析】∵当∠ABE=∠C=25°，
∴BE∥CD（同位角相等，两直线平行）.
故答案为：25°；同位角相等，两直线平行.
【基础训练】
1．如图： 已知∠1=40°，要使直线a∥b，则∠2=（ ）
A．50° B．40° C．140° D．150°
【答案】B
【解析】如图：
∵直线a∥直线b，∠1=40°，
∴∠1=∠3=40°，
∴∠2=∠3=40°．
故答案为：B．
【分析】根据同位角相等两直线平行可得∠2=∠3=40°。
2．已知同一平面内的三条直线 如果 ，那么 与 的位置关系是（ ）
A． B． 或
C． D．无法确定
【答案】C
【解析】∵同一平面内的三条直线 满足 ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据垂直于同一条直线的两直线平行解答即可.
3．如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是 ．
【答案】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．
【解析】如图：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD//EF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）
或∵∠ACD=∠AEF=90°，
∴CD//EF（同位角相等两直线平行），
故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．
4．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F， ，当 时，能使AB//CD．
【答案】75°
【解析】∵ ，
∴ ，
要使AB∥CD，则∠AEF+∠2=180°，
∴ ，
故答案为：75°.
【分析】根据平行线的性质可得，要使AB∥CD，则∠AEF+∠2=180°，再结合对顶角相等即可求解.
5．如图，直线 分别与直线 交于 两点， ，求证: （要求写出每一步的理论依据）
【答案】证明: （已知）
(对顶角相等)
（已知)
(等式的性质)
(同旁内角互补，两直线平行)
【解析】根据对顶角相等求出∠CNM= ，再根据平行线的判定定理即可求解。
【培优训练】
6．如图，直线AB与EF相交于点M，∠EMB=88°，∠1=60°．要使AB∥CD，则将直线AB绕点M逆时针旋转的度数为（ ）
A．28° B．30° C．60° D．88°
【答案】A
【解析】要使AB∥CD，则∠EMB=∠1=60°，而∠EMB=88°，所以直线AB绕点M逆时针旋转的度数=88°﹣60°=28°．故选A．
【分析】根据同位角相等，两直线平行进行判断．
7．已知：如图，∠1=120°，∠C=60°，判断AB与CD是否平行？为什么？
【答案】解：AB与CD是平行．理由如下：
如图，∵∠1=120°，
∴∠2=180°﹣∠1=60°．
又∵∠C=60°，
∴∠2=∠C，
∴AB∥CD．
【解析】根据邻补角的定义得到同位角∠2=∠C=60°．故易证AB与CD平行．
8．如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠5
C．∠1+∠3=180° D．∠3=∠5
【答案】C
【解析】平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行
【解答】A、根据∠1=∠2不能推出l1∥l2，故A选项错误；
B、∵∠5=∠3，∠1=∠5，
∴∠1=∠3，
即根据∠1=∠5不能推出l1∥l2，故B选项错误；
C、∵∠1+∠3=180°，∠6+∠3=180°
∴∠1=∠6
∴l1∥l2，故C选项正确；
D、根据∠3=∠5不能推出l1∥l2，故D选项错误；
故选C.
【点评】本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行
9．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD为75°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 度.
【答案】5
【解析】若OD旋转到OD′时，则OD′∥AC.
∵OD′∥AC，
∴∠BOD′=∠A=70°.
∴∠DOD′=∠BOD-∠BOD′=75°-70°=5°.
∴要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转5度.
故答案为：5.
10．如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．
求证：ABCD．请将下面的证明过程补充完整．
证明：
∵∠B+∠BAD=180°（已知），
∠1+∠BAD=180°（ ），
∴∠1=∠B（ ）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2＝_▲_（ ）．
∴ABCD（ ）．
【答案】解：∵∠B+∠BAD=180°（已知），
∠1+∠BAD=180°（平角定义），
∴∠1=∠B（同角的补角相等）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠B（等量代换）．
∴ABCD（同位角相等，两条直线平行）．
11.已知：如图，CF平分∠ACM，∠1=72°，∠2=36°，判断CM与DN是否平行，并说明理由．
【答案】解：CM∥DN
∵CF平分∠ACM
∴∠ACM=2∠1
∵∠1=72°
∴∠ACM=2∠1=144°
∴∠BCM=180°-144°=36°
∵∠2=36°，
∴∠2 =∠BCM．
∴CM∥DN
【解析】根据角平分线的定义可得∠ACM=2∠1，则∠ACM=2∠1=144°，∠BCM=180°-144°=36°，可得∠2 =∠BCM，则CM∥DN。
12．如图，已知AC平分∠EAG，BD平分∠FBG，∠1＝35°，∠2＝35°，那么直线AC与BD平行吗？直线AE与BF平行吗？
【答案】解：AC∥BD，AE∥BF.理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行），
∵AC平分∠EAG，BD平分∠FBG（已知），
∴∠EAG=2∠1，∠FBG=2∠2（角平分线的定义），
∴∠EAG=∠FBG（等量代换）.
∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）
【解析】 AC∥BD，AE∥BF，理由 ：由∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得AC∥BD， 由角平分线的定义得∠EAG=2∠1，∠FBG=2∠2，从而得出∠EAG=∠FBG，根据同位角相等，两直线平形，可得AE∥BF.
【直击中考】
13．（2021·桂林）如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ∠2时，a//b.（用“＞”，“＜”或“＝”填空）
【答案】=
【知识点】平行线的判定
【解析】∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，
∴当∠1 =∠2，a//b.
故答案为=.
14．（2020·咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵ ，∴ .
【答案】∠1=∠4（答案不唯一）
【解析】如图，
若∠1=∠4，则a∥b，
故答案为：∠1=∠4（答案不唯一）
15．（2019·河池）如图，∠1=120°，要使a∥b，则∠2的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如果∠2=∠1=120°，
那么a∥b.
所以要使a∥b，则∠2的大小是120°。
故答案为：D。
【分析】根据同位角相等，二直线平行得出只有当∠2的大小是120°时才满足要求。
16．（2018·吉林）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A．10° B．20° C．50° D．70°
【答案】B
【解析】如图．
∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定定理，只有在∠AOC与∠2这一对同位角相等的时候，两根木条才会平行，故要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．
17．（2017·绥化）如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠2=35° B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=125°
【答案】C
【解析】A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；
D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
故选：C．
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浙教版2022-2023学年数学七年级下册第1章平行线
1.3平行线的判定(1)
【知识重点】
1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单地说，同位角相等，两直线平行.
2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
【经典例题】
例1．如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是 ．
例2．如图所示，木工师傅用角尺画平行线a，b的依据是 。
例3．如图所示，∠C=25°，当∠ABE= 时，就能使BE∥CD．理由是 。
【基础训练】
1．如图： 已知∠1=40°，要使直线a∥b，则∠2=（ ）
A．50° B．40° C．140° D．150°
2．已知同一平面内的三条直线 如果 ，那么 与 的位置关系是（ ）
A． B． 或
C． D．无法确定
3．如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是 ．
4．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F， ，当 时，能使AB//CD．
5．如图，直线 分别与直线 交于 两点， ，求证: （要求写出每一步的理论依据）
【培优训练】
6．如图，直线AB与EF相交于点M，∠EMB=88°，∠1=60°．要使AB∥CD，则将直线AB绕点M逆时针旋转的度数为（ ）
A．28° B．30° C．60° D．88°
7．已知：如图，∠1=120°，∠C=60°，判断AB与CD是否平行？为什么？
8．如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠5
C．∠1+∠3=180° D．∠3=∠5
9．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD为75°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 度.
10．如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．
求证：ABCD．请将下面的证明过程补充完整．
证明：
∵∠B+∠BAD=180°（已知），
∠1+∠BAD=180°（ ），
∴∠1=∠B（ ）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2＝_▲_（ ）．
∴ABCD（ ）．
11．已知：如图，CF平分∠ACM，∠1=72°，∠2=36°，判断CM与DN是否平行，并说明理由．
12．如图，已知AC平分∠EAG，BD平分∠FBG，∠1＝35°，∠2＝35°，那么直线AC与BD平行吗？直线AE与BF平行吗？
【直击中考】
13．如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ∠2时，a//b.（用“＞”，“＜”或“＝”填空）
14．如图，请填写一个条件，使结论成立：∵ ，∴ .
15．如图，∠1=120°，要使a∥b，则∠2的大小是（ ）
A． B． C． D．
16．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A．10° B．20° C．50° D．70°
17．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠2=35° B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=125°
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